Філософія математики Бертрана Рассела

Б. Рассел. Введення в математичну філософію

У всіх питаннях логічного аналізу ми зобов'язані головним чином Фреге.

А. Уайтхед, Б. Рассел.

Принципи математики

Є свідчення, що Рассел (1872-1970) спочатку послав повідомлення про суперечливість поняття «клас всіх класів» Джузеппе Пеано, і лише не отримавши від нього відповіді, почав листуватися з Фреге53. Це листування послужила початком інтенсивно-го вивчення робіт Фреге та співпраці з Альфредом Уайтхед (1861-1947) зі створення грандіозного проекту відомості математики до логіки під назвою "Principia Mathematica" 54. Згідно з цим проектом передбачалося зведення до логіці не тільки арифметики, а й інших розділів математики - передусім аналізу. Крім того, він планувався як узагальнення найбільш важливих результатів, отриманих до того часу в області обгрунтування математики, включаючи насамперед роботи Пеано і Фреге.

Три цілі надихали авторів «Принципів математики» на створення універсального логічного мови. По-перше, вони прагнули з його допомогою провести ретельний логічний аналіз всіх термінів і способів докази, що використовуються математиками, а також звести до мінімуму безліч невизначуваних математичних термінів і недоказовості (вихідних) висловлювань, т.

Логічний аналіз вихідних понять і законів математики Рассел назвав математичної філософією.

Два кроки в історії цього аналізу стали революційними, зазначає Рассел. Перший - арифметизации математики, тобто зведення її різноманітного змісту до єдиної теорії натуральних чисел. «Всю традиційну чисту математику, включаючи аналітичну геометрію, можна вважати повністю складається з висловлювань про натуральних числах. Іншими словами, її терміни можна визначити за допомогою натуральних чисел, а її висловлювання можна дедуціровать з властивостей натуральних чисел, використовуючи як допоміжний засіб ідеї та висловлювання чистої логіки »55. Другий - аксиоматизация арифметики, тобто зведення теорії натуральних чисел до невеликого безлічі аксіом і невизначуваних термінів. Ця робота, каже Рассел, була виконана італійським математиком Пеано. Як показав

Пеано, достатньо всього трьох невизначуваних термінів і п'яти аксіом, що носять його ім'я, щоб формалізувати всю теорію натуральних чисел і тим самим арифметику.

Колись математика і логіка були повністю різними сферами інтелектуальної діяльності. Але в даний час, вважає Рассел, вони настільки переплелися, що надзвичайно важко провести між ними чітку межу. Фактично вони злилися в одну єдину науку. Тим, хто цього ще сумнівається, Рассел пропонує заглянути в «Принципи математики» і пошукати у визначеннях і дедукції цього твору кордон, чітко відокремлює логіку від математики. Таку кордон, запевняє Рассел, неможливо провести. Але якщо логіка і математика - частини однієї науки, то у них має бути єдиний предмет. Таким предметом є логічна форма висловлювань, точніше кажучи, універсальний логічний мову, в якому можуть бути виразіми з максимальною точністю будь-які математичні твердження.

Інформація, релевантна " Філософія математики Бертрана Рассела "

1. Тема: ФІЛОСОФІЯ У XX СТОЛІТТІ
   План лекції I. Специфіка і основні проблеми філософії XX в. II. Основні напрямки філософії XX в. 2.1. Феноменологія 2.2. Аналітична філософія 2.3. Психоаналіз 2.4. Екзистенціалізм 2.5. Філософська антропологія 2.6. Структуралізм 2.7. Постструктуралізм Основні поняття Феномен - психічне переживання, представленість предмета у свідомості епохе - у філософії
   
2. АЛФАВІТНИЙ ПОКАЖЧИК
   Абрагам Макс - 246. Августин св. - 212-124. Аквінський Фома-74. 82, 84. 92, 172, 180, 517; критерії прийняття принципу - 75, 76; для. нижчого типу істини-227, 268; і теорія епіциклів - 82; нерухомий двигун - 176. Амальді Умберто - 162. Анакреон - 90. Аналогія - 62-65; аналогією повсякденного здорового глузду і сучасна фізика -366-369; інтелігібельний характер 'закону інерції -
   
3. 5. Громадянська війна. Політика «воєнного комунізму» (1917-1921 рр..)
   До середини 80-х років у радянській історіографії історія громадянської війни незмінно розглядалася з позицій звитяжних переможців - «червоних» над «білими» та іноземними інтервентами . А в сталінський час вона була наповнена чималим числом міфів і легенд і одночасно умовчаннями про дійсні події, полководців і воєначальників. У військово-історичних дослідженнях, як правило, не
   
4. 1.4. З історії логіки
   Логіка - одна з древніх наук. Працями Демокріта, Платона та інших закладені її основи. Демокріт досліджував питання індукції, аналогії, гіпотези, визначення поняття. Платон багато уваги приділяв визначенню природи дедукції та аналізу суджень. Значний внесок у становлення науки логіки внесли роботи давньогрецького філософа і вченого Аристотеля (384-322 рр.. До н. Е..). Аристотель створює
   
5. Перемога у війні виявилася на стороні Радянської влади і Червоної Армії.
   Вона була обумовлена низкою соціально-економічних, політичних і військових факторів. В громадянській війні, як і в будь-який інший, перемагає, як правило, той, хто сильніший. У чому ж виявилися сильнішими радянська влада, більшовики? По-перше, Радянська республіка, незважаючи на кругову облогу і блокаду білими арміями і інтервентами, відрізаних її від продовольчих і сировинних ресурсів, зуміла
   
6. Політика «воєнного комунізму»
   Політика «воєнного комунізму», хоча і проводилася в роки громадянської війни, чи не була породженням умов війни. Вона витікала з більшовицької доктрини, була виразом її суті, її уявлень про економіку, політичній системі соціалізму, методах його будівництва. Громадянська війна лише сприяла тому, що режим «воєнного комунізму» набував закінчені форми. Важливими складовими
   
7. 1. Позитивна метафізика не має в межах теоретичного розуму предметної області
   . Проти цієї тези можна сформулювати такі типи аргументації. А. Аргументація від здорового глузду. Ймовірно, тільки живі істоти, що не мають другої сигнальної системи - мови, - такі, як риби, миші, ящірки та інші тварини, живуть у світі твердого, сухого, гарячого, холодного і т.д., тобто живуть лише у світі емпіричних предметів, а людина вже в звичайному житті визнає
   
8. 4. Проблема способу викладу позитивної теоретичної метафізики як науки
   Науковість позитивної теоретичної метафізики обумовлена не тільки реальним існуванням об'єктів, які вона описує. У ній є ефективна процедура обгрунтування необхідної істинності вихідних принципових положень, а також є можливість її несуперечливого викладу в певній послідовної, доказової формі. У цьому відношенні еталон для метафизиков і філософів,
   
9. СПИСОК 1.
   Абульханова-Славська К. А. Діяльність та психологія особистості. М., 1980. 2. Автономова Н.С. Розум. Розум. Раціональність, М., 1988. 3. Агєєв В.С. Міжгруповое взаємодія: соціально-психологічні проблеми. М., 1990. 4. Айзенк Г.Ю. Інтелект: новий погляд / / Питання психології. 1995. № 1. 5. Ананьєв Б.Г. Вибрані психологічні праці. М., 1980. Т.1-2. 6.
   
10. Форми світогляду.
    В історії духовної культури суспільства мали місце такі основні форми світогляду: міфологія, релігія, наука і філософія. Міфологія - найдавніша форма світогляду. Вона виникла в незапам'ятні часи і представляла собою Синкретичність, тобто цілісну, нерасчлененную емоційну і раціональну, теоретичну і практичну, реалістичну і фантастичну картину
    
11. Марксистська філософія.
    Марксистська філософія виникла в середині XIX століття. Вона була обумовлена промисловою революцією кінця XVIII століття, пов'язаної з використанням пари в промисловості і на транспорті; розвитком і посиленням буржуазії, появою нового класу - пролетаріату, який жорстоко експлуатувався буржуазією. У Європі пройшли буржуазні революції, але їх перемоги не поліпшили становища пролетаріату, який
    
12. Рекомендована література 1.
    Аналітична філософія. Вибрані тексти. - М.: 1993. 2. Барт Р. Вибрані роботи. - М.: 1989. 3. Бергсон. А. Творча еволюція.-С.-П.: 1914. 4. Бубер М. «Я» і «Ти». - М.: 1993. 5. Вітгенштейн Л. Філософські роботи: У 2 ч. - М.: 1994. 6. Гадамер Г.Г. Істина і метод. - М.: 1988. 7. Гуссерль Е. Криза європейського людства і філософія / / Питання філософії № 3. 1986
    
13. Світ політики в реальному і дослідному відносинах
    Розгляд концептуальних підходів до тлумачення політичної сфери дозволяє зробити висновок про існування різних соціальних і наукових сторін політики і, відповідно, про багатовимірний характері цієї найважливішої частини людського буття. Політика виступає насамперед у єдності трьох взаємопов'язаних аспектів: 1) як сфера суспільного життя; 2) як один з багатьох видів активності соціальних