Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

7. Поняття онтологічної спільності

Ми можемо сформулювати методологічний постулат, який випливає з наміченого підходу і який буде лежати в основі всіх наших подальших міркувань. Цей постулат (ми будемо називати його принципом онтологічної спільності) полягає в тому, що будь-яка система онтологічно істинних тверджень у математиці є логічно несуперечливої. Йдеться про можливість прямого переходу від онтологічної істинності деякої системи суджень до її абсолютної несуперечності. Важливість цього принципу полягає в тому, що він дозволяє безпосередньо укладати про несуперечності будь-якої системи аксіом, що володіє властивістю аподиктической очевидності.

Цей принцип не довільний. Він випливає із загальної теорії логічних норм і з поняття онтологічної істинності. Логіка по своїй суті - це система правил трансляції істинності. Вона не може увійти в суперечність з яким-небудь істинним описом об'єкта. Система будь-яких істин сумісна і несумісних опису говорить про його хибності в деяких моментах. Таке загальне ставлення істинності і логічної несуперечності, що випливає зі статусу логіки. У емпіричних науках ми не можемо безпосередньо переходити від істинності суджень до їх несуперечності з тієї причини, що істинність системи емпіричних тверджень завжди проблематична. Ми здійснюємо тут тільки зворотний перехід, а саме з поміченою суперечливості опису укладаємо про хибність деяких його компонентів. Але якщо математичне знання в своїх вихідних твердженнях строго коррелятивно предметної онтології, щодо якої ми вправі стверджувати її інваріантність для людського мислення і, таким чином, граничну істинність, то ми маємо право укласти від аподиктической очевидності аксіом до їх абсолютної онтологічної істинності, а отже, і до їх безумовної несуперечності. Вихідні математичні теорії, такі, як арифметика і евклідова геометрія, є, з цієї точки зору, безсумнівно несуперечливими, оскільки принципи, на яких вони базуються, повністю детерміновані універсальної онтологією.

Варіант переходу від аподиктической очевидності до логічної коректності ми вже використали в теорії докази. Ми виходили з того положення, що якщо всі кроки докази є аподиктичні очевидними, то доказ у цілому є логічно бездоганним, що не допускає контрприкладів.

Якщо виразити цю передумову формально, то вона буде виглядати наступним чином:

АЕ (р) R (p),

де АЕ - аподиктичні очевидність, a R - надійність докази. Принциповий момент цього умовиводи полягає в тому, що від деякої чисто епістемологічної характеристики докази, що фіксується соціально (внелогіческіе), ми переходимо до його логічної характеристиці, а саме до твердження про неможливість його спростування допомогою логічного аналізу або контрприкладів.

Аналогічна запис, що відноситься до обгрунтування математичної теорії, матиме, очевидно, наступний вигляд:

АЕ (Еа) Consis (Za),

де Еа - деяка система математичних аксіом, Consis (Za) - властивість її логічної спільності. Ми фіксуємо тут перехід від онтологічної істинності як деякої епістемологічної характеристики системи аксіом до її логічної характеристиці. Важливо зрозуміти, що в обох випадках ми маємо справу не з довільними постулатами, що дозволяють піти від труднощів логічного обгрунтування, а з принципами, що виникають з * глибинної природи математичного знання.

Серед 23 проблем, сформульованих Д. Гильбертом в його знаменитому доповіді на Другому міжнародному конгресі математиків в 1901 р., в числі перших стоїть проблема доказу несуперечності арифметики. На відміну від більшості проблем з цього списку ця проблема все ще не може вважатися остаточно дозволеної. Друга теорема Геделя (1931), на думку більшості, є негативним вирішенням цієї проблеми, проте інша теорема Геделя (1932), може бути витлумачена в сенсі її позитивного рішення, оскільки вона показує, що несуперечність класичної арифметики повністю зумовлена непротиворечивостью арифметики интуиционистской, несуперечливість якої важко поставити під сомненіе8. Але це означає, що власне математичні міркування досі не дають нам підстав для однозначного вирішення цієї проблеми. Ми потребуємо тут у деякому глибшому проникненні в підстави аргументації.

Принцип онтологічної спільності, очевидно, дозволяє нам стверджувати несуперечливість арифметики, виходячи виключно з факту аподиктической очевидності її аксіом. Ми виходимо тут з того, що встановлення факту праксеологічною природи аксіом деякої теорії означає одночасно і обгрунтування їх істинності, а також і обгрунтування їх несуперечності.

У рамках аналізу поняття онтологічної істинності ми можемо показати, що ця віра не може нас підвести, що аподиктичні очевидні факти математики, детерміновані універсальної онтологією, не можуть увійти в суперечність один з одним. Відсутність математичного обгрунтування несуперечності теорій елементарної математики, таким чином, не означає, що ми не маємо жодних раціональних аргументів для віри в їх несуперечність і віримо в цю несуперечливість тільки на основі індукції.

Онтологическая програма обгрунтування математики, таким чином, відмовляється від завдання логічного обгрунтування арифметики і інших елементарних теорій математики, що базуються на аподиктичні очевидною аксіоматиці. Арифметика і геометрія з самого початку визнаються тут безумовно несуперечливими внаслідок онтологічної істинності представляють їх аксіом. Зусилля, витрачені математиками і логіками на доказ несуперечності-арифметики, можуть розглядатися з цієї точки зору лише як логічні вправи, що доводять те, істинність чого взагалі не можна піддавати сумніву. Праксеологіческая теорія математичних ідеалізацій дозволяє прийняти несуперечливість елементарної математики як простий факт, як наслідок онтологічної істинності принципів, що лежать в її основі.

Програма обгрунтування математики є ефективною, якщо вона демонструє свою ефективність для досить широкого кола математичних теорій. Ми можемо виходити з критерію Бернау-са як цілком виправданого. Проблема обгрунтування математики складатиметься тоді в тому, щоб відповісти на питання, чи достатній факт несуперечності елементарних математичних теорій для обгрунтування несуперечності класичного аналізу і тієї частини теорії множин, яка залучена в його систематичний виклад. Є всі підстави думати, що на це питання може бути дана ствердна відповідь.

Загальний план дій, який буде реалізований в найближчих главах, складатиметься в розгляді традиційних програм обгрунтування математики з точки зору можливих шляхів розширення їх обгрунтовуючих шару на основі поняття онтологічної істинності.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 7. Поняття онтологічної спільності "
  1. § 1 Філософська метафізика як спосіб людського буття
    Досвід осягнення світу людиною вкрай різноманітний за своїми формами, змістом і наслідками. Він простягається від сенсорного «обмацування» речей до ідеаціального проникнення в чисті сутності, в інтелігібельний світ, від розумового до інтуїтивного, від іманентного до трансцендентного, від раціонально осмислюються до ірраціонально осягається. Спеціалізованими сферами і апаратами
  2. § 3 метафізика-етичний діалог совісті та відповідальності як феномен сенсу життя людини
    Аналіз совісті може базуватися на різних підставах, складаючи зміст натуралістичного, соціального, духовно-світської або духовно-сакрального підходів до дослідження її природи і механізмів. Роль совісті в неметафізіческой трактуванні виявляється суперечливою: з одного боку, совестной акт самоцінна і самодостатній, а з іншого - повинен завершуватися відповіддю людини на почуту
  3. Проблеми взаємодії установки та діяльності
    Свого часу А.Г. Асмолов, торкаючись центрального питання, писав: «У соціально-психологічних дослідженнях завжди згадується теорія Узнадзе, коли мова заходить про встановлення. Але при цьому іноді допускається невиправдане змішання ключового поняття цієї теорії - поняття первинної установки - з поняттям соціальної установки, незважаючи на те, що представники школи Узнадзе неодноразово виступали
  4. «Механізм» вибору можливостей навколишнього світу і екологічний компонент соціальної установки
    Проаналізувавши докладно особливості екологічного підходу Дж. Гібсона і припустивши існування механізму екологічного компоненту в соціальній установці, ми повинні обгрунтувати способи аналізу та вилучення можливостей навколишнього світу механізмом екологічного компоненту. Цей компонент повинен мати здатність аналізу можливостей і вибору можливостей для формування соціальної
  5. Досвід формування в учнів культурно-ціннісних орієнтацій у шкільному курсі історії
    Е.Б. Вяткіна, вчитель історії Модернізація освіти на сучасному етапі розвитку суспільства насамперед стверджує освіта як частина культури, що обумовлює перегляд багатьох позицій як в організації цілісного педагогічного процесу, так і у викладанні окремих предметів. Актуальним стає не тільки постановка учня в позицію - (;; ;) - творчого саморозвитку, а й
  6. 1.1. Ідейні витоки «НЕОФІЛОСОФСКОЙ» ДОКТРИНИ
    Осмислення цілого ряду проблем XX в. мислителями, що жили в цьому столітті, виростає з критичного підходу до культури Нового часу. Одним з провісників кризи європейської гуманістичної культури став Фрідріх Ніцше, творчість якого ідейно передбачає проблематику і філософські суперечки XX в. Він вважав, що гуманістична культура, що панувала з епохи Ренесансу, зазнала
  7. 1.4. «ГЕНЕАЛОГІЯ ВЛАДИ» М. ФУКО ЯК ДЖЕРЕЛО ФОРМУВАННЯ «НОВОЇ ФІЛОСОФІЇ»
    На сучасному етапі розвитку культури стала очевидною неспроможність уявлень епохи Просвітництва і раннього романтизму про природну доброту людини, якого псує несправедливий суспільний устрій. Історичний досвід XX в. змушує відкинути ці ілюзії французьких просвітителів. Виявилося, що людина несе в своїй душі ірраціональні імпульси, для приборкання яких потрібні
  8. Сучасна Західна філософія.
    Різноманіття напрямків класичної філософії так чи інакше пов'язувалося в єдине ціле пріоритетом розуму, раціоналістичними побудовами благоустрою суспільного життя. Починаючи з середини XIX століття і особливо в ХХ столітті загальнофілософської стрижень раціоналізму руйнується, оформляються окремі самостійні філософські напрямки, що зв'язують себе з проблематикою внераціональних
  9. Основні закони діалектичної логіки.
    Традиційно називають три основних закони і ряд категорій діалектичної логіки. Відзначимо, що "основні закони" представляють собою зв'язок і взаємодія "категорій" діалектики, так що фактично закон - це розгорнуті, співвіднесені певним чином категорії. Закон протиріччя. Найважливіше місце в системі діалектики займає категорія "протиріччя", що трактується саме як
  10. 1.1. Ноопсіхологіческій підхід до процесу розвитку особистості в сучасному глобальному співтоваристві
    Сучасну епоху суспільного розвитку називають епохою суперечностей у житті, свідомості і мисленні людей, епохою жорстких зіткнень між мораллю та мистецтвом, наукою і філософією, розумом і розумом, хаосом стихійних сил і впорядкованістю, гармонійністю душевного життя (В. С. Біблер, Б.С. Гершунский, Б.С. Єрастов, А.С. Кармін, В. Франкл та ін.) Зіткнення людства з проблемами,
© 2014-2021  ibib.ltd.ua