Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Свєтлов Віктор Олександрович. Філософія математики. Основні програми обгрунтування математики XX століття: Навчальний посібник. - М.: КомКнига. - 208 с., 2006 - перейти до змісту підручника

Основні закони логіки предикатів

Як і в JIB, в логіці предикатів існують логічно істинні формули, звані тавтологіями або законами ЛП. Нижче наводяться і коментуються найбільш важливі.

Закон видалення квантора спільності

Загальне правило, істинне для кожного? має бути істинно і для окремого випадку а, що є елементом розширення формули Якщо істинно висловлювання «Всі речі універсуму круглі», то має бути істинно висловлювання «Річ по імені а, що належить універсуму, є круглою»:

Закон введення квантора існування

Те, що істинно для окремого випадку а, що є елементом розширення формули має бути істинно в якості довільного прикладу підстановки предметної змінної? формули ф?. З істинності висловлювання «Річ а, що належить універсуму, є круглою» слід істинність висловлювання «Існує така? що істинно "? - Кругла "»:

Закон підпорядкування кванторів

З істинності універсально квантіфіцірованнош висловлювання слід істинність екзистенційно квантифікувати висловлювання; з хибності екзистенційно квантифікувати висловлювання слід хибність універсально квантифікувати висловлювання:

Закон протиріччя

суперечать один одному висловлювання не можуть бути разом ні істинні, ні помилкові:

Закон непустоту універсуму логічного квадрата

В універсумі логічного квадрата має існувати принаймні одна річ, що виконує формулу ф% або її заперечення-іф% (або і те й інше):

Закони взаімоопределімості кванторів

Кожен квантор може бути визначений в термінах протилежного йому квантора: Закони дистрибутивности кванторів

щодо знака кон'юнкції

Квантор спільності дистрибутивів щодо знака кон'юнкції без обмежень:

Квантор існування дистрибутивів щодо знака кон'юнкції з обмеженням:

НШФЄ & <р4) => т <р &

Закони дистрибутивности кванторів

щодо знака диз'юнкції

Квантор спільності дистрибутивів щодо знака диз'юнкції з обмеженням:

Квантор існування дистрибутивів щодо знака диз'юнкції без обмежень:

Закони дистрибутивности кванторів

щодо знака імплікації

З висловлювання «Для кожного числа, якщо воно - парне, то воно - ціле» виводиться вислів «Якщо кожне число парне, то кожне число ціле ».

Але зворотна виводимість в загальному невірна:

З висловлювання« Якщо існує парне число, то існує ціле число »виводиться вислів« Існує таке число, що якщо воно парне, то воно ціле ». Але зворотна виводимість в загальному невірна:

I-[(?? # => (Е $ <РЗ З <Р &

З висловлювання «Існує таке число, що якщо воно парне, то воно ціле» виводиться вислів «Якщо кожне число парне, то існує ціле число». Але зворотна виводимість в загальному невірна:

I-ге) з

З висловлювання «Якщо існує парне число, то всі числа цілі» виводиться вислів «Для кожного числа, якщо воно - парне, то воно - ціле». Але зворотна виводимість в загальному невірна:

Зі сказаного випливає, що квантори спільності та існування дистрибутивність щодо знака імплікації лише з обмеженням.

Закони перестановки кванторів

Квантори спільності та існування можуть переставлятися в будь-якому порядку, якщо вони передують формулою однорідно, тобто або тільки квантори спільності, або тільки квантори існування. Інакше має місце обмеження: незалежний квантор існування може вільно вводитися в область дії квантора спільності, але не може з неї вільно виводитися.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна "Основні закони логіки предикатів"
  1. 1.4. З історії логіки
    основні логічні форми і правила мислення. Новий етап у розвитку логіки починається з XVII в. Френсіс Бекон (1561-1626) став родоначальником індуктивної логіки. Рене Декарт (1596-1650), грунтуючись на даних насамперед математики, підкреслює значення раціональної дедукції. Великі успіхи в розвитку математики і проникнення математичних методів в інші науки вже в другій половині XVII
  2. контрольні роботи
    основні підходи до його визначення. Закон зворотного відношення між обсягом і змістом поняття. Неточні поняття та їх роль в процесі пізнання. СПИСОК літератури Войшвилло Е . К. Поняття як форма мислення. М., 1989. Гетманова А.Д. Підручник по логіці. М., 1995. С. 27-30, 52 - 54. Горський Д.П., Івін А.А.. Никифоров А.Л. Короткий словник по логіці. М., 1991. Зегет В. Елементарна логіка. М., 1985. С.
  3. ЕКЗАМЕНАЦІЙНІ ПИТАННЯ
    основні аспекти мови : семантика, синтаксис, прагматика. Основні закони логіки. Поняття. Зміст і обсяг поняття, відношення між ними. Види понять. Поняття роду та виду. Операції обмеження й узагальнення понять. Відносини між поняттями. Операції над класами: об'єднання (додавання), перетин (множення), віднімання (різницю), додаток (заперечення), поділ (зворотне множення).
  4. ТРАНСФОРМАЦІЇ концептуальне знання
    основних способів розширення духовного горизонту за рахунок концептуалізації, для якої поняття є основним засобом. Основоположником концептуалізації як особливого різновиду інтелектуального конструктивізму є Платон, який висунув ідею конструктивно-структурного характеру знання. Її смисловий і ціннісний пафос був спрямований проти релятивізму і нігілізму софістів, в
  5. § 1 Філософська метафізика як спосіб людського буття
    основного-питання псевдопроблемою. При виході ж на метафізичний рівень філософії її основним питанням здається наступний: що таке філософія сама по собі (на відміну від філософії - в - одним)? Інакше кажучи, сутність і існування філософії. Вихід на сутність філософії виявляє її специфіку і границі, принципові відмінності від інших мов Духа. Поняття «метафізика», в перекладі з
  6. 1. Витяги з теорії імен і понять , необхідні для обговорення проблем наукової метафізики
    основному викладається засобами природної мови. У цих науках правила мови, істотно знижують його смислове ентропію, визначаються логіко-когнітивної характеристикою імен і понять, а також операцій з ними, при викладі наукової концепції. До числа таких наук відноситься і позитивна метафізика в межах теоретичного розуму, яку я далі буду називати позитивною
  7. 3. Істина і гносеологічне відображення. Пізнаванності світу в позитивній теоретичної метафізиці
    основному змісті понять, що стоять в даному судженні на місці суб'єкта S і предиката Р). експліціруя критерій аналітичності негативного атрибутивного судження на прикладі даного судження в точній мові сучасної логіки, тобто в символічній мові логіки предикатів. Тоді S в структурі даного судження можна представити у вигляді х (А (х) л! B (x)), тобто S = х (А (х) л B (x)), а Р - у вигляді
  8. Програма конструктивізму: математика як створення потенційно доказових конструкцій
    основних положень інтуїционізма Брауера. Це пов'язано зі значним впливом цієї програми на хід дискусії з підстав математики. Решта програми, незважаючи на велику продвинуто сть у вирішенні спеціальних задач, такого значення ще не 5. Німецька класична філософія
  9. основним завданням філософії розкриття закономірностей функціонування самого людського розуму, процесу пізнання і отримання достовірного знання, приведеного до стрункої логічної системі. Кожен з німецьких філософів класичного періоду створив свою філософську систему, яка відрізняється багатством ідей і концепцій, хоча, разом узяті, вони являють собою єдине духовну освіту,
    Аналіз ставлення арифметики до логіки
  10. законів арифметики »). Виходячи зі своїх загальних припущень, Фреге вважав, що якщо довести, що класи представляють логічні об'єкти, і тим самим теорія класів - гілка логіки, тоді доводиться редукція теорії чисел і всієї арифметики до логіки. Концепція класів Фреге відрізняється від їх сучасного тлумачення тим, що класи визначаються ним як обсяги понять. Фреге спеціально підкреслює,
    фінітними обгрунтування математики
  11. основну ідею. Для формалізації математичної системи необхідно: 1. Задати алфавіт вихідних знаків. 2. Визначити, які послідовності знаків є формулою. 3. Відібрати формули, які будуть виконувати функції логічних і математичних аксіом. 4. В якості правил висновку використовувати наступні два. Правило відділення (ПО): з формулою ( X ~ r> Y) слід формула Y. Правило
    Інтуїционістськая логіка (висловлювань
  12. основних логічних зв'язок («не», «і», «або», « якщо ..., то ») з класичною. У класичній логіці ці зв'язки розглядаються як умови істинності висловлювань; в интуиционистской логіці вони вважаються умовами доказовою висловлювань. Для стислості надалі замість« в моєму розумі існує конструкція К »будемо говорити« існує конструкція К » . Висловлення - ^ р, читається як "не-р» і
    Логічне визначення числа
  13. основний зміст визначення числа Фреге: О = число xFx (х * х) ; S (n) = число xFx (х <і). Незважаючи на те, що визначення числа Фреге породжує всю послідовність натуральних чисел, цього ще недостатньо для того, щоб назвати її натуральним рядом чисел. Для цього необхідно визначити відношення слідування, в якому знаходяться будь-які два суміжних члена натурального ряду чисел.
    1. Сверхлогіка як багатозначна і метафізична логіка
  14. основних законів природи міститься і в книзі Ю.Г. Бондаренко «Загальні закони Світобудови »(М., 2002). У ній представлена ??модель еволюції живих об'єктів на основі вирішення суперечності між розвитком життя і другим законом термодинаміки. Автор розкриває інформаційно-енергетичні витоки саморозвитку матеріальних систем, конструюючи їх моделі за виявленими критеріям і алгоритмам єдиних
    6.Крестьянскій або пролетарський соціалізм? (Ідеї, організації, діячі)
  15. основну масу населення і відштовхував від революціонерів найбільш передову і морально чисту частину суспільства. Революційний терор, до того ж , давав можливість уряду широко використовувати репресивні заходи і сприяв ідейно-моральному обгрунтуванню реакції. Відразу ж треба підкреслити, що і уряд не виявляло мудрості, використовуючи свій каральний апарат не тільки проти
    1.Економіка і соціальна структура
  16. основних капіталів, так і робочої сили. Концентрація робітників у Росії до початку XX століття досягла таких масштабів, що з нею не могла змагатися жодна інша країна в світі. У 1903 році на великих підприємствах з числом робітників понад 500 чоловік (таких підприємств тоді було 4% від загального числа підприємств у країні) працювало 48,7% всіх робітників Росії. Однак, в Росії існувала концентрація двох
    2. Революція 1905-1907 рр. .
  17. основних систем цінностей, які склалися в суспільстві. Тільки революції, на відміну від змов, бунтів, путчів, палацових переворотів, призводять до глобальної зламу старих підвалин. Події, що сталися в Росії протягом 12 років (з 1905 по 1917 рр..) три революції цілком підходять до наведеного визначенням. І вони давно визнані у всьому світі справжніми революціями, а не бунтами або змовами. Революції
    4. жовтня 1917 (питання методології)
  18. основному зерно). Експорт здійснювався за рахунок недоспоживання, а не надлишку сільськогосподарської продукції. Таким чином виріс рід капіталізму, вигодуваний за рахунок селян, в результаті прямого втручання держави, його протекціоністської політики, широкого використання іноземних капіталів . Етапи складання великого виробництва виявилися зміщені (спочатку важка, потім легка
    1. Поняття і класифікація доказів. Предмет доказування
  19. 1. Понятие и классификация доказательств. Предмет доказывания
    законом процессуальных средств и способов объективной истинности наличия или отсутствия фактов, необходимых для разрешения спора между сторо-нами...»2 Авторы, придерживающиеся иной концепции, полагают, что под доказыванием подразумевается деятельность, имеющая цель убедить суд в истинности рассматриваемых им фактов. В концентрированном виде эта идея выражена С.В. Курылевым: «...доказывание - не