| Головна |
| « Попередня | ||
А.С. Карпенко деякого логічного ідеї В.А. Смирнова |
||
|
Не применшуючи вкладу Володимира Олександровича Смирнова в методологію і філософію наукі210, хочу підкреслити, що в першу чергу В.А.Смірнов був логіком, причому логіком найвищого класу. До того ж, що досить рідко в логічному світі, він залишався працюючим логіком до кінця свого життя. Останнє означає, що він постійно цікавився новітніми досягненнями в галузі сучасної символічної логіки і, найголовніше, намагався отримувати нові технічні результати в обраних ним областях логіки. Зовсім не вдаючись у логічну техніку, я постараюся передати атмосферу деяких ідей В.А.Смірнова і, в першу чергу, те місце, яке ці ідеї зайняли і займають в сучасному логічному світі. У центрі свого дослідження я покладу тільки три роботи В.А.Смірнова: (I) . Логічні погляди Н.А.Васільева / / Нариси з історії логіки в Росії. М., 1962. С. 242-257. (II) . Формальний висновок і логічні дослідження. М., 1972. (III) . Логічні методи аналізу наукового знання. М., 1987. Основні ідеї цих трьох робіт, розходячись концентричними колами і накладаючись один на одного, повинні ввести нас в логічний універсум В.А.Смірнова, але саме в той, який надав і впливає, а багато в чому і передбачив деякі тенденції развтия сучасної логіки. »» » I. 0 російській логіці Н.А.Васільеве (1880 - 1940) писали і ранее211, але цій роботі В.А.Смірнова і взагалі мало не з усіх його робіт пощастило більше за все з тієї простої причини , що на неї з'явилася грунтовна рецензія англійською мовою, і не де-небудь, а в головному міжнародному журналі з логіке212. Ідеї про можливість конструювання неарістотелевской логік з'явилися на початку нашого століття в роботі Л.Брауера213 про недостовірність закону виключеного третього і одночасно в 1910 р. в роботах Я.Лукасеві-ча214 і Н.А.Васільева215, які незалежно один від одного прийшли до висновку, що перегляд основних законів арістотелівської логіки (і особливо таких, як закон несуперечливий: одне і те ж думка не може бути й істинним і хибним, і закон виключеного третього: з двох суперечать суджень або перше, або друге повинно бути істинним) призводить до побудови неарістотелевской логіки, при цьому обидва посилалися на приклад побудови неевклідової геометрії. Але ідеї Н.А.Васільева216 були багатшими і набагато ширше, і саме на їх глибину звернув увагу в своїй статті В.А.Смірнов. На рецензію зазначеної статті В.А.Смірнова відразу звернули увагу, і, з одного боку, вже в монографії Н.Решера217 по багатозначною логікою Н.А.Васільев стає одним з попередників багатозначних логік, а з іншого боку, стає одним з попередників паранепротіворечівой логікі218 (у таких логіках закон несуперечливий не завжди має місце). На наступному Міжнародному Конгресі запрошеним доповідачем про Н.А.Васільеве був уже В.А.Смірнов219. Нарешті, в 1989 р. В.А.Смірнов готує та видає не раз згадувані нами вибрані праці Н.А.Васільева з обширним додатком, де також публікується його стаття про Н.А.Васільеве220. Логічні погляди Н.А.Васільева зробили великий вплив на самого В.А.Смірнова, і до кінця своїх днів він розробляв їх у різних напрямках. Так виникла ідея комбінованих логік, де вводяться операції над подіями, і вони грають роль внутрішніх логічних мов, в той час як звичайні логічні знаки відіграють роль зовнішніх логічних знаків, і ця частина логіки є абстрактною Логікою. З точки зору В.А.Смірнова, можливий двоякий підхід до некласичним логікам. Або абстрактна частина логіки (логіка істинності) не варіюється-ється, а внутрішня, онтологічна частина, може бути відмінна від класичної (наприклад, за рахунок зміни онтологічних передумов), або онтологічна частина залишається колишньою, а змінюється абстрактна частина (переглядаються гносеологічні передумови). Можлива комбінація цих двох підходів, коли неклассічность з'являється за рахунок перегляду як онтологічних, так і гносеологічних предпосилок221. Взагалі, варто зауважити, що ідея поділу в одній і тій же системі логічних операцій на внутрішні (мова-об'єкт) і зовнішні (метамова) є досить плідною і виникала незалежним чином у різних логіків. Особливо тут варто виділити роботу Д.А.Боч-вара222, де будується перша тризначна логіка безглуздості для вирішення деяких теоретико-множинних парадоксів. У свою чергу, ідеї Д.А.Бочвара були розвинені В.К.Фінном і його учнями, що призвело до оригінальним і ефективним методам аксиоматизации різних класів конечнозначних предикатних логік223. Однак підхід В.А.Смірнова відрізнявся таки надзвичайною широтою. Інша ідея В.А.Смірнова, а саме ідея багатовимірних логік, сходить до запропонованого Н.А.Васільевим підрозділу логічних законів на два рівня: зовнішній і внутрішній, абстрактний і емпіричний. Перший рівень залежить від наших гносеологічних установок, він не варіюється - це логіка брехні та правди. На цьому рівні вірний закон несуперечливий і закон виключеного третього. Другий рівень залежить від онтологічних припущень про пізнаване світі, при цьому в «одновимірному» світі досвід дає тільки позитивні атомарні твердження, а негативні твердження не атомарний, вони є результатом виводу. Двовимірний випадок В.А.Смірнов розглядає на прикладі двічі алгебр Брауера224. Спочатку В.А.Смірнов запропонував аксіоматику N-мірних логік у формі сіллогістікі225. Пізніше їм було запропоновано побудову логіки N-вимірювань у вигляді алгебри классов226, припускаючи надалі порівняти її з N-мірними логіками у формі силлогистики. Основна ідея багатовимірних логік полягає в тому, що досвід дає нам атомарні затвердження «багатьох типів», а звідси ми приходимо до ідеї «багатовимірних» світів. У цих світах має місце своя логіка. Можна припустити, що В.А.Смірнов підійшов до ідеї узагальнення логічної семантики так званих «можливих світів», або «точок співвіднесення». Приватні цікаві випадки стали вже з'являтися в сучасній літературі. Наприклад, у А.Н.Прайора227 в кожному можливому світі має місце тризначна логіка Лукасевича, і цим визначається семантика для «логіки випадкового буття». Р.Раут-лі228 запропонував семантику для релевантних і паранепро-тіворечівих логік, де в кожному можливому світі діє не алгебра Буля, а алгебра де Моргана; а В.Л.Ва-сюков229 вводить тернарного ставлення на світах, які структурализованное спеціального виду MV- алгебрами Чена, і таким чином будується точна модель для дискретної бесконечнозначной логіки Лукасевича, і т.д. На жаль, В.А.Смірнов не встиг здійснити свої різноманітні ідеї щодо багатовимірних логік. II Книга В.А.Смірнова «Формальний висновок і логічні числення», за якою він захистив докторську дисертацію, виключно багата абсолютно новими ідеями і виразно є його найвищим інтелектуальним злетом. У цій книзі вперше в світовій літературі було покладено початок дослідженням логічних систем без скорочень (гл. 5). Правило скорочення дозволяє звільнятися від повторень однієї і тієї ж формули, і це властивість логічної системи виявляється пов'язаним з проблемою дозволу самого обчислення, тобто логіки природно зацікавлені в тому, щоб для кожної правильно-побудованої формули даного обчислення можна було вирішити питання, чи є ця формула теоремою чи ні. В.А.Смірнов будує таке секвенційні числення, результат розширення якого за рахунок додавання двох структурних правил скорочення (зліва і справа) є секвенційного варіантом класичної логіки предикатів. Доведено, що пропозіціональная частина цього числення збігається з пропозициональной частиною класичної логіки і що проблема дозволу для неї залагодити. Також отримані інші результати щодо даного числення. Заради справедливості варто сказати, що одночасно і незалежно від В.А.Смірнова з'являються короткі тези В.Н.Грішіна230, увага якого залучили роботи про застосування багатозначних логік Лукасевича (а заме-тім, що тризначна логіка Лукасевича є історично першим логікою, в якій закон скорочення не має місця) до теорії множин. Якраз роботи В.Н.Грішіна231 стали доступними для зарубіжних фахівців і привернули до себе увагу. У 1985 р. виходить грунтовна робота японських учених232 про логіках без скорочень, після чого з'явився вже цілий ряд чисто логічних робіт у цій області, а потім з'являється знаменита робота Дж.Жірара233, яка позначила цілий напрямок в пріменененіі логік без скорочень в комп'ютерних науках. Проте ніде в зарубіжних роботах посилань на базові ідеї В.А.Смірнова немає. Інша ідея В.А.Смірнова, висловлена і отримала розвиток в цій книзі, є, на мою думку, його головним творчим досягненням. Почнемо з того, що В.А.Смірновим побудована предикатна логічна система, названа ним абсолютної і яка лежить в основі цілої ієрархії логічних систем. Абсолютна система є системою релевантної логікі234, а її импликативного фрагмент збігається зі «слабкою позитивною импликацией» Черча235. Таким чином, незалежно від А.Черча був відкритий импликативного фрагмент релевантної логіки R. (Свого часу В.А.Смірнов розповідав автору цих рядків, що, коли він був в аспірантурі, для того щоб отримати в читальному залі іноземну літературу, потрібно було мати спеціальний дозвіл на це. Не дивно, що більшість західних наукових робіт було поза досяжності .) Починаючи з кінця 80-х років з'являється цілий ряд робіт, де будуються різні ієрархії логічних сістем236. Тут в якості вихідної логічної системи береться повне (full) обчислення синтаксичних категорій Ламбека237. Але головна мета В.А.Смірнова - побудувати класифікацію логічних числень. У книзі дається класифікація сингулярних секвенційних числень, в основі якої, в свою чергу, лежить класифікація правил введення і видалення логічних знаків зліва і справа. Цей підхід до класифікації я б назвав зовнішнім. Пропонується ще один підхід, внутрішній, де за основу береться логічна зв'язка імплікації «якщо ..., то ...», що вельми природно для логічних числень, і тоді ставиться питання про класифікацію імплікатівних логік, тобто таких логік, в яких єдиним логічним знаком є імплікація. При цьому підході чітко виділені два способи класифікації: 1) так як формальні висновки розрізняються за своєю структурою, то відповідно до цього теорема дедукції приймає різний вигляд. Останнє дозволяє класифікувати імплікатівние логіки в залежності від того, яке формулювання теореми дедукції має місце, 2) в основу класифікації можна покласти структурні правила залежно від відповідності між цими правилами і імплікатівнимі формулами. Тема класифікації імплікатівних логік була розвинена В.А.Смірновим у ще одній работе238, де звернуто увагу на ту серйозну проблему, що обидва способи класифікації не охоплюють класичної логіки. У першому випадку теорема дедукції, яка має місце для интуиционистской логіки, має місце також і для класичної і в такому разі не розрізняє першу від другої. У другому випадку - немає такого структурного правила, яке відповідало б за перехід від интуиционистской імплікації до класичної. У гильбертовськой численнях перехід від интуиционистской імплікації до класичної зазвичай здійснюється за рахунок додавання закону Пірса, але структурного правила, відповідного цим законом, не існує. До класифікації імплікатівних логік можна підійти з абсолютно іншої сторони, використовуючи властивості базисних (вихідних) комбінаторів I, В, С, W, К і S, вперше введених М.Шейнфінкелем239, а потім Х.Кар - рі240. Виявилося, що між комбінаторами і імпліка-тивними формулами існує однозначна відповідність. В силу вказаної відповідності (воно ще називається ізоморфізмом Каррі-Ховарда) можна класифікувати імплікатівние логіки допомогою комбінаторів, і наоборот241. Однак. Ця класифікація, як і класифікація В.А.Смірнова, не охоплює класичної імплікатів-ної логіки, оскільки немає такого комбінатора, який відповідав би закону Пірса і взагалі будь неінтуіціоністской імплікатівной формулою. Тому у зазначеній роботі конструюється досить складним чином такий «комбінатор» Р, який відповідав би закону Пірса. Отже, перед нами стоїть наступне вихідна проблема (назвемо її проблемою В.А.Смірнова): знайти єдину підставу для класифікації імплікатівних логік, яка включала б і класичну імплікації. Рішення даної проблеми запропоновано автором даної статьі242 й грунтується на класифікації незалежних аксіоматикою імплікатівних логік допомогою кінцевих грат. В результаті отримуємо картину взаємин між різними некласичними логіками, виявляються природні шляхи розширень числень до самої класичної логіки, і ставляться і вирішуються багато інших питань. Звичайно, в якомусь всеосяжному вигляді класифікувати логіки неможливо, аж надто різноманітний світ логіки і, за своєю суттю, навіть контінуален. Але побудова різних ієрархій родинних логічних систем і класифікація певних класів числень приваблює і буде залучати все більшу увагу фахівців. III. Наступна книга В.А.Смірнова «Логічні методи аналізу наукового знання» виявилася многострадальнрй. Вийшла вона з великим запізненням, і передувала цьому важка боротьба (кінець 70-х - перша половина 80-х рр..), Яка йшла в секторі логіки Інституту філософії РАН. І хоча лідерство В.А.Смірнова як логіка була безперечною, тодішня дирекція Інституту підтримала протиборчу сторону. З цієї книги я виділю знову ж тільки дві теми, а саме результати в області модально-часових логік і тему порівняння теорій. У книзі (гл. 5, § 2) підводиться як би підсумок роботи по модально-часовим логікам. Перша стаття була опублікована в 1978243, і одночасно і незалежно (як це часто буває в історії науки) починає з'являтися цілий ряд робіт з цієї ж теми Дж.Борджеса244. Вихідні ідеї про логіках з модально- тимчасовими операторами як єдиних логічних операціях (типу «можливо буде, що ...») вперше були висловлені А.Н.Прайором245. Їм же у зв'язку з цим були введені тимчасові структури з лінійним часом в минуле і ветвящимся в майбутнє. А.Н.Прайор виходив з чисто філософської проблематики, і саме вже у зазначеній роботі В.А.Смірнова було запропоновано вельми оригінальне рішення знаменитої аристотелевской проблеми про морське сраженіі246 допомогою введення метричних модально-часових операторов247. При такому підході введення проміжного істінностного значення, як це було зроблено Я.Лу-Касевіч, не потрібно. Ще одна важлива ідея, висловлена тут В.А.Смірновим, полягає в новому розумінні спряженості між минулим і майбутнім. У звичайних тимчасових логіках між минулим і майбутнім існує дзеркальна симетрія, або, як запропонував А.Н.Прайор248, оператори майбутнього часу можуть бути тризначними, і на цьому шляху спростовуються деякі фаталистические затвердження. В.А.Смірнов249 пропонує прийняти принцип, згідно з яким те, що реалізувалося, було можливим в минулому, але не обов'язково в скільки завгодно далекому минулому. Природно, відразу ж виникають питання про занурення відомих модальних логік в нові тимчасові системи, на вирішення яких завжди звертав увагу В.А.Смірнов. Дослідження з модально-часовим логікам надалі стали набувати все більш технічний ха- рактер, оскільки було потрібно вирішувати проблеми про повноту і можливості розв'язання логічних систем, моделями яких є деревовидні структури250. Однак внесок В.А.Смірнова у філософську логіку безсумнівний. Значне місце в даній книзі займає тема порівняння різних теорій, і в першу чергу аксіоматичних теорій. По суті, цією проблематикою В.А.Смірнов цікавився весь свій зрілий період наукової діяльності. Насправді ця тема є продовженням досліджень з визначно, зокрема визначно дескриптивних термінів. Результати, отримані тут, були повідомлені їм (спільно з В.Н.Садовскім) на V Міжнародному Конгресі з логіки, методології та філософії науки в 1975 г.251. Логічним відносинам між теоріями присвячено кілька работ252, і, щоб показати ту красу результатів, які можуть бути тут отримані, я приведу вельми вражаючий приклад з області порівняння алгебраїчних теорій. Відомо, що теорія груп спочатку виникла як теорія кінцевих груп підстановок (C.Jordan, 1970). Однак дуже скоро було усвідомлено, що підстановки тут ні при чому, а головне - вивчення властивостей бінарної операції без припущення кінцівки безлічі елементів і без будь-яких припущень про природу елементів групи. Такий підхід вперше оформився в самостійну область математики в 1916 р. з виходом книги О. Ю. Шмідта «Абстрактна теорія груп». В цей же час починає оформлятися тризначна логіка Лукасевича як результат «боротьби за звільнення людського духу» 253. У 1929 р. ця логіка узагальнила- ється на бесконечнозначний случай254, а в середині століття відбувається алгебраізація бесконечнозначной логіки Лукасевича у вигляді MV-алгебр Чена255, тобто, як і у випадку з теорією груп, відбувається повне абстрагування від природи елементів. В цей же час сама теорія груп збагачується гратковий порядком і починає бурхливо розвиватися як самостійний розділ математики у вигляді теорії гратковий-впорядкованих групп256. Нарешті, в 1986 р. виходить фундаментальна робота М.Мундічі257, де доводиться еквівалентність цілого ряду алгебраїчних теорій, що виникли на абсолютно різних підставах і в різний час, з MV-алгебра-ми Чена; в тому числі доводиться еквівалентність гратковий-впорядкованих груп (з деяким обмеженням) з МУ-алгебрамі258. Є й інші цікаві приклади еквівалентності різних і досить несхожих теорій, але всі ці приклади носять приватний характер, а В.А.Смірнов підходить до проблеми порівняння теорій набагато ширше, а саме розробляє саму теорію порівняння теорій. Він формулює поняття несуттєвого розширення теорії, перекладного розширення та аналізує з їх допомогою логічні відносини між теоріями, сформульованими в різних мовах і на базі різних логік. Він розглядає цілий спектр різних типів відносин між теоріями - що занурюють операції, вло-жімость однієї теорії в іншу, рекурсивную еквівалентність, відносну еквівалентність - і доводить ряд теорем, що описують їх властивості. У далекій- шем В.А.Смірнов неодноразово використовував розроблені ним методи в своїх дослідженнях взаємовідносини різних теорій. Одним з останніх його результатів є доказ еквівалентності онтології Ліс-невського і оккамовской сіллогістікі259. Звичайно, не всі логічні ідеї В.А.Смірнова тут рассмотрени260, а тільки ті, як говорилося спочатку, які становлять особливий інтерес в сучасному світі логіки. Щось, може бути, було і пропущено, але візьму на себе сміливість сказати, пропрацювавши з В.А.Смірновим без малого чверть століття (спочатку в якості його студента, потім аспіранта і все інше час в одному секторі колегою), що основна заслуга мого Вчителя в логіці не в його результатах, а в тому, що їм була створена дивовижна атмосфера співдружності логіків, не тільки в нашій країні, але і з логіками інших країн. У цій атмосфері можна було працювати, обмінюватися ідеями на численних конференціях і отримувати нові результати. Численні його учні розсіялися по білому світу і з вдячністю згадують і розповідають про Володимира Олександровича Смирнова. А прийде ще час особистих спогадів його учнів, і тоді відкриються зовсім разючі риси його характеру не тільки як логіка, а як особистості. |
||
| « Попередня | ||
|
|
||
Інформація, релевантна "А.С.Карпенко Деякогологічного ІДЕЇ В.А.СМІРНОВА " |
||
|
||