| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
5. Моделі - аналогії фізичних явищ і техніческіхсістем |
||
|
Розглянуті в цьому розділі моделі ітеративного навчання, запропоновані різними авторами, спираються на аналогії фізичних явищ та принципів функціонування технічних систем. Багато з використовуваних аналогій досить умовні і адекватність припущень дійсним закономірностям, які мають місце в биосистемах, може викликати виправдані заперечення. Модель 5.1. (С. Дейч [35]). О. В деяких моделях нервової системи мозок розглядається як технічна система розпізнавання образів, параметри якої залежать від електричних характеристик нервових волокон. Г. Відросток нейрона - довга RC-ланцюжок (RC-лінія, со-стоїть з конденсатора і резистора). Ф. Якщо Uin - напруга на вході RC-ланцюжка, Uout (t) - напруга на виході, то зв'язок між ними, в силу законів Кірхгофа, описується диференціальним рівнянням: C dUout (t) = Um - Uout (t) dt R ' де C - ємність конденсатора, а R - величина опору. В. Вихідна напруга змінюється експоненціально. Так як тимчасові характеристики процесів передачі та поширення сигналів в нервовій системі визначаються експоненціаль-ними передавальними функціями з характерним часом t = RC то g = 1/1 визначатиме швидкість перехідних (адаптаційних) процесів в системі, тобто описуватися експоненційної залежністю. А. Розрізнення амплітуди сигналу (стимулу) у розглянутій моделі описується законом, практично збігається з законом Вебера-Фехнера [31, 35]. Вихідна напруга схеми - основна характеристика моделі - задовольняє лінійне диференціальне рівняння (див. четвертий розділ). - Модель 5.2. О (Г). За аналогією з механізмами радіоактивного розпаду у фізиці, припустимо, що неузгодженість навченою системи визначається неузгодженістю елементів, кожен з яких може мати або деяке початкове неузгодженість, або деяке кінцеве неузгодженість. Неузгодженість системи-функція числа елементів, що мають ненульове неузгодженість, причому зменшення неузгодженості, що відбувається для кожного елемента стрибкоподібно, - імовірнісний процес, що характеризується постійною (що не залежить від часу і числа елементів) ймовірністю g "занулення" неузгодженості елемента в одиницю часу. Ф. Число елементів N (t), що мають у момент часу t ненульове неузгодженість, задовольняє рівнянню N (t + At) = N (t) - gN (t) At. Переходячи до межі по At, отримаємо диференціальне рівняння dN (t) = - g N (t). dt В. Рішення рівняння (5.1) має вигляд N (t) = N0 e-gt, де N0 - число елементів у системі (в нульовий момент часу всі елементи мали максимальне (початкове) неузгодженість). А. Постійна g, що характеризує період напіврозпаду, характеризує швидкість навчення. Чим більше ймовірність зменшення неузгодженості елемента в одиницю часу, тим вище швидкість навчення. Відзначимо, що припущення про однаковість для всіх елементів і стаціонарності ймовірності "розпаду" є суттєвим. Важливим представляється також те, що наведеним вище рівнянням для N (t) задовольняють не тільки механізми радіоактивного розпаду, а й процеси бактеріального росту, фармакокі-нетической процеси, більшість кінетичних схем хімічних реакцій (у тому числі - закон діючих мас) та ін Залежність від часу макроскопічних характеристик у всіх цих випадках виявляється експоненційної просто тому, що поведінка будь-якого елементу носить імовірнісний характер, причому статистичні характеристики процесів (розпаду, зростання, набуття реакцію і т.д.) не залежать від часу і передісторії системи. Це твердження про стаціонарність, що лежить в основі опису і пояснення згаданого класу процесів, є узгодженим з експериментальними даними припущенням. - Модель 5.3. О. Кожен елемент навченою системи має власний регулятор, який прагне зменшити своє неузгодженість. Неузгодженість системи в цілому - монотонна функція рассогласова-ний елементів. Г. Кожен регулятор характеризується постійною відносною помилкою в (вимагати сталості абсолютної помилки представляється нелогічним, тому що регулятор повинен бути універсальним [93]). На n-му кроці регулятор випадковим чином переводить елемент зі стану xn-1 в стан xn, рівномірно розподілене в 8 = 8 (xn-l)-околиці нульового неузгодженості. Ф (В, А). При досить великому n крива навчання - середнє неузгодженість елементів - спадна експонентна функція. Вид КН обумовлений постійністю відносної помилки регулятора і припущенням про імовірнісних розподіли (СР із зміною інформації при вимірюванні величин з похибкою [21, 22]). - Модель 5.4. О (Г, Ф, В). Навчальна система являє собою набір регуляторів першого порядку (тобто апериодических ланок першого порядку, що здійснюють регулювання за величиною змінною і швидкості її зміни), аналогічних використовуваним в автоматичному регулюванні. Передавальна функція (реакція на імпульсне вхідний вплив) кожного елемента: h (t) = 1 - exp (- gt). А. Цікаво відзначити, що апериодическое ланка другого порядку (здійснює регулювання за значенням змінної і першим двом її похідним), яке може розглядатися як послідовне з'єднання двох апериодических ланок першого порядку, має логістичну передавальну функцію. У рамках цієї моделі логістичні криві научения можна розглядати як КН ієрархічної системи, що складається з двох підсистем, результати ітеративного навчання кожної з яких описується експоненційної кривої. - Модель 5.5. (Ю.Г. Антомонов [10]). О. Досліджуються ймовірності перебування системи в певних станах. Нехай у навченою системи є два можливих структурних стану s1 і s2. Позначимо ймовірності перебування системи в цих станах p = Prob {s1} і dp (t) q = Prob {s2}; q = 1-p; p '=. Dt Г. За аналогією з механічними системами припустимо, що система описується двома функціями часу, одну з яких умовно назвемо рівнем організації ("потенціалом") системи: V (t) = a p2 (t), а другу - "кінетичної енергією" системи: T (t) = J (p ') dt. Відзначимо, що V (t) і T (t) відповідають потенційної і кінетичної енергії механічної системи, фазової змінної якої є p (t). Функція K = T-V - "повна енергія системи". Далі введемо таке припущення: "Для того, щоб динамічний процес зміни рівня організації системи, у зв'язку з внутрішніми причинами або діями середовища, був оптимальним, він повинен, мабуть, підкорятися принципом, аналогічним принципом найменшої дії" [10]. Ф. Підставляючи (5.3) і (5.4) в рівняння Лагранжа і вирішуючи його, отримаємо p (t) = 1 - e - gt, де g = a / Ь. В. "Оптимальність живих систем полягає в експоненційних законах зміни ймовірностей ..." [10]. А. Слід визнати, що на сьогоднішній день описана вище модель є однією з найбільш витончених і красивих (якщо ці терміни можуть ставитися до математичних моделей). Анітрохи не применшуючи достоїнств моделі та її значення, спробуємо відновити хід міркувань її автора. По-перше, відомо з експериментів, що вірогідність в процесі ІН змінюються в більшості випадків за експоненціальним законом. По-друге, повинні існувати загальні закони функціонування живих систем. Так як принцип найменшої дії володіє достатньою спільністю (принаймні, для механічних систем), перенесемо його й на живі системи. А далі все досить просто - записуємо відповідні рівняння і досліджуємо яка повинна бути структура "потенціалу" і "кінетичної енергії", щоб рішення задовольняло (5.5). Виявляється, що єдина конструкція, яка веде до необхідного результату - (5.3) і (5.4). Слід, правда, при цьому зазначити, що вибір початкових умов і (5.3) - (5.4) НЕ тривіальний. Більш того, скрутні та змістовні інтерпретації (5.6) як швидкості научения. На цій моделі дуже добре демонструється одночасне застосування і прямого методу побудови моделей ІН (коли вводяться припущення і з них робиться висновок, що співпадає з експериментальними даними), і зворотного (в якому шукаються ті припущення і гіпотези про механізмах функціонування досліджуваної системи, що приводять до необхідного результату). - Таким чином, розглянуті вище моделі ітеративного навчання, побудовані за аналогією з принципами та законами функціонування фізичних і технічних систем, використовують "узагальнення" ряду фізичних законів. Як правило, вводиться припущення, що закони (у більшості випадків - закони збереження), сформульовані для певного класу систем живої і неживої природи (і справедливі для опису яких навчають систем на певному мікрорівні розгляду), залишаються справедливими і для "макроскопічного" опису цих систем. Справедливість цього припущення в більшості випадків, на жаль, поки не підкріплюється експериментальним під-твердження. |
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна " 5. Моделі - аналогії фізичних явищ і техніческіхсістем " |
||
|
||