| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
2.1. Модель витрат-стимулів як фактор підвищення ефективності виробництва |
||
|
Розглянемо модель поведінки конкретного виконавця при стимулюванні його праці. Візьмемо лінійну залежність між ціною X і тією кількістю планової роботи х, яку згоден виконати працівник при даній ціні. Приймаємо, що х = Xk, (2.1) де k - коефіцієнт прямої пропорційності, який визначає можливості кожного виконавця, наприклад, з ремонту СВТ, т. е ., хто має вище кваліфікацію, у того й більше коефіцієнт k [1, 17, 28]. Нехай можливості виконавця i з ремонту СВТ описуються лінійною залежністю xi = Xki, де ki - індивідуальний коефіцієнт i-го виконавця. У чому сенс цієї залежності? А в тому, що при ціні X кількість СВТ відповідає найкращому співвідношенню між витраченими виконавцем зусиллями на відновлення технічних засобів. Кожен працівник хіба порівнює стимули з витратами своєї праці і вибирає певний обсяг і темп роботи. Таку систему відносин називають моделлю «витрат-стимулів». Щоб отримати лінійну залежність x = Xk, ми повинні в якості функції витрат взяти параболу [1]: 1 лютого j = 2k. (2.2) У цьому випадку математична модель прийме вигляд 2 січня (стимули-витрати) = Хх - x. (2.3) Візьмемо похідну по х, одержимо рівняння: x 1 - = 0. (2.4) k Його рішення х = Xk - і є лінійна модель можливостей i-го виконавця. Якщо відомі функції витрат одного виконавця, то можна оцінити середні сумарні витрати всіх працівників. Припустимо, що функція витрат усіх працівників нам відома, визначимо, яке завдання можна дати кожному, щоб загальні витрати були мінімальними. У математичному плані ця задача виглядає наступним чином: визначити планове завдання x;> 0, i = 1,2, ..., n (n - число співробітників) так, щоб сумарні фізичні затрати ~ n 1 Фзат = X2 i = 1 2ki були мінімальними за умови (2.6) R I Xi i = 1 тобто щоб всі члени групи разом відремонтували R технічних пристроїв (у нашому випадку R = 6 шт., n = 3 особи). Функція Ф називається цільовою функцією задачі, а рішення з мінімальним значенням цільової функції - оптимальним рішенням. Наприклад, для випадку двох виконавців необхідно мінімізувати вираз 1 1 лютого (2. x. -X2 + Л.1 I 2k1 1 2k; за умови х1 + х2 = R = 6 пристроїв. Висловимо х2 через х1 і підставимо в функцію витрат, а потім знайдемо мінімум функції вже однієї змінної, отримаємо таку залежність: (2.8) -x2 + - (R - x1) 2 2k1 2k2 Взявши похідну, маємо x1 R - x1 k1 k2 Прирівняємо до нуля цей вираз, отримаємо: x1 =-x2 = - k1 + k2 k1 + k2 Тепер знайдемо рішення для довільного числа виконавців n з ремонту СВТ. Візьмемо будь-яких двох працівників i і j. Вони разом відремонтували (xi + xj) шт. комп'ютерів. Якщо завдання xi і xj мінімізують загальні витрати, то вони повинні мінімізувати і витрати цих двох працівників, тобто загальна кількість пристроїв R має бути розподілене між ними прямо пропорційно коефіцієнтам ki і kj. Таким чином, k k: (2.9) x: v-(xi + xj); xj = ГТТ-(x + xj), ki + kj ki + kj або (2.10) x ± = x. x Тоді відношення - одне і те ж для всіх виконавців, позначивши це k x ставлення через X, отримаємо - = 1 або x; = Xk;, для всіх i . Але яку тепер ki взяти ціну X? Потрібно встановити таку ціну, щоб в сумі вони відремонтували кількість комп'ютерів, рівне R. З рівняння виду (2.11) 11k, = R i = 1 слід ціна R 1 = - (2.12) I ki l = n Далі можна знайти мінімальні витрати за такою формулою: R2 n 1 грудня n (2.13) фmin = I ^ (lki) 2 = 11 ki n I ki V i = 1 J 2 i = 1 2ki 2 i = 1 Подивимося, який виграш буде отриманий в порівнянні з тим, якби платили всім порівну. Кожен працівник повинен відремонтувати, як було сказано вище, одне і те ж кількість комп'ютерів: R n X, = -, а значить, і витрати їх рівні, т. е n 1 Г RV 1 R2 Ф = I (2.14) i = 1 2ki VNJ - I? 2 n2 Й ki Розділивши витрати, зазначені в нашому механізмі, отримуємо: Z ki V i_1 У Z k i_i k. n Ф F n 1 \ f n Ф. Q min Але значення ki; відображають можливості кожного працівника, невідомі. Якби можливості у всіх виконавців групи були однакові, тобто коефіцієнти ki у всіх рівні, то Q = 1, тоді Ф = ФШП. Однак це не так. k Т. е . ki? [Kmax; kmin] для всіх i. Тепер подивимося, яка буде ефективність роботи в порівнянні з розробленим механізмом в самому несприятливому випадку. Для цього потрібно знайти мінімум вирази для Q по всіляких значень ki з відрізка [kmax; kminI Побудуємо графік (рис. 2.1). Q
З цього графіка видно, що Q залежно від конкретних коефіцієнтів може приймати мінімальні значення тільки в одній з двох точок: kmin або kmax, але невідомо, в якій з них. Ki km km Введемо нову змінну m, яка позначає число працівників групи, для значення ki min досягається в точці kmin. Відповідно, для (n - m) виконавців це відбувається в точці Рис. 2.1. Графік ефективності kmax. З урахуванням m вираз для Q запишемо в наступному вигляді: (2.16) Q _ (n - m) m
n
+
k
k
[mkmin + (П - m) kmax] Число m в цьому рівнянні невідомо. Значить, потрібно визначити m, при якому Qmin, або що одне і те ж, при якому знаменник максимальний, тобто: m (n - m) - + ^ (mkmin + (n - m) kmax максимальний. k
k Якщо m = 0 (k = kmax) або m = n (k = kmin), то знаменник дорівнює 1. Менше він бути не може - значить, max знаходиться десь між 0 і n, взявши похідну, отримаємо n m _ - 2 Підставляючи (2.17) у формулу для Q (2.15), маємо Г до до 4-1 (2.18) Q 4 min | max + 2 Q _ до до V max min J до Позначаючи max _ g, отримаємо такий вираз: до min 4g (g +1) 2 Q. (2.19) За даним висловом можна побудувати графік для Q при різних значеннях g. Таким чином, на конкретному прикладі показані реальні можливості виконавців робіт, які можуть коливатися в значних межах при відповідному матеріальному їх стимулюванні. Щоб система матеріального стимулювання була більш ефективною, в неї слід вводити противитратної механізми.
|
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна" 2.1. Модель витрат-стимулів як фактор підвищення ефективності виробництва " |
||
|
||