6. Плюралізм і консенсус

Перераховані вище старі і нові напрями в філософії математики не вичерпують усіх підходів, оскільки всі вони належать деякому «канону», який чудово відчувається аналітичними філософами. Однак є і радикально інші підходи до філософії математики, і серед них слід виділити філософа Ф. Кітчера і математика Р. Херша.

Для Кітчера математичні твердження суть сукупність операцій, виконуваних ідеальним суб'ектом55. Він вважає математику ланцюгом безперервних концептуальних конструкцій і в цьому зв'язку розвиває еволюційну модель математичного пізнання. Таким чином, ключовою дисципліною при подібного роду дослідженнях постає історія математики, з якої варто витягти деякі раціональні принципи, керуючі концептуальними змінами по ходу розвитку математики. Ясно, що філософія Т. Куна займає в позиції Ф. Кітчера найзначніше місце. Крім того, Кітчер прибігає в поясненні математичного пізнання до причинного теорії вказівки Крипке - Патнема, згідно з якою значення терміна простежується через ланцюг змін до деякого вихідного акту вживання терміну. Рано чи пізно ця ланцюг впирається в перцептуальное пізнання наших попередників-ков-предків. У цьому ключі, стверджуючи важливість психології, Кітчер відмовляється від епістемологічної орієнтації в дослідженні природи математичних істин. Якщо звичайна позиція у філософії математики полягає в тому, щоб обгрунтувати знання цих істин, то Кітчер вважає, що більша частина людей вже знає значну частину математичних істин, і завдання філософського дослідження полягає в тому, щоб зрозуміти, як ми отримуємо це знання.

Незважаючи на нові програми, всі ці напрямки знаходяться в руслі, якщо можна так висловитися, класичної філософії математики. Тим часом можливий більш радикальний погляд на філософію математики, який, як очітает Р. Херш, більше відповідає духу того, що роблять працюють математики. Він вважає, що в повороті філософії математики до практики деякі філософи висловили нові погляди, суть яких полягає в наступному.

- Математика є людським підприємством і, стало бути, частиною людської культури. Значить, математика не їсти опис абстрактних концепцій Фреге і позачасовий об'єктивної реальності. -

Математичне знання погрішимості. Подібно науці, математика прогресує через помилки і їх виправлення (Лакатос). -

Існують різні версії докази і строгості в залежності від часу, місця і безлічі інших речей. Використання комп'ютерів у доказі є нетрадиційна версія строгості. -

Емпіричні свідчення, числове експериментування, імовірнісні докази допомагають нам вирішувати, у що вірити в математиці.

Математичні об'єкти суть спеціальний вид соціально-культурно-історичних об'єктів. Ми можемо виділити математику з літератури чи релігії. Проте математичні об'єкти є спільними культурними ідеями, подібно літературним персонажам або релігійним концепціям56.

Слід сказати дещо більше щодо того, що ж являє собою так звана гуманістична математика. Загалом її можна віднести до нового модному напрямку у філософії - соціального конструювання, хоча гуманістична математика є менш радикальним поглядом у порівнянні з соціальним конструірованіем57. Справа в тому, що визнання математики просто людською активністю, з точки зору гуманістичної математики, взагалі не має відношення до філософії математики. Остання вбачає прихований сенс за межами соціально-історико-культурного контексту, який проявляється в незмінній онтології математичних об'єктів і позачасовий характер математичних істин. Але якщо, як це стверджує гуманістична математика, математичне пізнання погрішимості, тоді істина і онтологія в математиці змінюються по ходу пізнання.

Конфлікт між гуманістичної математикою і класичною філософією математики досить глибокий, оскільки відображає не тільки невдоволення стагнацією у філософії математики, а й спроби радикального відділення філософії від математики взагалі. Р. Херш говорить, що часто немає сенсу філософствувати з приводу математики, шукаючи в ній прихований сенс. Все, що є в математиці, - це діяльність працюючих математиків, і пошуки філософів з приводу того, що таке математика, не мають відношення до діяльності математиків. Філософія тут бере помилковий слід.

Отже, у філософії математики створилася наступна ситуація. З одного боку, хоча є визнання стагнації в класичній філософії математики і навіть визнання того, що «нічого з цього не працює», існує ряд напрямків, покликаних додати філософії математики нове дихання. З іншого боку, є повне заперечення значущості класичної філософії математики, обгрунтоване переконанням, що філософська оцінка математичної діяльності безплідна: математична діяльність не має в собі прихованого змісту, шуканого філософією, і сама філософія неправильно слід у своїх власних стандартах строгості, на яких грунтується філософія математики , за цією самою математикою. Ясно, що з класичною філософією математики що-то не так, але в пошуках нового дихання цієї фундаментальної галузі філософії потрібно відповісти на закиди гуманістичної математики. Таким відповіддю є епістемологічний поворот у дослідженнях з підстав математики і в цілому в філософії математики.

Тепер розглянемо радикальну тезу про те, що філософія не має відношення до математики. З цієї точки зору математика живе своїм власним життям незалежно від якихось філософських розглядів. Погляди щодо статусу математичних об'єктів або тверджень нічого не вносять в математику і є найгіршою софістикою, бормотаньем і втручанням сторонніх. Треба визнати, що більшість математиків взагалі не цікавляться філософією, онтологією або семантикою. Ну а ті математики, які сповідують філософію, часто входять у суперечність зі своєю власною практикою.

У цьому відношенні близьким поглядом є натуралізм, що характеризується Куайном як «відмова від першої філософії» і «усвідомлення того, що тільки в рамках самої науки повинна описуватися і ідентифікуватися реальність». Медді застосовує натуралізм до математики, також стверджуючи, що математика повинна бути ізольована від традиційних філософських досліджень. Ну і всі проблеми в математиці повинні вирішуватися математиками як математиками. Як бути з такою радикальною точкою зору?

Відомо, що багато знаменитих математики були філософами. Так, Гедель стверджував, що його реалізм був важливим фактором відкриття повноти первопорядковой логіки і неповноти арифметики.

Р. Херш продовжує атакувати філософію математики ще більш люто, наполягаючи на тому, що навіть подразумеваемая філософія працюючого математика, а саме платонізм, ущербна в самій основі. Характерним підтвердженням такої позиції є наступне його висловлювання: «Проблема полягає в тому, що Платонізм залишив Бога, але продовжує вважати Математику думками Бога». Херш вважає, що «традиційна філософія усвідомлює тільки передовий фронт математики». Але не можна зрозуміти передовий фронт без того, щоб зрозуміти її фон. Внутрішній учасник подій міг би: 1) допомогти кращому розумінню мішанини в математиці і сформулювати проблеми під правильним кутом зору з урахуванням контексту, з новою можливістю вирішити їх; 2) показати, що немає потреби філософствувати з приводу математики, шукаючи прихований сенс у ній; 3) дати філософську відповідь на те, що є математика. Однак пролегомени (1) не повинні бути терапевтичними по відношенню до (2) і не повинні робити позитивного внеску в (3). Херш сам воліє займатися в основному (3). Внутрішній учасник може дати відповідь на (1), але навряд чи на (2) і (3). Велика частина внутрішніх учасників є повсякденними платоністов, а по вихідних - формалістами, що вносить філософську путаніцу47.

Більшість внутрішніх учасників (від Декарта до Гільберта) були обізнані про «задвірках» математики, але їх, на відміну від Херша, цікавило питання не про те, що таке математика, а про те, як ми пояснюємо об'єктивність математичних вір і надійність математичного роздуми. Соціальний характер математики є тривіальним обставиною, властивим всьому людському знанню. У подібного роду розглядах важливе місце займає позиція працюючого математика, або, більш фундаментально, математична практика. Будь-яке обговорення філософії науки вимагає звернення до наукової практиці. Але для філософських цілей поняття практики часто приймає потрібну форму на догоду філософським уподобанням. Тому бажано заздалегідь сформулювати, що являє собою наукова практика, або, більш точно, яка струк-туру наукової практики, яка є предметом філософського аналізу. У разі математики суть практики аж ніяк не зводиться до доказу, хоча традиційно вважалося, що математик доводить істини. Саме поняття докази представляє собою ланцюг аргументів, значимість яких варіювалася залежно від тієї ж самої математичної практики. Наукова практика має багато компонентів: мова, теоретичні принципи, приклади теоретичної та експериментальної роботи, прийняті методи роздуми, техніка дозволу проблем, оцінка важливості питань, метанаучной погляди на природу наукового пошуку. Ф. Кітчер розглядає математичну практику як підприємство, що включає в себе п'ять компонентів: мова, безліч прийнятих пропозицій, безліч прийнятих способів міркування, безліч прийнятих як важливих питань і безліч метаматематичних поглядів (стандарти докази і визначення, а також твердження про сфері та структурі математики) 48.

Таким чином, традиційні погляди на філософію математики зазнають значна зміна. Серед хаосу думок і припущень про те, якою мірою математика пов'язана з філософією, слід знайти якийсь порядок, який зміг би дати точку опори в майбутній філософії математики, якщо їй судилося вижити. На мій погляд, такою є епістемологична орієнтація на питання математичного пізнання, а не на традиційні питання про природу математичних об'єктів і математичної істини.

Інформація, релевантна " 6. Плюралізм і консенсус "

1. 4.6. Консенсус або поділ здобичі?
   Консенсус різних груп необхідний для управління внутрішньо диференційованим суспільством. Консенсус - це комплекс процедур, відповідно до яких треба поступати при незгоді з принципових питань. Нерідко стверджують, що консенсус ідентичний основним демократичним процедурам і існує в ефективно функціонуючих і стабільних демократіях. Відсутність згоди тотожне
   
2. Теми для самостійної дослідницької роботи 1.
   Консенсусу в міжособистісних відносинах учнів, вчителів та батьків. 2. Організація полісуб'єктний взаємодії вчителів, батьків і громадських організацій у процесі виховання особистості, що розвивається. 3. Психологічні умови включення неформальних об'єднань у процес гуманістично-орієнтованої соціалізації молодого
   
3. Ключові терміни
     консенсусу
   
4. Ключові терміни
     консенсусу 103 ефект помилкової унікальності
   
5. Контрольні питання по § 1 1.
     плюралізм? 3. Чим відрізняється предмет філософії від її основного питання? 4. Що означає поняття «метафізика»? 5. Чим різняться трактування філософської метафізики в роботах Аристотеля, Платона і Канта? 6. Які загальні ознаки і критерії виділення метафізичного плану філософської
   
6. ВСТУП. ІСТОРИЧНІ ВІХИ РОЗВИТКУ ФІЛОСОФІЇ
     плюралізму філософських систем. Антична філософія. Філософія середніх віків та епохи Відродження. Філософія Нового часу. Німецька класична філософія. Діалектико-матеріалістична філософія. Європейська філософія 19 століття. Російська філософія. Сучасна західна філософія. Перспективи розвитку філософського знання про світ і
   
7. 21. ПОЛІТИЧНА СИСТЕМА РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ: ПРИНЦИПИ КОНСТИТУЦІЙНОГО РЕГУЛЮВАННЯ
     плюралізм (ч. 3 ст. 13 Конституції РФ), рівність громадських об'єднань перед законом (ч. 4 ст. 13 Конституції РФ), заборона на створення і діяльність небезпечних для суспільства і держави громадських об'єднань (ч. 5 ст. 13 Конституції
   
8. Програмні тези
     плюралізм, ідеологізація, конституційність (X. Лінц). - Ознаки тоталітарних режимів: офіційна панівна ідеологія, однопартійна система, поліцейський контроль, монополія на всі види збройної боротьби й організованого насильства, монополія на ЗМІ, контроль над економічною сферою, прагнення до територіальної експансії. Концепції тоталітаризму X. Арендт і К. Поппера. - Авторитарні
   
9. 4. Конфліктна призначення права. Примирительная теорія походження права.
     консенсусу, або рішення, яке влаштовувало б усіх учасників судового процесу. Або приклад, з міжнародної арени, при досягненні необхідного компромісу, держави - противники сприяють народженню все того ж примирливого права. Представники цієї теорії вважають, що право існує для врегулювання відносин між пологами і племенами. Виникають троїсті процедури, в яких
   
10. 1. Конституційний звичай.
      консенсус (згода) учасників відносин, які не користуються судовим захистом, яким, однак, дотримуються у своїй діяльності державні органи, що фактично означає санкціонування звичаю державою. Особливо значна роль звичаю у країнах англосаксонського права, в діяльності парламенту і уряду Великобританії, Новій Зеландії, де немає писаних конституцій, і в ряді