Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

5. Логіка як механізм дедукції

Прояснення сенсу та обсягу реальної логіки важливо для розуміння її місця в математиці, бо ми повинні говорити тут не про логічних численнях, а про схеми істиннісних перетворень, що відносяться до реальної логіці.

Механізм дії логіки як засобу дедукції виникає з її зв'язку з поняттям абсолютної істини. Все наше мислення підпорядковане ідеалу абсолютної істини та обмежено нормами, що виникають з цього ідеалу. Механізм дії логіки полягає в додатку ідеальних вимог, що випливають з поняття істини, до реальних суджень. Якщо система суджень абсолютно істинна, то вона повинна підкорятися закону несуперечливий, якщо вона істинна, то вона повинна виключати невизначені поняття і, отже, повинна підкорятися закону виключеного третього і т. д. Логічна дедукція є нічим іншим, як винятком форм суджень, які не задовольняють апріорно вимогу істинності знання.

По відношенню до математики нетривіальним є питання про ставлення логіки до позалогічним засобам дедукції. Ясно, що математичний висновок грунтується не тільки на правилах логіки. Математичне міркування істотно спирається на власне математичні очевидності і, в деяких випадках, воно може бути вільним від логіки. Переходи від рдной формули до іншої, засновані на визначеннях об'єктів, не вимагають застосування власне логічних схем. Так, переходячи від виразу (а + b \) {a - 6i) до вираження а2 + б2, ми спираємося виключно на визначення правил дії з дійсними числами і з уявною одиницею. У цьому переході ми не використовуємо будь-яких правил логіки, хоча тут безсумнівно присутній гранично надійна дедукція. Багато досить об'ємні математичні міркування засновані цілком на такого роду предметних визначеннях і не містять в собі яких-або логічних правил.

Хтось може сказати, що при переході від (а + 6і) (а - 6і) до А2 + б2 проглядається правило силогізму, яке виражається формулою: ((А - + В) (В С)) - + (А - С). Неважко, однак, бачити, що це правило з'являється тут лише постфактум, тільки в якості підсумкової схеми, але не в якості схеми, що обгрунтовує кроки докази, так як кожен крок докази тут повністю визначений посиланням на інтуїтивно ясне математичне визначення.

Є внелогіческіе всі докази, пов'язані з побудовою. Здійснюючи побудову, ми спираємося тільки-на властивості об'єктів, які використовуються в побудові і не звертаємося до логічної дедукції як такої. Є внелогіческіе і всі геометричні докази, засновані на безпосередньо очевидних геометричних перетвореннях.

Таким чином, треба визнати, що в математичному мисленні є істотно внелогіческіе компонент, який забезпечує, тим не менш, надійну дедукцію. Навіть якби математикам було заборонено спиратися на логічні правила виводу, то математика не перестала б існувати як дедуктивної і суворої науки. Ця ситуація легко пояснюється з того факту, що існує кілька відносно незалежних типів аподиктической очевидності, які визначають надійне математичне міркування.

Ці факти дозволяють нам зрозуміти раціональний сенс інтуїционістського тлумачення логіки. Інтуїционістськая математика, якщо подивитися на неї з точки зору співвідношення математики і логіки, є не чим іншим, як спробою повного звільнення математики від логіки, спробою представити математику як систему висновків, що спираються тільки на власне математичні інтуїції. Брауер схильний був думати, що математичне міркування внелогічно за своєю природою, і що воно може рухатися виключно на основі внутрішніх очевидностей, що визначаються поняттям побудови.

Правила логіки розуміються, з цієї точки зору, тільки як схеми математичних доказів, виявлення в практиці конструктивного міркування.

Сама практика інтуїционізма показала, що можливості внелогіческіе коштів недостатні і що для представлення математики у всій її значної частини ми потребуємо також і в формах чистої логіки.

Правильне вирішення питання про місце логіки в математиці має виходити з розуміння загальних цілей математичного мислення. Якщо ми маємо право припустити, що у своєму історичному розвитку математика прагне до побудови максимально багатою сукупності несуперечливих систем, здатних бути основою моделювання реальних зв'язків і процесів, то ясно, що воно буде спиратися на будь-які очевидності, повноцінні в дедуктивному відношенні і буде використовувати їх в максимальних межах, в плані реалізації цієї загальної задачі. Математичні та логічні інтуїції являють собою два глибинних кореня математичного мислення, два незалежних вимірювання, що визначають можливості розширення сфери математичного мислення.

Це означає, що математичне мислення має двояку інтуїтивну основу: воно спирається одночасно і на власне математичні (предметні) очевидності, і на логічні (нормативні) очевидності, що виникають з загальних цілей мислення. Математика з цієї точки зору є з'єднанням логіки як чі-стій нормативності з ідеально предметними уявленнями, породженими діяльністю.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 5. Логіка як механізм дедукції "
  1. 5. Реальні норми науковості для позитивної теоретичної метафізики. Знання і віра. Місце віри в системі знання
    логіки висловлювань, не містить усередині себе суперечності щодо висловлення В. У математичному пізнанні цей принцип віри можливий тому, що, як ми переконалися вище, в цьому пізнанні відсутня метатеоретическое доказ несуперечності елементарної арифметики, побудованої у вигляді деякого логіко-математичного формалізму. Аналогічним чином, очевидно, буде складуться
  2. Теоретичні методи.
    Логіці - це абстракція актуальної нескінченності і потенційної здійсненності; в кібернетиці - "чорної скриньки" та ін Вони володіють особливими рисами і водночас подібними властивостями з перерахованими вище видами абстракції. Звернемося до методам_аналіза та синтезу. Аналіз - це уявне розділення даного нас об'єкта або його аспектів на окремі частини з метою їх систематичного
  3. Підходи до інтерпретації політичного процесу
    логіки свої вчинки (їх цілі та причини) , представляючи собою помилкову раціоналізацію суто нелогічних вчинків. Серед 17 форм «похідних» (у їх числі - прості твердження, затвердження, підкріплені авторитетом і т.д.) особливо важливі ідеології та вірування. 52 «залишку» Парето об'єднав в 6 класів: 1) інстинкт комбінацій; 2) сталість агрегатів; 3) потреба в демонстрації власних
  4. 4. Філософія і медицина Нового часу
    логіку знаряддям пізнання, а головним її методом - дедукцію. Однак схоластика витравила з вчення Арістотеля все матеріалістичне і перетворила його логіку в мертву догму. Бекон протиставляє схоластиці своє вчення про индуктивном методі. Тому твір про принципи і правила наукової індукції він і назвав «Новим Органон». Бекон обгрунтовує індукцію як метод узагальнення досвідченого знання.
  5. § 5. Мислення і уява
    логікою). § 5. Мислення і уява 85 Як психічна діяльність, мислення є процесом вирішення завдань. Цей процес має певну структуру - стадії і механізми досягнення пізнавальної мети. Кожна людина володіє властивою йому стратегією мислення - когнітивним (від лат. Cognitio - пізнання) стилем, пізнавальними установками і категоріальної структурою (семантичним
  6. ПОЧУТТЯ РЕАЛЬНОСТІ
    логіка фактів »або «хід історії», які, подібно до законів природи (з якими їх частково ототожнюють), мисляться як в деякому сенсі «невблаганні», що йдуть своїм шляхом, чого б люди не бажали і про що б не молилися; як незворотній процес, до якого індивідууми повинні пристосовуватися, оскільки загинуть, якщо будуть ним нехтувати; які, як Долі у Сенеки, «ducunt volentem ...
  7. 6.Крестьянскій або пролетарський соціалізм? (Ідеї, організації, діячі)
    логікою загострювало протиріччя між урядом і інтелігенцією. Крім революційних ідей, організацій і друкованих органів у Росії широко були представлені і ліберальні. Це добре видно на прикладі розвитку соціалістичних ідей. речі кажучи, з того матеріалу, який викладався протягом десятиліть у школі, можна було зробити висновок, що народництво як соціалістичне
  8. 4. жовтня 1917 (питання методології)
    як найважливіша подія XX століття, відбивало вікові устремління людства до свободи, демократії та соціальної справедливості, але і як велику історичну драму народу, виткану з протиріч, перемог, поразок і трагедій, злетів людського духу і його падінь, теоретичних осяянь ідеологів і вождів революції і їх же грубих помилок і прорахунків. Відхилено уявлення про
  9. 1. Поняття і класифікація доказів. Предмет доказування
    логіко-практична діяльність осіб, що у справі, і суду щодо встановлення наявності чи відсутності обставин, що мають значення для правильного вирішення справи. В процесі доказування засобами встановлення обставин, що мають значення для справи, виступають судові докази. Доказами у справі є отримані в передбаченому законом порядку відомості про факти, на
  10. Поняття та ознаки організованої економічної злочинності.
    логікою розвитку наукового знання, а й еволюцією самого досліджуваного явища - економічної злочинності. Нове розуміння проблеми, дозволило як російським, так і зарубіжним дослідникам запропонувати численні нові визначення поняття економічної злочинності, які відрізнялися тими чи іншими ознаками . Розглянемо деякі з них. Поділяючи переважну в російській літературі точку
  11. Основні види злочинних організацій, принципи їх організації та механізми життєстійкості та пріоритетні напрямки протиправної діяльності в галузі економіки.
    логіці, яка діє в умовах легальної економіки. На певному етапі в особливо ризикованих і дохідних сферах кримінальної діяльності виникають спеціалізовані структури, які беруть на себе не тільки класичні трансактной витрати, а й в основному витрати, пов'язані зі страхуванням кримінального ризику. У деяких галузях транснаціонального бізнесу, наприклад, в наркобізнесі,
  12. § 1. Теоретичне обгрунтування (загальні питання]
    логіки. І це твердження стає недостатнім, коли ми переходимо до більш високого ступеня пізнання предмета, до пізнання його в самодвижении, протиріччі, всебічності та конкретності, тобто коли ми ведемо вивчення предмета відповідно до вимог діалектичної логіки. Ф. Енгельс писав: «Навіть формальна логіка є перш за все метод для відшукання нових результатів, для
  13. Розкриття сутності суспільної небезпеки злочинного діяння і складу злочину як підстави кримінальної відповідальності
    логіки має вирішальне значення для конкретного вирішення питання про кримінальну відповідальність. Все це показує, що склад злочину , концентруючи в собі пізнавальний-148 пие та оціночні категорії, а також представляючи вузловий момент, де перехрещуються принципи невідворотності та індивідуалізації покарання як у правотворчій, так і в правозастосовчій діяльності органів держави,
  14. § 1. Поняття злочину
    логіки, ставити під сумнів розуміння злочину як предмета (або складову частину предмета) кримінально-правового регулювання, на чому, до речі, наполягають деякі вчені. Інша справа, чи слід вважати обгрунтованим сама теза про запрещенности суспільно небезпечних діянь кримінальним законом. При вирішенні цього питання також потрібно бути послідовним. Вихідною у даному випадку повинна бути думка про
  15. § 2. Види злочинів
    логікою, необхідно укласти , що суспільна небезпека злочину і передбачене за нього законом покарання можуть розглядатися як два самостійних підстави класифікації: перше дозволяє виділити різні за тяжкості види (або категорії) злочинів; другий - різні за тяжкості кримінально-правові санкції, які залежать не тільки від суспільної небезпеки скоєного злочину . Чи не
  16. § 3. Елементи і ознаки складу злочину
    логіко-смислового аналізу її змісту, або за назвою відповідної статті КК. Об'єктивна сторона складу злочину являє собою акт зовнішньої поведінки людини, виражений в дії або бездіяльності, а іноді в наслідках і причинного зв'язку між діянням і наслідками та ін Суб'єкт складу злочину - особа, яка вчинила злочин і наділене певними ознаками,
  17. § 1. Поняття об'єкта злочину
      логіку міркування тих, хто бачить в об'єкті злочину суспільні відносини, то неважко виявити дві вихідні посилки: а) об'єктом посягання може бути визнано тільки те, чому злочин заподіює або може заподіяти шкоду. Таке явище, якій злочином не може бути заподіяно шкоду, що не потребує охорони, б) будь-який злочин завдає або створює загрозу нанесення шкоди
  18. Список використаної літератури
      логіки. Т. П / / Соч. М "1939. Т. VI. Генкін Д.М. Право власності як абсолютне суб'єктивне право / / Радянська держава і право. 1958. 1 № 6. ГенкінД.М. Деякі питання теорії права власності / / Учений. зап. ВИЮН. М "1959. Вип. 9. Генкін Д.М. Право власності в СРСР. М., 1961. Гольмстен А.X. 06 щодо цивільного судочинства до цивільного права / / Юридичні
  19. Глава третя. ПОХОДЖЕННЯ ПРАВА
      логіки, людство перейшло остаточно від міфологічного до логічного свідомості. Але до цього перевороту в структурі і способах мислення людство користувалося образної міфологічної системою пізнання дійсності, та й сама ця система також знала різні етапи розвитку. Міфологічна свідомість людини присвоюють-вающей економіки істотно відрізняється від міфологічної свідомості
© 2014-2021  ibib.ltd.ua