| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
III. ПИТАННЯ ПРО НОМІНАЛІЗМУ І РЕАЛІЗМУ І ЛОГІКА |
||
|
Антитеза номіналізм-реалізм існує з давніх пір, і було б цікаво простежити, як вона виявилася пов'язаною з філософією логіки. В елементарній логіці з часів Аристотеля були сформульовані такі принципи, як (2), (4), (5), був складений список схем коректного виведення, що включають (1), і було заявлено 0 суперечливості таких форм, як (3). У порівнянні з логікою Аристотеля, сучасна «теорія квантифікації» - та ^ називається відповідний розділ сучасної логіки, - або «первопо-рядкові логіка з тотожністю», має набагато більш широку область застосування, але дуже подібні проблеми. Вихідні символи такі: (і) «Рх» означає «х є Я», і, схожим чином, «Рху» означає «х знаходиться у відношенні Р до г / », а« Pxyz »-« х, у, z перебувають у відношенні Р »і т. п.; (й)« (л :) »(читай:« для кожного х ») означає, що кожен об'єкт (entity) х задовольняє деякому умові; тобто« {х) Рх »означає« кожен об'єкт х є Я ». (Iii) «(? *)» (Читай: «існує х такий, що») означає, що деякий (принаймні один) об'єкт х задовольняє якомусь умові; т. е . «{Ех) Рх» означає «існує об'єкт х, який є Я». (Iv) «=» (читай: «тотожне») позначає тотожність, тобто «я = у» означає «х тотожний (є той же самий об'єкт, що і) г / ». (V) «-» означає «та», «V» означає «або», «-» означає «не», наприклад, «{Рх v - Qx) - Rx» означає « або х є Я або х є не-Q; і х є /? ». Крім того, символи з (читай: «якщо ... то») і = (читай: «якщо і тільки якщо») вводяться за допомогою визначень: «Рх з Qx» («Якщо Рх, то Qx ») служить коротким записом для« - {Рх - - Qx) », а« Рх s Qx »служить коротким записом для« {Рх з Qx) - (Qx з Рх) ». У цій системі позначень ми можемо записати всі сформульовані Аристотелем принципи. Наприклад, принцип (5) приймає вигляд: (50 ((х) (Sx з Мх) - (х) {Мх з Рх)) з (х) {Sx з Рх). Беручи до уваги весь клас схем, які можна записати за допомогою цієї системи позначень, ми повинні відзначити І потенційні логічні принципи, які Аристотель ніколи не аналізував, оскільки його цікавили лише висновки, де кожна посилка містить тільки два імені класу. Однак, більш важливо те, що за допомогою сучасної системи позначень ми можемо аналізувати висновки, по суті припускає-лага двох-і-більше-місні відносини; саме через отсутст-вця аналога відносин, логіка, яка вивчалася до кінця XIX століття, мала досить тривіальний характер, а тому вся традиційна логіка - 0т Аристотеля і до Буля включно, чиї роботи вкрай важливі для подальших логічних досліджень, - виявилася абсолютно непридатною для аналізу дедуктивних міркувань в їх більш складних формах. У багатьох своїх логічних і філософських роботах Куайн підкреслював, що теорія квантифікації не стверджує, наприклад, істинності формулювання (А), представленої в попередньому розділі. З точки зору Куайна, будуючи систему, де, скажімо, схема (5 ') є однією з теорем, логік не затверджує тим самим істинність принципу (Л). Навпаки, в схемах (5) і (5 ') S, М, Р - це «псевдобукви» для яких завгодно предикатів, а логік стверджує лише, що всі результати підстановок в схему (5) або (5') є логічними істинами. Відповідно до цієї точки зору, таке твердження є «логічної істиною»: (9) Якщо все ворони чорні і всі чорні речі поглинають світло, то всі ворони поглинають світло. Однак загальний принцип (Л): Для всіх класів S, М, Р: якщо всі S є Af, і всі М є Я, то всі S є Р - з точки зору Куайна НЕ логічна, а математична істина. Мене не дуже турбує те, де проводиться межа між ламанням і математикою, але це конкретне рішення Куайна не представляється мені переконливим. У мене є два принципових доводу. По-перше, логічна традиція свідчить проти Куайна: бо з самого початку у завдання логіків входила формулювання таких загальних принципів, як 14), а не «вичленення» таких істин, як (9), з числа інших істин, ^ о-друге, не думаю, що всі результати підстановок в коректну с * йому є «істинними»: деякі очевидним чином біс-подумки. Наприклад: (10) Якщо все буджуми є Снарке, і всі Снарке є Егелем-то все буджуми є егеламфи, - не представляється мені істинним твердженням; воно має форму логічно коректного твердження, але, думаю, воно взагалі не є твердженням - ні істинним, ні хибним. Дійсно, якщо назвати пропозиція (10) істинним, це зажадає перегляду звичайних логічних правил. Згідно з теоремою стандартної логіки, якщо твердження, що має форму «якщо р і q, ТО Г» ІСТИННО, то або р і q обидва істинні і г істинно, або р істинно, q помилково і г істинно (або хибно), або р ложно, q істинно і г істинно (або хибно), або р і q обидва хибні і г істинно (або хибно). Але у випадку пропозиції (10) всі три компоненти, відповідні р, q і г, не є ні істинними, ні хибними. Звичайно, можна було б розширити поняття істини і називати будь-яке твердження, що має форму логічно коректного твердження, істинним. Однак у цьому випадку пропозиція: (11) Все буджуми є Снарке або невірно, що всі буджуми є Снарке, (що має форму р v-р), слід було б вважати істинним, а це представляється абсолютно невірним, оскільки зазвичай передбачається, що якщо людина стверджує (11), то він зобов'язаний вважати, що: (12) Твердження, що всі буджуми є Снарке, або істинно, або помилково. З моєї точки зору, логіка, як така, не говорить нам, що (9) істинно: для знання того, що (9) істинно, я повинен скористатися моїм знанням логічного принципу (А) і знанням того факту, що кожен з предикатів «х є ворон», «х чорний» і «х поглинає світло» правдивий щодо речей певного класу, а саме класу воронів, класу чорних речей і класу речей, поглинають світло, відповідно. Навіть це «знання» передбачає певну ідеалізацію, пов'язану з тим, що тут ігнорується той факт, що деякі з цих предикатів (зокрема, чорний) нечітко визначені (не є ні істинними, ні хибними) в деяких випадках. Навіть, якщо ми схильні здійснювати таку ідеалізацію, то і в цьому випадку знати, скажімо, що «х є ворон» - це предикат, істинний (крім можливих проміжок них випадків) щодо всіх речей певного класу і ло # 'ний щодо всіх речей, що не входять в цей клас, значить ^ знати чимало про мову і світі. Якщо ми знаємо, що предикат «х є ворон» - досить добре визначений, предикат «х красива» - нечітко визначено, а «х є Снарк» - безглуздий, то це наше знання ніяк не є логічним. Отже, наше розбіжність з Куайном полягає в тому, що Куайн вважає «логічними істинами» саме такі твердження, як (9), а з моєї точки зору, кожне таке твердження відображає складну сукупність логічного та нелогічного знання. Однак, тут не потрібно, щоб читач погодився зі мною, а не з Куайном. У цілях цього дослідження я наполягаю лише на тому, що рішення називати такі твердження, як (Л), «принципами логіки» є досить обгрунтованим і з історичної, і з концептуальної точки зору. Розглянуті нами логічні схеми містили (х) [для кожного індивідуального об'єкта х \ і (Ех) [існує індивідуальний об'єкт х такий, що], але не (F) і (ЇЇ). Так, при заданому «універсумі розгляду» ми можемо стверджувати, використовуючи введену систему позначень, що певний елемент універсуму є Я, записавши це у вигляді (Ех) Рх, але ми не можемо стверджувати, що існує безліч або клас всіх елементів, що мають властивість Р (у символьному вигляді: (ЇЇ) (x) {Fx = Ле)), тому що в нашій системі позначень немає «(EF)». Великі засновники сучасної логіки - Фреге, а слідом за ним, і Бертран Рассел, без коливань визнали такі вирази як (EF) частиною логіки і навіть допустили в якості частини «логіки» такі вирази як (EF2), що означають для кожного класу класів, і (EF3), що означають для кожного класу класів класів і т. п. Я не думаю, що це було помилкою. Бути може, їх рішення не було єдино можливим. Дійсно, у введенні до другого видання «Principia Mathematica» Рассел обачно утримується від твердження, що їх рішення єдино можливе, проте, воно представляло собою цілком природний вибір. Відповідь на питання: «Де" провести кордон "(якщо ми взагалі хо-Тім проводити цей кордон) між логікою і теорією множин (а, отже, і між логікою та математикою)»? - Неминуче бу-Дет носити довільний характер. Припустимо, проте, що ми вирішили провести кордон ** а Рівні логіки «першого порядку» («теорії квантифікації») і вважає такі вирази як {EF), (EF2) і т. д. належать до «математики». Але як і раніше залишається проблема: що стверджує логік, ладу системи, що містять теореми, подібні (50? Можливо, звичайно, він нічого і не стверджує, а просто конструює неінтерпретірованную формальну систему, але тоді він безумовно не займається логікою. Справа в тому, що більшість логіків хотіло б стверджувати наступне: теореми системи є коректними формулами. Якщо не явним чином, то хоча б імпліцитно, логік прагне робити твердження, що мають форму «те-то і те-то коректно»; тобто затвердження типу (А). Тому навіть логіку першого порядку зазвичай розуміють так, ніби вона «метатеорія»; якщо взагалі логік робить якісь твердження, коли записує схеми, подібні (50, то він робить твердження про коректність, а це означає, що він неявним чином робить затвердження другого порядку: стверджувати коректність схеми першого порядку (50 значить стверджувати, що (S) (М) (Р) (схема 50, а це вже твердження другого порядку. Підіб'ємо підсумок. На мій погляд , (а) досить невиправдано стверджувати, що логіка «другого порядку» не є «логікою»; але (б) навіть якщо ми дійсно так думаємо, цілком природно вважати, що записуючи схеми першого порядку, ми неявно стверджуємо їх коректність, т. е . робимо затвердження другого порядку. У світлі цього неважко зрозуміти, чому і яким чином традиційне запитання про реалізм і номіналізм привернув величезну увагу філософів логіки: бо якщо ми праві, то цілком природно вважати, що вся логіка, включаючи і теорію квантифікації, містить посилання на класи, тобто на той рід сутностей, який хотів би усунути номіналіст.
|
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна "III. ПИТАННЯ ПРО номіналізму і реалізму І ЛОГІКА" |
||
|
||