|
З розгляду креслення [рис. 5] 14 стане ясно, що не може виникнути ні кола веселки, ні дуги більшої півкола, [з'ясуються] також і інші особливості [веселки] 15. Нехай А - півкуля над колом горизонту, К - 20 його центр, а Н - інша точка, висхідна [над горизонтом]. І якщо з [центру] До виходять прямі, утворюючи поверхню конуса з ПК як осі, то, проведені від [центру] К к М, відбившись від півкулі і [потрапивши] в точку Н, ці [прямі] від К, протпво- 25 лежачі тупому куті [НКМ], потраплять на окружність кола 16. Коли відображення відбудеться на сході або на заході сонця світила, горизонт відсікає від кола півколо, що знаходиться над землею, а коли світило [піднімається] вище, [видима частина кола стає] все менше півкола і [буде] найменшою, коли світило досягне меридіана, so Нехай спочатку місце сходу там, де [точка] Н, і нехай [пряма] КМ відбивається до Н, а площину, (де А), нехай визначається трикутником НКМ. При цьому перетин кулі [площиною цього трикутника] буде найбільшим кругом. Нехай це буде [площину] А 17, адже не має значепія, яка [імепно] з площин, що проходять через ПК [і певних] В70п трикутником КМН, буде побудована. До інших, [відмінним від М] точкам півкола А провести прямі від Н і К в тому ж отпошеніі один до одного неможливо, 6 бо точки К і Н дано, дапи прямі НК і МН, а отже, і отіошепіе МН до МК. Так от, [виявляється, що] [точка] М лежить па окружності; позначимо цю окружність через NM18. Тим самим дано перетин [обох] окружпостей. Ні до якої іншої окружності, крім MN, не можна провести прямих з тих же точок з тим же відношенням один до одного в тій же площині. 10 Тепер [на окремому малюнку] проведемо відрізок Д + В і розділимо його так, щоб відношення А до В дорівнювало відношенню МН і МК [рис. 6] 19. МН більше, ніж КМ, оскільки відображення, [т. е. утворює] конуса, лежить проти тупого кута, так як протіволежіт тупому куті трикутника КМН, (тому А більше В). Тепер продовжимо [відрізок] В на [відрізок] Z так, 15 щоб B + Z ставилося до А, як А до В. Далі, нехай [відрізок] У так відноситься до іншого [відрізку] КП, як Z до КН, і з'єднаємо М і П [прямий] МП. Нехай П буде полюсом кола, окружність якого досягають прямі, проведені з [центру] К, бо, 20 як Z відноситься до КП, так В до КП і так А до ПМ.
Припустимо, що [А] відноситься так не [до ПМ], а до [відрізку] меншому або більшому, це байдуже, нехай [це буде відрізок] ПР. Тоді НК, КП і ПР ставляться один до одного так само, як Z, В і А. Однак Z, В і А перебувають у такому відношенні один до одного, що 25 А відноситься до В, як B + Z до А, а отже , ПН [= ПК + КН] так само ставиться до ПР, як ПР до ПК. Якщо тепер провести від [центру] К і від Н до Р прямі [ПР і КР], то лінії, проведені таким чином, будуть ставитися [один до одного], як НП і ПР, бо боку трикутників ІІПР і КРП над рівним кутом зо при П пропорційні. Отже, HP відноситься до КР20, як НП до ПР. Однак і МН знаходиться в тому ж відношенні до КМ, і обидві пропорції тотожні З 370ь ставленням А до В. Таким чином, [виходить, що] з точок Н і К пе тільки до кола MN будуть проведені прямі, що знаходяться в певному відношенні [друг до одного], а й до якоїсь іншої точки, що неможливо. Після того, [як доведено,] що А не може [знаходитися в названому відношенні] ні до [відрізку] більшому, ні до [відрізку] меншому, ніж МП (доказ в обох випадках буде однаковим), очевидно, що [А] 5 [знаходиться в пазвапном відношенні] саме до МП. Отже, [доведено, що] МП відноситься до ПК, як ПН до МП (і, нарешті, як МН до МК). Взявши тепер за полюс [точку] П, радіусом ПМ опишемо коло. Це коло пройде через [вершини] усіх кутів, утворених відображенням [прямих], [виходячи-ю чих] з Н і К [рис. 7] 21 (від кола МА>. Якщо це не так, то буде таким же чином доведено, що [прямі], проведені до різних [точкам] півкола [А], знаходяться в тому ж відношенні один до одного, а це невозможпо. І ось, якщо обертати півколо А навколо діаметра 15 НК11, то [лінії], відбиті від Н і К до М, у всіх площинах матимуть однакове розташування і будуть утворювати однаковий кут КМН, а кут, утворений НМ і МП з НП, буде завжди одним і тим же. Таким чином, на НП та КП [як на підставі] утворений ряд трикутників рівних НМП і КМП. Їх 20 висоти спустяться в одну точку на НП і будуть теж рівні між собою. Нехай вони опущені в точку О, тоді О - центр кола, півколо якого, [позначений через] MN, відрізається горізонтом22. (Між тим, з одного боку, Сонце не має сили над верхніми [шарами повітря], а з іншого боку, [воно] бере гору над навколоземними шарами і розріджує повітря.
Ось тому веселка не замикається кола. 25 Зрідка [веселка] з'являється і вночі від Лупи. Справа в тому, що [Місяць] не завжди буває повною, і вона занадто слабка за своєю природою , щоб осилюємо повітря. Веселка ж усього стійкіше там, де сила у Сонця найменша, тому що [у веселці] залишається [тоді] найбільше вологи) 23. Нехай тепер горизонтом буде АВГ, і нехай [точ-80 ка] Н вже піднялася [рис. 8] 24. Віссю тепер буде НИ. В іншому доказ буде точно таким, як попереднє, хоча П - полюс кола [веселки] ока-377а жется нижче горизонту АГ, оскільки точка Н піднялася. У такому випадку на одній [прямий ] лежать і полюс [П], і центр кола [О], і [центр кола], який визначає тепер висоту [світила над горизон-6 тому], а це окружність [з діаметром] НП. І оскільки КН вище діаметра АГ, центр в точці О на лінії КП нижче прежпего горизонту АГ. Таким чином, сегмент над [горизонтом], позначений Ч; Г, буде менше півкола, адже півколо був ЧТЙ, а тепер [частина його] відсікає горизонт АГ. І ось, коли Сонце зійшло, [частина] тй буде невидима, і, коли [Сонце] нахо-10 диться на полуденної висоті, буде видна сама менша [частина], бо, чим вище II, тим нижче полюс [П] і центр кола [О]. Те, що в порівняно короткі дні після осенпе-го рівнодення веселка може виникати в будь-який час [дня], а в більш довгі дні [в проміжку] від ОДНОГО, [весняного] ДО іншого, [осіннього] равноденст-15 вия веселки пе буває в полдепь, пояснюється наступним: коли [Сонце проходить] на північ [від екватора], все [видимі] сегменти більше півкола і продовжують рости, а прихована [частина] мала. З сегментів на південь [від екватора] малим виявляється верхній, а інший - під землею - великим, і, ніж видалення [Сонце], ТЄМ більше. Отже, В ДНІ біля Літнього 20 сонцевороту [видимий] сегмент настільки великий, що перш, ніж Н досягне середини [дуги] сегмента, тобто меридіана, П виявляється вже далеко внизу, бо полуденна [точка] завдяки значній величині [дуги] сегмента сильно віддалена від Землі. У дні ж близько зимового сонцевороту, оскільки пад землею знаходяться 25 невеликі сегменти кіл, все має відбуватися навпаки: тільки-но [точка] Н підніметься, як Сонце вже [досягло] полуденного положення.
|
- Глава п'ята
Глава
- Розділ сорок перша
* Див прим. 15 до гол. 13. - 193.% Див. «Друга аналітика», 76 b 39-77 а 1; «Метафізика», 1078 а 19-21. - 193. Глава сорок четверта 1 Див гл. 23. - 194. 2 Якщо судити за збереженими праць Арістотеля, то він цього обіцянки не виконав. - 195, Глава сорок п'ятого 1 Маються на увазі перша і третя фігури. - 197. Глава сорок шоста 1 А іменпо Celarent, Cesare і Caniestres. -
- Глава тридцятих * В
«Топіці» I, 14. - 183. Розділ тридцять перший * Див Платон. Софіст, 219 а - 237 а; Політик, 258 b 267 с. - 183. 2 Послідовники Платона. - 183. 3 Див гл. 4-30. - 183. 4 СР «Друга аналітика», 91 b 24-27. - 184, Розділ тридцять другий * Див гл. 2-26. - 185. а Див гл. 27-30. - 185. 8 Див гл. 45. - 185. 4 Посилка становить більшу частину силогізму, ніж термін. - 185.? В
- Глава перша
1 Див 103 а 23 - 24. - 495. 2 СР «Нікомахова етика» X, 7 - 9. - 496. 3 (х = z і у ф р) (х ф у). - 496. «(х = У) АР [Р (х) Р (у)]. - 496.» (Р = R) Ах IP (х) R (х) Ь - 496. в (1) АР [Р (х) «Р (у)] (х ф у). (2) -, Ах [Р (х) R (х)] З => (Р Ф R). - 496. »(x + z Ф у + р) (х Ф у). - 497. 8 (X - z Ф у - z) r => (X Ф у). - 497. 9 З тези про тотожність чогось з чимось. - 497. 10
- Глава перша
1 У сенсі definiens. СР «Друга аналітика» II, 10. - 462 # 2 Див 101 b 19 - 22. - 462. Глава друга 1 СР «Друга аналітика», 97 b 37 - 39. - 463. 2 Чи не філософ Платон, а староаттіческій комедіограф (V - IV вв. до н. е..). - 464. * Див «Поетика», 1 - 3. - 464. 1 СР прим. 15 до гол. 6 кн. III. - 465. 2 Див Платон. Федр, 245 с - тобто СР «Про душу», 408 b 32 - - 409
- Книга друга Глава перша 1 За винятком Camestres, Вагос, Disamis і Bocardo. -
204. Глава друга 1 В 57 а 40 - b 17. 205. 2 Ця літера «А» та ж, що «А» в 53 b 12-14, але не в 53 b 21-22. -205. Глава п'ята 1 В 57 b 32-35. - 217. 2 В 58 а 38 - b 2. - 218. »Див 58 а 26-32. - 218. 1 Л саме посилку« якщо Б не властиво пі одному А, то А не властиво ні одпому Б ». ср 59 а 12-13. - 219. 2 В 58 а 38 - Ь 2. - 219. Глава восьма 1 СР« Про тлумачення »,
- Глава перша
Див Платон. Федр, 245 с-е. - 408. СР прим. 1, 2 до гол. 9 кн. I. - 408. Т. е. категорії. - 409. Платоновский термін «причетність» вживається Аристотелем в сенсі «підпадає під», що виражає відношення виду до роду. - 409. СР 127 a 26 - 38; «Метафізика», 998 И4 - 28. - 409. Присудок Б є рід для присудка А тоді і тільки тоді, коли обсяг присудка А є
- Книга п'ята (А)
Книга п'ята
- КНИГА П'ЯТА (Д)
КНИГА П'ЯТА
- КНИГА П'ЯТА (Е)
КНИГА П'ЯТА
- КНИГА П'ЯТА
КНИГА
- Книга п'ята
Книга
- Глава перша
1 Аналог принципу, слідуючи якому виявляються категорії. Див «Перша аналітпна» I, 37; «Метафізика», 1017 а 22 - 27. - 315. Глава третя 1 Див 72 b 18-25; 84 а 29 - Ь 2. - 318. Глава четверта 1 А саме в гол. 3. - 319. 2 І значить, А, Б і В - равнооб'емние терміни. - 319. 9 Затвердження Ксенократа. Див Плутарх. Moralia, 1012 D. СР «Про душу », 404 Ь 29-30; 408
- Глава перша
1 Символічно: якщо АГР (х), то ехр (х). СР 119 а 34 і 120 а 15. - 373. 2 Символічно: якщо | - Ах - | Р (х), то Н-і АГР (х). Ср, 119 а 36 і 120 а 8. - 373. 3 «Звернення» тут вживається в сенсі перетворення висловлювань виду «А притаманне Б» в висловлювання виду «Б є (взагалі) А». Однак якщо А притаманне Б лише в деякому відношенні, то помилково, що Б є взагалі А. СР прим. 4 до
|