4. Проблема способу викладу позитивної теоретичної метафізики як науки

Однак надії на високу ефективність і плідність застосування геометричного методу в метафізиці та філософії виявилися сильно перебільшеними. Як правило, завжди знаходилися філософи-опоненти, які вказували або на невраховані в аксіомах передумови, з опорою на які виводилися ті чи інші положення метафізичної теорії, чи на порушення правил докази і спростування, які формулювалися із залученням аргументації традиційної логіки. Причину такої ситуації багато філософів справедливо пов'язували з тим, що в природній мові, за допомогою якого викладається метафізична теорія дуже важко уникнути омонімічним вживання понять. Неоднозначність розуміння формулювань приводила до амбівалентності і многосмисленності, що не завжди вдавалося усунути навіть за допомогою явних визначень ключових виразів метафізичної теорії.

Нові надії на плідність застосування геометричного методу в метафізиці з'явилися у філософів на початку ХХ століття у зв'язку з розробкою логіками і математиками формального аксіоматичного методу. Цей метод отримав широке поширення в сучасній математиці і деяких областях теоретичного природознавства. Він дозволяє отримати великий обсяг аподиктичні знання за допомогою формалізації як самих положень теорії, так і процесу докази і висновків у вигляді аксіоматично побудованого обчислення. Формалізована мова, тобто мова з точними синтаксичними і семантичними правилами дає можливість з невеликого числа логічних і внелогіческіе формальних аксіом виводити всі інші формальні пропозиції теорії. При цьому якщо внелогіческіе формальні аксіоми інтерпретувати як істинні висловлювання про певні об'єктах, то виявляється, що в даному численні на основі формальних визначень і точних правил в кінцевому рахунку виводяться всі інші істинні висловлювання якоїсь змістовної теорії. Але для того щоб бути абсолютно впевненим у тому, що формальний аксіоматичний метод надійно транслює істину від аксіом до теорем, необхідно попередньо переконатися в несуперечності та повноті щодо можливих змістовних інтерпретацій у формалізованої системі. При цьому розрізняють її синтаксичну і семантичну несуперечність і повноту

Формальна система називається синтаксично несуперечливої щодо заперечення, тільки в тому випадку, якщо ніяка формула А не є теоремою системи разом зі своїм запереченням, тобто 1А. Формальна система буде синтаксично несуперечливої в абсолютному значенні, тільки в тому випадку, якщо деякі з її формулі не є при-ляють її теоремами. Формальна система називається синтаксично повної щодо заперечення або в абсолютному значенні, тільки в тому випадку, якщо при додаванні до числа її аксіом в якості нової аксіоми якоїсь формули А, не виведеної з наявних аксіом, теорія стає суперечливою - відповідно - щодо заперечення або в абсолютному значенні .

Формальна система є семантично несуперечливої щодо якоїсь змістовної теорії, якщо кожна її теорема при інтерпретації стає істинним висловлюванням цієї змістовної теорії.

Формальна система є семантично повної щодо деякої змістовної теорії, якщо в ній доказовою кожне справжнє висловлювання цієї теорії.

Однак реалізація даних вимог стосовно формалізації реально існуючих змістовних теорій натрапила на серйозні труднощі. Ці труднощі добре відомі математикам, логікам і досить вузькому колу фахівців філософії науки, так як вони докладно описані і досліджені. Але в цій роботі доречно викласти суть даних проблем в більш доступній і популярній формі, слідуючи, зокрема, викладу їх у книзі Р. Столла, розрахованої на більш широке коло чітателей79.

Почнемо з того, що Д. Гільберт за допомогою формального аксіоматичного методу намагався обгрунтувати всю класичну математику, тобто формалізувати математичні принципи теорії множин Г. Кантора, де використовується поняття "актуальна нескінченність".

Так як Гільберт був глибоко переконаний у можливості логічної формалізації всього відомого нам обсягу знань про математику, то його завдання полягало в доказі несуперечності та повноти формальної аксіоматичної системи, адекватно формалізується арифметику натуральних чисел. Оскільки такий доказ має здійснюватися в метамови формальної аксіоматичної системи у вигляді її метатеорію, Гільберт назвав цю частину аксіоматичної системи м е т а м а-т е м а т і к о ї. При цьому специфіка метаматематики

103

т е м а т і к о ї. При цьому специфіка метаматематики полягала в тому, що в ній для доказу метатеорію дозволялося користуватися тільки ф і н і т н и м і засобами, тобто безперечними засобами звичайної логіки, що розуміються без всяких труднощів.

Ось як характеризує ці обмеження Столл: "Зрозуміло, такі спірні кошти, як доказ від протилежного або лема Цорна, повинні бути відразу ж виключені. Що стосується теорем існування, то їх докази повинні бути конструктивними; іншими словами, для будь-якого об'єкта, існування якого стверджується, повинна вказуватися ефективна процедура його побудови. Взагалі в метатеорії можна використовувати тільки фінітні методи доказу, це значить, що ні в одному доказі не допускається аргументація, що апелює до нескінченного безлічі структурних властивостей формул або ж до нескінченного безлічі операцій над формулами ". Далі передбачається, що якщо, як метамови узятий, скажімо, російська мова, то фактично буде використовуватися лише дуже вузька його частину. Якщо використовувати в якості метамови весь обсяг російської мови, то посилюється небезпека виведення класичних парадоксів - наприклад, парадоксу Рассела. Таким чином Роберт Столл називає метаматематиці дослідження формальних теорій, відповідне зазначеним ограніченіям80.

Програма Гільберта виявилася нездійсненою в повному обсязі. Як зазначає далі Столл, "після деяких часткових успіхів Гильбер-товський школи в доказі несуперечності арифметики надії на отримання бажаного результату були розбиті результатом, отриманим в 1931 році К. Геделем. Цей результат стверджує неможливість доказу несуперечності формальної теорії, що включає формальну арифметику, конструктивними методами , "формалізуються в рамках самої цієї теорії". Щоб охарактеризувати такого роду методи, досить сказати, що до них відносяться всі логічні принципи, прийняті в метаматематику.

Таким чином, підсумовує Столл, метаматематичних доказ несуперечності арифметики або класичного аналізу виявляється неможливим. Цей чудовий результат, продовжує він, є наслідком ще більш вражаючою теореми, також доведеною Геделем. Значення останньої теореми (званої зазвичай теоремою Геделя про неповноту) виключно велике. Вона показала нездійсненність програми Гільберта в її повному вигляді, так як затверджує за суті, що будь-яка несуперечлива теорія, формалізує арифметику натуральних чисел, неповна. Основну роль в доказі цієї теореми, пише Роберт Столл, грає деякий арифметичне висловлювання S, що володіє тим властивістю, що ні S, ні] S не є теоремами ... Оскільки S і] S суть саме висловлювання (а не просто деякі формули), то - якщо інтерпретувати їх як висловлювання змістовної арифметики - одне з них істинно, а інше - помилково. А так як жодне з них неможливо довести, то виходить, що в арифметиці мається справжнє, але недовідне вислів "81.

У свою чергу, як виявилося ясним дещо пізніше, теорема Геделя 1931 легко випливає з теореми, доведеною в 1936 році американським логіком А. Черчем. Ця теорема стверджує, що ефективна процедура встановлення доказовою довільній формули формальної теорії, яка містить арифметику натуральних чисел, відсутня. За допомогою теореми Черча неважко показати і нерозв'язність обчислення предікей-тов82. Сформульовані вище теореми Геделя і теорема Черча отримали назву обмежувальних теорем, тобто теорем, що обмежують застосування формально-аксіоматичного методу в пізнанні.

Однак це зовсім не означає, що цей формальний метод взагалі непридатний для пізнання. Як відомо, для самої логіки, тобто для класичної логіки висловлювань і класичної логіки предикатів першого порядку, побудованих у вигляді формальних аксіоматичних систем, існують метаматематичних докази їх несуперечності і повноти. У силу цього вони з успіхом можуть застосовуватися як надійні засоби дедукції в безлічі висловлювань змістовних теорій, якщо вони записані точним мовою логіки висловлювань або точним мовою логи-ки предикатів. Історія обгрунтування математики за допомогою формально-аксіоматичного методу виявляє наступну тенденцію: тільки дуже спрощений формалізований мова - такий, наприклад, як мова класичної логіки висловлювань - задовольняє всім вимогам застосування його для доказу: несуперечності формалізованих наукових теорій безперечними логічними засобами; їх повноти в семантичному і синтаксичному планах; та їх можливості розв'язання. Але зазвичай вже для багатшого мови логіки предикатів першого порядку, що містить в якості логічних констант крім знаків логічних спілок знаки для кванторів, нездійсненно вимога разрешимости логічного числення, побудованого на основі такої мови.

Нарешті для ще більш багатого мови логіки предикатів першого порядку з рівністю, тобто для мови, що містить як логічних констант крім знаків логічних спілок, знаків кванторів ще й знак двомісної предикатной константи (знак рівності) і адекватного для вираження арифметики натуральних чисел, ми маємо формально-аксіоматичну систему, для якої не існує метатеоретіческого доказу несуперечності, не виконується вимога повноти і можливості розв'язання.

Якщо врахувати, що теорія позитивної теоретичної метафізики не представляє собою, образно кажучи, якогось єдиного поля дедукції, а складається з окремих теорій і концепцій, таких як теорія онтологічного існування, концепція інформативності її висловлювань щодо надчуттєвих нефізичних сутностей та ін, тобто представляє себой окремі острівці дедукції, розташовані в різних площинах, з'єднаних між собою недедуктивних переходами, то стає зрозумілим, що, по-перше, таку метафізику не можна було б формалізувати в рамках єдиної формальної аксіоматичної системи. По-друге, принаймні для деяких з окремих теорій, що входять в позитивну теоретичну метафізику, мабуть, було б потрібно досить багата мова і, отже, відтворювалися б усі ті еф-фекти, які обмежують застосування формально-аксіоматичного методу: неможливість метатеоретіческого доказу несуперечності, повноти і можливості розв'язання обчислення цих теорій.

Сформульована проблема дослідження можливості побудови обчислення "логіки онтологічного існування" вже з першого погляду виявляє, що для її формалізації потрібно достатньо багата мова. Мабуть, це буде мова класичної логіки предикатів, збагачений предикативними константами: "існує сверхчувственно", "існує в апріорному спогляданні", "існує емпірично". Ці константи, на відміну від предикатной константи "дорівнює", яка, як зазначає Войшвілло83 має "специфічно логічний характер", не мають логічної природи. У підсумку можна зробити висновок, що формально-аксіоматичний метод в позитивній теоретичної метафізиці має ще більш обмежене застосування, ніж в математиці, а аксиоматизация всій метафізики в цілому і зовсім неможлива.

 Інформація, релевантна "4. Проблема способу викладу позитивної теоретичної метафізики як науки "

1. Глава дев'ята. ТЕОРІЯ ПРАВА ЯК ЮРИДИЧНА НАУКА
     проблему, висловитися з її суті. І право, звичайно ж, самий благодатний пласт суспільного життя для роздумів на цю тему. Бо якщо існує свобода волі людини, свобода вибору, значить, існує і відповідь-ності, в тому числі юридична, за вчинки, в тому числі за порушення правових приписів. А якщо все задано зовнішньої, сторонньої волею, усе визначено, усі
   
2. 1. Теоретичні передумови формування філософсько-історичної концепції Вл. Соловйова
     проблемам поставив безліч питань, серед яких визначальним було питання про те, за якого історичного шляху розвитку повинна йти і піде Росія. Обговорення перспектив, що відкриваються перед людством, в тому числі перед Росією, органічно включається у філософію всеєдності Вол. Соловйова, яка за своїм характером була соціально-активної, зверненої до глибинних основ
   
3. 2. Метафізика у фокусі кантівської філософії
     проблемам, піднятим в його творах, будуть піддані реконструктивно аналізу, з тим щоб підкреслити їх і класифікувати в контексті загальної філософської теорії Канта і тим самим відкрити ті її сторони, які, можливо, були на переферії його уваги, але які логічно випливають з його висловлювань . Отже, згідно Канту, традиційна догматична метафізика в межах теоретичного
   
4. 1. Про співвідношення науки, метафізики філософії та філософії. Метафізика як наука і філософія метафізики
     проблемами, а також огляді різних чисто філософських (моністичних, дуалістичних і плюралістичних) і Теофіл-лософскіх (теїзм, пантеїзм, теокосмізм) систематизаций світу можна встановити, з моєї точки зору, принципову різницю між наукою і філософією. У конкретних науках ми розглядаємо досліджувані ними об'єкти як сформувалися, як дані - в синхронічному аспекті і,
   
5. 3. Висновок. Метафізика, теокосмізм і окультне знання
     проблема в принципі знімається. Ну, а якщо не вдається? У цьому випадку ми маємо всі підстави зробити висновок, що ефект бачення не задовольняє умовам общезначимости і повторюваності і, отже, не є науковим фактом. Отже, точка зору, згідно з якою при високому творчому напрузі великі особистості можуть змінювати поріг своєї чутливості і бачити фізичні об'єкти,
   
6. Класична німецька філософія.
     проблем - раціоналістичний і емпіричне. Раціоналісти обгрунтовували культ розуму, необмежену могутність пізнання, яке уявлялося їм незалежним від готівки емпіричних даних. Розум не помиляється, стверджували вони, джерела помилок кореняться у волі, пристрастях і пр. Представники емпіризму стверджували, що ні одне поняття і жоден принцип не слід розглядати як вічно,
   
7. 3.2. Контракт - основа посилення цивільно-правових відносин у силових структурах
     проблеми регламентації питань юридичних прав і обов'язків сторін. Це буде реальний крок на шляху формування правової армії. Подібне рішення проблем сприятиме реалізації положень Конституції РФ - ст. 7, ч.1; ст. 15, ч.3; ст. 17, 19, 32, ч.4; ст.33; 37, 45; 47, ч.1 та ін; Кодексу законів про працю - гол. III, статті 15, 16, 17, 31, 32, 33 і т.д. Одночасно застосування
   
8. Глава восьма. ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ РОСІЙСЬКОЇ ДЕРЖАВНОСТІ
     проблема. Фактори, що визначають особливості російської державності. І наступний, другий теоретичний висновок, таке положення теорії російської державності, яке треба зробити, зводиться до того, що особливості розвитку державності Росії залежать не стільки від соціально-економічних, класових факторів, скільки в основному від вирішення ряду найважливіших «вічних» питань,
   
9. Глава дванадцята. ФОРМА ПРАВА
     проблеми, які вносять сто-роннікі психологічної школи права, в розумінні форми права. Л. Петражицький і його прихильники запропонували розрізняти і такі форми права, як об'єктивне і інтуїтивне право, вважаючи формою останнього поєднання якихось атрибутивних і імперативних домагань, які виявляють себе в комплексі, в емоційній сфері адресата права. Таким чином, однією з форм права -
   
10. контрольні роботи
      проблеми. Класифікація гіпотез, їх підтвердження і спростування. Теорія як форма розвитку і форма організації наукового знання. Переконливість і доказовість расссужденій. Вимоги до міркувань - дотримання законів логіки. Софізми і парадокси. СПИСОК літератури Бочаров В.А., Маркін В.І. Основи логіки. М., 1998 Гетманова А.Д. Підручник з логіки. М., 1995. С. 179-213. Горський Д.П., Івін