|
У світлі наших попередніх міркувань зрозуміло, чому вкрай важко уникнути довільності при проведенні кордону між логікою та математикою. На думку деяких мислителів, цей кордон слід провести між логікою першого порядку і логікоІ другого порядку. Однак, як ми тільки що бачили, це має те незручне наслідок, що поняття коректності і імплікації 52 виявляються що належать не до логіки, а до математики.
Фреге, Рассел Я Уайтхед відносили не тільки логіку другого порядку, але навіть і ло "гіку більш високих порядків (множин множин множин ... множин індивідуальних об'єктів) до логіки. Це рішення рівнозначно твердженню, що не існує кордону «між» математикою і логікою; математика складає частину логіки. Якщо комусь до душі «проміжна» позиція, то, можливо, розглянуту «кордон» слід провести між логікою другого порядку і логікою третього порядку.
Однак, ми не будемо особливо вдаватися в цю проблему. Обговорювані в цьому параграфі філософські питання зачіпають як філософію математики, так і філософію логіки, і ми не будемо намагатися розвести ці дві дисципліни порізно.
|
- Логіка і математика
логіки до математики. Основна складність полягає тут в багатозначності і невизначеності терміна« логіка ». Онтологическая теорія природно приводить нас до поняття реальної лопіж. як сукупності норм мовного мислення, мають онтологічне. обгрунтування. Наше завдання полягає в тому, щоб визначити склад реальної логіки і прояснити її місце в структурі математичного мислення. Цю
- 42. Предполаганіе і передування
логіка передує математики в слабкому сенсі, оскільки вона за «* ає лінгвістичні рамки для математичних рассу-кденій і контролює математичні висновки. Однак-раси (з дозволу) логіцізма-логіка не передує математики в сильному сенсі, то є її недостатньо для побудови математики. Справді, кожна, навіть найбідніша математична теорія (наприклад, теорія часткового
- Поняття завершеною аксіоматики
логіки її розвитку. Цей підхід буде методологічним в тому сенсі, що ми будемо спиратися тут, в основному, на якісні характеристики математичного знання, вироблені в історії математики і в філософії науки. Його можна назвати також системним, оскільки математика розглядатиметься тут як історично розвивається і самоорганізується. Від аналізу структури
- Несуперечність логістичних систем
логіці, яка була сформульована ще Лейбніцем і отримала підтримку у розвитку методів математичної логіки в XIX столітті. Логіцизм виходить з припущення, що всі поняття математики можуть бути визначені на основі понять, що відносяться до логіки, і всі теореми математики можуть бути представлені у вигляді загальнозначимих логічних суджень. Задум логіцізма як програми обгрунтування математики
- Предметний покажчик
логіки 102, 103, 107 - математики 52 Апріорність 42-61 - категорій 42-61 - логіки 102 - математики 46-52 Апріорізм 42 - традиційний 52 - праксеологічний 58, 78 Нескінченність 157 - актуальна 157, 173, 174, 186 - математична 173, 215 - потенційна 174 - практична 205 Граматика - основа логіки 92 - основа теорії значень 92, 93 Діяльність - мета мислення 42,
- Інтуїционістськая критика закону виключеного третього
логіки є радикальнішою, ніж критика Рассела, бо вона зазіхає не тільки на правила визначень, зумовлені особливостями теорії, а й на елементарні закони, що лежать в основі дедукції. Брауер відкидає надійність самоочевидних принципів, що належать до сфери реальної логіки. Прийнято вважати, що Брауер показав ненадійність закону виключеного третього і пов'язаних з ним
- 7. Автономія логіки
логіці як про науку, тісно пов'язаної з математикою. Це подання виникло з розвитку логіки в XIX столітті, коли працями Д. Буля і Е. Шредера була показана можливість представлення логічних принципів у простих формальних численнях. Математизація логіки привела до відродження філософії математики Лейбніца, яка розглядала логіку як частина загальної математики. Уявлення про
- Раціоналізм і емпіризм в тлумаченні логіки
логіці, припускаючи, що інтуїтивно ясні і постійно використовувані норми логіки є абсолютно надійним елементом математичного міркування. Однак тут також є труднощі. Щоб позбутися парадоксів, Рассел мав ввести обмеження на логічну форму визначень і тим самим істотно обмежив буденну інтуїцію логіки, яка не містить такого роду обмежень.
- Передмова
логіки. У другому міститься доступний аналіз «парадоксу брехуна», який зіграв значну роль у формуванні сучасних концепцій обгрунтування математики. Посібник відповідає вимогам нової програми підготовки аспірантів за темою «філософія математики» і розраховане на всіх, хто цікавиться філософськими питаннями математики, логікою і методологією сучасної
- JHSS: ru IIRSSInu Шановні читачі! Шановні автори! URSS
логіки. Бірюков Б. В. Крах метафізичної концепції універсальності предметної області в логіці. контроверза Фреге-Шредер. Драгаліна А. Г. Конструктивна теорія доказів і нестандартний аналіз. Кліні З . Математична логіка. Бахтіяров К. І, Логіка з точки зору інформатики. Гамов Г., Стерн М. Цікаві завдання. Пермінов В. Я. Розвиток уявлень про надійність
- Список рекомендованої літератури
логіці. - М.: Черо, 2000 - 304 с. Іванов Е.А. Логіка. - М.: Изд-во БЕК, 1996. - 309 с. Івлєв Ю.В. Логіка для юристів. - М.: Справа, 2000. - 264 с. Кирилов В.І., Старченко А.А. Логіка. Підручник для юридичних вузів. М, 1998. Кузьмін А.В., Очиров Д.-Д.Е. Логіка. - Улан-Уде: Вид-во ВСГТУ, 1999. - 72 с. Никифоров А.Л. Загальнодоступна і захоплююча книга про логіку. М,
- Філософія математики Бертрана Рассела
логіки. Б. Рассел. Введення в математичну філософію У всіх питаннях логічного аналізу ми зобов'язані головним чином Фреге. А. Уайтхед, Б. Рассел. Принципи математики Є свідчення, що Рассел (1872-1970) спочатку послав повідомлення про суперечливість поняття «клас всіх класів »Джузеппе Пеано, і лише не отримавши від нього відповіді, почав листуватися з Фреге53. Це листування
- Формалізм. Математика як створення формально несуперечливих конструкцій
логіки, самі вони не є принципами логіки або результатом їх практичного застосування. Математичні судження грунтуються на апріорних формах чуттєвого споглядання - просторі та часі, завдяки яким ми здатні сприймати розташування і межі об'єктів, послідовності подій. Математика є наука про конструюються об'єктах сприйняття і мислення. Гільберт прийняв загальне
- Шляхи розширення метатеоріі
логіці або до арифметики, а обгрунтування несуперечності кожної теорії окремо. Оскільки ми прийняли, що таке розуміння обгрунтування математики є найбільш відповідним суті проблеми, то мова повинна йти тут не про пристосування цієї програми до нових завдань, а лише про шляхи збільшення її ефективності. Загальний задум Гільберта полягав у тому, щоб обгрунтувати
- 1.1. Предмет логіки
логіки є закони і форми правильного мислення. Специфіка логіки у вивченні людського мислення, на відміну від інших наук, полягає в наступному: У логіці мислення розглядається як інструмент пізнання навколишнього світу, як засіб отримання нового знання. Мислення цікавить логіку з боку його результативності, яка, в свою чергу, грунтується на
- Бертран РАССЕЛ логічного атомізму 5
логіка є фундаментальною для філософії і тому школи повинні скоріше характеризуватися своєю логікою, ніж метафізикою. Моя власна логіка є атомістичної і саме цей аспект я хотів би підкреслити в ией. Таким чином, я вважаю за краще називати мою філософію скоріше «логічним атомізму», ніж «реалізмом», з деяким прикметником илн без нього. В якості введення може
- ПРЕДМЕТ ЛОГІКИ
логіка - це наука про закони і форми правильного мислення. Термін «логіка» має своє походження від грецького «logos», що означає «думка», «слово »,« розум »,« закон ». Логіка досліджує логічні форми, відволікаючись від їх конкретного змісту, аналізує мислення з боку його формальної правильності. Формальна правильність означає відповідність мислення (міркування, докази)
- Програма формалізму : математика як конструювання формальних систем
логіки і математики, як В. Аккер-ман, П. Бернайс, Г. Генцен, Дж. фон Нейман і Ж. Ербран. Програма Гільберта включає наступні тези: - Ні класична, ні логіцістская, ні интуиционистская програми обгрунтування математики не запропонували критерію, що обгрунтовує всю математику. Таким критерієм може бути тільки її несуперечливість. Поки не буде розроблений метод докази
- СПИСОК рекомендованої літератури
логіки про доказ і спростування. М., 1954. Бойко А.П. Логіка: Навчальний посібник. М., 1994. Бочаров В.А. Арістотель і традиційна логіка. М., 1984. Бочаров В.А. , Маркін В.І. Основи логіки. М., 1998. Войшвилло Є.К. Предмет і значення логіки. М., 1960. Войшвилло Є.К. Поняття як форма мислення. М., 1989. Войшвилло Є.К., Дегтярьов М.Г. Логіка. М., 1998. Гетманова А.Д. Підручник по логіці. М.,
- 3 - Природа обгрунтовуючих шару
логіку математичного докази , ми з'ясували, що доказ, до якої б галузі математики воно не ставилося, приймається як надійного тільки в тому випадку, якщо його кроки виправдані в сфері аподиктической очевидності. Це повністю відноситься і до логіки обгрунтування математичних теорій. Логічне обгрунтування не може бути не чим іншим, як тільки редукцією математичних теорій до
|