Головна |
« Попередня | Наступна » | |
II. ПИТАННЯ ПРО НОМІНАЛІЗМУ І РЕАЛІЗМУ |
||
Тепер вже ясно, що існують філософські проблеми логіки, а також ясна, принаймні, одна з причин цього, пов'язана з труднощами одержання будь універсально прийнятною формулювання загальних принципів, яку так чи інакше визнали б все логіки. Якщо ми досліджуємо цю труднощі, то стануть ясніше і інші філософські проблеми логіки. Філософів і логіків, які вважають класи, числа і подібні «математичні сутності чимось вигаданим, зазвичай називають« номіналістами ». Номіналіст не схильний стверджувати, що: (Л) «Для всіх класів S, М, Я: якщо всі 5 є М, і всі М є Я, то всі S є Р ». Швидше, він скаже: (В) «Нижченаведене перетвориться на справжнє пропозицію, які б слова чи фрази відповідного виду, ми ні підставили замість букв S, М, Я: "Якщо всі 5 є Af, і всі М є Я, то всі S є Я" ». Причина, якщо і не переконлива, то хоча б ясна: номіналіст, по суті, не вірить в існування класів; тому він уникає використовувати формулювання (Л). На відміну від класів, «пропозиції» і «слова» видаються йому більш «реальними», і тому він застосовує формулювання (В). Стало бути, почасти розбіжності з приводу «правильної» формулювання найбільш загальних принципів логіки - це лише віддзеркалення філософських розбіжностей з приводу існування або-су-ществованія таких «математичних сутностей», як класи. Однак, незалежно від переваг тієї чи іншої позиції в питанні «номіналізм або реалізм», ясно, що на ділі формулювання (В) не може бути переважніше формулювання (Л). Бо що мається на увазі під «словом або фразою відповідного виду» у формулюванні (В)? Навіть якщо ми відставимо убік питання про те, що ж власне визначає «відповідний вигляд» слова чи фрази, ми неминуче опинимося перед тим фактом, що в цьому формулюванні маються на увазі всі можливі слова чи фрази того чи іншого роду, а ці можливі слова і фрази самі не більш «реальні», ніж класи. Іноді від цього питання йдуть тим чи іншим способом. Один з таких способів - охарактеризувати всі відповідні «фрази», підставляються замість S, М і Р як «одномісні предикати» деякого «формалізованого мови». Формалізована мова задається повним описом граматики разом із зазначенням значень вихідних виразів. Які вирази в такій мові є одномісними предикатами (тобто іменами класів, хоча номіналіст ніколи не став би їх так називати) - встановлюється правилом формальної граматики. По суті, якщо дан формалізований мова L, то клас допустимих підстановок замість псевдобукв (dummy letters) S, М, Р у виразі: (5) Якщо всі S є М, і всі М є Р , то всі 5 є Р можна визначити з високою точністю, а, стало бути, можна чисто механічним способом (наприклад, за допомогою комп'ютера) встановити, чи є певний ланцюжок букв «результатом підстановки» (substitution -instance) в висновок (1). Це майже дозволяє сумніви номіналіста, бо стверджуючи коректність виводу (5), ми в цьому випадку, здавалося б, зовсім не говоримо про «класах», а просто стверджуємо, що істинні всі «результати підстановок в висновок (5) »(в деякому певному мові L); тобто істинні всі ланцюжки літер, які задовольняють деякій формальному критерію (і, стало бути, є результатами підстановок в висновок (5) у формалізованому мовою L). І, звичайно ж, «ланцюжка літер» абсолютно реальні - хіба ні? На жаль, для номіналіста відразу ж виникають серйозні труднощі. Під логічною схемою звичайно розуміють вираз типу (5), складене з «псевдобукв», таких, як S, М, Я, і логічних слів «якщо-то», «все», «деякі», «або», «не» , «тотожне», «є» і т. п. Такі схеми використовуються логіками з часів Аристотеля і до наших днів для формулювання логічних принципів (якщо Аристотель зосередив свою увагу на дуже обмеженій класі схем, то сучасні логіки досліджують всі можливі схеми описаного типу) . Схема може бути, подібно до виразу (5), «коректної», тобто вона може виражати «правильний» Логічний принцип (що таке правильність або коректність нам ще належить розглянути), або вона може бути «некоректною». Наприклад, твердження: І * Якщо деякі S є Я, то всі S є Я представляє собою приклад некоректної схеми - схеми, яка не виражає правильний логічний принцип. Вже античні і середньовічні логіки дали класифікацію величезної кількості схем як коректних або некоректних. Очевидно, що визначення коректності ставить серйозні філософські проблеми. Але визначення коректності, яке ми тільки що приписали номіналістом і згідно з яким схема S коректна тільки в тому випадку, якщо істинні всі результати підстановок в неї в деякому конкретному формалізованому мові L, - це визначення вже з першого погляду виглядає незадовільним. Бо, коли я кажу, що виведення (5) коректний, я вважаю його коректним незалежно від того, які імена класів можна підставити замість S, М, Р. Якби деякий формалізований мова L містив імена для всіх класів речей, які можна скласти, то це було б рівнозначно твердженням, що «всі результати підстановок в (5) в мові L істинні». Але згідно однієї з теорем теорії множин ніякої мову L не може містити імен для всіх можливих сукупностей речей, принаймні, якщо число речей нескінченно. Іншими словами, прийнявши пропозицію номіналіста, ми отримали не єдине поняття коректності, а нескінченна безліч таких понять: коректність у Lu коректність у Ь2, коректність у L3, ..., де кожне з цих понять означає просто «істинність всіх результатів підстановок» в відповідній мові Lr Ми могли б намагатися уникнути цього, сказавши, що схема 5 коректна тільки в тому випадку, якщо істинні всі результати підстановок в кожній мові L; але тоді нам потрібно поняття всіх можливих формалізованих мов - поняття, набагато менш «реальне», ніж поняття «клас». По-друге, запропоноване номиналистическое визначення коректності передбачає поняття «істини», а це поняття для номіналістів проблематично. Зазвичай ми не вважаємо «істинними» чи «хибними» матеріальні об'єкти, наприклад, ланцюжки реально написаних букв (сприйманих як невеликі чорнильні плями на папері); швидше істинним або хибним є те, що ланцюжки літер виражають. Але саме значення ланцюжка літер або те, що цей ланцюжок букв «висловлює», і є той рід сутностей, від яких номіналіст хоче позбутися. По-третє, коли ми говоримо про всі підстановках в схему (5), навіть стосовно до одного конкретного мови L, ми маємо на увазі всі можливі підстановки, а не тільки «існуючі» в номиналистическую сенсі (як невеликі чорнильні плями на папері). Коли ми стверджуємо, що схема (5) коректна, ми не просто маємо на увазі, що істинні ті варіанти цієї схеми, які трапилося записати, бо, можливо, що мається помилковий результат підстановки в схему (5), який просто ще не був записаний . Але можливі підстановки в схему (5) або можливі ланцюжки літер є не більш реальними фізичними об'єктами, ніж класи. Здається, одну з проблем можна вирішити за допомогою нижченаведених міркувань. Немає підстав при формулюванні логічних принципів в більшій мірі уникати посилань на «нефізичні сутності», ніж у науковому дискурсі в цілому. Посилання на класи речей, а не просто на речі, - це звичайна і корисна манера говорити. Якщо номіналіст бажає, щоб ми відмовилися від неї, він повинен забезпечити нас альтернативної манерою, настільки ж добре працюючої не тільки в чистій логіці, але і в таких емпіричних науках, як фізика (яка рясніє посиланнями на такі «нефізичні» сутності як вектори станів, ГАМІЛЬТОНІАН, гильбертово простір і т. Іншими словами, той факт, що формулювання (Л) «викликає заперечення» з номіналістіческой точки зору, насправді, складає труднощі не для науки логіки, а для філософії номіналізму. Логіка, як і будь-яка інша наука, зовсім не зобов'язана Підлаштовувати використовувану в ній манеру говорити до філософських вимогам номіналізму; швидше номіналіст повинен забезпечити задовільний переінтерпретації таких тверджень, як (5), Так само як і будь-яких інших висловлювань логіків (фізиків, биоло-г ° в, і навіть простих людей з вулиці). Навіть якщо ми відкинемо номіналізм як вимога очистити 3десь і зараз наш науковий мову від всіх посилань на «нефізичні сутність», ми не повинні, тим не менш, відкидати номіналізм як філософію. Ті, хто вважає, що насправді ніщо не відповідає таким поняттям, як клас, число, можлива ланцюжок букв, а якщо і відповідає, то це свідчить про надзвичайно похідною манері говорити про звичайні матеріальних об'єктах, можуть і далі дотримуватися своєї точки зору, а наше небажання змінити звичайний науковий мову згідно їх вимогам ні в якій мірі не є небажанням обговорювати філософські проблеми, підняті їх позицією. До цього ми тепер і перейдемо. Можна почати з розгляду різних труднощів, тільки що виявлених нами у зв'язку з формулюванням (В), і встановити, які заперечення може висунути номіналіст у відповідь на ці труднощі. Спочатку одне-два загальних зауваження. Нелсон Гудмен, найбільш відомий філософ номіналізму, ніколи не приймав визначення коректності як «істинності всіх підстановок». (Це йде від Хьюго Леблана і Річарда Мартіна.) Однак, Гудмен ніколи і не займався проблемою визначення логічної коректності, тому я беру на себе сміливість обговорити ту квазі-номиналистическую спробу, про яку знаю. По-друге, Гудмен заперечує, що номіналізм - це вимога обмежитися «фізичними» сутностями. Хоча, бути може, твердження про те, що реальними є тільки фізичні сутності (або тільки «ментальні конкретні сутності», згідно ідеалістичному варіанту номіналізму; або тільки ментальні конкретні сутності та фізичні речі, згідно дуалистическому варіантом), і не висловлює позиції Гудмена, але саме цю точку зору більшість людей пов'язують з «номіналізм», і, думається, що в номіналістів немає особливого приводу відмовлятися від цієї точки зору. (Різниця між вимогою обмежитися «фізичними сутностями» і вимогою обмежитися «ментальними конкретними сутностями» або «фізичними речами та ментальними конкретними сутностями» не обговорюватиметься у цій статті, оскільки воно не зачіпає істотно філософію логіки.) Перший аргумент, висунутий нами проти формулювання (?)> полягав у тому, що це формулювання, по суті, підміняє наше інтуїтивне поняття коректності безліччю таких ПОНЯТЬ, І ЦЕ безліч містить стільки понять, скільки можливо формалізованих мов. Деякі логіки намагалися усунути цю Труля 'ність, використовуючи наступний прийом: нехай L0 - формалізований мову, досить багатий, щоб на ньому можна було формулювати твердження про позитивних цілих числах і виражати поняття є сума у і z »і« х є твір у і z ». Нехай Lj - любо ** інший формалізований мову. І, нарешті, нехай S - схема, що володіє тим властивістю, що всі результати підстановок в неї в мові Lo істинні (назвемо це властивість властивістю бути «коректним-в-L0» і, аналогічним чином, назвемо схему «коректної-в-Lj» , якщо всі результати підстановок в неї в мові Ц є істинними). Тоді можна довести, що схема 5 володіє і тим властивістю, що всі результати підстановок в неї в мові Lj також істинні, і це доказ може бути формалізовано в будь-якій мові, досить багатому, щоб утримувати поняття «істини в L0» і «істини в Lj ». Іншими словами, якщо схема коректна-в-L0, то вона також коректна-в-Lr Тому, пропонують ці логіки, «коректність» можна просто визначити як коректне-в-L0. Якщо 5 коректна, то звідси випливає - не по визначенню, а в силу тільки що згаданої метаматематичних теореми, - що правдиві та всі результати підстановок в неї в мові Ц незалежно від того, яким є мова Lj. Тому, «коректність» схеми дає нам підставу вважати цю схему істинної при будь-яких довільних підстановках в неї (як і повинно бути, згідно з нашим інтуїтивного поняттю). У відповідь на це, можна було б заперечити, що коли я кажу «S коректна» - це безпосередньо означає, що кожен результат підстановки в схему 5 (у кожному формалізованому мовою) є істинним. Відповідно до запропонованого визначення коректності, кажучи «S коректна», я маю на увазі лише те, що всі результати підстановок в схему S в мові L0 є істинними; тому те, що результати підстановок в схему 5 в будь-якій мові істинні, - це просто математичний факт , а не частина подразумеваемого мною сенсу. Таким чином, запропоноване визначення коректності абсолютно не відображає змісту інтуїтивного поняття, навіть якщо і збігається з цим інтуїтивним поняттям за обсягом. Однак це заперечення необов'язково руйнівно, оскільки логік-номіналіст може у відповідь сказати, що він зовсім не прагне відбити «інтуїтивне» поняття; достатньо, якщо він забезпечить нас філософськи прийнятним (з його точки зору) поняттям, бо це відповідає поставленої ним задачі. Нехай це так, але факт залишається фактом: сама мова L0 вимагає посилань на «математичні сутності» (зокрема, числа), і для Докази твердження, що «якщо S коректна-в-L0, то S до ° рректна-в-Lj »необхідні посилання на довільно взяті ви-ражен Lj (тобто на всі можливі вираження Lj). Таким чином, Ні мову L0) ні щойно згадана метаматематичних теорема в дійсності не годяться строгому номіналістом, тобто тому, хто уникає будь-яких розмов про «математичних сутності». Другий сформульований нами аргумент полягав у тому, що і поняття «істина» не підходить для номіналіста. Проте, це твердження дуже суперечливе. Якщо говорити в двох словах, то ми стверджували, що вираз «істинно» не має сенсу в застосуванні до фізичного об'єкту, навіть якщо цей фізичний об'єкт - написане речення; істинним або хибним є не саме написане речення, а те, що воно говорить. І ті речі, які висловлюють пропозиції, на відміну від самих пропозицій (записів), не є фізичними об'єктами. Для номіналіста в даному випадку буде природним, я вважаю, провести різницю між (6) S істинно і (7) 5, як його розуміє Оскар під час t, істинно Якщо 5 являє собою фізичний об'єкт (наприклад, написане речення), то пропозиція (6) дійсно має трохи сенсу, якщо тільки воно не служить коротким виразом деякого факту, подібного (7). Але пропозиція (7) виражає дуже ймовірне ставлення, яке може мати місце або не мати місця між даними написаним пропозицією, людським організмом і часом. (Я не буду розглядати, як номіналістом слід трактувати посилання на «час»; можливо, він повинен ототожнити «час» з відповідним тривимірним поперечним перерізом в чотиривимірному просторово-часовому універсумі. У іншому формулюванні цей другий аргумент приймає вигляд «апеляції (appeal) до повсякденної мови». Так, стверджується, що (8) Джон зробив справжнє твердження це абсолютно правильний випадок вживання «буденного мови »в певних легко представимих ситуаціях. Стало бути, є дві можливості: (а) з (8) випливає, що твердження існують (як йефізіческіе сутності); та (б) з (8) цього не слід. У випадку (б) немає проблем; ми можемо і далі розмірковувати про «твердженнях» (а, коли на те пішло, і про «класах», «числах» і т. п.), оскільки, як всі згодні, подібні міркування не припускають існування тверджень (чисел і класів) як нефізичних сутностей. Тоді номіналізм марний, оскільки ті лінгвістичні форми, від яких він прагне позбутися, нешкідливі з філософської точки зору. Щодо випадку (а), то оскільки (8) істинно і передбачає існування нефізичних сутностей, звідси випливає, що ці нефізичні сутності існують! Тому номіналізм хибна! Таким чином, номіналізм або марний, або хибна. У відповідь номіналіст може заперечити, що він прагне знайти лише «функцію-переклад», що дозволяє замінити такі пропозиції як (8) пропозиціями, які навіть по увазі не припускають існування нефізичних сутностей. В результаті, вважає він, ми будемо забезпечені термінологією, менш заплутаної в концептуальному відношенні і більш відповідної природу речей, ніж та, якою ми зазвичай користуємося. Безумовно, такі пропозиції, як (8), «філософськи нешкідливі» при їх правильному тлумаченні; але проблема полягає в тому, щоб прояснити це правильне тлумачення. Для більшої переконливості номіналіст може додати, що, з його точки зору, функція-переклад необов'язково повинна зберігати синонимию. Досить, якщо тлумачення пропозицій, подібних (8) відповідно до моделі номіналістичного перекладу забезпечуватиме більшу ясність. Таким чином, той факт, що в «повсякденній мові» слова «справжнє» і «хибне» зазвичай застосовуються до «твердженнями", не Переконує номіналіста ні в тому, що твердження дійсно існують як нефізичні сутності, ні в тому, що відхід від буденного мови (і використання таких пропозицій, як (7)), є інтелектуальне прегрешение. Нарешті, є «аргумент», згідно з яким пропозиція (7) ° значает наступне: є твердження, яке схема 5 «ви-ражаем» для Оскара під час t, і це твердження правдиве. Це означає, що пропозиція (7) містить приховане посилання на нефізі- чний сутність (на те, що S «висловлює») і, отже, не є «насправді» номиналистическим. Цей аргумент зводиться або до щойно розглянутому аргументу з апеляцією до повсякденної мови, або до простого вимогу вважати, що насправді тільки затвердження (що розуміються-як нефізичні сутності, що виражаються пропозиціями) можуть бути «істинними» чи «хибними». Оскільки саме це вимога і складає предмет нашого обговорення, цей аргумент нічого не доводить. Отже, всі аргументи, які доводять непридатність поняття істини для номіналіста, виглядають неспроможними. З іншого боку, звідси зовсім не випливає, що номіналіст має право використовувати це поняття. Істина (або триадическими відношення між написаними пропозиціями, людськими організмами і часом, представлене в (7)) навряд чи така ж примітивна річ, як поняття «жовтий», тому номіналіст повинен дати деякий роз'яснення поняття істини, яке було б несуперечливим чином сформульовано в категоріях його метафізики. Якщо він не зможе дати нам такого роз'яснення (а що він тоді має?), Його право на використання даного поняття стає сумнівним. Перш ніж читач (або номіналіст) встигне вигукнути: «Ті quoque!» («І ти теж!"), Нагадаємо йому наступні факти: «інтуїтивне» поняття істини представляється суперечливим (див. у зв'язку з цим добре відомі логічні антиномії); але якщо задано небудь формалізований мова L, то є й предикат «істинно-в-L '», який можна використовувати в усіх наукових цілях замість інтуїтивного поняття істини (якщо розглянуті твердження сформульовані в мові L), і цьому предикату можна дати точне визначення , використовуючи лише вирази мови L і теорію множин 51. Це не зовсім задовільне рішення, оскільки краще було б мати єдиний предикат «істинно», а не нескінченна безліч предикатів «істинно-в-L {», «істинно-в-Ь2» і т. д., однак воно цілком стерпно, а антиномії дають серйозні підстави сумніватися в тому, що взагалі можливо несуперечливе поняття істини, застосовне до всіх мов та задовольняє інтуїтивним вимогам. Таким чином, реаліст може не роз'яснювати інтуїтивне поняття істини, а виробити цілий ряд альтернативних понять і використовувати їх під всіх наукових контекстах, де потрібна предикат «істинно», даючи ІМ суворе визначення. Але номіналіст - принаймні, сьогодні ^ не може зробити навіть цього. Згідно з нашим третьому аргументу, посилаючись на всі пропозиції формалізованої мови (або навіть на всі результати підстановок в деяку фіксовану схему), ми посилаємося не на «записи» (оскільки навряд чи можна припустити, що всі нескінченна безліч пропозицій деякого формалізованої мови десь реально записано), а на абстрактні сутності, «можливі записи», або, як кажуть деякі автори, на «типи» або формальні властивості (shape-properties), представлені цими записами. (Передбачається, що ці типи «існують» незалежно від того, представлені вони реально існуючими записами чи ні; іншими словами, вони також є нефізичними сутностями.) Коли ми говоримо «всі результати підстановок в схему (5) істинними», ми маємо на увазі навіть ті результати підстановок, які ще ніхто реально не записав. Таким чином, ці «результати підстановок», особливо «потенційні», є не в більшій мірі «фізичними», ніж класи. Наскільки мені відомо, на цей аргумент немає відповіді, гідного розгляду. Отже, \ наш розгляд трьох зазначених аргументів не змінило нашого висновку про те, що формулювання (В) не є номіналістіческой. Однак, ми побачили, що чим більше ми заглиблюємося в перші два аргументи, тим складніше (і більш технічні) вони стають. Ми можемо підсумувати цей розділ, сказавши, що на сьогоднішній день посилання на «класи» або на щось настільки ж «нефізичних» непереборні з науки логіки. Поняття логічного «коректності», на якому грунтується вся наука, не можна, принаймні сьогодні, Задовільним чином пояснити в чисто номиналистических термінах.
|
||
« Попередня | Наступна » | |
|
||
Інформація, релевантна "II. ПИТАННЯ ПРО номіналізму і реалізму" |
||
|