2. Апріорність вихідних уявлень математики

Непряме міркування на користь положення про апріорність істин елементарної математики виникає з самоочевидності цих істин. Як уже сказано, апріорні істини дані свідомості в особливій мірі очевидності, яка переважає над очевидними, що відносяться до змісту знання. Такі, наприклад, норми логічного умовиводу. Але в такому випадку, сама аподиктичні очевидність може бути використана як критерій апріорного знання. Якщо ми подивимося на вихідні уявлення арифметики і геометрії, то повинні будемо визнати, що вони є-аподиктичні очевидними, або отриманими з аподиктичні очевидних істин на основі аподиктичні очевидних уявних операцій. Піфагорійський тезу, згідно з яким брехня не може бути приєднана до тверджень про числа, зрозумілий сучасному математику нітрохи не в меншій мірі, ніж математикам (та й усім людям) у всі часи. Елементарні арифметичні і геометричні істини дано людській свідомості з непохитністю і цей факт змушує нас визнати, що тут ми маємо справу з уявленнями, відмінними від уявлень досвідчених наук.

Загальна теоретичне обгрунтування апріорність вихідних математичних ідеалізацій вимагає розгляду структури універсальної онтології. Те, що ми називаємо універсальної, абстрактної або категоріальної онтологією, складається з двох суттєво різних частин, які можна назвати, відповідно, причинного і предметної онтологією. Щоб діяти, ми потребуємо наявності причинних зв'язків. Причинність є, таким чином, універсальним онтологічним підставою діяльності. Система онтологічних категорій, що включає категорії матерії, простору, часу, причинності, випадковості, необхідності, буття, небуття і т. п., є цілісною в тому сенсі, що всі ці категорії описують аспекти реальності, що визначають діяльність, а точніше, акт діяльності в його необхідних онтологічних передумовах. Ця частина онтології може бути названа каузальної або динамічної, так як у центрі її знаходиться подання про причинного зв'язку, визначальне практичне ставлення людини до світу.

Причинна онтологія, однак, не вичерпує всієї сфери універсальних онтологічних уявлень. Для того щоб діяти, ми потребуємо не тільки в ідеальних уявленнях про причинних зв'язках, а й в ідеальних уявленнях про предмети, з якими ми діємо.

Адекватне розуміння математики як апріорного знання досягається при усвідомленні того факту, що в основі вихідних математичних ідеалізацій лежать універсальні уявлення предметної онтології, вироблені діяльністю. Генетично первинні математичні теорії, а саме арифметика і евклідова геометрія, виходять з їх загальнозначущих уявлень предметної онтології, висловлюючи собою формальний або формалізується аспект цієї онтології. Уявлення, що лежать в основі математичних понять, - не абстракція і не теоретичні ідеалізації, а інтуїції, що виникають з діяльнісної орієнтації пізнає суб'єкта. Математика з цієї точки зору є формальна онтологія світу, схоплює універсальні якості його предметної структури, і вона безумовно апріорно в тому сенсі, що її вихідні інтуїції не містять в собі будь-яких емпіричних констатацій.

Звичайний аргумент проти апріорістского тлумачення істин арифметики і геометрії виходить з факту їх змістовності, приложимости до опису рахунку і виміру в світі реальних предметів і властивостей. Ми охоче віримо, що дитина засвоює арифметичні істини в досвіді, за допомогою маніпулювання камінчиками і пряниками. Цей хід думки, однак, не виявляє суті цих істин. Аналіз процедур рахунку і виміру показує, що вони істотно визначені уявленнями ідеальної предметності і має сенс тільки в рамках обмежень, що пропонуються предметної онтологією. Як уже сказано, ми не намагаємося визначити точне число хвиль на поверхні води або число переживань в нашій душі за певний час доби. Наша діяльність рахунки обмежена ситуаціями, відповідними вимогам ідеальної предметності і ніяка сфера реальних об'єктів не може змінити цих вимог. Арифметика представляє в своїй суті не що інше, як точний опис цих вимог, продиктованих універсальної онтологією мислення.

Те ж саме, очевидно, стосується і процедури вимірювання. Ця процедура була б неможливою без попередніх уявлень про кількість і величиною, які апріорні і мають свої витоки в структурі практики, тобто в діяльнісної установці людського мислення взагалі. Ми повинні відкинути ідею, згідно з якою необхідність вимірювання ділянок землі в господарській практиці людей була вирішальним фактором виникнення геометричній науки. Розливи Нілу навряд чи зіграли ту роль у появі геометрії, яку їм приписують емпірично налаштовані історики математики. Насправді, історичне становлення первинних математичних структур - це передусім результат розвитку самосвідомості, оформлення в поняттях фундаментальних праксеологічних интуи-цій, які виявляються практичною орієнтацією мислення взагалі і в дуже малому ступені залежить від можливості їх застосування.

Онтологическая основа теорії сама по собі не задає однозначно її вихідних визначень і остаточне їх встановлення пов'язано з допущеннями, що не мають онтологічного виправдання. Подання про абстрактну арифметичної одиниці і про сукупність одиниць має безсумнівно онтологічну природу, але при встановленні системи операцій, які задають математичну структуру, ми можемо мати кілька варіантів, які не суперечать загальним предметного баченню. Якщо ми робимо головним для себе момент перерахунку, пов'язаного з перебором предметів, що становлять сукупність, і ототожнюємо кількість предметів з кількістю необхідних операцій, то ми приходимо до структурі арифметики. Якщо ж ми робимо значущим для себе поділ предметів на тотожні і нетотожні, то ми приходимо до операції теоретико-множинного об'єднання, при якій додаток предметів, тотожних вже містяться в безлічі, не змінює цієї множини. Ми можемо, таким чином, стверджувати, що на одній і тій же онтологічної основі можуть виникати різні операціональні структури, внаслідок відмінності в інтенціональних установках, що не зумовлених предметної онтологією. Розуміння становлення первинних математичних структур вимагає, таким чином, врахування двох полюсів, які виражаються в поняттях онтології і ін-тенціональності.

Інформація, релевантна " 2. Апріорність вихідних уявлень математики "

1. 1. Позитивна метафізика не має в межах теоретичного розуму предметної області
   апріорному спогляданні, однак, навряд чи це подання можна назвати конструюванням, так як чисті чуттєві сутності, які можна підставити під одиничні прості імена "1", " 2 "," 3 "і т.д. у вигляді послідовності штрихів I, II, III, IIII, IIIII і т.д., є умовними і абсолютно довільними. Бо з тим же успіхом ми могли б позначити цими іменами послідовності
   
2. «Механізм» вибору можливостей навколишнього світу і екологічний компонент соціальної установки
   апріорність часу і простору у Канта були потім сприйняті як рідні у всій психології, крім феноменологічної, психології актів і функціоналізму. Час і простір як особлива форма сприйняття у Канта є вродженою, апріорної. Якщо наше пізнання заснована на формах, що походять з самої природи пізнання людини, то форми, в свою чергу, бувають апріорними формами мислення і
   
3. 5. Німецька класична філософія
   апріорними) і емпіричними (апостеріорними) судженнями. В аналітичному судженні предикат є частиною суб'єкта, наприклад, «рівносторонній трикутник є трикутник». Синтетичні - це судження, в яких предикат не виводиться із суб'єкта, наприклад, «вівторок був дощовим». Емпіричне судження може бути зроблено тільки на основі чуттєвого сприйняття, або нашого власного,
   
4. Філософія математики Готтлоба Фреге
   апріорними судженнями. Згідно цьому арифметика є лише подальший розвиток логіки, а кожне арифметичне пропозиція є логічний закон, хоча і похідний. Г. Фреге, Основоположення арифметики Критика протилежних підходів до визначення числа Готтлоб Фреге (1848-1925) розглядав створення нової логіки не як кінцеву мету, а як засіб аналізу арифметики. Відсутність
   
5. Логічне визначення числа
   апріорних та аналітичних істин арифметики, фундаментальних як для теоретичного, так і емпіричного знання. Без них неможлива індукція і тим самим - апостеріорне обгрунтування. Математика, отже, - не просто частина загального і спеціального знання людини про природу, а його фундамент. Не було б математики - ніяка наука була б неможлива в принципі. Фреге далі доводить, що ні
   
6. Вклад Олександра Олександровича Любищева в науку про самоорганізацію
   апріорно рівний класифікаційний вагу і природна система будується чисто індуктивно. Недоліком цього підходу він вважав зв'язок зі складною обчислювальною технікою, величезну надмірність реєстрованих даних і в той же час величезну втрату інформації через неможливість повноцінного обліку індивідуальної мінливості. Набагато велика симпатія віддавалася другому типу - конгрегаціонпой систематиці
   
7. ПРИРОДНА ЧИ НАУКА ІСТОРІЯ?
   Апріорне знання (як іноді стверджують Віко і Гегель, чия глибина проникнення в проблему воістину заворожує), якщо під апріорним знанням ми маємо на увазі те, що знаходиться, таким собі особливим, неприродним шляхом. Упізнання фундаментальних категорій людського досвіду відрізняється і від отримання емпіричної інформації, і від дедуктивного мислення; ці категорії логічно передують і того й
   
8. Введення
   апріорної науки. Ідея априоризма в наш час не виглядає привабливою. Вчені та філософи в своїй більшості схильні розглядати априоризм як пережиток схоластики, як історично з'ясовну, але, безсумнівно, помилкову спробу вирішити фундаментальні проблеми теорії пізнання. Треба визнати, що така оцінка традиційного априоризма має деякі підстави. Система апріоріст-ської
   
9. Висновок
   апріорної частини математики. Ця обставина пояснюється багатьма факторами. Це насамперед трудність власне філософського аналізу і природне небажання математиків входити в абстрактну сферу міркувань, що має свої підходи та критерії. Якоюсь мірою це пояснювалося і неприязню до метафізики, поширеною в той час і серед самих філософів. Головна ж причина, мабуть,
   
10. 7. Автономія логіки
    апріорна чисто мовна структура, що має однакове ставлення до всіх типів знання. Логіка не змінила б свого складу при повній відсутності математики в системі наук, і розвиток математики не може змінити складу реальної логіки. Єдність логіки і математики з цієї точки зору може бути-визнано лише в тому сенсі, що вихідні прінціпи.математікі, поряд з логікою входять до складу
    
11. 1. Аргументи Брауера
      апріорний характер і були загублені уявлення про умови її застосовності, пов'язані з її походженням. Збої, які починає давати класична логіка в застосуванні до нескінченних множинам, в цьому плані цілком природні. «... Догма універсальної істинності закону виключеного третього повинна розглядатися як феномен історії цивілізації того ж порядку, як і довго трималась вірування
    
12. Література і примітки
      апріорний характер принципів механіки робляться і в даний час. (Див.: Грязнов А.Ю. Методологія фізики і априоризм Канта / / Питання філософії. 2000. № 8). З діяльнісної точки зору ці спроби є необгрунтованими, бо цільова установка мислення і залежна від неї система апріорних категорій самі по собі не зумовлюють властивостей механічного руху або будь-яких інших