| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
4. Психологічний і соціокультурний релятивізм |
||
|
Існують й інші аргументи проти математичної строгості, засновані на фактах психології мислення. Як приклад можна розглянути міркування П.Дж. Девіса, згідно з якими ніяке математичне міркування не може претендувати на остаточну строгість вже з тієї причини, що людська діяльність по пізнанню й відтворенню символів, з якою пов'язано математичне доказ, не може бути ідеально надійною. Вже арифметика великих чисел, вважає Девіс, не може викликати повної довіри. Він пише: «... Арифметика великих чисел може бути побудована тільки з зменшується надійністю. Як тільки ми йдемо від тривіальних сум, арифметичні операції покриваються туманом невизначеності »38. Наша віра в те, що додаток числа 12345 до числа 54321 дає в результаті саме 666666, вважає Девіс, значною мірою являє собою гіпотезу, яка може бути спростована. На його думку, сучасні математичні міркування, особливо, коли вони в достатній мірі складні, переповнені помилками, які неможливо усунути. «Таким чином, - пише він, - будучи далекими від міркувань, заснованих на розумі, або від завдання вичерпного розуміння, докази в книгах за сучасними розділів математики є часто тільки стилізованим менует, який автор витанцьовує разом зі своїм читачем, щоб досягти певної соціальної мети . Те, що починалося з розуму, стало естетикою і має тенденцію перетворитися на анастезію »39. Девіс вважає, що практика математики і розуміння обмежених можливостей людини відхиляють всі претензії априоризма і платонізму. Близькі погляди на природу докази викладені в статті В.А. Успенського «Сім роздумів про філософію математики». На відміну від Девіса Успенський робить акцент на соціокультурному контексті докази: мінливий характер самих фундаментальних вірувань, що лежать в основі раціонального мислення, виключає, на його думку, можливість математичних міркувань, мають позачасове значення. Успенський виходить з положення, що доказ - це переконливе міркування, що переконує нас настільки, що з його допомогою ми здатні переконувати другіх40. Подання про доказ при такому його розумінні виявляється нерозривно пов'язаним з мовними засобами і з соціальною психологією людського суспільства. Оскільки і те, і інше змінюється з ходом історії, то неминуче змінюються і наші оцінки, що відносяться до якості доказів. «Якщо математика і абсолютна, - підсумовує Успенський, - то тільки на рівні повсякденного досвіду - точно так само як абсолютна ньютоновская фізика стосовно до явищ середніх розмірів» 41. Очевидно, що тут ми приходимо до деякого крайнього релятивізму. Якщо у Лакатоса докази, не будучи ідеально надійними, проте, мають тенденцію до збільшення надійності, то в розумінні доказу, який ми бачимо у Девіса та Успенського, така тенденція виключена. При психологічному обгрунтуванні релятивності докази не береться до уваги об'єктивна системність математики, той факт, що невірний результат неминуче виявляє себе в «кросворді» математичної теорії, входячи в зіткнення з іншими результатами. Математика очищає себе від помилок не тільки через перевірку доказів, але і за допомогою системності теорії. Найбільш вагомий аргумент проти психологічної та соціокультурної релятивизации математичного доказу дає сама математична практика. Математики, в більшості випадків, звичайно, вірять у повну надійність і остаточність визнаних доказів: навряд чи хто допускає, що на новому рівні строгості, з точки зору деяких нових уявлень про переконливість ми оголосимо в якості не цілком надійних елементарні закони арифметики, основну теорему алгебри або доказ того, що аксіома паралельних не виведена з інших аксіом евклідової геометрії. Немає ніякого сумніву в тому, що В.А. Успенський як логік ні хвилини не сумнівається в тому, що несуперечність числення висловів і неповнота арифметики доведені абсолютно, і що відповідні теореми не підлягають перегляду. Надійність визнаних доказів являє собою факт, який підтверджується всією історією математики, і цей факт не може бути поставлений під сумнів на основі абстрактних доводів емпіричної або соціокультурної філософії науки. Тут треба звернути увагу на ту обставину, що аргументи від фактичних можливостей людини і людства в цілому не мають прямого відношення до філософського питання про надійність математики і до критики априоризма. Теза, який захищає математичний априоризм, полягає не втом, що математики не можуть робити помилок або що ці помилки не можуть бути прихованими деякий час, а в тому, що в математиці на відміну від досвідчених наук зрештою досягається повна визначеність, не підвладна який -або ревізії в майбутньому. При захисті априоризма ми можемо абстрагуватися від часу і коштів, які потрібні для досягнення цієї визначеності в конкретних випадках. Те, що обговорює Девіс, - питання практики, а не питання гносеологічного статусу математичних тверджень. Питання про те, володіємо ми здатністю не впадати в помилки в процесі пошуку математичних доказів, і питання про те, досягаємо ми завершеності докази, - це різні питання. Специфіка математичного мислення полягає в тому, що негативна відповідь на перше питання цілком сумісний з позитивною відповіддю на друге. М.А. Розов висловлює ідею, що буття математичних об'єктів може бути зрозуміле як буття елементів нормативних систем, програванні-ізводімих на основі механізму соціального естафети, який полягає в наслідуванні зразкам розумової діяльності. Оскільки зразок не визначає однозначно способів своєї реалізації, то математичні структури, по Розову, в принципі не можуть мати абсолютну стабільністю і однозначностью42. Таке розуміння статусу математичних об'єктів, звичайно, не може бути прийнято. Воно помилково насамперед тому, що суперечить безперечного факту, що складається в наявності єдиної, загальнозначущої і стійкою в своїх зв'язках системи математичних теорій. Релятивізм в сучасній філософії математики виникає насамперед зі слабкості загальної теорії пізнання, яка все ще не може подолати установок емпіризму і психологізму, філософ-емпіріціст, бачачи перед собою вічні істини математики, не намагається пояснити їх як факти особливої природи, а намагається підпорядкувати їх універсальною схемою, націленої на пояснення будь-якого знання на основі досвіду. Подібно до середньовічного схоласт він не пояснює факти, а веде боротьбу з ними. Він намагається довести, що незважаючи на разючу надійність математичні теореми таки не абсолютно надійні і в цьому відношенні можуть бути поставлені поряд з істинами емпіричних наук. Цей стійкий забобон може бути усунений тільки через відновлення і поглиблення теорії апріорного знання. Наш висновок про завершеності зрілих математичних доказів покоїться на двох посилках, обгрунтованих в рамках праксеологіче-ського априоризма, а саме на тезі про існування аподиктических очевидностей, невразливих для контрприкладів, і на тезі про кінцевому характері докази як специфічної діяльності у сфері ідеальної предметності. Визнання цих положень повністю спростовує всякий релятивізм у розумінні математичного докази і математичного мислення в цілому, бо звідси випливає, що всяке математичне доказ у процесі свого вдосконалення протягом кінцевого часу звільняється від усіх очевидностей, що не мають аподиктичні характеру. Для побудови адекватної філософії математики ми повинні визнати факт особливої достовірності математики і залишити пог> ггкі ототожнення її з досвідченими науками. Ми повинні визнати, що математика покоїться на твердому фундаменті аподиктической очевидності, яка є її генетичною основою, її вищою логікою, основою її доказів і, нарешті, природною базою, на якій може бути побудовано її обгрунтування. JJ JJ ДІІ ІЛІ Л ^ DU "І» JJ-J Л ЇІІМЛ JJ «Принципи логіки є наріжними каменями, скріпленими у вічний фундамент, доступний человеческрому розуму; але не зміщується їм » Г.Фреге.« Основні закони арифметики. » « Логіка - свого роду ультрафізіка; опис «логічного будови» світу, сприйманого шляхом своєрідного ультраопита ... » Л. Вітгенштейн.« Зауваження з підстав математики. » |
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна" 4. Психологічний і соціокультурний релятивізм " |
||
|
||