Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Свєтлов Віктор Олександрович. Філософія математики. Основні програми обгрунтування математики XX століття: Навчальний посібник. - М.: КомКнига. - 208 с., 2006 - перейти до змісту підручника

Ставлення логічного проходження в логіці предикатів

Формула ЛП може бути істинною в багатьох інтерпретаціях, але оскільки число універсумів інтерпретації потенційно нескінченно, то ніхто не може гарантувати, що не знайдеться хоча б один, в якому дана формула виявиться помилковою. Враховуючи цю обставину, в ЛП відношення логічного слідування прийнято визначати наступним чином. Нехай а і Д як і колись, позначають відповідно безлічі формул, що утворюють посилки і висновок докази в ЛП.

Якщо а і р але містять вільних входжень предметних змінних, тоді висновок р логічно випливає з посилок а, якщо і тільки якщо неможлива (суперечлива) інтерпретація, в якій а істинно, а висновок ft ложно.

Ставлення логічного проходження в ЛП зберігає всі властивості відношення логічного слідування в Л В - рефлексивність, несиметричність і транзитивність, але володіє певною специфікою, яка пов'язана з введенням кванторів.

Квантори спільності та існування не є незалежними. Будь-який з них може бути визначений через протилежний квантор згідно наступних теорем:

Т1. У ^ (х) фк = (Ех'фх \ Т2. | - (Х) фх = ^ (Ех'фх.

Заперечення будь-якого квантора рівносильно заміні його на протилежний при одночасному запереченні всієї області його дії.

Правила підстановки

Якщо деяка формула містить входження вільних змінних, то на їх місце можуть підставлятися терми. Нехай <Цх / і) позначає операцію підстановки терма t на місце вільної змінної х у формулі фх. Результатом підстановки стає формула ф (за правилом: ф (хА) = фі.

Щоб підстановка виявилася правильною, необхідно виконати наступні умови: 1.

Якщо терм t - предметна константа, то підстановка проводиться без обмежень. 2.

Якщо терм t - предметна змінна, то ні одне входження t не повинно виявитися пов'язаним в результаті підстановки / на місце змінної х у формулі фх.

Підстановка {Ex) Pxy {y / z) = (Ex) Pxz є правильною, так як входження змінної z не є пов'язаною у формулі (Ех) Рху. Підстановка (Ех) Рху (у / х) = (Ех) Рхх неправильна, тому що терм х, підставлений замість у, виявився пов'язаним квантором (х). Неправильні підстановки призводять до протиріччя. Нехай Рху позначає відношення «х більше у». Нехай V = «натуральні числа». Тоді формула (Ех) Рхх, отримана в результаті неправильної підстановки, означає, що «існує таке натуральне число, яке більше самого себе», що очевидно ложно.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " відношення логічного слідування в логіці предикатів "
  1. 5.2. Дедуктивні умовиводи
    відносин контрадікторності: Аі ^ 0л; Ал ^ 0і; 0і ^ Ал; 0л ^ Аі; Еи ^ Іл; Їв ^ іи; іи ^ Їв; Іл ^ Єї. Наприклад: Якщо судження «Всі кити - ссавці» (А) істинне, то судження «Всі кити - НЕ ссавці» (О) буде хибним (Аі ^ 0л). Висновки з відносин контрарності: Аі ^ Їв; Ал ^ Е?; Еи ^ Ал; Їв ^ А? Висновки з відносин субконтрарности: Іл ^ 0і; іи ^ 0?; 0л ^ іи; 0і ^ І? Висновки з відносин підпорядкування: Аі ^ 1и; Еи ^ Оі; 1та ^ А?;
  2. ЕКЗАМЕНАЦІЙНІ ПИТАННЯ
    відношення між ними. Види понять. Поняття роду та виду. Операції обмеження й узагальнення понять. Відносини між поняттями. Операції над класами: об'єднання (додавання), перетин (множення), віднімання (різницю), додаток (заперечення), поділ (зворотне множення). Нульовий і універсальний класи, їх властивості і відносини між ними. Закони логіки класів. Поділ понять. Види і правила
  3. § 1 Філософська метафізика як спосіб людського буття
    відносини непозбутно проблематичні, оскільки мають не лише історико-методологічне, а й принципове значення для осмислення всіх сторін буття світу і в ньому - людини. Практично всі великі філософи стосувалися питання про сутнісні відмінності / так само як і про спільність / філософії та науки, філософії і теології. Так, на думку Р. Декарта, саме філософія і є власне наука; И.Кант
  4. 5. Німецька класична філософія
    ставлення до філософії як спеціальної системі філософських дисциплін, категорій, ідей, відмежування філософії від інших наук і релігії; - розробка цілісної концепції діалектики, вивчення зв'язків буття в їх взаємодії і зміні. Іммануїл Кант (1724-1804) - основоположник німецької класичної філософії. Він дуалистически розділяє дійсність на два одночасно існуючих
  5. фінітними обгрунтування математики
    відносини рівності або нерівності. Якщо цифри а і Ь графічно рівні, то рівні і символізована ними числа. Якщо цифра а збігається з частиною цифри b, то а менше b; якщо цифра b збігається з частиною цифри а, то Комерсант менше а. Для всякої пари елементарних об'єктів арифметики істинно одну з таких суджень: а = h, а> Ь, а (!) =!; /> (Л + 1) - /> (л) х (і + 1). Функцією з вказаною точки зору
  6. Синтаксис логіки предикатів
    відносини логічного прямування: «виводиться, слід». ь 11 Знак для позначення логічної брехні і замкнутою гілки дерева формули. ? 12 Знак для позначення рівності термів. = 13 Інших знаків, крім зазначених у п. 1-12, в логіці предикатів
  7. Логічне визначення числа
    відносини і т. п.: «Для понятійного ж мислення можна прийняти протилежне тій чи іншій геометричній аксіомі, без того щоб, якщо слідства виводяться з таких конфліктуючих з спогляданням передумов, заплутатися в суперечностях з самим собою. Ця можливість показує, що геометричні аксіоми незалежні один від одного і від первинних логічних законів і є синтетичними. Чи можна
  8. Символічна логіка (основні припущення та визначення)
    відносини логічного прямування: «виводиться, слід». ь 6 Знак для позначення логічної брехні і замкнутою гілки дерева формули. ? 7 Інших знаків, крім зазначених у п. 1-6, в логіці висловлювань немає. Нехай ф, (р, у; ... позначають (мета) змінні, що пробігають по всій множині висловлювань JIB171. Це означає, що замість кожної з букв грецького алфавіту можна підставляти будь-яке просте або
  9. ВСТУП
    стосунки. Держава, забороняючи під страхом кримінального покарання вчинення зазначених діянь, ставить своєю заду-1 Див Ф. Енгельс. Анти-Дюрінг, 1966, стор 112. чий впливати на поведінку людей в напрямку, відповідному інтересам суспільства. При цьому обгрунтування кримінальної відповідальності, в якій концентрується пізнавальна та оціночна діяльність органів, які відправляють
  10. Глава третя. ПОХОДЖЕННЯ ПРАВА
    відносин, закріплення статево-вікового поділу , взаємодопомоги, організації спільних полювань, рибальського промислу, розподіл-лення їжі, санітарно-гігієнічні правила, норми функціонування потестарних органів управління, процедури вирішення спорів тощо Ці регулятивні початку здійснюються в різних формах, а й суть їх одна: вони спрямовані на підтримку присвоюють економік, на
  11. Глава десята. ПРАВО В СИСТЕМІ СОЦІАЛЬНИХ РЕГУЛЯТОРІВ
    відносин: поняття, способи. Система соціальних регуляторів: нормативні та ненормативні регулятори. Соціальні та технічні норми. Загальне та особливе в соціальних нормах. Право як соціальний регулятор. Нові знання про походження права як суспільної регулятивній системі, що з'явилася одночасно з державою в результаті переходу людства від присвоює до виробляє економіці в