| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
6. «Бреши» в причинних законах |
||
|
При розгляді причинних законів з філософської та релігійної точок зору дуже велику увагу було приділено можливим «пролом» у причинних ланцюгах. Детермінується є майбутнє рух системи кожним «станом Л» або ж існують деякі, можливо виняткові, стану, які однозначно не детермінують майбутні стани У? Якщо почати з класичної формулювання Ньютона: «твір маси на прирощення швидкості в одиницю часу одно силі», то це прирощення, звичайно, визначається завжди, коли «сила» визначена. Якщо під «силою» розуміти просто ньютоновское тяжіння між матеріальними точками, то воно назад пропорційно квадрату відстані (1 / г2), і стає нескінченно великою, коли відстань нескінченно мало (г = 0), тобто матеріальні точки математично збігаються. Це означає, що майбутнє стає невизначеним, коли даний стан є особливою точкою в диференціальному рівнянні руху. З математичної теорії диференціальних рівнянь ми знаємо, що рішення не є однозначним, якщо дані значення координат в особливій точці, так як з неї рішення може бути продовжено по-різному. Це стає ще більш очевидним, якщо ми застосуємо ці міркування до світу атомів і молекул. Механічна теорія тепла завжди розглядає гази як величезне число зіштовхуються молекул. При кожному зіткненні є особлива точка, і майбутнє рух не завжди визначається при зіткненні молекул, наприклад при центральному зіткненні двох однакових молекул, що рухаються з рівними швидкостями. Після зіткнення руху молекул можуть бути вельми різні при одному і тому ж русі молекул до зіткнення. До цих пір ми говорили про причинних законах тільки як про твердженнях щодо математичних дедукцій з рівняння руху. «Стан системи» визначалося серією значень, приписуваних динамічним змінним, наприклад координатам і швидкостям матеріальних точок. Під «значеннями» ми мали на увазі приписувані змінним «дійсні числа» в математичному сенсі. Однак ситуація змінюється, коли ми ставимо питання: чи можна передбачити майбутні спостереження, виходячи з теперішнього спостережуваного стану системи або всього світу? Результатом вимірювання ніколи не буває точне число в математичному сенсі, а завжди - лежать в певному інтервалі. Наприклад, за допомогою спостережуваного вимірювання не можна встановити, яким числом буде виражатися довжина якогось тіла - раціональним або ірраціональним. Отже, первинний стан Л системи дається не числами, приписуваними динамічними змінними і \ ... і, а інтервалами, в які ці числа укладені. Одному і тому ж наблюдаемому станом може відповідати дуже багато «математичних станів» системи А \, ... Всі ці стани А \, ... дуже близькі один до одного, і можна вибрати якесь середнє значення А як наближене значення всіх станів А2 ... Якщо за спостережуваним значенням А випливає інше спостерігається значення В, то чи можна на підставі наших математичних причинних законів бути впевненим, що повернення А буде супроводжуватися і поверненням В. Звідси видно, що справедливість причинного закону для спостережуваних станів грунтується на одному допущенні щодо математичного закону, а саме: якщо два стани At і А% системи зараз = 0) дуже близькі один одному, то стану Bi і ВГ, досягнуті системою в наступний момент (* = Г), будуть також дуже близькі один одному, яке б не було значення Т. Іншими словами, невелика зміна в початковому стані = 0) не може переходити в велика зміна в кінцевому стані (/ - 7). Технічним виразом в механіці для цього є вираз, що рух, що починається в А, повинна бути «стійким» (stable). Отже, математичний причинний закон веде до причинному закону для спостережуваних явищ тільки в тому випадку, якщо рішення математичних рівнянь є «стійкими». Ми легко можемо навести приклади станів Л, провідних до рішень, які не є стійкими і не ведуть до причинним законам для спостережуваних явищ. Візьмемо гірський кряж і заради простоти припустимо, що цей кряж - горизонтальна пряма лінія. Математичне рішення рівняння руху може бути знайдено для початкової умови, згідно з яким матеріальна точка знаходиться на кряжі і має початкову швидкість с; діюча сила може бути силою тяжіння. Початковий стан At математично може бути описано доданням матеріальної точці швидкості в горизонтальному напрямку. Початкові стану л j, / І2 ... можуть бути задані швидкостями з тим же чисельним значенням з, але дещо відмінними за напрямками швидкостями. Через деякий час Т стан А \ перейде в стан Bi \ матеріальна точка буде тоді перебувати на горизонтальному кряжі на відстані сТ від її початкового положення. Стан Лг, однак, перейде в стан & 2, дуже далеке від Ві так як швидкість відрізняється від горизонтальної, матеріальна точка буде падати вздовж лінії гір і досягне глибини \ / 2gT2 нижче положення В \ на кряжі. Рух матеріальної точки вздовж кряжа - «нестійкий рух». Спостереження початкового стану не може привести до передбачення того, як матеріальна точка буде рухатися. Тут має випадок, коли одне тільки спостереження початкового стану не дає нам можливості передбачити подальший стан; спостережувані факти не підкоряються причинному закону. Така ситуація виникає також, наприклад, в газоподібному тілі. Якщо ми припустимо, що молекули суть матеріальні точки, притягуються і відштовхуються згідно ньютоновским законам руху, то кожне зіткнення є нестійким станом руху. Якби ми могли спостерігати стану цих молекул, то знайшли б, що дуже багато з них близькі до нестійких рухам і що майбутнє так само недоступно передрікання, як і майбутнє матеріальної точки, що рухається уздовж кряжа. З цього розгляду можна зробити висновок, що є глибокі і широкі «дірки» в застосуванні причинних законів до механічним системам. Навіть якщо ми допустимо непорушну справедливість ньк> тоновской механіки для всіх фізичних явищ, то і тоді ми все-таки не зможемо укласти, що майбутнє стан може бути однозначно визначено, виходячи з довільного початкового стану, який ми спостерігаємо. Якщо ми врахуємо ці міркування, стане навіть ще менш правдоподібним, що Лаплас-ський всезнаючий розум може бути замінений людським розумом. Ідея загального приречення, мабуть, пов'язана з існуванням «надлюдського або надприродного» істоти. З наукової точки зору, як говорилося вище, приречення майбутнього є тавтологічним поняттям, або ж передбачає існування причинних законів, що зв'язують нечисленні змінні простими відносинами.
|
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна " 6. «Бреши» в причинних законах " |
||
|
||