Головна
ГоловнаНавчальний процесІнформаційні технології у навчальному процесі → 
« Попередня Наступна »
В. Д. Чижиков. . Ефективність функціонування інформаційного центру технічного вузу / УлГТУ. - 166 с.: Ил., 2006 - перейти до змісту підручника

2.1. Модель витрат-стимулів як фактор підвищення ефективності виробництва

Розглянемо модель поведінки конкретного виконавця при стимулюванні його праці. Візьмемо лінійну залежність між ціною X і тією кількістю планової роботи х, яку згоден виконати працівник при даній ціні. Приймаємо, що

х = Xk, (2.1)

де k - коефіцієнт прямої пропорційності, який визначає можливості кожного виконавця, наприклад, з ремонту СВТ, т. е ., хто має вище кваліфікацію, у того й більше коефіцієнт k [1, 17, 28].

Нехай можливості виконавця i з ремонту СВТ описуються лінійною залежністю xi = Xki, де ki - індивідуальний коефіцієнт i-го виконавця. У чому сенс цієї залежності? А в тому, що при ціні X кількість СВТ відповідає найкращому співвідношенню між витраченими виконавцем зусиллями на відновлення технічних засобів. Кожен працівник хіба порівнює стимули з витратами своєї праці і вибирає певний обсяг і темп роботи. Таку систему відносин називають моделлю «витрат-стимулів». Щоб отримати лінійну залежність x = Xk, ми повинні в якості функції витрат взяти параболу [1]:

1 лютого

j = 2k. (2.2)

У цьому випадку математична модель прийме вигляд

2 січня

(стимули-витрати) = Хх - x. (2.3)

Візьмемо похідну по х, одержимо рівняння:

x

1 - = 0. (2.4)

k

Його рішення х = Xk - і є лінійна модель можливостей i-го виконавця. Якщо відомі функції витрат одного виконавця, то можна оцінити середні сумарні витрати всіх працівників. Припустимо, що функція витрат усіх працівників нам відома, визначимо, яке завдання можна дати кожному, щоб загальні витрати були мінімальними. У математичному плані ця задача виглядає наступним чином:

визначити планове завдання x;> 0, i = 1,2, ..., n (n - число співробітників) так, щоб сумарні фізичні затрати ~ n 1

Фзат = X2

i = 1 2ki

були мінімальними за умови (2.6)

R

I Xi

i = 1 тобто щоб всі члени групи разом відремонтували R технічних пристроїв (у нашому випадку R = 6 шт., n = 3 особи).

Функція Ф називається цільовою функцією задачі, а рішення з мінімальним значенням цільової функції - оптимальним рішенням.

Наприклад, для випадку двох виконавців необхідно мінімізувати вираз 1

1 лютого

(2.

7)

x.

-X2 +

Л.1 I 2k1 1 2k; за умови х1 + х2 = R = 6 пристроїв.

Висловимо х2 через х1 і підставимо в функцію витрат, а потім знайдемо мінімум функції вже однієї змінної, отримаємо таку залежність: (2.8)

-x2 + - (R - x1) 2 2k1 2k2 Взявши похідну, маємо

x1 R - x1 k1 k2

Прирівняємо до нуля цей вираз, отримаємо:

x1 =-x2 = -

k1 + k2 k1 + k2

Тепер знайдемо рішення для довільного числа виконавців n з ремонту СВТ. Візьмемо будь-яких двох працівників i і j. Вони разом відремонтували (xi + xj) шт. комп'ютерів. Якщо завдання xi і xj мінімізують загальні витрати, то вони повинні мінімізувати і витрати цих двох працівників, тобто загальна кількість пристроїв R має бути розподілене між ними прямо пропорційно коефіцієнтам ki і kj. Таким чином, k

k:

(2.9)

x:

v-(xi + xj); xj = ГТТ-(x + xj),

ki + kj

ki + kj або (2.10)

x ± = x. x

Тоді відношення - одне і те ж для всіх виконавців, позначивши це

k

x

ставлення через X, отримаємо - = 1 або x; = Xk;, для всіх i . Але яку тепер

ki

взяти ціну X? Потрібно встановити таку ціну, щоб в сумі вони відремонтували кількість комп'ютерів, рівне R. З рівняння виду (2.11)

11k, = R

i = 1 слід ціна R

1 = -

(2.12) I ki

l = n

Далі можна знайти мінімальні витрати за такою формулою: R2

n 1 грудня n

(2.13)

фmin = I ^ (lki) 2 = 11 ki

n

I ki

V i = 1 J

2

i = 1 2ki 2 i = 1 Подивимося, який виграш буде отриманий в порівнянні з тим, якби платили всім порівну. Кожен працівник повинен відремонтувати, як було сказано вище, одне і те ж кількість комп'ютерів: R

n

X, = -, а значить, і витрати їх рівні, т. е n 1 Г RV

1 R2

Ф = I

(2.14)

i = 1 2ki

VNJ

- I? 2 n2 Й ki Розділивши витрати, зазначені в нашому механізмі, отримуємо: Z ki

V i_1 У

Z k

i_i k.

n

Ф

F n 1 \ f

n

Ф.

Q min

Але значення ki; відображають можливості кожного працівника, невідомі. Якби можливості у всіх виконавців групи були однакові, тобто коефіцієнти ki у всіх рівні, то Q = 1, тоді Ф = ФШП. Однак це не так.

Можливості у працівників різні. Тепер потрібно якось оцінити різні можливості членів групи. Наприклад, обмежимо коефіцієнти ki знизу і зверху:

k mm - i - max '

Т. е . ki? [Kmax; kmin] для всіх i. Тепер подивимося, яка буде ефективність роботи в порівнянні з розробленим механізмом в самому несприятливому випадку. Для цього потрібно знайти мінімум вирази для Q по всіляких значень ki з відрізка [kmax; kminI Побудуємо графік (рис. 2.1).

Q

З цього графіка видно, що Q залежно від конкретних коефіцієнтів може приймати мінімальні значення тільки в одній з двох точок: kmin або kmax, але невідомо, в якій з них.

Ki

km

km

Введемо нову змінну m, яка позначає число працівників групи, для значення ki min досягається в точці kmin. Відповідно, для (n - m) виконавців це відбувається в точці Рис. 2.1. Графік ефективності kmax. З урахуванням m вираз для Q запишемо в наступному вигляді: (2.16)

Q _

(n - m)

m

n

+

k

k

[mkmin + (П - m) kmax] Число m в цьому рівнянні невідомо. Значить, потрібно визначити m, при якому Qmin, або що одне і те ж, при якому знаменник максимальний, тобто: m (n - m)

- + ^ (mkmin + (n - m) kmax максимальний.

k

k Якщо m = 0 (k = kmax) або m = n (k = kmin), то знаменник дорівнює 1. Менше він бути не може - значить, max знаходиться десь між 0 і n, взявши похідну, отримаємо n

m _ - 2

Підставляючи (2.17) у формулу для Q (2.15), маємо Г до до 4-1

(2.18)

Q 4 min | max + 2

Q _ до до

V max min J до

Позначаючи max _ g, отримаємо такий вираз: до

min 4g (g +1) 2

Q. (2.19) За даним висловом можна побудувати графік для Q при різних значеннях g.

Таким чином, на конкретному прикладі показані реальні можливості виконавців робіт, які можуть коливатися в значних межах при відповідному матеріальному їх стимулюванні.

Щоб система матеріального стимулювання була більш ефективною, в неї слід вводити противитратної механізми.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна" 2.1. Модель витрат-стимулів як фактор підвищення ефективності виробництва "
  1. Глава восьма. ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ РОСІЙСЬКОЇ ДЕРЖАВНОСТІ
    моделі. У зв'язку з цим у Російської держави відпали дві названі раніше функції: братерського співробітництва з «соціалістичними» країнами і підтримки національно-визвольних рухів. Ідеологія більш не затуляє національних (геополітичних і економічних) інтересів Росії, яким відповідає налагодження широкомасштабного партнерства з різними країнами. Але, зрозуміло, збереження і
  2. ГЛОСАРІЙ
    модель, що пояснює поведінку людини виходячи з його спонукання різними внутрішніми потребами (в безпеці, у повазі, в самовираженні й ін) Витрати виробництва - витрати на виробництво продукції, витрати звичайно виражаються в грошовій формі. Розрізняють постійні витрати, змінні витрати, загальні (валові) витрати, а також альтернативні (змінні) витрати. Дивись також -
  3. Лекція 2 визрівання ІСТОРИЧНИХ ПЕРЕДУМОВ РЕФОРМУВАННЯ СУСПІЛЬСТВА В СРСР До СЕРЕДИНІ 1980-Х РОКІВ
    модель в політиці, економіці, духовній сфері, народжувалося в інших соціалістичних Країнах, розглядалося як відступ від соціалізму і було, «за визначенням», ідеологічно «нечисто». Про досвід розвинених буржуазних держав говорити і зовсім не доводилося: їм було «положено» «загнивати», вступаючи в нову фазу чергового «кризи» . Збереглися всі догми перехідного періоду про користь повного
  4. ПЕРШИЙ ЕТАП ПЕРЕТВОРЕНЬ. 1985-1986
    моделі економічних перетворень система дозволяла використовувати свій колосальний мобілізаційний ресурс для енергійного впровадження новацій. Мабуть , тому Андропов вважав за необхідне виявити все позитивне, що накопичилося на практиці, і максимально використовувати явно не затребуваний потенціал економічної науки - саме на цих напрямках допускалося певне «відступ від устоїв».
  5. 1.3. Принцип необхідної самодостатності стійкого функціонування людино-машинного комплексу
    модель інформаційного центру вимагається виразити в математичній формі. Якщо не буде можливості такого сполучення, то вираз (1.2) слід використовувати як приватний параметр. Більш зручно розглядати людино-машинний комплекс, використовуючи аналогію з Гомеостат, який завжди прагне до стану рівноваги. А наша мета саме в цьому і полягає. Якщо формула (1.2) буде введена в
  6. 1.5.2. Формування ринкових структур у вузі
    моделлю ринкового виробництва служить модель управління якістю. Наразі управління якістю, в першу чергу, повинні добре освоїти і усвідомити випускники вузу, незалежно від того, яку специ-альность вони набувають. Фахівці з якості вважають, що перетворення , пов'язані з переходом на нові основи управління якістю, включають в себе 14 обов'язкових пунктів:
  7. 2.4. Конструювання цільової функції, що враховує матеріальні стимули
    модель підвищення активності поведінки працівників ІЦ залежно від матеріального стимулювання або грошової винагороди їх праці. Подібна модель була досліджена в роботі «Людина. Управління. Математика» [1]. Ми використовуємо її з урахуванням особливостей ІЦ для побудови цільової функції. Раніше було показано, що виробниче поведінку індивідуума можна описати параболічної кривої.
  8. 4.2. Етапи вдосконалення та основні завдання поліпшення якості
    модель управління буде найбільш кращою, тому що вона дозволяє розглядати всю систему в розвитку з урахуванням змін на конкретних дільницях. Тут і надалі основний упор робиться на розробку обчислювальних процедур, що дозволяють використовувати їх при автоматизованому управлінні, які повинні сприяти підвищенню якості процесу навчання. Наведемо
  9. Глава дев'ята. ТЕОРІЯ ПРАВА ЯК ЮРИДИЧНА НАУКА
    моделі динаміки, зводиться нині до властивості, проявляющемуся лише в окремих випадках »*. * Пригожий І. Перевідкриття часу / / Питання філософії. 1989. № 8. С. 4. Словом, мова, по очевидно, йде - не більше і не менше - про зміну парадигми суспільних наук, про відмову від попереднього розуміння і визнання детермінізму і, можливо, про відкриття нових видів детермінізму, а у вітчизняній науці ще й про
  10. Глава 1.1. Підходи до формування системи управління кадрами
    модель годиться не для всіх підприємств. Працівники - це ресурс, який необхідно максимізувати. Визнано, що єдиним джерелом довгострокового переваги на ринку є знання здібностей своїх працівників і максимізація їх винахідливості, мотивації і людських відносин, а не "копіювання" досвіду кращих компаній. Передовими підприємствами в цій галузі є «IBM» і
© 2014-2021  ibib.ltd.ua