1.1. Історія та проблеми побудови початкових курсів геометрії

Відомо, що сучасна програма розумового виховання в дитячому садку значною мірою націлена на підготовку старших дошкільнят до школи. Важливе місце в цій програмі відводиться математичної пропедевтики, і зокрема оволодінню елементами геометрії. У дошкільних установах діти повинні познайомитися з основними формами - кругом, овалом, прямокутником, трикутником, квадратом, навчитися їх розрізняти і називати, порівнювати ці форми між собою, становити одні форми з другіх250. Передбачається, що, засвоївши ці елементи геометрії, діти природно і без утруднень продовжать геометричних ську пропедевтику в початковій школі, яка дозволить в п'ятому, шостому класах перейти до систематичного курсу геометрії. Таким чином, геометрична пропедевтика в дошкільних установах за задумом педагогів-теоретиків повинна бути частиною шкільної геометричної пропедевтики, а та, в свою чергу, забезпечувати плавний перехід до систематичного курсу геометрії.

Іншими словами, мова йде про чергову спробу створення єдиного початкового курсу геометрії, що починається в дошкільному віці і що закінчується в початковій школі. Черговий тому, що в історії педагогічної думки і практики, як вітчизняної, так і зарубіжної, налічується, принаймні, дві-три такі спроби, кожна з яких дала певні позитивні результати, однак в ході подальшого розвитку педагогіки вона була піддана критиці і визнана незадовільною.

Враховуючи цей факт, розглянемо історію побудови початкових курсів геометрії, з тим щоб, з одного боку, навчитися на досвіді, взявши з історії геометричного навчання всі дійсно цінне, і, з іншого боку, осмислити запропонований в Нині курс початкової геометрії і, якщо це буде потрібно, вказати перспективу побудови більш досконалих курсів.

Історична довідка. Довгий час викладання геометрії будувалося або безпосередньо по «Початкам» Евкліда, або ж за підручниками, складеним у дусі «Почав». У цих підручниках виклад починалося з визначення предмета геометрії, потім геометрія поділялася на планиметрию і стереометрию, вводилися визначення геометричних термінів, після чого переходили до опису аксіом і доведення теорем.

Поки в Стародавній Греції, а також в період Відродження геометрії навчали індивідуально, утруднень не виникало. Але як тільки в XVI-XVIII століттях стали переходити до загального навчання, з'ясувалося, що геометрія, викладена в "Засадах" Евкліда, може бути засвоєна толь-ко учнями, уже знайомими з основами досліджуваного предмета. У той же час більшість учнів, вступаючи до школи, не мали геометричній підготовки. Тому учні механічно заучували положення геометрії, довгі роки не засвоюючи змісту і сенсу досліджуваного ними предмета. О. Хевізайд писав: «... вивчення Евкліда може бути предметом особливого курсу для вчених, як і детальне вивчення Гомера, але для дітей Евклід - варварство »251. «В даний час, - писали відомі російські методисти В. Мрочек і Ф. Пилипович, - педагогічний світ Європи та Америки має одну думку щодо викладання геометрії: не можна починати з Евкліда» 252.

Природно, що таке вкрай незадовільний стан викладання геометрії змушує багатьох передових педагогів, по-перше, змінювати зміст і методи навчання і, по-друге, шукати причини низького рівня навчання. В результаті було з'ясовано, що для оволодіння одними геометричними змістами необхідно попередньо оволодіти іншими, строго визначеними геометричними змістами. У свою чергу, для оволодіння цими «попередніми» змістами необхідно було опанувати ще однією групою певних змістів і т. д. Виходило, що для навчення предмету геометрії необхідно в навчанні задати цілий ряд пов'язаних між собою змістів, причому змісту, що входять в досліджуваний предмет, тільки замикали цей ряд.

Обидва результати, отримані педагогами, негайно породили серію складних питань і проблем, які можуть бути зведені до трьох найважливіших: 1)

яку послідовність змістів необхідно задати при вивченні геометрії (який характер та тип змістів, що входять в цю послідовність, які зв'язку повинні бути задані між ними), 2)

які навчальні засоби (знання, моделі, креслення) потрібно використовувати на тому чи іншому етапі навчання ; 3)

що собою являють раціональні методи навчання геометрії.

Намагаючись відповісти на ці питання і проблеми, провідні педагоги другої половини XVIII і початку XIX століття - Раті-Хіус, Коменський, Фребель, Гербарт сформулювали нові педагогічні принципи - поступовості та безперервності навчання і розумового розвитку, природосообразности (навчання і виховання повинні узгоджуватися з природним ходом розумового розвитку дитини), наочності і другіе253. На їх основі в XIX столітті були розроблені кілька систем викладання початкової геометрії.

Першу систему умовно можна назвати «комбінаторної», або «креслярської», її розробляли Г. Песталоцці, І. Гербарт, І. Шмідт, І. Гофман, Г. Грасмана, М. Волков та ін . Центральна ідея цієї системи - почати навчання з елементарних форм (наприклад, прямої лінії і квадрата) і потім послідовно переходити до більш складних форм (прямокутникам, трикутниках, трапеціям та ін.) В якості основної діяльності, відпрацьовується в комбинаторном методі, виступає: порівняння форм між собою, виділення відносин рівності та нерівності, збіжності або паралельності, замальовка і креслення форм, виділення в складнішій формі більш простих254.

Другу систему можна назвати «наочної», або «досвід-ної», її розробляли і впроваджували К. Раумера, В. Гарніш,

Ф. Фребель, В . Кембел, М. Астряб та інші методисти. Відмінними рисами цієї системи є: 1)

перехід від вивчення предметів або їхніх моделей до вивчення фігур та їх елементів; 2)

акцент на таких деятельностях, як обстеження і вимір предметів та їх моделей, виготовлення моделей, креслення, малювання і ліплення, ручна праця, відображення моделей на площину і пр.

«По-моєму, - писав, наприклад, Раумера, - геометричне навчання має починатися не з короткого аналізу геометричних елементів того чи іншого тіла, але з точного, тривалого розгляду багатьох математичних тіл (кристалів) »255.

Третя система отримала назву «генетичної», творцем її є Клеро, надалі вона розроблялася Фан-дер-Флітом, Я. Фальком, В. Добровольським. Прихильники генетичного напряму пропонують вивчати такі геометричні змісту, які виникали в історії геометрії як науки, і в такій послідовності, в якій вони виникли історично. Оскільки вважалося, що геометрія виникла з потреб землеробства та геодезії, в початкових курсах геометрії генетичної системи геометричні змісту вводилися на основі рішення навчальних завдань на місцевості, при вимірі недоступних відстаней, площ полів, об'ємів конкретних тел256.

Четверту систему навчання можна назвати «евристичної», найбільш яскравими її представниками є В. Дистервег і С. І. Шохор-Троцький. Відмінною рисою цієї системи є акцент на таких змістах, як питання з геометричним змістом та завдання на доказ і побудова. Відповідно з цією ідеєю основний обсяг в курсах початкової геометрії відводився не так на вивчення форм або моделей правильних тіл, а на вирішення геометричних завдань і питань (інші геометричні утримання повинні були засвоюватися в ході цієї евристичної діяльності) 257.

Перші три системи навчання початкової геометрії в своїх основних рисах були намічені і розроблені вже в першій половині XIX століття, четверта - у другій половині XIX сторіччя. До цього ж періоду відносяться і перші спроби впровадити ці системи в практику дошкільного та шкільного (гімназійного) навчання. Однак ці спроби зустріли різкий опір прихильників класичного (евклідовского) напрямку, а також шкільної адміністрації. Приміром, Мартін Ом в двадцятих роках XIX століття писав: «Я б хотів володіти красномовством Демосфена і Цицерона, щоб вигнати з наших (не самих тільки гімназій, а й усіх) німецьких учительських семінарій, реальних, елементарних і міських шкіл панівний забобон, ніби слід, замість елементів наукової геометрії, проходити курс наочної геометрії, тобто давати, замість вправляються всі духовні сили людини строго наукової математики, бідно і односторонньо розвиваючі сурогати »258. Тому практично до кінця XIX століття зазначені системи навчання початкової геометрії не були реалізовані в практиці масового навчання; в кращому випадку ці системи вводилися окремими передовими педагогами або ж з них запозичувалися для програм навчання окремі елементи. На початку XX століття під впливом запитів вищої школи, а також руху математиків, природознавців та інженерів спочатку в Німеччині, а потім і в Австрії, Росії, Франції та Англії проводиться реформа математичної освіти, і зокрема геометрії. Сенс цієї реформи, що здійснювалася під впливом відомої «Ме-ранского програми» (1905) складається, по-перше, у поділі навчання геометрії на два ступені (концентра) - нижчу (пропедевтическую) і вищу (систематичну) і, по-друге, в доданні пропедевтичної щаблі характеру наочної системи, з певними елементами систем комбінаторної і еврістіческой259.

У Росії проведення цієї реформи відноситься до 1910-1915 років; в цей же період спостерігається розквіт методичної діяльності в області математики. До того ж періоду відноситься обговорення питання про роль історичних знань у викладанні математики. У 1911 році на Першому Всеросійському з'їзді викладачів математики було заслухано доповідь В. В. Бобикін «Цілі, форми і засоби введення історичних елементів в курс математики середньої школи» 260.

465

30. Замовлення № 5020

Після Жовтневої Соціалістичної революції починається новий етап педагогічної думки і практики; в 20-30-х роках були випробувані всі основні намічені раніше в педагогіці системи викладання початкової геометрії, а також створені нові курси початкової геометрії, механічно і необгрунтовано з'єднували в собі ідеї та методи, що лежали в основі інших систем. Нарешті, етап розвитку початкового навчання геометрії, що відноситься до другої половини минулого століття, за своєю суттю багато в чому нагадує період реформи геометричного навчання. Те ж поділ на два щаблі - пропедевтическую (або початкову) і систематичну, той же акцент на ідеях наочної геометрії, те ж поєднання ідей і методів, запозичених з комбінаторної, наочної, генетичної та евристичної сістем261. Правда, сучасний курс початкової геометрії краще обгрунтований і більш чітко організований, наприклад, характер і послідовність геометричних змістів в ньому підкріплені теоретичними та експериментальними міркуваннями, отриманими в психології і дидактику. Не втрачені та ідеї генетичної сістеми262.

Розглянемо тепер ідеї, що визначили характер і структуру курсів початкової геометрії, а також проблеми, що виникають у зв'язку з розробкою цих ідей або їх реалізацією на практиці навчання.

Інформація, релевантна " 1.1. Історія та проблеми побудови початкових курсів геометрії "

1. 1. 4. «Логіка» та обгрунтування курсів початкової геометрії
   проблему, яка в даний час отримала назву «навчання і розвиток», а також тим, наскільки вони могли своє «рішення» провести в життя, тобто в практику навчання. У психології існують різні і навіть протилежні точки зору на відношення між навчанням і розвитком. Основне питання, по якому йдуть суперечки, зводиться до наступного: в якому сенсі можна говорити (і чи можна взагалі
   
2. Додаток № 1 «Зразок оформлення титульного аркуша курсової роботи»
   Міністерство освіти Російської Федерації Волгоградський юридичний інститут Кафедра кримінального права та криміналістики Курсова робота з дисципліни: Криміналістика на тему: Історія криміналістики та криміналістичних установ Виконав: студент 4 курсу денного відділення Волгоградського юридичного інституту групи ЮІ-981 Іванов І. І. Науковий керівник: д . Ю.М., професор Глазирін Ф.В.
   
3. М.Д. Головятінская, Н.І. Ціціліна. Російська філософія історії: основні концептуальні підходи XIX століття: Навчальний посібник. - Волгоград: Изд - під ВолДУ. - 72 с., 2001
     історії та історії соціально-політичних вчень
   
4. Зміст
     курсових робіт 79 Тематика курсових робіт з криміналістики 82 Словник найбільш часто зустрічаються криміналістичних термінів 84 Методичні рекомендації з підготовки та здачі заліку та іспиту 90 Питання, що виносяться на залік (іспит) з криміналістики 91 Додаток № 1 «Зразок оформлення титульного аркуша курсової роботи» 100 Додаток № 2 «Зразок оформлення титульного аркуша дипломної
   
5. С.І. Бризгалова. Проблемне навчання в початковій школі: Учеб. посібник. Вид. 2-е, испр. і доп. / Калінінгр. ун-т. - Калінінград. - 91 с. , 1998
     проблемного навчання: проблема, навчальна проблема, проблемна ситуація, проблемна задача, проблемне питання, методи проблемного навчання (проблемний виклад, евристична бесіда, дослідницький), а також специфіка, функції і місце проблемного навчання в початковій школі. Призначається для студентів педагогічного факультету, вчителів та фахівців, що займаються теорією і практикою
   
6. 1.2. Цілі і зміст початкового курсу геометрії
     історії навчання початкової і не тільки початкової геометрії формулювалися, хоча і не завжди це усвідомлювалося, три різні цілі геометричного навчання: 1) засвоїти (опанувати, вивчити) геометричні змісту, представлені в математичній культурі (наприклад, опанувати геометричними знаннями, геометричними формами, ідеями геометричних перетворень і залежностей, методами вирішення
   
7. Організаційні форми вивчення дисципліни:
     проблемам курсу і з виконання самостійної роботи; підсумковий контроль: тестування і
   
8. МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО НАПИСАННЯ КУРСОВИХ РОБІТ
     проблеми. Це дозволяє об'єктивно оцінити науковий рівень роботи, показати знання проблеми в цілому і зокрема. Методика дослідження повинна викладатися з обгрунтуванням актуальності вибору теми. Наприклад, методикою дослідження тим з криміналістичної техніки є, як правило, експеримент, а з тактики та методиці - узагальнення слідчої та експертної практики. При використанні
   
9. Федяінова Н.В.. Використання інформаційних технологій в учебномпроцессе початкової школи: Навчальний метод, посібник. - Омськ: Омськ, держ. ун-т, 2004. - 71 с., 2004
     початкової школи зокрема. У роботі наведені приклади використання програмного пакета MS Office для розробки ме-методичних та дидактичних матеріалів, представлені етапи створення навчальних програм з елементами самоконтролю в PowerPoint. Посібник призначений для вчителів початкової школи і може бути використане при підготовці студентів факультету початкових
   
10. JHSS: ru IIRSSInu Шановні читачі! Шановні автори! URSS
      історії математики в Росії, Гнеденко Б. В, Нарис з історії теорії ймовірностей. Медведєв Ф. А. Нариси історії теорії функцій дійсного змінного. Медведєв Ф. А. Французька школа теорії функції і множин на рубежі XIX-XX ст. Будівництво Д. Я. Нарис історії диференціальної геометрії (до XX століття). Григорян А. А. Закономірності і парадокси розвитку теорії ймовірностей. Тодхантер І.
    
11. ПИСЬМОВІ РОБОТИ
      історії політичних і правових вчень. При виборі цих тем ре-комендуется наступне: По-перше, тема повинна відповідати предмету історії по-літичних і правових вчень. Були випадки, коли на рецензію представлялися курсові роботи, цікаві за змістом, але, на жаль, що відносяться не до історії політичних я правових вчень, а до історії філософії чи до історії релігії, літератури,
    
12. ПОНЯТТЯ РЕЛІГІЇ
      проблема дозволяється значно простіше, так як для них предмет вже існує як якась даність. Так, в геометрії, наприклад, з самого початку є простір, крапка. Про доведенні існування предмета геометрії немає й мови, він безпосередньо дан. У філософії ж не дозволено починати з «дано», «є», бо у філософії предмет не предпослан дослідженню. Це може скласти відому
    
13. Передмова автора
      проблеми філософії, методології та підстав фізики. Зокрема »слідую * щие проблеми: г - Чи містять математичні формалізми інтерпретації самих себе або ж їх необхідно доповнювати інтерпретаційними припущеннями, і якщо так, то як ці припущення слід формулювати? - Що описують фізичні теорії: фізичні системи або лабораторні операції, або і те й інше, або ні те,
    
14. 1.5. Концепції «навчання та розвитку»
      історії педагогіки був намічений навчальний предмет виходячи не тільки з узагальнення педагогічного досвіду, але також з філософсько-теоретичних
    
15. Передмова
      проблем підприємницького права. Для досягнення цієї мети студентам необхідно звернутися до значного масиву законодавства про підприємництво і додатковій літературі. Для полегшення пошуку джерел можна скористатися списками нормативно-правових актів та літератури по підприємницькому праву, які містяться в практикумі з підприємницькому праву, підготовленому
    
16. 2.3.3. Порядок виведення на друк результатів виконання контрольних, лабораторних робіт, курсових і дипломних проектів
      курсовий проект; 4) креслення по курсових і дипломних проектах за підписом керівників у заявці на замовлення, за умови повної готовності проекту; 5) магістерські дисертації не більше 80 ^ 100 сторінок машинописного тексту формату А4 в одному примірнику при письмовому підтвердженні керівника про завершеності роботи. Студентам, що не укладається в графік виконання курсових і дипломних