2. Зведення напрямів у філософії математики

логіцизм (математика є логіка в чужому вбранні); 2. ЗВЕДЕННЯ НАПРЯМІВ У ФІЛОСОФІЇ МАТЕМАТИКИ

логічний позитивізм (математичні істини суть істини завдяки правилам мови);

формалізм (теорія множин і неконструктивна математика суть просто «ідеальне» - і саме по собі не несе сенсу-розширення «реальної» - кінцевої і комбінаторної - математики);

платонізм (згідно Геделю, реально існують математичні об'єкти, і людський розум має здатність, що відрізняється в деякій мірі від сприйняття, за допомогою якої він набуває все кращу інтуїцію щодо поведінки таких об'єктів);

холізм (В. Куайн вважав, що математика повинна розглядатися не як окрема наука, а як частину всієї науки, і необхідність квантификации над математичними об'єктами у випадку досить багатого мови для емпіричних наук є найкраще свідчення на користь «постулирования множин з тим же ступенем обгрунтування, яку ми маємо при всякому онтологічному постулювало»; множини і електрони розглядалися Куайном на пару як щось таке, що потрібно постулювати в процесі наукового дослідження);

квазіемпіріческій реалізм (ідея, про те, що є щось аналогічне емпіричному дослідженню в чистій математиці);

модалізм (ми можемо переформулювати класичну математику таким чином, що замість розмови про множини, числах та інших об'єктах будемо просто стверджувати можливість або неможливість певних структур);

інтуіціонізм (прийняття математичних тверджень як значущих, і в той же час відмова від реалістичних посилок щодо істин, наприклад бівалентності).

Патнем вважає, що слід відмовитися від перших чотирьох напрямів і продовжувати дослідження, які являють собою певну суміш останніх чотирьох напрямків. Інші дослідники вважають перспективними напрямки, які в тій чи іншій мірі перетинаються з цими останніми, але в певному сенсі (в іншій класифікації) є самостійними. Так, Дж. Кетланд говорить про доповнення списку Патнема ще трьома напрямками, вважаючи при цьому, що в цілому цей список, що складається з 11 напрямків, покриває всі напрямки в філософії математікі23:

номіналізм (програма X. Філда);

структуралізм (програма С. Шапіро та М. Резника);

натуралізм (програма П. Медді).

Само різноманіття напрямків не повинно викликати подиву, оскільки це досить поширене явище в сучасній аналітичній філософії. Дійсно, найважливішою відмінністю опису того, що собою представляє нинішня філософія математики в порівнянні з класичною, є майже повна даремність стійкої класифікації. У цьому відношенні ситуація в філософії математики схожа на ситуацію в аналітичній філософії взагалі. Дж. Пассмор висловив своє відчуття цієї ситуації такими словами: «Буйна, погано вмещающееся в які-небудь рамки, неймовірно різноманітне в цілях і методах - чи можна сподіватися описати, хоч і стисло, але в той же час з достатнім охопленням англо-американське філософське підприємство? Відповідь на це питання - неможливо.

Далі буде представлено короткий опис нових напрямів у філософії математики, які з'явилися за останній час, будучи реакцією на «втому» від класичних напрямків. Опис не претендує на повноту та окреслює ці напрямки в найзагальніших рисах.

Інформація, релевантна " 2. Зведення напрямів у філософії математики "

1. Целищев В.В.. Філософія математики. 4.1. - Новосибірськ: Наука,. -212 С., 2002
   
   
2. Асмус В.Ф.. Проблема інтуїції у філософії та математики. (Нарис історії: XVII - початок XX в.) М.: Думка - 315 с., 1965
   
   
3. IV. ЛОГІКА АБО МАТЕМАТИКА
   У світлі наших попередніх міркувань зрозуміло, чому вкрай важко уникнути довільності при проведенні кордону між логікою та математикою. На думку деяких мислителів, цей кордон слід провести між логікою першого порядку і логікоІ другого порядку. Однак, як ми тільки що бачили, це має те незручне наслідок, що поняття коректності і імплікації 52 виявляються що належать не
   
4. Передмова
   До предмета філософії математики прийнято відносити питання, стосуються обгрунтування математики як науки. XX століття було унікальним часом, коли проблема обгрунтування математики вважалася однією з найбільш пріоритетних, і кращі математичні уми витратили чимало часу на пошуки її адекватного рішення. У результаті були отримані фундаментальні результати, що мають видатне філософське значення.
   
5. Поняття завершеною аксіоматики
   Ми розглянемо тепер проблему обгрунтування математики, виходячи з логіки її розвитку. Цей підхід буде методологічним в тому сенсі, що ми будемо спиратися тут, в основному, на якісні характеристики математичного знання, вироблені в історії математики і в філософії науки. Його можна назвати також системним, оскільки математика розглядатиметься тут як історично розвивається
   
6. Рекомендована література 1.
   Історія філософії в короткому викладі. Пер. з чеського Богута І.І. - М., 1991. 2. Історія сучасної зарубіжної філософії. -СПб, 1997. 3. Дж. Реалі, Д.Антісері. Західна філософія від витоків до наших днів. -СПб, 1994. 4. Курбатов В.І. історія філософії. -Р / Д, 1997. 5. Переведенцев С.В. Практикум з історії західноєвропейської філософії (античність, середньовіччя, епоха Відродження). -М.,
   
7. 42. Предполаганіе і передування
   Розглянуте вище поняття предполаганія теорії пов'язано з більш слабким поняттям передування тео-7іі, коротко змальованого Черчем До Так, логіка передує математики в слабкому сенсі, оскільки вона за «* ає лінгвістичні рамки для математичних рассу-кденій і контролює математичні висновки. Однак-раси (з дозволу) логіцізма-логіка не передує математики в сильному сенсі, то
   
8. ВСТУП. ІСТОРИЧНІ ВІХИ РОЗВИТКУ ФІЛОСОФІЇ
   Філософія як специфічний спосіб осягнення і осмислення людиною дійсності. Соціальні, економічні, політичні, духовні передумови генезису філософії. Основні напрямки, школи філософії та етапи її історичного розвитку: фактологічний і хронологічний матеріали. Основні персоналії в філософії. Причина плюралізму філософських систем. Антична філософія. Філософія середніх
   
9. Бертран РАССЕЛ логічного атомізму 5
   Філософія, яку я відстоюю, в цілому розглядається як різновид реалізму і звинувачується в суперечливості через елементи, які в ній виглядають суперечать цій доктрині. Зі свого боку, я не розглядаю суперечка між реалістами і їх опонентами як фундаментальний. Я можу змінити мій погляд на цей спір, ие змінивши моєю думкою щодо доктрини, яку хотів би підкреслити. Я
   
10. Шляхи розширення метатеоріі
    Ми обговоримо тепер можливості формалістской програми обгрунтування математики, яка була запропонована Д. Гильбертом. Метою обгрунтування математики є тут не редукція до логіки або до арифметики, а обгрунтування несуперечності кожної теорії окремо. Оскільки ми прийняли, що таке розуміння обгрунтування математики є найбільш відповідним суті проблеми, то мова повинна йти
    
11. Передмова
    Строгість і непорушність тверджень математики завжди привертала філософів і філософськи мислячих вчених . Довгий час в математиці хотіли знайти ідеал теоретичної науки, канон для побудови всякого доказового (у тому числі і філософського) знання. Ідея математики як строгої науки знайшла вираження у філософських вченнях минулого: у Платона, Августина, Декарта, Лейбніца, Канта. Проте вже з
    
12. JHSS: ru IIRSSInu Шановні читачі! Шановні автори! URSS
    Наше видавництво спеціалізується на випуску наукової та навчальної літератури, в тому числі монографій, журналів, праць вчених Російської академії наук, науково-дослідних інститутів та навчальних закладів. Ми пропонуємо авторам свої послуги на вигідних економічних умовах. При цьому ми беремо на себе всю роботу з підготовки видання - від набору, редагування і верстки до тиражування і
    
13. Формалізм. Математика як створення формально несуперечливих конструкцій
    Треба погодитися, що стан, в якому ми знаходимося зараз відносно парадоксів, на тривалий час нестерпно. Подумайте; в математиці - цьому зразку достовірності та істинності - утворення понять і хід умовиводів, як їх всякий вивчає, викладає і застосовує; призводять до безглуздостей. Де ж шукати надійність і істинність, якщо навіть саме математичне мислення дає осічку? Д.