| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
1.10. Закони та апроксимації як етапи трансдукції |
||
|
Коли наукова концепція «приведена в порядок», то очевидно, що в концептуальному відношенні принципи передують законам. Як правило, принципи і закони придумуються спільно. Л.І. Мандельштам в досить детальному вигляді описав винахід головного закону квантової хімії - рівняння Шредінгера37. Маючи справу з квантовими рисами реальності, фізикам необхідно було знайти такі рівняння, рішення яких виражалися б у цілих числах. На цей рахунок для них зразковий характер мали хвильові рівняння з граничними умовами. У разі коливання струн граничні умови виражаються в закрепленности їх кінців. Але як зрозуміти дискретність поведінки елементарних частинок, які явно не є струнами музичних інструментів? І ось тут Шредингеру нагоді його математичні пізнання, знайомство з такими диференціальними рівняннями, вирішення яких дискретні чинності интегрируемости квадрата модуля рішення і кінцівку його в особливих точках. А ще він здогадався-ся, що здобуті ним числа слід пов'язати з енергією даної системи. У рівняння входили різні величини, не всі їх Шредингеру вдалося зв'язати з ознаками фізичних об'єктів. Історія винаходу рівняння Шредінгера показує неординарність шляху відкриття наукових законів. Наукове відкриття основоположних законів виступає не як раптове осяяння, а фінальним акордом складного пошуку, наполегливого прагнення привести в гармонію факти, закони і принципи. Цей пошук не ведеться в пусту. Наукове відкриття завжди виступає як подолання труднощів (проблем) застарілої теорії. Таким чином, дослідник знає, чого він бажає, яка його мета. Слід розрізняти гіпотетичні та емпіричні закони. Розгляд експериментальних фактів дозволяє виявити експериментальні закони. Часто вчені міркують про універсальні закони. Універсальні фізичні та хімічні закони виражаються так званим «універсальним умовним твердженням». Найпростіший його тип записується так: (х) (Px з gx) 38. Це вираз читається таким чином: для будь-якого х, якщо х має ознакою P, то він має також ознакою Q. Вкрай важливо, що йдеться про будь х, такому, ознаки якого, не суперечать закону. У даному випадку неможливо визначити, до яких саме х відноситься до закон. Закон виражає зв'язок ознак всіх можливих х, у зв'язку з чим використовуються символьні значки змінних (хі, P, Q), i пробігає ряд цілочисельних значень від 1 до n, де n - загальне число х. У записі законів завжди використовується уявлення про класі елементів. Елементи утворюють клас, якщо вони володіють хоча б однією загальною ознакою. Ця умова виконується. Закон має справу з класами елементів, а не з довільною вибіркою з їх числа. У разі відмови від розгляду класів елементів наука набула б виключно незвичайний вигляд. Історія її розвитку недвозначно свідчить про доцільність розгляду саме класів елементів. Але ця обставина визначає далеко не очевидний статус наукових законів. Отже, ми виклали концепцію універсального закону. Як з'ясовується, вона не в усьому задовільна. У науці при зустрічі з раніше невивченими законами, строго кажучи, керуються не універсальними, а гіпотетичними законами. Вони вважаються справедливими лише для досліджуваних явищ. Цілком допускається, що результати пізнання змусять відмовитися від гіпотетичних законів. Таким чином, на них накладається певні обмеження. Тривалий час вчені вважали, що гіпотетичні закони перевіряються (підтверджуються) в експериментах. Багато чого роз'яснилося після виступів критичного раціоналіста Карла Поп-пера, який не втомлювався підкреслювати, що гіпотетичний закон не засвідчується, а фальсифікується. Критика Поппера була спрямована проти неопозітівістов, зокрема, Рудольфа Карна-па. Під натиском Поппера їм довелося відступити. Але, як не дивно, відому помилку допустили обидві сторони. Справа в тому, що встановлюється емпіричний закон, а гіпотетичний закон вводиться за допомогою операції розширює індукції. І Кар-нап, і Поппер не проводили чіткого розрізнення між гіпотетичними і емпіричними законами. Гіпотетичний закон фальсифікується, а емпіричний засвідчується експериментом. Розглянемо тепер перехід від гіпотетичних законів до пророкує фактам. У цьому зв'язку особливого значення набуває операція апроксимації, про яку піде мова нижче. Вище зазначалося, що «розгортка» теорії виступає як транс-дукция. Стосовно до квантової хімії це означає, що недостатньо всього лише записати рівняння (закон) Шредінгера, його ще й необхідно вирішити. Історія розвитку квантової хімії показує, що у зв'язку з цим неможливо обійтися без так званих апроксимацій (від лат. Approximare - наближатися). Під апроксимацією в науці звичайно розуміють вираз будь-яких величин через інші, які визнаються більш простими. У нашому випадку мається на увазі, що слід спростити N-електронну хвильову функцію (N - число електронів) таким чином, щоб вона стала обчислюваною. Зазвичай це обставина інтерпретується так: при N> 2 коректний опис електронної хвильової функції неможливо, тому не залишається нічого іншого, як перейти до спрощень, зберегти теоретичне цнотливість неможливо, принаймні, при сучасному рівні науки. На наш погляд, такого роду аргументація неглибока. Дійсно, якби нам був би відомий так званий бездоганно коректний підхід, то ми могли б змістовно характеризувати відхід від нього. Але оскільки він невідомий, то слід утриматися від характеристики його протилежності, некоректного підходу. На нашу думку, теоретично змістовні апроксимації слід розуміти не як спрощення, а в якості необхідних етапів трансдукції. У цьому контексті тема спрощень має вторинне значення. На підтримку цього висновку наведемо такий аргумент. Досить часто використовувані апроксимації чудово узгоджуються з експериментальними даними. У такому випадку дослідникам немає ніякої потреби наполягати на їх некоректності. Втім, ця ідилія неодмінно порушується, і тоді доводиться вводити більш витончені апроксимації. Як це слід розуміти? Як продовження наукової трансдукції, яка передбачає зростання наукового знання. Таким чином, так як трансдукцію неможливо реалізувати без апроксимацій, то вони виступають її цілком легітимними концептами. Зростання наукового знання змушує переглянути актуальність не всіх апроксимацій, а лише тих з них, спроможність яких опинилася спростованою. Динаміку наукового знання дуже часто витлумачують як низку нескінченних помилок. Насправді ж вона виступає вервечкою досягнень. Зростання наукового знання забезпечують не омани, а досягнення. Далі ми пропонуємо оцінити проблему апроксимації саме в контексті трансдукції. Не випадково, апроксимації, як правило, є результатом виключно самовідданої роботи дослідників. Центральне місце серед всіх використовуваних в квантової хімії апроксимацій займає метод Хартрі-Фока, тому звернемося до нього в першу чергу. Вельми показовою є історія розвитку цього методу. Ервін Шредінгер записав своє знамените рівняння в 1926 році. Вже на наступний рік Дуглас Хартрі запропонував метод для його вирішення. У цьому методі хвилева функція багатоелектронного атома представляється у вигляді добутку хвильових функцій окремих електронів, відповідних їх різним квантовим станам в атомі. Рух кожного електрона визначається полем, створюваним всіма іншими частками, усередненим певним чином і задається деякими потенціалами. Задум Хартрі полягав у прагненні дати рішення рівняння Шредінгера ab initio, тобто виходячи з основоположних квантово-механічних принципів. Значимість його теоретичних новацій була усвідомлена далеко не відразу. Сталося це лише після того, як Дж. У 1930 році В.А. Фок удосконалив метод Хартрі, надавши хвильовим функціям форму симетрії, що забезпечує виконання принципу Паулі, тобто він врахував наявність у електронів спинив. В результаті Фок пов'язав розглянутий метод з теорією груп. У 1935 році Хартрі зумів надати своєму методу вид, придатний для математичних розрахунків. Але їх дієвість виявилася лише на початку 1950-х років, після появи електронно-обчислювальних машин. Таким чином, лише через чверть століття після початкової розробки методу Хартрі-Фока виявилася його ефективність. Електронне рівняння Шредінгера для молекулярних систем часто дозволяється відповідно до так званим методом валентних зв'язків. У цьому випадку хвильова функція молекули виражається через хвильові функції складових її атомів. Кожній валентної зв'язку відповідає не одноелектронне, а двухелектронная функція XAB (1,2) = Ф (1,2) о (1,2), де Х - просторова, а про - спінова хвильова функція, цифри 1 і 2 відносяться до двох електронам . При описі молекулярних систем, як правило, використовуються лінійні комбінації хвильових функцій декількох валентних зв'язків. Коефіцієнти в лінійної комбінації визначають варіаційним методом з умови мінімуму енергії. Метод Хартрі-Фока часто сполучається з теорією збурень, в рамках якої використовується уявлення про невозмущенном, Н0, і возмущенном, He, гамільтоніані. В якості обурення розглядається різниця між ними, а з поправок, що залежать від цієї різниці, враховуються лише поправки нижчих порядків. Цього достатньо для отримання результатів, сумісних з експериментальними даними. У теорії молекулярних утворень, що містять Багатоелектронні атоми, центральне місце займає метод функціонала щільності. Основна мета теорії функціонала щільності полягає в заміні багатоелектронної хвильової функції електронної щільністю. Це веде до істотного спрощення задачі, оскільки багатоелектронної хвильова функція залежить від 3N змінних - по 3 просторових координати на кожен з N електронів, тоді як щільність - функція всього лише трьох просторових координат. Але цей метод коректний лише у випадку досить рівномірного розподілу електронної щільності. Його безперечна перевага полягає в можливості розрахунку молекулярних систем, що складаються з сотень, а часом і тисяч, атомів. Розумі - ється, при цьому не обходиться без використання різних наближень. Теорію функціонала щільності завжди підозрювали у відході від ідеалів квантової хімії. Завдяки дослідженням П'єра Хоен-берга і Вальтера Кона в значній мірі показана безпідставність цих підозр. Теорія функціонала щільності сходить до робіт Л. Томаса 1927 і Е. Фермі 1928 року, зуміли по концепту електронної щільності розрахувати енергію атома. Вважалося, що їх метод був перевершений методом Хартрі-Фока. Але бажання впоратися з розрахунком багатоелектронної системи змушувало хіміків повертатися до ідей Томаса і Фермі. Їх квантовий характер багато в чому роз'яснює друга теорема Хоенберга-Коена (1964 р.), згідно з якою енергія електронної підсистеми, записана як функціонал електронної щільності, має мінімум, рівний енергії основного стану, тобто вона являє собою варіаційний принцип квантової механіки. Як доводиться в згаданій теоремі, хвильова функція основного стану Ф0, є функціоналом електронної щільності в основному стані n0: Ф0 = Ф0 (п0). Таким чином, концепти хвильової функції та електронної щільності тісно пов'язані один з дру- 88 гом. Це особливо очевидно для основного стану, але не тільки для нього. Цікаво, що захоплення методом функціонала щільності має два піки, розділені проміжком у три десятки років (1960-і і 1990-і роки). В обох випадках вони були пов'язані з розвитком обчислювальної техніки. Наш достатньо побіжний огляд хімічних методов39 показує нетривіальне зміст різних шляхів здійснення транс-дукції в квантової хімії. Н.Ф. Степанов і Ю.В. Новаковська цілком правомірно вказують на необхідність прояву «належної уваги до того, які саме методи і в якому саме наближенні можуть і повинні бути використані при вирішенні тієї чи іншої конкретної задачі» 40. Шлях від основоположних законів, зокрема рівняння Шредінгера, до безпосереднього контакту з експериментальними даними і важкий, і тернистий. Тут концептуальні несподіванки чекають дослідника на кожному кроці. Але, що вкрай істотно, всі кроки трансдук-ції сполучені один з одним. На жаль, дуже часто трансдукцію зводять до використання наближених методів, нібито не відповідних вихідної строгості теорії. Це помилкова думка ми розглянемо далі на прикладі певних інтерпретацій проблеми апроксимацій в квантової хімії. У цьому зв'язку винятково великий інтерес представляє стаття Валентина Островського «Назустріч філософії апроксимацій в" точних "теоріях» 41. Правильно помічаючи, що проблемі апроксимацій не приділяється належної уваги у філософській літературі, він закінчує свою статтю наступними чотирма висновками, які ми викладаємо в скороченому вигляді. - Неприпустимо розглядати апроксимації в якості слабких місць «точних» наук, вони в ній повсюдні. Цей висновок не спростовується наявністю невиправданих наближень. - Науково виправдані апроксимації - це не нижчу в теоріях, а відображення характеристик її природи. - Ієрархія апроксимацій створює унікальний шлях відтворення наукових образів якісного характеру. Вони є найбільш значущими результатами наукових досліджень, які повинні розглядатися у філософії науки в першу чергу. - Так звані кількісні методи та якісні образи, яким ми зобов'язані апроксимації, доповнюють один одного в сенсі принципу додатковості Бора. На наш погляд, теорія апроксимацій Островського заслуговує високої оцінки. Саме тому ми приділяємо їй особливу увагу. Що стосується нашої позиції, то вона вже відзначалася вище. Ми розглядаємо апроксимації як ступені внутрінаучнимі трансдук-ції. У цьому зв'язку з'ясовуються деякі розбіжності з теорією Островського. Відповідно до точки зору Островського, всі засадничі наукові концепти є апроксимаціями. Зокрема, саме рівняння Шредінгера є апроксимацією, бо в ньому не враховуються релятивістські ефекти. Можна їх врахувати, але тоді з'ясується, що не врахували розміри частинок і т.д. Всі принципи також є апроксимаціями. На нашу думку, апроксимації займають у трансдукції цілком визначене місце, а саме, їх годину настає тоді, коли ми переходимо від принципів і законів до фактів: принципи - закони - факти. Вкрай важливо висловити метаморфози трансдукції, її концептуальні перемикання. Світ науки зводиться всього лише до апроксимації. Будь-яка теорія проблематична, а тому вона заслуговує бути поставленим під вогонь наукової критики. Але немає ніяких підстав ототожнювати проблематичність теорії з наявністю ступенів апроксимації в трансдукції. У даному місці має сенс підкреслити доцільність розрізнення апроксимацій і наближень. Їх зазвичай ототожнюють. Але в такому випадку ускладнюється осягнення концептуального змісту трансдукції. Оперуючи приближениями, дослідник свідомо, наприклад, переслідуючи дидактичні цілі, отка- зиваєтся від найбільш розвиненою теорії, яка, тим не менш, витає перед його поглядом. Наближення - це, як правило, спрощення, відмова від розгляду певних сторін досліджуваної реальності. Сенс же апроксимацій полягає не в спрощеннях, а в продовженні лінії трансдукції, розпочатої пред'явленням принципів і законів. Апроксимації звільняють від заторів на лінії трансдукції. Ця обставина усвідомлюється лише в останні роки. Валентин Островський дуже точно характеризує природу апроксимацій на прикладі розгляду сенсу апроксимації Борна-Оппенгеймера, розгляду питання про наявність форм у молекул і їх руху по орбітах. Його лінія міркувань, яку він називає реалістичної, полягає в неодмінному замиканні проведених ним міркувань характеристикою фактичного стану справ. Це правильний спосіб аргументації, бо неприпустимо переривати трансдукцію вже на підступах до осмислення експериментальних результатів. У цьому зв'язку Островський ставиться критично до концепту теоретичного (суб'єктивного, або ідеального) артефакту, який є всього лише підмогою в діяльності дослідника, що не має прямого відношення до хімічної реальності. Апроксимація Борна-Оппенгеймера враховує відмінність мас ядер і електронів (Мя> Ме) та їх швидкостей (ve> v ^). Якщо обидві умови виконуються, то ядра вважаються фіксованими, розташованими один від одного на певній відстані. Але якщо не виконується умова ve> v ^ наприклад, стосовно до некото- рим збудженим станам молекул, то згадане відстань перестає бути ознакою атомів і молекул. Островський доводить, що введення уявлення про ознаки атомів і молекул завжди пов'язане з деякими апроксимаціями, але всі вони не мають абсолютного характеру, бо якщо вони не відповідають хімічної реальності, то від них слід відмовитися. Виключно великий інтерес викликало у вчених поняття квантової орбіти. Деякі методологи хімічної науки стали стверджувати, що вони не существуют42, а є всього лише математичними конструктами і, отже, не можуть бути на-блюдаемимі43. І в оцінці питання про реальність квантових орбіт позиція Островського нам представляється досить зваженою. Він зазначає, що в рамках апроксимації Хартрі-Фока, згідно з якою кожен окремий електрон рухається під впливом усередненого поля, утвореного нуклонами та іншими електронами, уявлення про квантових орбітах не тільки доречно, але і неминуче. Воно має фізичний сенс. Що ж до спостережень орбіт, то вони також можливі, наприклад, в енергетичному наближенні. Ми можемо судити про ознаки хімічної реальності не інакше, як на підставі апроксимацій. З іншого боку, науково виправдана апроксимація в тій чи іншій формі свідчить про риси самої реальності. На думку Островського, філософське осмислення теми апроксимацій передбачає звернення до принципу додатковості Нільса Бора. «" Точні "кількісні методи і натхненні інтуїцією апроксимації утворюють додаткову пару в універсальному сенсі додаткових відносин, що існують, по Нільса Бору, в суспільстві і природі. У цьому двоїстий відношенні кількісні методи представляють більш об'єктивну сторону природи, тоді як якісні, породжені апроксимаціями образи, залишаються на суб'єктивній стороні інтерпретації природи дослідниками. Дуже часто ми прогрес- Сіру в науці завдяки розвитку методів апроксимації »44. Дещо раніше Островський пояснює вводимую їм додатковість наступним чином: чим «точніше» рівняння, тим менше їх пояснювальна сила. І, навпаки, чим вище евристичний потенціал апроксимацій, тим вони менш «точні». На наш погляд, звернення Валентина Островського в спробі створити теорію апроксимацій до принципу додатковості Бора є філософською помилкою. Кількісні та якісні визначення не перебувають у додатковій, у сенсі Бора, ставленні один до одного. Найпростіше це можна показати, розглянувши будь-яку хімічну змінну, наприклад, масу атома того чи іншого хімічного елемента mi. У даному випадку m - якість, а його i-я величина є кількістю, mi - деяка міра. Тут немає відносини, передбачуваного принципом Бора, згідно з яким одна зменшується, а інше, навпаки, збільшується. Суть справи не змінюється при переході до рівнянь, бо в них фігурує все ті ж змінні. Чим точніше рішення, тим грунтовніше наші знання про хімічну реальності. У даному випадку немає підстав брати слово точніше в лапки. Островський ж завжди не забуває ставити слова точна (наприклад, наука), точне (зокрема, рішення) в лапки. У цьому, як нам видається, виявляється його обережність, бо він чудово розуміє, що мають хімічний сенс точних рішень не домогтися без апроксимацій. Але, звернувшись до принципу Бора, він, забувши про необхідність наукової пильності, зіставляє точне, кількісне (в лапках) з якісним (без лапок). Тільки в цьому випадку виходить настільки приваблива для нього додатковість. Неспроможна також спроба Островського прописати об'єктивне в основному по відомству кількості, а суб'єктивне по відомству якості. Ця спроба декларативна, бо категорії суб'єктивного та об'єктивного розглядаються побіжно, без належної аргументації. Зазначені недоліки теорії апроксимацій Островського не скасовують її безперечні переваги. У його інтерпретації апроксимації виступають як далеко не рядові, а основоположними- щие концепти наукової теорії. Цей висновок, безумовно, заслуговує всілякої уваги. Але згідно нашої аргументації, якщо ми хочемо зрозуміти методи апроксимації в систематичній формі, то їх слід розглядати в якості серединного ланки трансдукції. Втім, залишаються істотні труднощі в розумінні внутрішнього механізму трансдукції, в тому числі і стосовно до апроксимації. На наш погляд, її слід розуміти як різновид ймовірносно-ігрової стратегії. Розглянемо ще одну інтерпретацію апроксимацій, а саме в якості характеристики обмежених можливостей пізнання. На думку знаменитого американського фізика і космолога Джеймса Хартла, наше пізнання має межі троякого роду: а) відмінність між спостережуваним і передбачали (мається на увазі, що спостерігати ми можемо дуже складні явища, а передбачати відносно прості, бо закони прості), б) неможливість забезпечити бажаний обсяг розрахунків, в) обмежені можливості пізнання теорій допомогою індукції і їх проверкі45. Відштовхуючись від ідей Хартла, італійський хімік Андреа Тон-тині, прагне встановити межі хімічного пізнання, звертаючи особливу увагу на неможливість синтезувати бажану хімічну субстанцію46. Як нам видається, і Хартл, і Тон-тині не звертають належної уваги на одну вкрай істотну тонкість. Так звані обмежувальні теореми вказують не на межі можливостей наших пізнавальних здібностей, а на пристрій досліджуваної реальності. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга характеризує сам хімічний світ, а не наші пізнавальні здібності. Прогрес пізнання свідчить про його необмежених можливостях. Ні в фізиці, ні в хімії не вказані такі явища, пізнання яких недоступно людині. Дилема «світ складний - закони прості» являє собою не наукове, а метафізичне протиставлення. На осно- ве наукового матеріалу допустимо лише зробити висновок, що складний світ пізнається за допомогою наукових законів, а саме пізнання позбавлене будь-яких кордонів. Пізнання має незакінчений характер, це вірно, але звідси не випливає висновок, що воно безсиле перед чим-небудь. Апроксимації висловлюють особливості досліджуваних явищ, а не наше безсилля перед їх складністю.
|
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна "1.10. Закони та апроксимації як етапи трансдукції" |
||
|
||