3. Сучасний стан техніки аксіоматизації у фізиці

»D. Hilbert, Physikalische Zeitschrift, 1912, vol. 13, S. 1056; D. Hilbert, Physikalische Zeitschrift, I91 & vol. 14, S. 592; D. Hilbert, Physikalische Zeitschrift, 1914. vol. IS, S. 878.

1 D. Hilbert, Mathematische Annalen, 1924, vol. 92, S. 1.

Теорії продовжували формулюватися в досить випадковому, нестрогому, а іноді й просто заплутаному вигляді.

Правда, були й винятки. Найбільш відомою, принаймні найбільш цитованої, є кілька неповна аксіоматична формулювання термостатики, що належить Каратеодорі (1909) але нею навряд чи можна скористатися через її повністю неінтуітівнимі характеру. Крім цього, Каратеодорі робить звичайну помилку, безпосередньо пов'язуючи фізичне значення аксіоматичних тверджень з експериментом. Це помилка вже тому, що а) зазвичай з експериментом безпосередньо пов'язані саме теореми, а не постула-лати; Ь) планування та інтерпретація будь-якого експерименту включають не тільки пов'язану з ними теорію, але і деяку кількість додаткових (допоміжних) теорій, що відносяться до різних аспектам експериментальної установки (див. гл. 10); с) перш ніж застосовувати всі ці теорії, необхідно усвідомити їх фізичний зміст і надати їм більш-менш точний зміст; d) мета експерименту не в тому, щоб розкривати значення чого-небудь, його мета - надати дані, придатні для перевірки теорії, її застосування і постановки нових питань, і е) проблема значення починається з первинних будівельних блоків (невизначуваних понять) теорії. Вони повинні з самого початку отримати певний зміст; інакше яким чином ми будемо говорити про зміст складних конструктів. Коротше кажучи, перший есе Каратеодорі з фізичної аксіоматиці було пов'язано з неспроможною філософією операционализма.

Наступними добре відомими роботами з фізичної аксіоматиці були запропоновані Каратеодорі2 (1924) і Рейхенбахом3 (1924) аксиоматизации спеціальної теорії відносності. Вони виходили з аналогічних і рівною мірою невдалих передумов. Зокрема, вони не взяли до уваги теорію електромагнітного поля Максвелла, без якої спеціальна теорія відносності навряд чи має будь-який сенс,

"і С.

С. Caratheodory, Sitzungberichte der Koniglich Preussi-schen Academie der Wissenschaften zu Berlin, Phys- Mat. KI. 12. 3

H. Reichenbach, Axiomatik der relativistischen Raum-Zeit Lehre, Fr, Vieweg und Sohn, Braunschweig, 1924.

оскільки вона описує події, з'єднуваних електромагнітними збуреннями. Обидві ці формулювання розглядали в якості об'єкта теорії матеріальні точки, а не узагальнені фізичні системи і системи відліку в електромагнітному полі: обидві припускали, що в будь-якій матеріальній точці можна розташувати спостерігача, що може на свій розсуд посилати і отримувати світлові сигнали , причому без всякої Віддачі, і ні з однієї з цих систем аксіом формули перетворень Лоренца не витікало. Однак серед філософів псевдоаксіоматіка Рейхенбаха все ще котирується як вчиненого або майже досконалого зразка. Відома також спроба аксиоматизации квантової механіки, розпочата фон Нейманом. У своїй зробила епоху кніге1, яка найвищою мірою збагатила математичний каркас цієї теорії, фон Нейман помилково припустив, що він заклав аксіоматичні підстави квантової механіки, Фактично ж в його викладі все характеристики сучасної аксіоматики повністю відсутні. А саме: у ній не розкриваються передумови, які не ідентифікуються основні поняття теорії, що не перераховуються початкові допущення (аксіоми); не вдалося також запропонувати несуперечливу фізичну інтерпретацію формалізму. Загалом аксіоматика фон Неймана суперечлива і філософськи наївна (див. гл. 4 і 5). Але з якихось дивних причин вона вважається прикладом фізичної аксіоматики. І це не перший випадок. Формулювання Махом2 класичної механіки матеріальної точки також часто приймають за її аксіоматизації, хоча Мах з його підозрілим ставленням до будь-якої теорії, безсумнівно, був далекий від будь-якої аксіоматики, бо для нього мав значення тільки факт3.

Тим часом вивчення аксіоматичних систем в останні роки просунулося далеко вперед. У період між двома світовими війнами народилися і зробили важливий внесок у теорію теорій нові дисципліни - математика н теорія моделей, які зараз розвиваються

7

1 І. фон Нейман, Математичні основи квантової механіки, М., «Наука», 1964.

1 Е. Мах, Механіка, Іс торн ко-критичний нарис її розвитку, СПб . 1909.

- М. Bunge, American Journal of Physics, 1966, vol. 34, p. 585.

дуже швидкими темпами. Першою і досить успішною роботою з фізичної аксіоматиці, що послужила основою для ряду подальших робіт у цьому напрямку, була, ймовірно, робота Мак Кінсі та ін з класичної механіки матеріальної точки К У ній вперше вдалося оптимально зв'язати і охарактеризувати первинні поняття теорії, вперше вдалося сформулювати більшість необхідних аксіом, які були перевірені на несуперечність і незалежність (останнє було зроблено як на рівні понять, так і на рівні тверджень). Наступною була аксиоматизация Нолл набагато більш змістовною і реалістичною теорії - а саме класичної механіки суцільних сред2. У цій роботі робився акцент на новизні математичного апарату і його суворості; крім цього, вона становить інтерес і з точки зору функціонального аналізу.

Згадані досі роботи зобов'язані своєю появою або математикам або логікам. Цілком природно тому, що про фізичне змісті вони особливо не переймалися, за винятком, можливо, робіт Гільберта. Але якщо цього питання і приділяли належну увагу, то в кінцевому підсумку все зводилося до некритичного імпорту доктрини значення у фізиків-опера-ціоналістов, згідно якої осмислення передбачає проверяемость, а не навпаки. 1

J. С. С. М з К і ns е у, А. С. S ug а г and P. S u р р е s , Journal Rational Mechanics Analitics, 1953, vol. 2, p. 253. 2

W. Noll, in L. H enk и n, P. Suppes and A. T а г sk +1 (eds.) The Axiomatic Method, Amsterdam, 1959. 3

DGB Ed e ten, The Structure of Field Space, University of California Press, Berkeley and Los Angeles, 1962.

Сучасний внесок фізиків у фізичну аксіоматику представлений в першу чергу роботами Вайтмана і його школи по так званої аксіоматичної квантової теорії поля. Ці дослідження, частково стимульовані добре відомими протиріччями (наприклад, расходимостей) звичайних формулювань квантової електродинаміки не отримали, проте, належного визнання і розуміння. Деяким не сподобалося прагнення до математичної строгості, характерне для цих робіт; заперечення інших грунтувалися на тому, що аксіоматична квантова теорія поля не передвіщає нових «ефектів», треті дорікали її за постулирование існування ненаблюдаемой сутності, пов'язаної з поняттям поля, і, нарешті, деякі думають, що «аксіоматика» означає априоризм, незалежність від досвіду і, отже, непохитність теорії перед ним. Лише деякі прийняли аксіоматику квантової теорії поля за те, чим вона і була, - за спробу «проаналізувати загальні поняття, що лежать в основі всіх релятивістських квантових теорій поля »2, без будь-яких претензій на завершеність і остаточність.

Цей короткий і неповний огляд фізичних аксіоматикою все ж, мабуть, достатній, щоб побачити, що стан справ у цій галузі знаходиться в сумному контрасті з розквітом аксіоматики в математичних науках. Досвід математики підказує нам, що потрібно сприяти разить аксіоматичного підходу у фізиці хоча б для того, щоб побачити, що з цього вийде. Частину цієї глави ми присвятимо Розмірковуючи-. ніям з приводу реалізації проекту аксіоматичної переорієнтації теоретичної фізики.

Інформація, релевантна "3. Сучасний стан техніки аксиоматизации у фізиці "

1. 5. Місце зустрічі і поле битви
   аксиоматизация теорії та перевірка того, чи міститься фактично ця теза в теорії явним чином або у вигляді припущення. Безсумнівно, цей метод краще риторики н посилань на авторитети. Шкода тільки, що він застосовується так рідко і що більшість з нас віддає перевагу обговорювати фундаментальні питання в тій же самій ненауковою і нефілософських манері, в якій ми дебатуємо ідеологічні чи
   
2. 3. Спеціаліст з аксіоматиці і філософ
   аксиоматизация являє собою крйсталліеацію або окостеніння. (Один відомий фізик сказав, до ^ к-то автору: «Аксіоматизації марна». Інший пішов ще далі, переконуючи автора: «Ми не 1 Див: М В ung е,« Canadfen Journal of Physics », 1970, vol. 48, p. 1410. хочемо аксіоматичних теорій в фізиці». В обох випадках не було висунуто жодних підстав: Magister dixit - «Так сказав
   
3. 9. Заключні зауваження
   аксиоматизация хорошою, але суперечливою теорії буде, звичайно, не менш цінною, ніж формулювання поганий і неприйнятною теорії. Аксіоматизації не замінює собою побудови теорій і не конкурує з ним, але, навпаки, удосконалює цей творчий процес. Подібно будь-який досить тонкої і вишуканою речі, аксиоматизация приносить з собою відомі зручності, але, звичайно, для повсякденних цілей
   
4. Підстави : ясність і послідовність
   сучасної революції, а саме категоризації математичного аналізу. При використанні для організації різних галузей математики нових основних понять (подібно поняттям множини, структури та функтора) математика піддавалася як внутрішньої, так і загальної перебудови . Перша стосується однієї-єдиної теорії, остання - цілих сімейств (категорій) теорій. Чому фізики повинні вважати нижче
   
5. I. ЗНАЧЕННЯ СУЧАСНОЇ ФІЗИКИ В НАШ ЧАС
   сучасній фізиці , то перша думка, яка при цьому виникає, пов'язана з атомною зброєю. Кожен знає, яке величезне вплив робить цю зброю на політичне життя нашого часу. Кожен також знає, що сьогодні фізика робить на загальне становище в світі набагато більший вплив, ніж коли- небудь раніше. Все ж ми повинні запитати, чи дійсно зміни, зроблені сучасною фізикою
   
6. II. Фізика клерикалів
   сучасного природознавства »поклав початок далекосяжної спробі використовувати результати сучасної фізики та астрономії для виправдання релігії і політичного католицизму. Шлях «філософського освітлення» досягнень науки, яким пішов Пій XII, з'явився це прикладом для безлічі вийшли пізніше книг католицьких авторів, що займалися тією ж проблемою. Папа і підпорядковані йому
   
7. Рекомендована література 1.
   сучасного суспільства / Вид. 2-е, додатк.-У-Уде, 1997. 4. Никифоров К.А., Циремпілов А.Д. Технологія: нерівноважні процеси .-Улан-Уде, вид. ВСГТУ, 2000. 5. Пригожин І. Кінець визначеності: Час, хаос і нові закони природи / Пер. з англ. - Іжевськ, 1989. 6. Хлебопрос Р.Г. Фет А.І. Природа і суспільство: моделі катастроф.-Новосибірськ, 1999. 7. Полікарпов BC Історія науки і техніки
   
8. IV. Людина і суспільство у світлі католицизму
     сучасному буржуазному
   
9. Хайдеггер (1889-1976)
     сучасності. Техніка - це те, що характеризує «нинішні часи», більш точно - фізико-математичну науку, що йде від Галілея. Хайдеггер підходить до техніки з точки зору її метафізичного значення. Техніка виявляє тип відносин, які сучасне людство підтримує з миром. ? Отже, що визначає сучасну техніку, так це її «проникнення в житло» і «огляд» природи.
   
10. Фізики були і будуть першими
      сучасну передову своєї науки і своїми відкриттями намагаються дати найбільш правдиві відповіді на питання № 1, яким дуже хочеться вірити. І ми не побоїмося назвати сьогодні в числі таких великих фізиків: А. І. Вейника [38], І. Л. Герловіних [48], В. Г. Горшкова [53], Г. І. Шилова [214], Г. Н. Дульнєва [66-68], А. Є. Акімова [4], чиї роботи не знаходили прізпаніе в радянський час і побачили
    
11. Теми рефератів 1.
      фізики та космології. 3. Сучасна наукова картина світу. 4. Картина світу: від космізму до антропологізму. 5. Історичний розвиток
    
12. Тема 3. Загальні положення криміналістичної техніки.
      сучасних науково-технічних засобів і спеціальних знань у боротьбі зі злочинністю: Збірник статей. Саратов, 1998. Криміналістична експертиза. Вип. 1. М., 1966. Лазери в криміналістиці і судових експертизах. Київ, 1986. Леві А.А. Науково-технічні засоби в кримінальному судочинстві. М., 1981. Леві А. А. Застосування науково-технічних засобів, що містяться в комплектах для слідчих.