Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

2. Поняття онтологічно істинної математики

Поняття істини в математиці є досить складним. Ми повинні відокремлювати один від одного, принаймні, п'ять значень цього поняття, які так чи інакше використовуються в загальних характеристиках математичного мислення. Це формальна істина, яка тотожна виводимості судження з принципів, семантична істина, бпределяемая через здійснимість принципів даної теорії на об'єктах інший формальної теорії, емпірична істина, що означає наявність емпіричної інтерпретації принципів математичної теорії, онтологічна істинність, що виражає особливе ставлення вихідних принципів математики до категоріальної картині світу , і фактуальная істина, що характеризує відношення загальних принципів математичної теорії до системи фактів (теорем), що утворюють її генетичну основу. Для проблеми обгрунтування найбільш важливими є онтологічне і фактуальное розуміння істинності математичних тверджень.

У «Науці і гіпотезі» А. Пуанкаре висловив думку, що істинність або хибність можуть бути приписані математичної теорії тільки в зв'язку з певною її інтерпретацією, тобто тільки по відношенню до комплексу (М + Ф), де М - математична теорія, а Ф - її фізична інтерпретація, але не по відношенню до математичної теорії як такої. А.Д. Александров висловив цю думку, порівнюючи математичну теорію з технічним пристосуванням. «Ми не ставимо питання, - пише він, - правдивий верстат чи ні, нам важливо працює він чи ні. Те ж саме відноситься і до математичної теорії. Вона не істинна і не помилкова, а лише ефективна або неефективна »4. З цієї точки зору порівняння математичних теорій один з одним по їх істинності не має ніякого сенсу.

Формалістской трактування математичної істини має певний сенс: вона відображає погляд на математику з точки зору її функції. Цінність математичної теорії полягає в її здатності транслювати істину, переводити одну систему змістовних припущень в іншу, а це означає, що вона складається в логічній спільності своїх принципів, але не в тих чи інших істиннісних асоціаціях, з якими вони генетично пов'язані.

Очевидно, що прийнятність математичної теорії не вимагає її істинності в емпіричному або в якому-небудь іншому сенсі. Цей момент формалістской філософії математики важливий для розуміння структури сучасної математики і практики її використання в науці.

Однак, характеризуючи математику тільки як сукупність формальних систем, що мають властивість несуперечності, ми випускаємо з уваги важливе підрозділ, істотне для обоснователем-ної методології. Математичні теорії, будучи рівноправними як несуперечливі структури, аж ніяк не рівнозначні в плані свого ставлення до системи внематематіческіх уявлень. Хоча неевклідова геометрія настільки ж бездоганна у формальному сенсі, як і евклідова, і має додатки в науці, ми розуміємо, що на відміну від евклідової геометрії вона являє собою все-таки деяку штучну конструкцію, яка не має виправдання в загальнозначущої просторової інтуїції. У цьому плані ми можемо говорити про евклідової геометрії як про теорії, що володіє онтологічної істинністю або реальністю своїх принципів. Праксеологіческая теорія математичних ідеалізацій прояснює сенс і важливість цього розрізнення.

Ми будемо говорити, що в системі математичного знання існує підсистема онтологічно істинної математики, яка виправдовується у своїх посилках предметної онтологією мислення. Як би не розширювалася математика, наскільки б складні і віддалені від здорового глузду і очевидності теорії вона не робила предметом свого аналізу, в її центрі існувала і завжди буде існувати сфера первмчіой, евклідіанской математики, принципи якої загальнозначимі і продиктовані фундаментальної онтологією мислення. Розглядаючи математичне знання в цілому, ми маємо право говорити, що воно розпадається на два типи теорій: теорії онтологічно істинні і теорії правильні, або логічно несуперечливі. Систему математичних тверджень, що володіють істинністю в зазначеному сенсі, будемо називати онтологічної базою або онтологічним ядром математики.

З викладеної вище теорії математичних ідеалізацій випливає, що сфера онтологічної істинності збігається зі сферою аподиктической очевидності.

Ми не можемо строго окреслити область суджень, які стосуються онтологическому ядру математики (онтологічні характеристики не можуть бути визначені в логічних або математичних термінах), але очевидно, що сюди відносяться насамперед дві основні і генетично первинні структури математики, а саме, арифметика, евклідова геометрія. Ці структури істинні в тому сенсі, що вони детерміновані універсальної онтологією мислення і самі відносяться до складу універсальних форм мислення, продиктованих діяльністю.

Зазначені теорії більш фундаментальні по відношенню до інших математичних теорій в тому сенсі, що вони виникають з загальної онтологічної основи мислення, але не з конкретного його змісту і, таким чином, вони необхідні для будь мислимої математики, в якому б фізичному світі вона не виникла. Перефразовуючи Пуанкаре, можна сказати, що в якій би світ ми не переселилися, які б математичні образи нам не довелося винайти для опису цього нового світу (це могла б бути істотно інша математика), математичні теорії, що становить її онтологічне ядро, не можуть зникнути або змінитися, бо ця частина математики відображає не фактичний світ, а тільки деятельностную онтологію і, отже, вона обумовлена ??тільки однією особливістю цього світу, а саме, наявністю умов для дії. У цьому плані можна говорити про відмінність між фізичною та онтологічної математикою: фізична математика відображає структури реального (фактичного) світу і в принципі може змінюватися внаслідок зміни його> характеристик, в той час як онтологічна математика залежить лише від категоріального бачення світу і инвариантна для всіх світових допускають можливість діяльності та мислення.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 2. Поняття онтологічно істинної математики "
  1. А. В. ЛогіновК історико-філософський ІНТЕРПРЕТАЦІЇ ТЕРМІНА" АНТРОПОЛОГІЯ "
    поняття індивідуальність. Під індивідуальністю в даному випадку розуміється «самоцінність відмінності», прагнення пояснити і обгрунтувати незалежне достоїнство особливої ??індивідуальної думки, смаку і так далі. Дослідження епохи Відродження дають автору, підстави стверджувати, що саме слово "індивідуальність", як і "особистість" з'явилося саме в цю епоху. Якщо не брати до уваги відомий
  2. РОЗУМІННЯ ДУХОВНОГО ДОСВІДУ ЯК СВІДОМОГО ДОСВІДУ Розумова діяльність
    поняття, метафізично протистоять чуттєвої дійсності, але і як принцип речі, як метод її конструювання та пізнавання, як смислова модель і межа нескінченних чуттєвих проявів і становлень. Всі хаотично-матеріальні речі виявляються обмеженими осмислено-розумним і ідейно-доцільним. Обособляя ідеї, Платон подвоює действітельность31, оголошуючи її осмислену,
  3. ТРАНСФОРМАЦІЇ концептуальне знання
    поняття душі і розуму як її центральної частини. Пізнання мислилося природною здатністю розумної душі, формує духовний горизонт людини. Розум виробляє цілий арсенал засобів, завдяки яким багаторазово множаться людські духовні сили. Завдяки розуму духовний горизонт людини не прикутий до потреб-ностям кожної миті, а розширено в часовому відношенні,
  4. ПРЕДМЕТ, СТАТУС ФІЛОСОФІЇ РЕЛІГІЇ. ФІЛОСОФІЯ РЕЛІГІЇ І РЕЛИГИОВЕДЕНИЕ
    поняття релігії. У цій ситуації ясно, що визначити однозначно, що таке філософія релігії, буде проблематичним. Якщо ми звернемося до книг з такою назвою, ми виявимо досить велика різноманітність в їх утриманні. У широкому сенсі слова під філософією релігії розуміють будь-яку філософську рефлексію з приводу релігії. У такому вигляді філософія релігії налічує не менше двох з половиною тисяч
  5. § 3 Метафізичні аспекти проблеми сенсу життя людини
    поняттях життєвої мети і цінностей. Перехід від належного до сущого логічно закінчується знову належним, але «розумним» належним, познавшим суще. Центральним поняттям метафізики моральності, сполучаються теоретичну і практичну сфери; належне і суще; буття, свідомість і цінність виступає «сенс життя». Метафізичне прояснення сенсу життя вимагає, по-перше, проникнення в чисті
  6. 1. Позитивна метафізика не має в межах теоретичного розуму предметної області
    поняття "теплород", "флогістон", "ефір" є порожніми щодо емпіричного (чуттєво сприйманого) світу і непорожніми щодо надчуттєвого світу, тобто "Теплород", "флогістон", "ефір" існують як деякі надчуттєві сутності в межах теоретичного розуму. В. Аргументація від аналізу аргументації Канта. Слідуючи порівняльному методу Канта, я проаналізую і
  7. 3. Істина і гносеологічне відображення. Пізнаванності світу в позитивній теоретичної метафізиці
    поняття "відображення" в гносеологічних контекстах, то можна виявити, що в них слово "відображення" набуває сенсу, заданий негативною теоретичної метафізикою Канта. Чи можна вважати речі для нас, тобто речі як вони нам є, відображеннями речей самих по собі (в собі), тобто відображеннями речей, якими вони існують поза нашого сприйняття? З точки зору наївного реалізму це означає,
  8. 4. Проблема способу викладу позитивної теоретичної метафізики як науки
    понять. Неоднозначність розуміння формулювань приводила до амбівалентності і многосмисленності, що не завжди вдавалося усунути навіть за допомогою явних визначень ключових виразів метафізичної теорії. Нові надії на плідність застосування геометричного методу в метафізиці з'явилися у філософів на початку ХХ століття у зв'язку з розробкою логіками і математиками формального
  9. «Механізм» вибору можливостей навколишнього світу і екологічний компонент соціальної установки
    поняття «соціально-екологічна ніша» як набір можливостей людини, які надаються йому навколишнім світом та іншими людьми. Характеризувати поняття «можливість» можна з двох позицій - філософської та психологічної. При цьому основний масив досліджень відноситься саме до сфери філософії, Екологічна концепція соціальної установки 167 оскільки розробка даної проблеми в
  10. 2.4. ПАРАДОКСИ «НЕГАТИВНОГО ГУМАНІЗМУ»
    понять і систему визначень, фіксовану раз і назавжди »82. Але таке розуміння філософії представляє, на його думку, «значну регресію» по відношенню до попередніх критичним працям XV-XVI в. Ототожнення філософії з системою знань, з наукою, яка виводиться з кількох «причин», означає, по суті, що картезіанський «... досвід пізнання причинності повертається спиною до науки
  11. Тема: ФІЛОСОФІЯ ЄВРОПЕЙСЬКОГО СЕРЕДНЬОВІЧЧЯ, ВІДРОДЖЕННЯ, НОВОГО ЧАСУ І ПРОСВІТИ.
    Поняття. Теоцентризм - основна риса філософії середньовіччя, згідно з якою реальністю, що визначає все суще є не природа і не людина, а Бог. Патристика - (від: падре - батько) вчення отців церкви по тлумаченню, обгрунтуванню християнства: Августин Блаженний, Тертуллман та ін Форма філософії раннього середньовіччя. Апологетика (від: апологія-захист вчення) - обгрунтування і захист
  12. 1. Антична філософія та медицина
    понятійний апарат. У широкому сенсі під класичною філософією розуміються філософія античності V-IV ст. до н. е.. і західноєвропейська філософія Нового часу. При цьому особлива роль визнається за німецькою класичною філософією XIX століття. Антична філософія, що виникла на рубежі VII-VI ст. до н.е. в малоазиатской частини тодішньої Еллади - Іонії, означала зародження філософії як
  13. Проблема обгрунтування математики
    поняття можна мислити як реальні об'єкти, тобто класи як "безлічі речей ' , або як структури, що складаються з безлічі речей, а поняття як властивості речей і відносини між ними, що існують незалежно від наших визначень і конструкцій. Мені здається, що допущення таких об'єктів так само законно, як і допущення фізичних тіл, і є всі підстави вірити в їх існування. Вони
  14. 2. Логос і Дао як інфи: сцієнтистської розщеплення на Заході і езотеричний синтез на Сході і в Росії
    поняття «Логосу» Геракліта, а на Сході - «Дао» Лао-цзи. Спільним для обох напрямів є визнання єдності матерії і духу. Водночас є й відмінності. Вони стосуються в основному тієї обставини, що якщо вчення про Дао як про єдність матерії і духу в китайській філософії не зазнало істотних і принципових змін з найдавніших часів до наших днів, то поняття Логосу було