Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

1. Загальне розуміння проблеми обгрунтування

Сучасна проблема обгрунтування математики, як уже сказано, зводиться до обгрунтування несуперечності математичних теорій.

Природний шлях досягнення прогресу в цьому напрямку полягає в тому, щоб звести питання про несуперечності складних теорій до несуперечності теорій, більш простих і непроблематично в цьому відношенні. Першим суворим міркуванням такого роду, проведеним при ясній постановці проблеми несуперечності, є доказ Лобачевским несуперечності неї, в кл і до вої-планіметрії через редукцію її до геометрії сфери1. Широко відомі пішли за цим інші відносні доказу несуперечності неевклідової геометрії, запропоновані Бельтрам-ми, Клейном і Пуанкаре. Д. Гільберт дав строгий доказ сводимости питання про несуперечності евклідової геометрії до несуперечності аріфметікі2.

Відносні докази неминуче призводять до виділення теорій, відносне обгрунтування яких не є можливим. Для математики XX століття - це дві теорії, а саме арифметика і теорія множин. Хоча принципи арифметики виразіми в поняттях теорії множин, ми маємо тут, насправді, істотно різні і, в певному сенсі, взаємодоповнюючі математичні теорії. Багато міркування показують, що теоретико-множинне розуміння числа мало відповідає проясненню цього поняття. Ми збіднили б розуміння математики і саму проблему обгрунтування, якби стали розглядати арифметику як тільки деяку подструктуру теорії множин.

Особливе місце в обгрунтуванні сучасної математики займає арифметика дійсних чисел, що є основою математичного аналізу.

Теорія дійсних чисел може бути зрозуміла як що займає деякий середнє положення між арифметикою і теорією множин, бо з одного боку, вона спирається на алгебраїчні положення, що мають безсумнівно фінітними і дискретну природу, а з іншого, - на ідею безперервності, яка відображатиме континуальний характер безлічі дійсних чисел. П. Бернайс свого часу висунув критерій прийнятності програми обгрунтування математики, згідно з яким доля кожної такої програми залежить від того, якою мірою вона справляється із завданням обгрунтування математичного аналіза3. З цієї точки зору обгрунтування теорії дійсних чисел є більш значущим завданням, ніж обгрунтування арифметики чи теорії множин.

Всі ці три теорії, що мають першорядне значення для розуміння основ сучасної математики, добре досліджені у своїх передумовах, доведені до повної змістовної ясності і стабільності своїх принципів. Ця обставина істотно, бо саме по собі воно вже є аргументом за логічну надійність існуючої математики, незалежно від успіхів власне логічного обгрунтування цього факту.

Сучасне обговорення проблеми обгрунтування математики йде переважно в рамках спеціальних логічних досліджень і вдається до методологічним і філософським міркувань в самих крайніх випадках, наприклад, для обгрунтування тієї установки, що фінітного доказ є більш надійним, ніж доказ , що спирається на властивості нескінченних множин. Викладені вище уявлення про онтологічної основі математики дозволяють нам більш уважно поглянути на цю сторону справи і перетворити ці епізодично використовуються аргументи на систематичне засіб обгрунтування математики.

Ми з'ясували, що вихідні математичні теорії володіють природною (онтологічної) інтерпретацією, яку не можна змішувати з будь вторинної емпіричної інтерпретацією. Твердження, які Евклід предпосилает своєї геометрії, - це не аксіоми і не наближення до аксіом, а опис онтології геометрії, що не має ніякого відношення до системи аксіом в її сучасному лінгвістичному розумінні. Докази Евкліда базуються на природній онтології, і вони точні, оскільки вони відповідають цій онтології. Пізніша розвиток геометрії відсунуло онтологію в бік, зробивши опорою математичного мислення формальний зв'язок суджень. Проблема обгрунтування математики вимагає повернення до цієї первинної інстанції математичної достовірності.

Наша проблема полягає, таким чином, в тому, щоб подивитися на сучасні проблеми обгрунтування математики з точки зору природної онтології математичного мислення. Це, звичайно, також приватна точка зору, але, як це буде показано, вона дозволяє прояснити і усунути труднощі, нездоланні для чисто логічного підходу. В основу нового підходу буде покладено поняття онтологічної істинності, що встановлює зв'язок вихідних математичних принципів з категоріальної структурою мислення.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 1. Загальне розуміння проблеми обгрунтування "
  1. 87. Армія як інститут держави. Правовий статус військовослужбовців.
    Сучасні держави по-різному вирішують проблему мілітаризованість влади, але найчастіше використовується виняток професійних військових із законодавчих і виконавчих органів держави, створюється система цивільного керівництва армією, військові усунені від участі в політичній боротьбі. Суспільство страхується від включення військових у владні відносини шляхом конституційного
  2. Поняття вікової неосудності.
    Історія розвитку кримінального права свідчить про те, що з 17-18 в.в. в правових системах різних країн стала встановлюватися нижня вікова межа кримінальної відповідальності. При цьому бралося до уваги: ??а) ступінь соціальної зрілості неповнолітніх окремих вікових груп, що проживають і виховуються в певних соціально-економічних умовах; б) ідеологічні,
  3. § 2. Короткий нарис розвитку проблеми
    Більш ніж за п'ятидесятирічну історію нашої держави радянські вчені-криміналісти виконали значну роботу з подолання впливу буржуазних теорій в кримінальному праві. У теоретичній і навчальній літературі перших років Радянської влади важко знайти достатньо чітку зв'язок між вченням про склад злочину і проблемою підстави кримінальної відповідальності. Окремі автори в цей період
  4. § В, О методологічних функціях понять злочину і складу злочину
    У вирішенні проблеми підстави кримінальної відповідальності ми виходимо з загальноприйнятого в кримінально-правовій науці положення , що підставою кримінальної відповідальності є наявність в діях винного складу злочину. У цьому світлі важливого значення набуває з'ясування питання про методологічні функціях понять злочину і складу злочину. Наявні з цього питання висловлювання на
  5. § 1. Теоретичне обгрунтування (загальні питання]
    В конкретної дійсності безупинно відбувається незліченну безліч різноманітних людських вчинків. Якщо виділяти всі ті, які представляють значну суспільну небезпеку, а також передбачені кримінальним законом як злочини, а з них, в свою чергу, такі, які передбачаються однієї і тієї ж статтею кримінального закону, то і в цьому випадку в процесі їх пізнання ми
  6. § 2. Види злочинів
    Одна з істотних новел КК РФ - система норм, присвячених вирішенню питання про види злочину. Що в ній звертає на себе особливу увагу? Насамперед те, що вона за місцем розташування зв'язується з поняттям злочину і, по-перше, поділяє всі злочини на чотири категорії, іменовані злочинами: невеликої тяжкості, середньої тяжкості, тяжкими та особливо тяжкими, а по-друге,
  7. § 7. Некомерційні організації
    Загальні положення. Некомерційними називаються організації, що не переслідують мети одержання прибутку як основної мети своєї діяльності і не розподіляють прибуток між своїми учасниками (п.1 ст. 50 ЦК). Встановлення в законі відразу двох критеріїв, що характеризують некомерційну організацію, безумовно, виправдано. У сьогоднішній Росії більшість некомерційних організацій, що не виключаючи і
  8. Глава дев'ята. ТЕОРІЯ ПРАВА ЯК ЮРИДИЧНА НАУКА
    Теорія права і теорія держави. Предмет і методологія теорії права. Теорія права в системі суспільних наук. Загальна теорія права . Спеціальні теорії права. Теорія права і галузеві юридичні науки. Функції теорії права. У другій частині, присвяченій теорії права, розглядаються з урахуванням сучасного рівня юридичного знання функціонування та розвиток такого яскравого і складного соціального
  9. Глава десята . ПРАВО В СИСТЕМІ СОЦІАЛЬНИХ РЕГУЛЯТОРІВ
    Регулювання суспільних відносин: поняття, способи. Система соціальних регуляторів: нормативні та ненормативні регулятори. Соціальні та технічні норми. Загальне та особливе в соціальних нормах. Право як соціальний регулятор. Нові знання про походження права як суспільної регулятивній системі, що з'явилася одночасно з державою в результаті переходу людства від присвоює до
  10. Глава одинадцята. СУТНІСТЬ І ЗМІСТ, ПОНЯТТЯ І ВИЗНАЧЕННЯ ПРАВА
    Сутність права. Общесоциальное і класове в праві. Право як динамічна система. Зміст права. Право - міра (масштаб) поведінки особистості. Об'єктивне і суб'єктивне в праві. Поняття права. Право як система правил поведінки. Право як міра свободи особистості. Визначення права. Право і мораль. Право і релігія. Право і звичаї. Право і соціально-економічний лад. Творча роль права.
  11. Глава дванадцята. ФОРМА ПРАВА
    Поняття форми права. Нормативно -правовий акт. Судовий прецедент. Судова та арбітражна практика. Правовий звичай. Звичайне право. Доктрина. Право і закон. Міжнародні договори. Співвідношення типів і форм права: сучасне розуміння. Наступність і оновлення в праві. Рецепція права. Після обговорення теми про сутність і змісті права, його розумінні і визначенні настає черга і теми про форму
  12. Глава вісімнадцята. ТЛУМАЧЕННЯ ПРАВОВИХ НОРМ
    З'ясування і роз'яснення правових норм. Способи тлумачення. Суб'єкти тлумачення. Види тлумачення. Офіційне і неофіційне тлумачення. Нормативне і казуальне тлумачення. Тлумачення при колізії правових норм. При правозастосуванні на стадії вибору правової норми, як про це згадувалося вище, особливо актуальним стає з'ясування сенсу і змісту цієї правової норми. Інакше се можна
  13. Глава дев'ятнадцята. правомірної поведінки, ПРАВОПОРУШЕННЯ І ЮРИДИЧНА ВІДПОВІДАЛЬНІСТЬ
    Право і поведінку. Поняття правомірної поведінки. Види правомірної поведінки. Поняття правопорушення. Ві-ди правопорушень. Соціальна природа і причини злочинності . Соціальна відповідальність-ність та її види. Юридична відповідальність і її види. Звільнення від юридичної відповідальності. Презумпція невинності. У попередніх темах неодноразово згадувалося «пра-вило поведінки» як синонім
  14. ГЛОСАРІЙ
    Адамецкі Кароль (1866 - 1933) - закінчив Технологічний інститут у Петербурзі; в лютому 1903, який на місяць раніше Ф. Тейлора, виступив з публічною доповіддю застосування наукового методу у виробництві (в Південно-російському центрі гірничометалургійної промисловості ). Адаптація працівника (в управлінні персоналом) - процес пристосування працівника до нового місця роботи (при переході в нову фірму, на
  15. ТЕМИ І ПЛАНИ семінарських занять
    Семінар № 1. Предмет історії політичних і правових вчень. Питання для обговорення: Поняття політико-правової доктрини. Зв'язок історії політичних і правових вчень з іншими юридичними науками, її місце в системі наук. Соціальні функції політичних і правових вчень, їх роль у розвитку суспільства. Різні підходи до періодизації історії політичних і правових вчень. ЛІТЕРАТУРА: Алексєєв
  16. 1. Моделювання ітеративного навчання: завдання і проблеми
    Справжня робота присвячена опису і дослідженню математичних моделей ітеративного навчання, тому насамперед необхідно визначити, що розуміється під "моделлю" і "ітеративним научением". Термін "модель" ми будемо використовувати в найширшому його розумінні як "аналог певного фрагмента природної чи соціальної реальності, ... заступник оригіналу в пізнанні та практиці" ,
  17. А. В. ЛогіновК історико-філософський ІНТЕРПРЕТАЦІЇ ТЕРМІНА "АНТРОПОЛОГІЯ"
    Слід відразу обмовитися, що в даній статті йде мова не про різноманітних навчаннях про людину, в яких не було недоліку, як на Заході, так і на Сході, а про історію самого терміна "антропологія" і про кристалізації, пов'язаної з цим терміном, науки про людину. Наука про людину, що з'явилася в Новий час (з XVIII в. - Мартін Бубер, наприклад, пов'язує заснування науки «антропологія» з Н.
  18.  2.2. Категорії діалектики.
      Категорії - елементи діалектики. Через них розкриваються відносини, які належать не до окремих предметів і процесів, а всього буття. Філософські категорії - висловлювання, прикмета - це фундаментальні поняття, які відображають загальні відносини матеріальної, соціальної дійсності і пізнання. У категоріях (і не тільки в філософських) людина систематизує знання. Розвиток
  19.  § 1. Поняття форми держави
      Форми держави піддавалися вивченню вже в давнину. За мневгію філософів Греції, Риму та країн Сходу, питання про класифікацію державних форм є одним з найважливіших у науці. Відмінною особливістю навчань про форми держави цього періоду є те, що філософи, як правило, не бачили відмінності між сутністю і формою держави, до форми зводили саму природу
  20.  1.2. Основні фактори, що обумовлюють уніфікацію права міжнародних контрактів
      Кінець ХХ - початок XXI ст. характеризуються двома взаємопов'язаними процесами: по-перше, виникнувши в кінці ХІХ ст., ідея всесвітньої уніфікації права міжнародної торгівлі отримала не тільки визнання фахівців, але багато в чому завдяки їх зусиллям, що спирається на потреби практики, була офіційно визнана державами, що проявилося у створенні в 1966 Комісії ООН з права міжнародної