| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
V. Неадекватність номиналистическую МОВИ |
||
|
Під «номиналистическим мовою» розуміється формалізований мову, в якому змінні визначені, в деякому підходящому сенсі, на безлічі індивідуальних об'єктів, а предикатні символи позначають прикметники та дієслова, що застосовуються до цих індивідуальним об'єктам (наприклад, «важкий», «більше ніж», «бути частиною»). Ці прикметники та дієслова необов'язково відповідають спостережуваним властивостям і відносинам; наприклад, цілком допустимо предикат «бути електроном», проте вони не повинні припускати існування такі сутностей, як класи і числа. Неодноразово зазначалося, що така мова не годиться для цілей науки; якщо прийняти, що з філософської точки зору це єдина мова, яку ми маємо право використовувати, то це вимагало б відмовитися практично від усієї математики. Але на справі обмеження номіналізму руйнівні як для формальної, так і Для емпіричної науки; ми мали б відмовитися не тільки від «математики», а й від фізики. Щоб зрозуміти це, розглянемо найбільш відомий приклад фізичного закону: закон всесвітнього тяжіння Ньютона. (Для справжнього обговорення неважливо, що цей закон не є, строго кажучи, істинним; формулювання більш складних і дійсно істинах законів зажадала б набагато більш складний математичний апарат.) Закон Ньютона, як усім відомо, стверджує, що будь-яке Тіло а діє на будь-яке інше тіло Ь з силою / аЬ. Ця сила / аЬ спрямована в бік а, і її величина F визначається формулою: g Ma Mb р = d2 l6 ^ 996 де g - універсальна константа, Мя - маса тіла a, Afb - маса тіла 6, ad - відстанню між а і Ь. Дотримуючись в даному випадку «реалістичної» філософії фізики, я буду виходити з того, що однією з основних цілей фізики є формулювання «істинних або приблизно істинних» (за словами Ньютона) законів, а не просто встановлення зв'язків між дослідними даними або їх передбачення. Також я буду припускати, що наведений вище закон правильний, хоча ми знаємо сьогодні, що він тільки приблизно висловлює набагато складніший закон. Обидва ці припущення мають бути прийнятними для номіналіста. Мені здається, в глибині душі номіналісти повинні бути матеріалістами, бо в іншому випадку всі їхні зусилля незрозумілі. А матеріалісту не слід сумніватися в тому, що матерія підкоряється деяким об'єктивним законам і мета науки - сформулювати ці закони. Ми допускаємо, що закон Ньютона, строго кажучи, правдивий лише для того, щоб мати перед собою приклад фізичного закону, формульованого в математичному вигляді (тому він і невиразім в номиналистическую мовою) і зрозумілого більшості людей, чого, на жаль, не скажеш про багатьох складніших фізичних законах. Отже, головне в нашому прикладі те, що закон Ньютона має зміст, який, з одного боку, абсолютно ясно (закон говорить, що гравітаційна «сила тяги» прямо пропорційна масам тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ними), а з іншого боку - виходить за межі того, що можна виразити в номиналистическую мовою. Навіть якби світ був простіше, ніж він є, гравітація була б єдиною силою, а закон Ньютона виконувався точно, все одно було б неможливо «займатися» фізикою, використовуючи номиналистическую мову. Однак як ми можемо бути в цьому впевнені? Навіть якщо жоден номіналіст не запропонував ще способу «перекладу» тверджень, подібних закону Ньютона, на номиналистическую мову, як ми можемо бути впевнені в тому, що такого способу не існує? Розглянемо не тільки сам закон гравітації, але і його очевидні передумови. У першу чергу, закон передбачає існування сил, відстаней і мас - можливо не як реальних сутностей, але як речей, які ми можемо якимось чином виміряти, використовуючи дійсні числа. Для використання цього закону, нам необхідна мова, досить багатий для формулювання не тільки самого закону, а й тверджень виду «сила fab дорівнює r {± г2», «маса Ма дорівнює r {± г2», «відстань d одно rx ± г2» , де гь г2 - будь-які раціональні числа. Проте жоден номіналіст ще не запропонував способу перекладу довільно взятих тверджень, що мають форму «відстань d одно Т \ ± г2», на номиналистическую мову. Більше того, якщо ми не хочемо постулювати існування реально нескінченної кількості фізичних об'єктів, подібна «схема переведення» неможлива, про що свідчить наступний простий аргумент: якщо безліч індивідуальних об'єктів звичайно, то у формалізованому номиналистическую мові є тільки кінцеве безліч парних нееквівалентний тверджень. Іншими словами, є кінцеве безліч тверджень Slf S2, ..., Sn таких, що для довільно взятого затвердження S: або 5 = Su або S = S2f або ... 5 = 5П; більше того (для відповідного i) S = Sj логічно випливає з твердження «число індивідуальних об'єктів одно N» 53. Однак, якщо наш «мова фізики» містить імена для двох різних індивідуальних об'єктів, скажімо, а і Ь, і ми можемо формулювати твердження «відстань від а до Ь одно одному метру ± один сантиметр ^« відстань від а до Ь дорівнює двом метрам ± один сантиметр »і т. д. (то ясно, що ми повинні мати нескінченний ряд парних нееквівалентний тверджень. (Нееквівалентність жевріє і при наявності посилки« число індивідів одно N »\ вона не випливає логічно з посилки, що будь-які два з вищенаведених тверджень мають одне і те ж істиннісне значення.) Таким чином, будь-який «переклад» «мови фізики» в «номиналистическую мову» з необхідністю порушує логічні відносини: для будь-якого N можна знайти два різних цілих числа п, т таких, що хибна «теорема» : «Якщо число індивідуальних об'єктів одно N, то« відстань від а до Ь одно п метрів ± один сантиметр »=« віддалі від а до b одно т метрів ± один сантиметр », - стане істинної теоремою логіки, якщо ми приймаємо зазначену схему переказу. Отже, номиналистическую мову, в принципі, не годиться для фізики. Його непридатність стане ще очевиднішим, якщо ми подивимося на проблему в менш формалістичне ракурсі. Поняття «відстань у метрах» вкрай складно. Що включається в припущення про те, що таку фізичну величину як відстань можна якимось чином співвіднести з дійсними числами? Відповідно до одного поясненню (яке я вважаю вірним), фізика зобов'язує нас визнати існування таких сутностей, як «просторові точки» (або просторово-часові точки в релятивістській фізиці), хоча природа цих сутностей далеко не ясна. Фізики часто стверджують, що просторово-часові точки - це просто «події», хоча, очевидно, що це невірно. Карнап і Куайн воліють говорити про точках, як трійках дійсних чисел (або тетрадах дійсних чисел у випадку просторово-часових точок); однак це видається дуже неприродним, оскільки в інтуїтивному сенсі ідентичність (identity) просторової точки не залежить від конкретної системи координат. Я вважаю за краще думати про них як про властивості деяких подій (або часток, якщо в фізиці є точки-частинки); але давайте на деякий час будемо вважати їх елементарними сутностями, які можна ідентифікувати тільки за допомогою імені «точки» З будь-якої точки зору між точками має місце фізично зна 'чімое відношення С (х, у, z) t яке можна назвати відношенням конгруентності; на звичайній мові це відношення можна виразити так: інтервал х у конгруентна інтервалу ~ zw . (Я сказав «з будь-якої точки зору», тому що існують серйозні розбіжності між філософами: одні вважають, що це відношення можна визначити операціонально, а інші, до яких належу і я, вважають, що всі так звані операціональні визначення далеко неточні і що розглянуте відношення слід визнати вихідним у фізичній теорії). Згідно з визначенням, «відстань від х до у дорівнює р» означає, що f (х, у) = г, де f - будь-яка функція, яка задовольняє таким п'яти умовам: (1) f {w, v) визначена (і має як значення невід'ємні дійсні числа) для будь-яких точок w, V. (2) f {w, v) = 0, якщо і тільки якщо w та ж сама точка, що і v. (3) f {w, v) = f {w't v '), якщо і тільки якщо виконується відношення С (w, v, w \ vf) (тобто якщо і тільки якщо інтервал wv конгруентна інтервалу w'v '). (4) Якщо w, v, і - колінеарність точки, і v знаходиться між w і і} то / {w, і) = f (до, v) + / (v, і). (Поняття «колінеарність» і «між» можна або визначити стандартним способом в термінах відносини С, або взяти як вихідні поняття фізичної геометрії.) (5) М * ь Д2) = 1. Можна показати, що існує тільки одна функція, що задовольняє умовам (1) - (5) 54. Стало бути, зміст вищенаведеного визначення можна виразити так: відстань - це значення єдиної функції, що задовольняє умовам (1) - (5). Назвемо те, що було описано вище, «нумерізаціей» (numerica-lization) 55 фізичної величини відстані. У контексті нашого розгляду головним є наступне: навіть якщо ми розглядаємо «точки» як окремі індивідуальні об'єкти, а ставлення «с (х, у, z, w)» - як вихідне, ми все одно не зможемо пояснити нумерізацію відстані без допомоги квантификации по функціям. (Звичайно, ми можемо піти від проблеми, ототожнити точки з трійками дійсних чисел і скориставшись теоремою Піфагора, щоб сформулювати визначення відстані, але тоді ми або повинні були б проаналізувати ставлення «об'єкт Про знаходиться в точці Я», або повинні злічити нумерізацію абсолютно загадковою і незрозумілою процедурою.) Коротше кажучи, навіть твердження виду «відстань від а до Ь одно rx ± г2», де Г | ІГ2 - змінні, визначені на множині раціональних чисел, не можна пояснити без використання поняття функції , що відображає точки на дійсні числа або, принаймні, на раціональні числа. Якщо для будь-яких констант гх і г2 можна сформулювати еквівалентне твердження з кваліфікацією тільки по «точках», то, щоб пояснити значення предиката, коли він застосовується до змінних гх і г2, необхідні поняття функції або множини. І навіть звичайне рішення, як ми тільки що бачили, припускає функції, що відображають точки на дійсні числа. Одному і тому ж людині неважко в одному контексті дотримуватися номиналистических переконань, а в іншому - говорити про відстань як про щось визначене (і обладающем числовим значенням) для будь-яких довільно взятих точок х і у. Однак, як ми тільки що бачили, це непослідовно. Якщо нумерізація фізичних величин має якийсь сенс, то ми повинні прийняти такі поняття, як функція і дійсне число; але саме ці поняття номіналісти і відкидають. Якщо цим поняттям нічого не відповідає, то що ж тоді говорить закон гравітації? Цей закон не буде мати ніякого сенсу, якщо ми не зможемо пояснити змінні, значеннями яких є довільно взяті відстані (а також сили і маси).
|
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна " V. неадекватно номиналистическую МОВИ " |
||
|
||