Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

2. Зміна завдання

В даний час ідея зведення до логіці не розглядається як перспективна для обгрунтування математики. Існує думка, що на відміну від інтуїционізма і формалізму логіцизм не виробив продуктивних ідей і в даний час може розглядатися як має лише історичний інтерес. Така оцінка представляється не зовсім вірною. Вона виходить тільки з факту нереализуемости вихідних завдань програми і не враховує можливості використання логіцістского підходу в більш широкому контексті. Теорія онтологічної істинності дозволяє розглядати логіцістскую редукцію як один із шляхів обгрунтування аксіоматичної теорії множин.

Ми будемо виходити тут з того принципово важливого факту, що значна частина змісту математики зводиться до логіки і що незвідні затвердження являють собою абстрактні твердження, що відносяться до класу аподиктичні очевидних істин. Констатація цього факту відкриває можливість обгрунтування несуперечності аксіоматичних систем, які в складі своїх аксіом не виходять за рамки онтологічно істинних суджень.

Загальний результат логіцістского аналізу можна виразити таким чином.

Достатня аксіоматична база для обгрунтування теорії множин (поки ми можемо абстрагуватися від факту істотно різних аксіоматичних уявлень змістовної теорії множин) може бути представлена у вигляді (L + ЛМ), де L - система аксіом, редукованих до логіці, a AM - система математичних аксіом, що мають внелогическое зміст. Загальний результат логіцістского аналізу, досягнутий Расселом і Уайтхед, полягає в тому, що до цієї останньої групи аксіом відносяться дві аксіоми, а саме, аксіома нескінченності, аксіома вибора14. Будемо називати аксіоматику {L + АМ) логіцістской основою математики. Те, що зазначені аксіоми (аксіоми, які стосуються AM) несвідомих до логіки, - це нині безперечно доведений факт, і в цьому сенсі програма логіцізма терпить повну поразку. Але завдання обгрунтування математики і завдання відомості математики до логіки - це різні завдання. Якби нам вдалося, не проводячи редукції AM до L, проте обгрунтувати несуперечливість (L + AM), то завдання обгрунтування теорії, що має дану структуру, була б вирішена відповідно до її розумінням, роз'ясненим вище, тобто як обгрунтування несуперечності теорії, що має певне аксіоматичне уявлення.

Чисто логічне рішення цієї проблеми малоймовірно. Найбільш перспективний і, по всій видимості, єдино можливий тут шлях - це шлях епістемологічного аналізу аксіом і прямого доказу їх несуперечності, що спирається на поняття онтологічної істинності. Викладені вище уявлення про природу аподиктической очевидності і про шляхи безпосереднього епістемологічного обгрунтування несуперечності дають загальну схему вирішення проблеми, яка може складатися в обгрунтуванні онтологічної істинності систем аксіом виду (L + AM). Ми, таким чином, повертаємося до установки Фреге, а саме до обгрунтування несуперечності математичної теорії на основі змістовної істинності її принципів, з тією лише різницею, що семантична істинність, на яку орієнтувалася теорія Фреге, замінюється тут істинністю онтологічної. Обгрунтування цієї тези вимагає більш детального розгляду змісту аксіом, що містяться в AM, і перш за все аксіоми нескінченності і аксіоми вибору.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 2. Зміна завдання "
  1. 3.3. Поняття «клієнт соціальних служб»
    Термін «клієнт соціальних служб» часто розглядається як синонім поняття «об'єкт соціальної роботи». Однак поняття «клієнт» є більш вузьким. Під клієнтами в соціальній роботі увазі індивіда або групу людей, які звертаються за допомогою в соціальні служби з приводу різних соціальних проблем і отримують цю допомогу. Соціальні служби в даному випадку являють собою не
  2. Спеціальна (частная94) методологія юридичної педагогіки
    Вона відповідає об'єктивній необхідності враховувати якісну своєрідність досліджуваних педагогічних фактів, закономірностей і механізмів, властивих правової сфері суспільства і відносяться до предмету досліджень юридичної педагогіки. Основні і своєрідні юридико-педагогічні закономірності та їх сукупності знаходять відображення у спеціальних наукових принципах юридичної педагогіки.
  3. § 1. Системність соціальної філософії - об'єктивна тенденція її розвитку
    Постановка питання про природу соціальної філософії спонукає розглянути місце і значення системності у розвитку цієї науки. Процес розвитку будь-якої науки, соціальної філософії в тому числі, досить складний. Перш за все він виражається в безперервному появі нових конкретних тем, проблем, що відображають різні сторони суспільного життя, у постійному зсуві певної проблематики на периферію
  4. 2. Функції виконавчої влади:
    1. Виконавча, тобто виконання законів. Органи виконавець-ної влади мають право видавати підзаконні акти. 2. Прогнозування - передбачення змін у розвитку яких-або подій або процесів на основі наявної інформації, в т. ч. на-наукової. 3. Планування - визначення напрямів, цілей, завдань і очікуваних результатів тієї чи іншої керованої діяльності. 4. Організація - створення
  5. Від авторів
    «Скільки людей, стільки й думок», - говорить народне прислів'я. Різноманітність поглядів в історичній науці необхідно для того, щоб ширше і глибше відобразити минуле. Без урахування комплексу поглядів, існуючих в історичній науці, не можна осягнути суть історичних процесів, а отже, і ефективно використовувати досвід поколінь. Здавалося б, сказане вище - це банальна істина, але вона
  6. 1.Поіск в галузі методології
    Зміни, що відбуваються в світі і в нашій країні, політичні пристрасті й турботи повсякденного буття не тільки не послабили інтерес до історії, а навпаки, призвели до ще більш гострого сприйняття минулого. Це закономірно. На початку XX в. Н.А. Бердяєв зазначав, що «історичні катастрофи і переломи ... завжди мали у своєму розпорядженні до роздумів в області філософії історії, до спроб осмислити історичний
  7. 2.Крестьяне середньовіччя. Особливості положення і менталітету
    Однією з центральних проблем вітчизняної історіографії залишається історія селянства і в цілому аграрна історія Росії, в розгляді яких намітився ряд нетрадиційних підходів. У 70-ті роки Дж. Скотт, вивчаючи організацію та функціонування селянської економіки, природу селянства як соціального явища, ввів поняття «моральна економіка». В. П. Данилов, високо оцінюючи внесок
  8. 4.Питання вивчення народних рухів
    Увага до вивчення боротьби народних мас проти феодального гніту - одна з традицій радянської історіографічної науки. І воно виправдане історично. Народно-демократичні традиції, що йдуть корінням в далеке минуле, вплив релігійних інститутів, а пізніше зародження станового представництва в особі земських соборів в чому обмежили і «облагородили» всевладдя правителів, зіграли
  9. Олександр I
    Імператор Олександр I (1777-1825) жив і царював в складне, суперечливе і багато в чому - в переломний для доль світу час. Нелегким було і становище Росії. Волею Провидіння вона опинилася в непростому внутрішньому і міжнародному становищі. В особистості і долі Олександра I переплелися гучні події, передові і реакційні ідеї, надії і розчарування російського народу. Ким же була ця людина,
  10. 4. Зміст, рушійні сили і етапи визвольного руху в X IX столітті
    Однією з найбільш укорінених догм в історичній науці була ленінська періодизація визвольного руху. Десятки років покоління радянських людей сприймали ленінську схему, що характеризується насамперед двома тезами: 1) визвольний рух - це революційний рух, 2) воно проходить три етапи-дворянський (1825-1861 рр..), Разночинский (18611895 рр..) І пролетарський (1895 -1917 рр..) в
  11. 8. Російський консерватизм другої половини X IX в.
    Тема, якій присвячено цей параграф, воістину неосяжна. Можна досить впевнено сказати, що серйозних, об'єктивних, вільних від кон'юнктури досліджень не так багато. У дореволюційній історіографії переважала, як правило, апо-логетіческая або вкрай негативна точка зору, причому консерватори піддавалися запеклої критики як з боку лібералів, так і з боку революціонерів всіх
  12. 1.Економіка і соціальна структура
    Розвиток капіталізму в Росії та інших країнах породило проблему його типології. Сучасна методологія розгорнула цю проблему в концепцію трьох ешелонів. Відповідно до цієї концепції можна говорити про три моделі (ешелонах) розвитку світового капіталізму: - ешелон розвиненого, класичного капіталізму - Англія, Франція, США, Канада, Австралія; - ешелон становлення буржуазних відносин в переплетенні з
  13. 2 . Революція 1905-1907 рр..
    Так що ж таке революція? Яке її вплив на життя суспільства? Сучасне, на наш погляд, досить змістовне визначення революції як суспільно-історічес-кого феномена дано в філософській праці М.Л. Тузова «Революція і історія» (Казань, 1991). Виходячи з досягнутого у вітчизняній і зарубіжній революціологіі і враховуючи наявні різночитання у визначенні революції, автор під
© 2014-2021  ibib.ltd.ua