3. Онтологічна основа первинної математики

Первинні уявлення математики покояться на ідеалізацію, що мають необхідну значимість для свідомості, а саме, на предметній онтології, породженої діяльнісної орієнтацією мислення. Арифметичні і геометричні аксіоми можуть бути зрозумілі як теоретичні експлікації предметної онтології: вони являють собою формальні структури, що фіксують в собі принципи предметної онтології. Гуссерлевскій розуміння вихідних математичних теорій як формальної онтології і як вчення про предметності взагалі містить у собі суттєвий момент істіни16.

Важливо зрозуміти, що відношення між вихідними математичними теоріями і предметної онтологією не є наближеним відображенням у сенсі емпіричної абстракції або формалізації. Арифметика і геометрія, насправді, є адекватним і єдино можливим визначенням предметної онтології, бо тут не можна говорити про компоненти ідеальної предметності, що залишаються за межами їх формальної експлікації. Вихідні уявлення арифметики і евклідової геометрії самі є справжнє понятійне вираз універсальної онтології: вони є одночасно і частиною теоретичних систем, що мають спеціальне призначення, та частиною універсальної онтології, що лежить в основі будь-якого мислення.

Самоочевидних вихідних математичних уявлень має таким чином об'єктивна підстава - це ознака онтологічної значущості цих уявлень, належності їх до універсальної формі мислення. Представлення не може належати до універсальної формі мислення, якщо воно не володіє особливою очевидністю для свідомості, здатністю переважати над усіма іншими типами очевидності. Первинність категоріальної очевидності - фундаментальна умова самого існування знання. Відділення форми мислення від його змісту дано людській свідомості з граничною визначеністю, на якій заснована всяка інша визначеність мислення. Аподиктичні очевидність абсолютно критеріальна в тому сенсі, що вона лежить в основі всіх критеріїв поділу як усередині змістовного, так і всередині формального знання.

Сказане обгрунтовує сформульований вище критерій завершеності математичного докази. Зведення докази до аподиктичні очевидним крокам - це зведення його до тверджень, освяченим приналежністю до форми мислення, т.

Розуміння онтологічної природи вихідних математичних уявлень дає вичерпне пояснення факту їх синтетичності. Відомі аргументи, які наводить Кант на захист цієї тези, штучні і уразливі для критики. Дійсно, не просто погодитися з положенням, що 5 + 7 не містять в собі числа 12. Логицистами цілком переконливо спростовували це положеніе17. Арифметика як теорія, заснована на визначеннях, містить в собі також і аналітичні судження, і суворе відділення одних від інших на рівні безпосередньої очевидності недосяжно. При обгрунтуванні синтетичності математики ми повинні виходити не з конкретних прикладів, а з обгрунтування гносеологічного статусу математичної теорії в цілому. Арифметика синтетична тому, що вона має основу в онтологічних уявленнях і, отже, в якійсь частині своїх принципів є змістовною і описової наукою. Ми повинні, таким чином, зрозуміти вихідні математичні теорії як пов'язані з певними уявленнями про реальність і як задані цими уявленнями в своїй структурі.

Деятельностная трактування вихідних математичних уявлень дозволяє вирішити старе питання про ставлення геометрії до уявлень механіки, який виник наприкінці XIX століття при обговоренні статусу неевклідових геометрій. Г. Гельмгольц у своїй відомій статті «Про походження і значення аксіом геометрії» стверджував, що геометрія не існувала б взагалі, якби людина не мала спілкування з твердими тілами і з їх вимірюванням. Уявлення механіки або фізичної геометрії для Гельмгольца безумовно первинні перед теоретичної, власне математичної геометрією. Б. Рассел цілком резонно заперечував, що саме уявлення про твердому тілі вже передбачає ідею величини і рівності велічін18. Ця неясність може бути усунена тільки на основі уявлення про ідеальну предметності. Геометрія, безсумнівно, з самого початку заснована на уявленні про ідеально твердому тілі, але це не вистава, взяте з досвіду або запозичене з уявлень механіки. Ідеально стабільне тіло геометрії - це подання універсальної онтології, на основі якого сформувалися як визначення самої геометрії, так і первинні ідеалізації механіки.

Було б помилковим, проте, ототожнити онтологію математики з її предметом, спорідненим предмету фізики, хімії та інших досвідчених наук. Ми повинні тут врахувати формальний характер математичного мислення. Математика як формальна дисципліна розвивається не через аналіз предмета, а тільки через формальне розгортання вихідних інтуїцій. Геометр, виходячи з інтуїції простору, не досліджує простір як предметну реальність: він спрямовує свої зусилля виключно на створення формальної системи суджень, відповідної цим інтуїціям і піддається логічному аналізу. Буде правильним тому говорити, що абстрактна предметна онтологія є квазіпредметом або інтуїтивної основою математики. Первинна математика жорстко детермінована предметної онтологією, як і фізика вона має зовнішнє підставу для своїх понять, але як формальна структура вона не відноситься до цього підстави як до предмету, аналіз якого міг би дати контрприклади для її тверджень.

Говорячи про апріорність математики, ми говоримо насамперед про її вихідних принципах і фактах. Онтологічна значимість арифметичних аксіом не говорить про онтологічної значущості арифметики у всій системі її внутрішніх визначень і, тим більше, це не відноситься до математики в цілому. Математичне знання, як ми можемо зрозуміти його в даний час, розділяється на дві частини: на знання апріорне, онтологічно визначене в своїх вихідних інтуїціях, і на знання формальне, виправдане тільки внутрішньою логікою математики і додатками. В даний час ми не можемо говорити про апріорність математики взагалі, але можемо наполягати на тому, що математика містить в собі апріорний центр, що є основою її методу і кінцевою інстанцією її обгрунтування.

Математична теорія може з'явитися на будь змістовній основі в якості формальної експлікації будь-який досить ясною системи зв'язків. Тут з'являється спокуса зрозуміти математичну теорію як результат структурування досвіду і математику в цілому - як вчення про структури або зразках, що виявляються на основі опита19. У філософському плані такий підхід неприйнятний, бо він не розкриває специфіки вихідних математичних уявлень. Ми не зрозуміємо сутності математики як науки і особливостей її методу, якщо не усвідомимо тієї обставини, що вихідні математичні структури мають онтологічний, а не емпіричний характер, що інтуїтивну основу математики становлять не чуттєві образи і * не моделі теоретичної науки, а універсальні уявлення про реальність , породжені діяльністю.

Інформація, релевантна " 3. Онтологическая основа первинної математики "

1. ТРАНСФОРМАЦІЇ концептуальне знання
   онтологічний статус і які передбачають ієрархію пізнавальних здібностей людини. До першого рівня сутностей відносяться чуттєві тіла і величини, знання про яких виражається думками; до другого - проміжні математичні об'єкти, числа і фігури, пізнання яких доступно розуму; нарешті, ідеї фігур і неподільна одиниця, яка є початком і межею подільності числа, пізнається розумом
   
2. Онтологічні ідеї античних філософів
   онтологічні проблеми, якого Арістотель називав основоположником найбільш ранньої грецької філософії та науки, слід вважати Фалеса з Мілета (бл. 625 - бл. 547 рр.. до н. е..). Його праці не збереглися, але ті ідеї, про які згадує Діоген Лаерт в книзі «Про життя, навчаннях і висловах знаменитих філософів», дозволяють судити про систему поглядів знатного финикийца. «Початком всього
   
3. « Механізм »вибору можливостей навколишнього світу і екологічний компонент соціальної установки
   онтологічної можливістю, відносини, необхідно пов'язаного з актом моєї справжньої конституції. Вибір можна визначити, отже, як це ставлення. Він грунтується у бутті можливості, яка мені притаманна і яка складає власну можливість буття »(Аbbagnano N., 1961. Р. 29. Цит. По: Долгов, 1990. С.274). Саме поняття «можливість можливості» є особливе відображення
   
4. 1. Антична філософія та медицина
   онтологічну традицію Аристотель, один з найталановитіших учнів Платона. Арістотель (384-322 рр.. До н.е.) був сином лікаря (Никомаха), здобув медичну освіту. Кілька років був вихователем і вчителем Олександра Македонського. У 336 р. до н.е. відкрив у гаю лікея свою філософську школу, що отримала назву перипатетической (прогулюються філософів). Аристотель вперше
   
5. 1. Західне мислення: діалектика і метафізика голографії Всесвіту
   онтологічний аспект тотожності матерії і духу, Платон водночас вніс неоціненний вклад у розвиток гносеологічного аспекту зазначеного тотожності, розвиваючи вчення про трансцендентної, сверхчувственной ідеї, об'єктивно існуючої і надає первинне детерминирующее вплив на світ. Таким є спадщина, залишена Платоном своєму учневі - Арістотелем. Іманентна тотожність матерії і духу у
   
6. Одкровення, віра, щаблі свідомості
   онтологічно-реальне воскресіння відбувалося у Воскресінні Христа, і через Нього переможена смерть і відкрита можливість вічного життя. І в єгипетській релігії, в містеріях Озіріса було одкровення божественного, було відбите в природному світі передчуття і прообраз. Християнство і з'явилося в світ, як реалізація всіх передчуттів і прообразів. Коли говорять про природних релігіях в
   
7. КЛАСИЧНА ФІЛОСОФІЯ Буддизм Махаяни: Йогачара (віджнянавада) І ТЕОРІЯ ТАТХАГАТАГАРБХІ
   онтологічному реалізмі (визнання об'єктивного, реального) існування загальних понять (Платон, Гегель) Він також цілком різниться від ідеалізму фіхтеанского типу, що виводить буття з самосвідомості трансцендентального Я. Вченню про «тільки лише свідомості» ближче (незважаючи на всі відмінності) форми західної філософії, схиляються до радикального номіналізму і емпіризму (уже згадуваний Берклі і,
   
8. Висновок
   онтологічної істинності. Ми з'ясували, що генетичним фундаментом математики є не досвід, що не конвенція і не логіка, а аподиктичні очевидність, породжена діяльнісної орієнтацією свідомості. Вихідні математичні структури однозначно визначені категоріальним баченням світу і не підлягають коригуванню на основі досвіду. праксеологіческая аналіз виправдовує установки традиційного
   
9. . Проблема поділу
   онтологічного розуміння логіки слід вимога формальності логічних норм, незалежності їх від змісту понять. Законність цього критерію випливає з того, що логіка має справу зі значеннями і їх зв'язками взагалі, без розрізнення їх за змістом. Судження, пов'язані з предметністю і змістом, не можуть належати до логіки. У цьому плані можна розглянути аксіому вибору, яку Д.
   
10. Література і примітки
      онтологічних уявленнях. Арифметика - НЕ онтологія і не частина він тологии, а формальна система, заснована на ідеалізації, що відносяться до онтології. 17. Див: Кутюра Л. Кантовська філософія математики / / В кн. Філософські принципи математики. СПб., 1913. С. 216-223. 18. Див: Russell В. Essays on the Foundation of Geometry. Cambridge, 1897. Abz. 70. Рассел підходить тут до
    
11. 5. Обмеженість фінітізма
      онтологічно істинної математики. Потрібно визнати, що сучасна філософія математики все ще базується на традиційних і поверхневих по своїй суті уявленнях про статус поняття нескінченності. Упускається глибинна зв'язок нескінченності з первинними математичними идеализациями і з онтологічним підставою математики. Нескінченність тлумачиться звичайно як вторинне поняття,
    
12. 1. Об'єкти, факти і принципи
      онтологічних уявлень. Вони не можуть бути змінені в рамках раціонального пізнання, що має дану категориальную структуру. В якості математичних фактів слід прийняти також і інтуїтивно ясні узагальнення типу а + b = b + а. Тут ми маємо справу вже з деякими абстракціями від безпосередніх Праксея-логічних очевидностей, але ці абстракції такого роду, що вони не порушують
    
13. 1. Загальне розуміння проблеми обгрунтування
      онтологічної основі математики дозволяють нам більш уважно поглянути на цю сторону справи і перетворити ці епізодично використовуються аргументи на систематичне засіб обгрунтування математики. Ми з'ясували, що вихідні математичні теорії володіють природною (онтологічної) інтерпретацією, яку не можна змішувати з будь вторинної емпіричної інтерпретацією. Твердження,
    
14. 6. Слабкість сучасної філософії логіки
      онтологічну істину як своє глибинне підставу. Значну роль в обговоренні логіки протягом усього XX століття грала ідея конвенції, яка висувалася на перший план в міркуваннях Р. Карнапа і Л. Вітгенштейна. В даний час досить ясно, що ця ідея не може займати скільки-небудь істотного місця в обгрунтуванні логіки. Ідея конвенції має сенс у тих ситуаціях, в
    
15. 4. Аналітичність і реальність логіки
      онтологічні уявлення можуть дати систему стабільних і загальнозначущих смислів, що лежать в основі кодування предметного змісту в судженнях, в основі розуміння цих суджень і встановлення безумовних смислових тотожностей між судженнями. Звідси випливає, що принципи логіки - це ті і тільки ті твердження, які роз'яснюють сенс логічних констант. Закони логіки аналітичне, бо вони - не
    
16. . Критика філософських аргументів
      онтологічну підставу своєї безумовної значущості. Не всі математичні властивості однаковою мірою розв'язати. Ми маємо кінцеву процедуру визначення того, чи є дане натуральне число простим або складеним, але ми не маємо аналогічної процедури щодо властивості раціональності -? ірраціональності дійсних чисел. Пов'язувати прийнятність принципів логіки з
    
17. 1. Абстрактність системного підходу
      онтологічної істинності аксіом як явно недостатнього для прояснення факту несуперечності математичного мислення в