Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Свєтлов Віктор Олександрович. Філософія математики. Основні програми обгрунтування математики XX століття: Навчальний посібник. - М.: КомКнига. - 208 с., 2006 - перейти до змісту підручника

Парадокс брехуна

Популярний варіант парадокса такий. Припустимо, хтось каже, що він бреше. Що він стверджує насправді - істину або брехня? Якщо допустити, що він говорить істину, тоді те, що він стверджує, істинно, і отже, він бреше. Якщо ж він бреше, то, що він стверджує, ложно, і тим самим він стверджує істину. Парадокс вбачають у тому, що неможливо однозначно визначити значення істинності висловлювання «Я брешу».

Нехай U позначає непорожнє підмножина множини всіх висловлювань JIB. Тоді деякі висловлювання U істинні (Т), решта помилкові (F). Серед помилкових висловлень деякі амбівалентні, тобто правдиві та помилкові одночасно (А), інші ні. Існування амбівалентних висловлювань говорить про те, що область перетину істинних і хибних висловлювань не порожня. Справедливість цього твердження випливає з того спостереження, що помилкові висловлювання можуть мати істинні слідства. Отже, справедливо U-Т v F v А.

Яусть З позначає висловлювання JIB, яка не є логічною істиною і брехнею. Нехай висловлення В є референтом (носієм) істини висловлювання С. Ми будемо говорити, що висловлювання З істинно, що буде позначатися як Т (С), якщо і тільки якщо С і референт його істини У обидва є елементами одного і того ж (еквівалентного) класу:

Т (С) = (CdS) & (-. З З -> 5). (1)

З (I) випливає, що істина рефлексивна (виконується Т (С) з Т (С)), симетрична (істинна як пряма імплікації Т (С) з Т (С), так і їй зворотна Т (С) з Т (С)) і транзитивна (завжди передається ставленням імплікації). Значить, істина визначає ставлення еквівалентності, саме розбиває непорожній універсум V на два взаємно виключають і спільно вичерпних класу, званих класами еквівалентності. Кожен такий клас характеризується тим, що будь-які два елементи, що належать одному і тому ж класу, сумісні один з одним, взаємно підтримують один одного, але будь-які два елементи, що належать різним класам, такою властивістю не володіють.

Брехня не утворює еквівалентного класу. Хоча вона і симетрична, проте не рефлексивна і не транзитивна. Характерною властивістю брехні є те, що аналізованих висловлювання і референт його істини належать до різних і, значить, несумісним еквівалентним класам. Значить, якщо висловлювання З ложно, то це означає, що воно надає підтримку заперечення референта істини Я, а В - логічному заперечення висловлювання С. Ми будемо говорити, що висловлювання З ЛВ ложно, що буде позначатися як F (Q, якщо і тільки якщо С і референт його істини У є елементами різних еквівалентних класів: (2)

F (Q = (Cd ^ 5) & MDC).

Як і брехня, амбівалентність також не утворює еквівалентного класу. Ставлення амбівалентності симетрично і транзитивній, але не рефлексивно. Його характерною властивістю є одночасна приналежність висловлювання З кожному з еквівалентних класів. Ми будемо говорити, що висловлювання З ЛВ амбівалентно, що буде позначатися як А (С), якщо й тільки якщо С і референт його істини У одночасно належать різним еквівалентним класам: (3)

A (Q = T (Q & F (0. Припустимо тепер, що висловлювання З саме виступає в ролі референта свою власну істинність , тобто С = Тоді (1) і (2) трансформуються в наступні самореференціальние затвердження відповідно:

Т (С) = (С = е С) & (-. З з -. С) == (TdT) & (FD F);

A (Q = (З з & (-С => С) =

= (Т z> F) & (F => Т). (5)

Згідно (4) кожне з суперечать один одному висловлювань С і-IС є своїм власним слідством у своєму еквівалентному класі. Значить, кожне з них сумісно тільки з самим собою і тільки собі надає підтримку. Подібну самореференції можна назвати позитивною, що зберігає істинність висловлювання С. Її основною властивістю є підтримка висловлюванням З самого себе незалежно від того, істинно воно або помилково. Згідно (5) як С, так і-iC належать обом еквівалентним класам відразу і тим самим кожне з них істинно і хибно одночасно і, значить, амбівалентне .. Отже, кожне з них сумісно тільки зі своїм запереченням. Таку самореференції можна назвати суперечливою, яка спростовує як істинність, так і хибність висловлювання С. Її головною властивістю є спростування висловлюванням З самого себе незалежно від того, істинно воно або помилково.

Висловлювання, еквівалентні (5), отримали назву парадоксу брехуна . Подібні висловлювання порушують вимогу несуперечності ЛВ і є тим самим парадоксальними. Серед безлічі запропонованих рішень виділяються наступні два.

Згідно Б. Расселу і А. Тарі кому125, парадокс брехуна повинен виключатися синтаксично - за допомогою заборони на застосування предиката «брехня» до висловлення (мови) того ж семантичного рівня, що й сам предикат. Наприклад, Тарський, щоб парадокс брехуна не виник у мові Ln рівня та> 0, запропонував застосовувати предикат F "тільки до мови рівня?" _ь Усяке застосування предиката F "до мови L" заздалегідь виключається як неправильно побудована формула. Однак подібна елімінація вводить безглузду нескінченну ієрархію пропозицій (мов) і, крім того, виключає разом з парадоксом брехуна і властивість самореференції висловлювань.

По думку А. Гупти і X. Херцбергера, висловлювання брехуна може бути і істинним і хибним, але не одночасно, а тільки періодіческі126. Пізніше було показано, що таке допущення рівносильно оцінці висловлювання брехуна як семантично нейтрального утвержденія127. Але існування не істинних і не помилкових висловлень суперечить допущенню бівалентності JIB.

Таким чином, жодне з розглянутих пропозицій не вирішує парадокс брехуна принципово і конструктивно, без порушення основних вимог JIB. Чи означає це, що парадокс брехуна взагалі не дозволимо в термінах основних припущень ЛВ?

По-перше, варто відкинути семантичну нейтральність висловлювання брехуна. Визначення амбівалентності (5) являє окремий випадок визначення хибності (2). Значить, вірно:

( ((TdF) & (FDT)) DF).

Звідки випливає, що безліч амбівалентних висловлювань - це насамперед підмножина логічно помилкових і тим самим просто помилкових висловлень. Отже, вислів брехуна - приклад помилкового, але ніяк не нейтрального висловлювання. «Я брешу» означає тільки те, що я заперечую, що сам стверджую (те, що я брешу), і нічого більше. Значить, стверджуючи «Я брешу», я стверджую звичайне протиріччя, тобто логічну брехня і тим самим просто брехня. Якщо сказати, що висловлювання брехуна істинно, тобто якщо стверджувати Т (Л), то це означає підтвердити, що те, що воно стверджує, представляє протиріччя: Т (А) ~ А. Якщо сказати, що висловлювання брехуна ложно, тобто стверджувати? (А), то це означає спростувати, що те, що воно стверджує протиріччя, тобто підтвердити, що воно виражає логічний істину: F (y4) = Т v F = Т. Отже, всі висловлювання ЛВ, еквівалентні вислову брехуна, є логічно хибними твердженнями, що утворюють область перетину істини і брехні, і їх існування не суперечить допущенню бівалентності ЛВ.

По-друге, слід відмовитися від ідеї Рассела і Тарського про виключення властивості самореференції як синтаксичної причини висловлювань брехуна. Позбавити ЛВ цієї властивості означає втратити будь-яку можливість конструктивного обговорення проблеми істини. Бути істинним означає перебувати в позитивній самореференції (не суперечити самому собі); бути помилковим - у негативній (суперечити самому собі ). Усунути позитивну самореференції означає позбавити ЛВ статусу несуперечливої ??теорії, усунути негативну самореференції - позбавити її можливості контролювати виконання вимоги несуперечності. -

« Попередня

Наступна » = Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна "Парадокс брехуна"
Передмова
  1. парадоксу брехуна » , який зіграв значну роль у формуванні сучасних концепцій обгрунтування математики. Посібник відповідає вимогам нової програми підготовки аспірантів за темою «філософія математики» і розраховане на всіх, хто цікавиться філософськими питаннями математики, логікою і методологією сучасної
    2. «Так чи знаєте Ви, що таке Росія?»
  2. парадокс російської історії. Великокнязівська влада реально сприяла зміцненню великого феодального землеволодіння і феодальних форм залежності. Протягом XI-XIII ст. на Русі формується велике землеволодіння князів , бояр і церкви, хоча в домонгольський період процес розвитку вотчинного землеволодіння бояр йшов повільно і велика частина земель ще перебувала в руках вільних общинників.
    Михайло Сергійович Горбачов (р. 1931 г1.)
  3. парадоксу Горбачова полягає в тому, що «це людина великого політичного розуму, але слабкого характеру». (Д. Волкогонов). Горбачов як би завершує плеяду лідерів тоталітарної системи і одночасно є першим керівником нового, демократичного, періоду. Природно , Горбачов не бог, не пророк, не месія. Він плоть від плоті старої системи, але в тому-то і цінність, що він не тільки зрозумів
    Список літератури
  4. парадокси російського конституціоналізму / / Держава і право. 1997. № 1. 42. Якимов А. Суди в системі органів адміністративної юрисдикції / / Відомості Верховної Ради. 1996. №
    § 2. Кріміналістічна Класифікація вогнепальної зброї та види боєпріпасів
  5. парадокс »). вогнепальна зброя розрізняють за внутрішнім діаметром ствола - калібром. У нарізній зброї калібр вімірюється у міліметрах и відображає відстань между протилежних полями нарізів. Найчастіше бойова зброя має Такі калібрі: 6, 35; 7,62; 7,65; 8; 9; 11,45 мм, спортивна - 5,6 мм. У США та Великій Британии калібр візначається в дюймах и лініях (1 дюйм - 25,4 мм, 1 лінія - 2 , 54 мм). Калібр
    3. Особливості СУДНОВОГО РОЗГЛЯДУ КРІМІНАЛЬНІХ СПРАВ ПРИВАТНОГО обвинуваченого
  6. парадокси / / Право України. - 2003. - № 4. Седаш Є. А . Приватне початок у російському кримінальному судочинстві-стве. - Саратов, 2000. Шейфер С. А., Петрова Н. Е. Проблемним реформування виробниц-ства у справах приватного обвинувачення в дусі розширення частннх почав вуголовном процесі РФ / / Держава і право. - 1999. - №
    Введення
  7. парадоксу доведеться визнати, що злочинець порушує не закон, а загальноприйняті житейські правила (плід звичаїв, традицій і т. п.), відхилення від яких в небезпечних для суспільства випадках карані за КК. Закон же адресований виключно право-применителей. Тільки він зобов'язаний досконально знати, шанувати і берегти Кримінальний кодекс, ні на крок не відступаючи від його приписів. Для інших це бажано, але не
    § 1. Поняття злочину
  8. парадоксів кримінального права ^ У даний роботі навряд чи є необхідність доводити факт існування в кримінальному законі правових норм. Але в плані розгляду формальної ознаки поняття злочину не можна не підкреслити: існування цих 'Смирнов В. Г. Правовідносини в кримінальному праві / / Правознавство, 1961, № 3. С. 89. ^ Радянське кримінальне право. Загальна частина. Вип. 1, 1955. С. 112.'
    1. Поняття і види особистих немайнових прав автора
  9. парадокс пояснюється просто: не можна придбати в порядку спадкового спадкоємства невіддільне від особистості автора право з подальшою його передачею своїм спадкоємцям, але можна захищати нарушаемое ким -або особисте немайнове право покійного автора. Саме таке право на здійснення захисту (а не право на захист) закон надає спадкоємцям автора. Природно, захист від посягань,
    7.3. Софізми і логічні парадокси.Некорректние аргументи
  10. парадоксами. Але ці поняття слід розрізняти. Парадокс - це міркування, що доводить як істинність, так і хибність деякого пропозиції, тобто доводить як його твердження, так і його заперечення. Деякі парадокси були відомі вже в давнину. Наприклад, парадокс «Брехун», який викладають таким чином: Розглянемо питання про істинність висловлювання «Я брешу». Якщо, сказавши: «Я брешу», я
    7.4. Міркування і способи переконання
  11. парадоксально! - що ріпку витягла мишка. Вправа 5. Спростуйте точку зору президента або підтвердіть її власними аргументами. Американський президент А. Лінкольн якось відчитав молодого офіцера за те, що той вступив в запеклу суперечку зі своїм товаришем по службі . «Жодна людина, який вирішив дійсно досягти успіху в житті, - вселяв Лінкольн, - не повинен витрачати час на особисті суперечки, не контрольні роботи
    парадокси. СПИСОК літератури Бочаров В.А., Маркін В.І. Основи логіки. М., 1998 Гетманова А.Д. Підручник по логіці. М., 1995. С. 179-213. Горський Д.П., Івін А.А. , Никифоров А.Л. Короткий словник по логіці. М., 1991. Івін А.А., Панов М.І. Популярна логіка. М., 1994. Івлєв Ю.В. Логіка. М., 1998. Івлєв Ю. В. Логіка: Збірник вправ. М., 1998. Кирилов В.І., Старченко А.А. Логіка. М., 1995. С.
  12.  Парадокси матеріальної імплікації.
      парадокс матеріальної імплікації: з помилкового висловлювання слід будь-яке висловлювання, все що завгодно і справжнє висловлювання випливає з будь-якого висловлювання. Для того щоб розуміти специфіку формального зв'язку / Із / І. слід розкрити поняття необхідної і достатньої умови. Дане поняття застосовується для адекватного конструювання понять і для істинності суджень. Умова необхідно
  13.  Софізм І ПАРАДОКСИ
      парадокс ще називають антиномією, тобто це два протилежні твердження, для обгрунтування кожного з яких існують переконливі аргументи. Якщо раніше парадокси вважалися прикрим непорозумінням, то сьогодні стрімко розвивається наука вважає парадоксальність однією з характерних рис. Парадоксальність допомагає виявити проблему в процесі пізнання і освоєння дійсності. Як
  14.  Питання для повторення
      парадокс.
  15.  ЕКЗАМЕНАЦІЙНІ ПИТАННЯ
      парадокси матеріальної імплікації. Правила виведення, які стосуються імплікації. Еквівалентність. Правила виведення, які стосуються еквівалентності. Поняття необхідної і достатньої умови. Вираз одних логічних зв'язок через інші. Ділення судження за якістю та кількістю. Їх символічне вираження. Судження про відносини (релятивних). Одномісні, бінарні, n-місні предикати. Ставлення
  16.  П. А. ПлюттоФІЛОСОФІЯ kAK МЕТАФОРА
      парадоксі про драхми. - Якщо ти втратив драхму, - ти знаєш, що ти шукаєш, і ми можемо допомогти тобі в пошуках. Ми не бачили загублену драхму, але ми її знаємо, так як ми бачили безліч інших драхм. Якщо ж істина (на відміну від драхми) заздалегідь невідома (інакше - навіщо її шукати?), Як знайдеш її? А якщо все ж знайдеш, то як дізнаєшся, що ти знайшов саме істину? Для цього ти повинен був заздалегідь
  17.  Т. Б. ВольскійІСТОРІЯ І ФІЛОСОФІЯ "ІНШОГО"
      парадокс цього положення полягає, з одного боку, в неможливості зрозуміти Іншого, а з іншого, в його непереборності. Відповідно до Левінаса. Я і моє Тотожне безперервно перебувають, в якомусь сенсі, під прицілом Іншого, Причому, це Інша, приймаючи на себе образ Іншого, як чогось персоніфікованого, аж ніяк не втрачає своєї недоступності, недосяжності Я завжди відчуває на собі
  18.  А. В. ЛогіновК історико-філософський ІНТЕРПРЕТАЦІЇ ТЕРМІНА "АНТРОПОЛОГІЯ"
      парадоксальною фігурою, в якій емпіричні змісту пізнання вивільняють із самих себе ті умови, які зробили їх можливими "(7). Як вказують сучасні історики філософії, слово« антропологія »отримує життя між XVI і XVIII ст. та в рамках традиції німецької шкільної філософії ( Тут можна навести імена М. Хундта, О. Кассман. К. Бутхеліуса, І, Рете, С. Гвеніуса). Дефініція
  19. А. В. ЛогиновК ИСТОРИКО-ФИЛОСОФСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ТЕРМИНА "АНТРОПОЛОГИЯ"
    парадоксальной фигурой, в которой эмпирические содержания познания высвобождают из самих себя те условия, которые сделали их возможными" (7). Как указывают современные историки философии, слово «антропология» получает жизнь между XVI и XVIII вв. и в рамках традиции немецкой школьной философии (Здесь можно привести имена М. Хундта, О. Кассмана. К. Бутхелиуса, И, Рете, С. Гвениуса). Дефиниция