Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Свєтлов Віктор Олександрович. Філософія математики. Основні програми обгрунтування математики XX століття: Навчальний посібник. - М.: КомКнига. - 208 с., 2006 - перейти до змісту підручника

опрелеленія числа

Рассел повністю згоден з визначенням натурального числа, даними Фреге. Поняття числа може бути характеристикою тільки чисел, а не речей. Безліч, що містить певне число об'єктів - приклад окремого, конкретного числа, але не поняття числа. Трійка людей - приклад числа три, число три - приклад конкретного натурального числа, але трійка людей не є прикладом натурального числа. Конкретне число не ідентичне тому безлічі, елементи якого воно позначає. Число три не ідентичне трійці людей, що складається з Брауна, Джонса і Робінсона. Це число ідентично з тим властивістю, яке об'єднує всі трьохелементні безлічі в один загальний клас і відрізняє його від всіх інших подібних класів. З цих міркувань випливає, що всяке натуральне число є числом певного класу, характеристики якого пояснюють всі його властивості.

Визначення натурального числа в термінах класів нічим принципово не відрізняється від аналогічного визначення Фреге75.

Кількість класу - клас всіх тих класів, які подібні йому (перебувають з ним у відношенні взаємно однозначної відповідності).

Натуральне число є все, що є числом деякого класу.

Виконання даного відношення гарантує, що всі класи, що належать числу класу, еквівалентні один одному.

Загальна дефініція натурального числа відкриває Расселу можливість логічно переінтерпретіровать аксіоми Пеано. Останні включають три вихідних терміну - «натуральне число», «число 0», «число, наступне за» - і наступні п'ять аксіом:

П1.

О - натуральне число.

П2. Натуральне число, наступне за будь-яким натуральним числом, є натуральне число. ПЗ. Ні за якими двома різними натуральними числами не слід одне і те ж натуральне число. П4. О не слід ні за одним натуральним числом. П5. Будь-яке властивість, яка належить 0 і натуральному числу, наступного за кожним натуральним числом, належить усім натуральним числам (аксіома математичної індукції).

Кількість 0 є число класу, в якому немає жодного елемента, тобто воно - число порожнього класу, нуль-клас. Отже, згідно загальним визначенням числа, число елементів порожнього класу одно безлічі всіх класів, подібних пустому класу.

Натуральне число 0 - клас, чиїм єдиним елементом є нуль-клас.

Підкреслимо, що обсяг числа 0 НЕ дорівнює обсягу порожнього класу. Останній не містить жодного елемента, тоді як обсяг числа 0 містить рівно один елемент, саме нуль-клас.

Поняття «число, наступне за» визначається так. Нехай а - клас, що містить п елементів і нехай х - клас, який не входить до а. Очевидно, що сума класів а і х визначає число п + 1.

Кількість, наступне за числом класу а, є числом класу аих, в якому х - клас, що не належить а. Аксіоми Пеано, доводить Рассел, отримують логічне виправдання тільки в разі допущення нескінченної низки натуральних чисел. «Допустивши, що число індивідів в універсумі не кінцева, ми досягли успіху не тільки у визначенні трьох вихідних понять Пеано, але також в доказі всіх його п'яти аксіом за допомогою чисто логічних засобів.

І оскільки вся чиста математика виведена з теорії натуральних чисел, випливає, що вся чиста математика є лише продовження логіки »56.

Всі інші види чисел визначаються у вигляді відносин між натуральними числами.

Розглянемо для прикладу визначення позитивних, негативних і раціональних дрібних чисел. Припустимо, т є деяке натуральне число більше нуля. Позитивне число + т представляє відношення (взаємно однозначної відповідності) п + т до числа п. Відповідно негативне число-т представляє зворотне відношення п до числа п + т.

Дріб т / п представляє відношення між двома натуральними числами х і у, коли справедливо рівність хп-ут. З цього випливає, що якщо т або п не рівні нулю, то т / п - пряме відношення (взаємно однозначної відповідності), а дріб л / т - зворотне відношення. Дріб т / 1 - відношення між числами х і у, якщо виконується рівність х = ут. Але як + т,-т, так і т / 1 не слід ототожнювати з числом т, тому що натуральне число як клас класів і позитивні, негативні та інші види чисел як різні види відносин натуральних чисел - об'єкти різного логічного статусу, або тіпа57.

« Попередня

Наступна » = Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " опрелеленія числа "
5. Порядок нарахування амортізації основних ЗАСОБІВ
  1. числа місяця, наступного за Звітним, у якому об'єкт основних ЗАСОБІВ ставши Придатний для корисностей Використання, и пріпіняється, починаючі з Першого числа місяця, наступного за місяцем вібуття об'єкта основних ЗАСОБІВ и нематеріальніх актівів. Амортизація об'єкта основних ЗАСОБІВ нараховується віходячі з нового рядка корисностей Використання, починаючі з місяця, наступного за місяцем Зміни рядок
    Екологічне законодавство України: сучасний етап
  2. числа застаріліх основних ЗАСОБІВ виробництва Не було використан для їх заміні на більш Сучасні, Менш ресурсомісткі. У умів відсутності достатніх державних коштів для Здійснення природоохоронних проектів зусилля дер-жавних органів, дере за все Міністерства ОХОРОНИ НАВКОЛИШНЬОГО природного середо-вища и ядерної безпеки, що не були спрямовані на Формування нормативної та організа-ційної бази
    Поняття и Особливості Принципів екологічного права
  3. числа застаріліх основних ЗАСОБІВ виробництва Не було використан для їх заміні на більш Сучасні, Менш ресурсомісткі. У умів відсутності достатніх державних коштів для Здійснення природоохоронних проектів зусилля державних органів, дере за все Міністерства ОХОРОНИ НАВКОЛИШНЬОГО природного середовища и ядерної безпеки, що не були спрямовані на Формування нормативної та організаційної бази охорони
    5. Поняття и Властивості суб'єкта міжнародного права
  4. числа якіх належати: Певна зовнішня відособленість; персоніфікація (можлівість віступаті в міжнародніх відносінах у вігляді єдиної особини); здатність віробляті, віражаті и реалізовуваті автономну волю; брати доля у прійнятті норм міжнародного права и діяті згідно з цімі нормами. Слід мати на увазі, что ВСІ суб'єкти міжнародного права - це Такі особини, Які Набуля властівостей суб'єкта в силу
    8. Обмеження міжнародної правосуб'єктності и міжнародна правосуб'єктність державоподібніх Утворення
  5. числа квазідержав раніше належали «Вільні міста», Західний Берлін; у Данії годину - Ватикан, Андорра, Монако, Сан-Марино, что знаходяться под протекторатом суміжніх держав, и Мальтійській орден. У минуло Вільні міста малі Спеціальний міжнародно-правовий статус, їхня Правоздатність визначавши відповіднімі міжнароднімі договорами. Так, відповідно до Віденського трактату 1815 року «вільним,
    16. Джерела міжнародного права.
  6. Числа міжнародніх договорів зовсім НЕ зніжує Значення міжнародного порядку як потужного юридичного засобой регулювання міжнародніх відносін. На жаль, у конституції України НЕ закріплене положення про ті, что загальновізнані норми міжнародного права, тоб Міжнародні порядки, є Частинами национального законодавства. Хочай підпісуючі Статут ООН, Україна признал міжнародний порядок як норма міжнародного
    17. Норми міжнародного права та їх Класифікація.
  7. Числа норм (Дипломатичний ІМУНІТЕТ). За способом Створення і формою Існування (за Джерелами): ДОГОВІРНІ - норми, что є продуктом догоди суб'єктів міжнародного права й містяться в міжнародніх договорах; звічаєві - норми, что вініклі в результаті кількаразового и трівалого! Застосування суб'єктами міжнародного права питань комерційної торгівлі правил поведінкі , альо Такі, что НЕ нашли свого закріплення в міжнародніх
    20. Принцип суверенної рівності держав
  8. числа міжнародніх угідь, по якіх держави делегують частина своих прав міжнароднім органам и організаціям, що не означає обмеження їхнього суверенітету, а свідчіть про ті, что наш світ становится усьо больше взаємозалежного й потребуючи колективного зусіль у рішенні складного комплексу проблем, поставлених перед ним
    20. Принцип суверенної рівності держав
  9. числа глобальних проблем, розширення сфер міжнародного співробітніцтва І, відповідно, збільшенням кількості об'єктів міжнародного правового регулювання. Прот Це не означає пріменшення принципом суверенної рівності в міждержавніх відносінах. Передаючі Частину своих Повноваження міжнароднім організаціям Добровільно, держави не обмежують свой суверенітет, а, навпаки, реалізують Одне Зі своих
    22. Принцип мирного Вирішення міжнародніх спорів
  10. числа норм, что лежати в Основі Існування и стабільного Функціонування міжнародного співтоваріства. Відповідно до п. З статьи 2 Статуту ООН УСІ члени Організації Об'єднаних Націй вірішують свои Міжнародні суперечок мирними засоби таким чином, щоб НЕ піддаваті загрозі міжнародний мир і Безпека, и справедливість. Еволюція принципу мирного Вирішення міжнародніх спорів відзначена серією міжнародніх
    29. Принцип поваги прав людини
  11. числа вінятково внутрішніх справ відповідної держави. На Відміну Від других Принципів міжнародного права, принцип поваги прав людини займає центральне становище й у національному праві. Аналіз міжнародніх АКТІВ дозволяє віділіті Такі основні положення принципом поваги прав людини: - Визнання гідності, властівої всім членам людської родини, а такоже їх рівніх и невід'ємніх прав є основою свободи,
    33. Класифікація міжнародніх договорів
  12. числа СТОРІН договори підрозділяються на двосторонні и багатобічні. У міжнародніх договорах число СТОРІН НЕ всегда збігається з кількістю учасников. Наприклад, в обопільній Умові про звічайні Збройні сили в Европе между Організацією Варшавська договором (ОВД) и Організацією Північноатлантічного договором (НАТО) 1990 р. - 23 участника (7 держав ОВД и 16 держав НАТО). У свою черго Багатосторонні
    33. Класифікація міжнародніх договорів.
  13. Числа СТОРІН договори підрозділяються на двосторонні и багатобічні. У міжнародніх договорах число СТОРІН НЕ всегда збігається з кількістю учасников. Наприклад, в обопільній Умові про звічайні Збройні сили в Европе между Організацією Варшавська договором (ОВД) и Організацією Північноатлантічного договором (НАТО) 1990 р. - 23 участника (7 держав ОВД и 16 держав НАТО). У свою черго Багатосторонні
    35. Порядок и стадії Укладання міжнародніх договорів
  14. числа основних прав держав. Укладання конкретного договору может буті й обов'язком держав, коли це віпліває з других договорів. Обов'язком может буті и вступ у переговори з конкретного питання. Так, Наприклад, за Договором между СРСР и Сіла про обмеження систем протіракетної оборони 1972 року «сторони зобов'язуються продовжіті Активні переговори про обмеження Стратегічних наступальніх озброєнь» (ст.
    38. Дія й дійсність міжнародніх договорів
  15. числа ратіфікаційніх грамот депозітарію. Іноді в договорі Визначи процедура набрання ним ЧИННОСТІ через Певний рядків после здачі на зберігання депозітарію необхідного числа ратіфікаційніх грамот. Таким чином, вступила, Наприклад, у силу в лістопаді 1994 р. Конвенція ООН по МОРСЬКИЙ права 1982 р., а самє через 12 місяців после здачі депозітарію 60-й ратіфікаційної грамоти Вступ міжнародного
    42. Основні міжнародно-правові акти про права людини
  16. числа основних міжнародно-правових АКТІВ в Галузі прав людини належати: - Загальна декларація прав людини 1948 року; - Міжнародний пакт про економічні, Соціальні и культурні права 1966 року (підпісаній Україною 20.03.1968 p.; ратіфікованій Україною 19.10.1973 p.; вступивши у дію для України 3.01. 1976 p.); - Міжнародний пакт про Громадянські та Політичні права 1966 року (відповідно 20.03.1968
    44. Міжнародні механізмі контролю задотріманням прав людини.
  17. числа Суддів, что відповідає кількості держав - учасников Конвенції 1950 р. Парламентська Асамблея Рє від кожної держави-учасника обирає один суддю. СУДДі засідають у суді в особистому статусі Кожна держава-учасник может Передат на Розгляд Суду будь-яке Порушення Положень Конвенції 1950 р. або протоколів до неї з боку Іншого учасника Суд такоже мо прійматі від Якої-небудь особини, неурядової
    44. Міжнародні органи Із захисту прав людини
  18. числа Суддів, что відповідають кількості держав-учасниць Конвенції. Парламентська Асамблея Рє від кожної держави-члена Рє обирає одного суддю. СУДДі засідають у суді в особістій ??якості. Кожна держава-учасниця вправі Передат на Розгляд Суду будь-яке Порушення Положень Конвенції 1950 року або протоколів до неї з боку Іншого учасника. Суд такоже наділеній компетенцією Прийняття від якоїсь особини,
     48. Правовий статус біженців и переміщеніх ОСІБ
  19.   числа Радянська громадян. Для сприяння Повернення на Батьківщину переміщеніх ОСІБ у 1946 году булу Створена Міжнародна організація у справах для біженців, что Припін свое Існування в 1951 году в зв'язку Зі створеня УВКБ. Сам Термін «переміщені особини" не вікорістовується в Конвенції про статус біженців 1951 року, альо в Данії годину у практіці УВКБ ВІН застосовується у відношенні Деяк Категорій
    числа радянських громадян. Для сприяння поверненню на батьківщину переміщених осіб у 1946 році була створена Міжнародна організація у справах біженців, що припинила своє існування в 1951 році в зв'язку зі створенням УВКБ. Сам термін «переміщені особи» не використовується в Конвенції про статус біженців 1951 року, але в даний час у практиці УВКБ він застосовується у відношенні деяких категорій