Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

3 - Природа обгрунтовуючих шару

Онтологически справжня математика займає особливе місце в структурі математики і в тому сенсі, що вона становить останню інстанцію надійності математичного мислення. Аналізуючи логіку математичного докази, ми з'ясували, що доказ, до якої б галузі математики воно не ставилося, приймається як надійного тільки в тому випадку, якщо його кроки виправдані в сфері аподиктической очевидності. Це повністю відноситься і до логіки обгрунтування математичних теорій. Логічне обгрунтування не може бути не чим іншим, як тільки редукцією математичних теорій до теорій і принципам, виправданим на основі аподиктической очевидності, тобто до теорій, що належать до сфери онтологічно істинної математики. Вказівка ??на сферу онтологічно істинної математики є з цієї точки зору справжнім і найбільш адекватним визначенням обгрунтовуючих шару.

Хоча формалістской мислячі філософи не схильні ділити математичні теорії по їх близькості до якої-небудь онтології, практика обгрунтування математики так чи інакше змушує їх проводити таке розходження, бо ніяка програма обгрунтування математики не може існувати без виділення кола безсумнівно надійних положень, заданих в загальнозначущої інтуїції. Самі формалісти, як і представники інших напрямків обгрунтування, затратили багато зусиль, намагаючись визначити область математичних суджень, яким можна було б приписати статус безпосередньої істинності і несуперечності. Вони задають цю область через поняття финитности, видимості й т. п. Ми повинні виправдати цю стихійну практику як певне наближення до сфери онтологічної істинності.

Як вже сказано, поняття істинності в математиці використовується в декількох істотно різних сенсах. В даний час стає все більш ясним, що проблема обгрунтування математики не може бути вирішена ні на рівні синтаксису, ні на рівні семантики, а тим більше, в плані розгляду відносини математичних теорій до досвіду. Онтологічне розгляд істини є єдино можливим шляхом для визначення обгрунтовуючих шару і для раціонального аналізу різних програм обгрунтування математики.

Ми будемо виходити з тотожності онтологічної істинності і об-грунтовної надійності математичних принципів, тобто будемо припускати, що всяка система обгрунтовуючих принципів міститься в системі онтологічно істинної математики і всяка онтологічно істинна частина математики може виступати в якості бази абсолютного (граничного надійного) обгрунтування у сфері математичного мислення. Ми будемо, таким чином, виходити з того, що можливості внутрішнього обгрунтування математики однозначно визначені обсягом онтологічно істинної математики і можливістю редукції до цієї сфери решти змісту математичного знання.

З точки зору філософської теорії обгрунтування математики тут найбільш важливі два питання: якою мірою онтологічно справжня математика є надійною і яким чином ми можемо провести точну межу між цією частиною математики і всієї іншої математикою, якщо відомо, що власне математичні поняття недостатні для визначення сфери онтологічної істинності.

Відповідь на перше питання вже досить ясний. З онтологічного статусу математичних принципів і теорій слід їх гранична надійність як бази обгрунтування. Можна допустити, що онтологічно справжня математика, тобто частина математики, продиктована універсальної онтологією мислення, також у чомусь відносна, як все створене людським інтелектом. Але розуміючи статус предметної онтології, ми, слідом за Спенсером, можемо сказати, що навіть якщо система онтологічно істинних уявлень математики також ненадійна, то все-таки нічого більш надійного в математиці ми не маємо. Ми повинні погодитися, таким чином, з тим, що якщо онтологічна справжня математика і не дає абсолютного обгрунтування, то вона, тим не менше, дає максимально надійне обгрунтування, можливе в рамках раціонального мислення взагалі. Це означає, що якщо завдання надійного обгрунтування математичних теорій взагалі має сенс, то вона не може бути не чим іншим, як тільки редукцією їх змісту до сфери онтологічно справжньої (аподиктичні очевидною) математики. Якби хтось зміг звести проблему надійності математичного аналізу і теорії множин до надійності арифметики і логіки, то він, безсумнівно, досяг би межі обгрунтування, перевершити який неможливо. Не претендуючи на абсолютність в безумовному сенсі, ми проте могли б говорити в цьому випадку про абсолютне обгрунтуванні основного змісту сучасної математики.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 3 - Природа обгрунтовуючих шару "
  1. Введення
    природи математичного знання. Філософія априоризма спирається на факт, підтверджений математичної практикою і всією історією математичної науки, що математика - НЕ емпірична наука, що математичні поняття мають інше джерело свого виникнення і інші закони розвитку. Філософія математики не може піти від ідей априоризма з тієї простої причини, що вона не може закрити очі на
  2. Висновок
    природи її принципів. Арифметика і евклідова геометрія, з цією трчкі зору, не потребують будь-опосередкованому обгрунтуванні своєї несуперечності, оскільки ми маємо право вважати їх вихідні принципи Корелятивні предметної онтології. Ніяка програма обгрунтування математики не може бути побудована без опори на безпосередню очевидність, без прийняття деяких теорій як обгрунтованих
  3. 2. Критика концепції Лакатоса
    природи первинних математичних ідеалізацій. Якщо первинні очевидності математики відносяться до універсальної формі мислення, то вони внеемпірічни, позачасові й недоступні для коригування на основі яких-небудь контрприкладів. Але це означає, що регрес в посилках не може бути нескінченним. Він неминуче затримується на рівні аподиктических очевидностей або за допомогою однозначно певних
  4. 4.Питання вивчення народних рухів
    природі ранніх козацьких спільнот (До постановки питання) / / Феодалізм в Росії. - М., 1987. Павленко Н.И.. Історична наука в минулому і сьогоденні (деякі роздуми вголос) / / Історія СРСР. - 1991. - № 4. Павлов А.П. Государева двір і політична боротьба за Бориса Годунова (1584-1605 рр..). - СПб, 1992. Павлов А. П. Станіславський А.Л. Громадянська війна в Росії XVII в.: Козацтво на переломі
  5. Глава друга. ПОХОДЖЕННЯ ДЕРЖАВИ
    природних матеріалів (крем'яних конкрецій, кісток, дерева), тобто займався гарматної діяльністю. Соціальна організація кроманьйонців характеризувалася сімейної громадою (малу локальною групою, кланом), якою керували її члени - найбільш авто-рітетние і досвідчені добувачі їжі, знавці звичаїв і обрядів. В основі сімейної громади лежали родинні стосунки, які об'єднували, як правило,
  6. Глава третя. ПОХОДЖЕННЯ ПРАВА
    природи в присвоює економіці протягом багатьох тисячоліть. Разом з тим широке поширення і використання набувають у таких суспільствах і peг-улятівние початку, що формувалися в ході самоорганізації людства. Ця регуляція забезпечує існування і відтворення конкретних громад, кланів, груп. Це правила пом'якшення агресивних зіткнень між групами, організації
  7. Глава шоста. ФУНКЦІЇ І забезпечує їх СТРУКТУРНА ОРГАНІЗАЦІЯ ДЕРЖАВИ
    природу такою складного соціального інституту, як держава. Так, держава ранньокласового суспільства забезпечувало, а часом і організовувало трудову діяльність землеробів-общинників, ремісників, а також життєдіяльність міста-держави і прилеглих до нього сільських громад, іригаційні роботи, створення і розподіл суспільних фондів, охорона різних форм власності. К
  8. Когнітивний стиль.
    Природи власних когнітивних (пізнавальних) процесів, а також особливостей респондента впливає на ефективність спілкування. Тому виникає потреба у вивченні когнітивних стилів, тобто системи засобів та індивідуальних прийомів, до яких вдається людина для організації своєї діяльності. Можна виділити кілька важливих характеристик когнітивних стилів: А) полезалежність -
  9. 7. Моделі - аналогії кібернетичних систем
    природи. Проведене поділ не випадково. Наприклад, кінцеві автомати та нейронні мережі знайшли широке поширення в теорії управління, прикладної математики та інших галузях науки не тільки як моделі живих систем, але і як об'єкти, що заслуговують самостійного вивчення і використовувані при синтезі керуючих систем, розпізнаванні образів і т.д. [68? 72]. До цього ж класу моделей ми
  10. 3.2. Еколого-економічний (природно-ресурсний) потенціал території
    природних факторів набуває особливого значення у зв'язку з гігантським ростом ресурсоспоживання і виснаженням природних ресурсів, забруднення навколишнього середовища. Споживання паливно-сировинних ресурсів у світі за останні 50 років зросла в 30 разів і подвоюється кожні 15 років. Бурхливий розвиток економіки сприяє все більш широкому освоєнню території Землі, деградації природного середовища. Так, щорічно
  11. І. С. Розумовський "ПРОСВЕЩЕНИЕ" І "ОСВІЧЕНІСТЬ" У І. В. Киреєвського
    природи. Чи підходять під це "просвітництво" і "освіченість"? Очевидно, немає. Тут заважає слово "все": у Киреєвського людська діяльність "просвітою" і "освіченістю" не вичерпується. Наше інтуїтивне, що не заданий визначенням, вживання слова "культура" дає йому величезну компетенцію. Їм можна позначити дуже багато явищ, що і робить ефект слова, оброслого непомірним
  12. Характеристика і співвідношення понять «держава», «державний апарат» і «державна служба»
    природі всяка держава універсально, загальнонародно; ставлення держави до кожного члена суспільства юридично оформляється інститутом громадянства (підданства), що неравнозначно членства або участі в будь-яких інших політичних організаціях. В силу своєї універсальності держава є єдина в суспільстві суверенна політична організація; державна влада незалежна, верховна
  13. 1. Поняття і джерела екологічного права
    природному середовищі. Формування екологічного права в Росії і країнах світу обумовлено появою екологічної проблеми в другій половині XX століття як проблеми небезпечної деградації навколишнього природного середовища під впливом людської діяльності. Під впливом цього в суспільстві розвивається розуміння необхідності підпорядкування своїх дій вимогам, здатним забезпечити сприятливе
  14. ЕВОЛЮЦІЯ ДУХОВНОГО ДОСВІДУ
    природа постає перед людиною як замкнута і ворожа, і людина повинна « духовно розплавити цю удавану жорсткої форму, щоб чиста сила речей поєднувалася з силою нашого духу і обидві злилися в єдиному руслі »78. Це завдання духовної обробки світу здійснювали в стародавній культурі магія і мистецтво. Магія як особлива форма знання отримала розвиток в рамках панування міфологічного
  15. РОЗУМІННЯ ДУХОВНОЇ РЕАЛЬНОСТІ У СВІТЛІ Розрізнення ІСТОРІЇ ТА метаісторія
    природі і т. п. В.Ф. Ерн звертає увагу на те, що саме слово «сутність» має метафізичне походження: «З науки давно вже вигнані всякі" сутності ". І одне бажання проникнути за зовнішній вигляд явищ, скинути лицьовій покрив з речей для того, щоб проникнути в їх серцевину, в їх сутність, - одне вже це бажання є неприпустимим з точки зору позитивної науки »247. Сутність як
  16. 3.2. Драма Понтія Пілата
    природи, яка повела людство по шляху творення другої природи, задала загальний архетип існування людини взагалі. З самого моменту свого народження він опозиційний навколишнього світу: як природному, викинув його напризволяще, так і соціальному, який, будучи штучно створенні, потребує освоєнні. Людина - дитя двох світів або, скоріше, дитя, яке не належить ні до
  17. Розвиток техніки і глобальні проблеми сучасності.
    Природою, за яких природа є об'єктом людської діяльності, об'єктом експлуатації, причому експлуатації необмеженої. Їй притаманний тип розвитку, який можна виразити одним словом: більше. Мета полягає в тому, щоб накопичувати все більше матеріальних благ, багатств і на цій основі вирішувати всі людські проблеми, у тому числі соціальні, культурні та інші. Техногенної цивілізації
  18. Лекція 2 визрівання ІСТОРИЧНИХ ПЕРЕДУМОВ РЕФОРМУВАННЯ СУСПІЛЬСТВА В СРСР До СЕРЕДИНІ 1980-Х РОКІВ
    природа суспільних відносин, які «так і не прийшли у відповідність до потреб нового етапу світового розвитку, що поставив соціалізм перед новим, тепер уже економічним і соціально-культурним викликом з боку капіталізму »33. Було б упущенням не відзначити спроби суспільно-політичної думки відгукнутися на виклики часу в другій половині 60-х - першій половині 80-х років.
  19.  ПОЧАТОК РЕФОРМИ ПОЛІТИЧНОЇ СИСТЕМИ СРСР. І989 - ПОЧАТОК 1990
      природного середовища та? іоровья набувала за межами РРФСР форму турботи про збереження етнічної середовища, а нехтування екологічною безпекою союзними відомствами розцінювалося як, у кращому 'випадку, байдужість до долі неросійських народів. Аналогічним чином трансформувалися ідеї національного відродження. Спочатку звернення до своєї історії і культури, зацікавленість у
  20.  ФОРМУВАННЯ НЕЗАЛЕЖНОЇ ПОЛІТИКИ РРФСР. ВЕСНА 1990 - ВЕСНА 1991
      природні багатства і основні виробничі фонди регулюється законами РФСР і автономних республік. Союзу же РСР ці фонди «мо-У надаватися у користування на основі законів РРФСР і Ьюзного договору» 60. Постановою Президії ВР УРСР від серпня 1990 визнавалися недійсними раніше заклю-Jbhiii.ic без узгодження з РРФСР зовнішньоекономічні угоди і угоди з продажу