2.6. Математична модель людино-машинного комплексу або інформаційного центру

d ^ = f (t, x, y),

dt

де f - деяка функція аргументів (t, x, y); t - час.

У загальному випадку дане рівняння є нелінійним, в приватному, часто вживаному випадку, функція:

f (t, x, y) = at + bx + cy, (2.42)

де а, b, с - постійні коефіцієнти. Тоді рівняння (2.42) приймає вигляд

dx

- = at + bx + cy. (2.43)

dt

На практиці часто використовуються економічніші засоби опису динамічних властивостей елементів і систем, наприклад, передавальні функції. Передавальної функцією елемента називається відношення зображення Х (р) вихідної величини x (t) до зображення Y (p) вхідної величини y (t) при нульових початкових умовах, тобто передавальна функція для елемента системи виходить таким чином:

dx dx

- =-bx + cy або + bx = cy. (2.44)

dt dt

Використовуючи символ р для відображення операції диференціювання, отримаємо, що

d

Р = - dt

Тоді вираз (2.44) можна записати у вигляді px + bx = cy, яке за змістом аналогічно рівнянню в зображеннях.

PX (p) + bX (p) = cY (p), (2.45)

або те ж саме

(p + b)-X (p) = cY (p).

Утворюючи ставлення зображень X (p) / Y (p), отримаємо те, що в теорії управління називається передавальної функцією елемента системи:

W (p) = X (p) / Y (p) = c / (p + b).

У більш загальному випадку, коли поведінка системи описується лінійним рівнянням високого порядку або системою рівнянь п-го порядку, передавальна функція системи має вигляд полінома:

W (p) = CmPm + Cm-1Pm-1 ... C1P0 + C0 = Q (P) (247)

bnPn + bn-1Pn-1 + ... + B1P + bo P (P) '^ J

де

CmPm + Cm-1pm-1 ... C1P + Co = Q (p);

bnPn + bn-1Pn-1 + ... + B1P + bo = P (P).

Передавальна функція системи є дрібно-раціональною функцією аргументу р, а властивості системи відображаються коефіцієнтами поліномів.

Математичні моделі власне об'єкта управління через високу абстракції диференціальних рівнянь будуть описувати всю систему. Таким чином, з'являється можливість описувати всі типи об'єктів управління за допомогою диференціальних рівнянь виду

dx

-L = fi (t, x1, ..., xn, u1 , ..., uY, v1, ..., vm), ueU, ve V, i = 1, ..., n, (2.48)

dt

де x = (x1, ..., xn) - вектор вихідних величин об'єкта управління; u = (u1, ..., uY) - вектор вхідних керуючих величин; v = (v1, ..., vm) - вектор вхідних збурюючих величин; U - діапазон зміни керуючих величин; V - діапазон зміни збурюючих величин [23].

Математична модель достовірно відображає поведінку об'єкта управління на тимчасовому інтервалі Te (0, t) при зміні вихідних параметрів системи в області хе Х і параметрів середовища ve V. Наприклад, за допомогою передавальної функції можна оцінити ефективність ЧМК, яка є важливою його характеристикою.

Розглянемо конкретний приклад представлення об'єкта управління у вигляді математичної моделі. Так, найбільш важливим фактором, що визначає його ефективність, є технічний стан парку машин. Нехай технічний парк СВТ складається з великого числа ^-однорідних приладів (ПК).

Стан всього парку машин і периферійних пристроїв визначають ефективність роботи всього комплексу.

Математична модель описує взаємозв'язок середніх чисельностей mi приладів, що знаходяться в i-му стані, у формі диференціальних рівнянь такого вигляду: dm,. m4

1 =-1m, + 4 - + u;

dt 1 f (m4) 1 "" ГТ "= P1 осм? m2;

dt, (2.49)

dm2

dt

dm4 = - m

^ T = - f (m4)

2 = -1 осм? m2 +1- mi;

4 = ^ + (1 - P) 1 осм? m2 + U4, де X - інтенсивність потоку несправностей працюючого приладу;

Хосм = 1/1осм - інтенсивність потоку виявлення несправних приладів;

1осм - середній час огляду (трудовитрати);

Р - імовірність того, що несправний прилад буде списаний;

(1-Р) - імовірність того, що він прямує в ремонт;

f (m4) - функція, що характеризує середній час знаходження приладу (машини) в стані ремонту, що залежить від кількості машин, що знаходяться в ремонті;

u1 - інтенсивність поповнення системи виправленими машинами (у стані s1);

u2 - інтенсивність поповнення ремонтної майстерні несправними пристроями.

Таким чином, u1-u4 - це керуючі впливу на об'єкт управління, утворений керівником з його ремонтно-експлуатаційної службою. Одночасно управляючі дії u1-u4 - це вхідні дії, утворені в організаційній системі вищого рівня.

Інформація, релевантна "2.6. Математична модель людино-машинного комплексу або інформаційного центру "

1. ГЛОСАРІЙ
   математичні інструменти роботи з нечіткістю (« хочемо продавати побільше кавунів »замість« підвищити продажі на 10% до 15 Червень »). В особистому тайм-менеджменті нечіткий підхід дозволяє, наприклад, відмовитися від прив'язки завдань до жорстких термінів (« 25 вересня, 15:00 ») і замінити їх на більш адекватні життєвим реаліям нечіткі прив'язки (« приблизно в кінці вересня ») . Технологічним втіленням нечіткого
   
2. ПЕРШИЙ ЕТАП ПЕРЕТВОРЕНЬ. 1985-1986
   математичних моделей, які обіцяють швидке і безболісне подолання труднощів. Опоненти «софістів * також вважали, що запропоновані ідеї ведуть не до поступового перекладу економіки на нові умови господарювання, а, спочатку, до її фактичного руйнування «до основанья» за відсутності ясності, що буде «потім» ". Багато великих економісти вважали СОФЕ «лисенківських чудо-способом».
   
3. ВСТУП
   математичній формі, розроблена система оцінки праці працівників і моделей їх діяльності, включаючи керівника обчислювального цін-тра; противитратної механізм матеріального стимулювання, цільова функція і модель, яка враховує дестабілізуючі чинники. У третьому розділі викладається проблема планування та управління якістю процесу навчання на основі теорії моделей масового
   
4. . Проблема 1.централізаціі-децентралізації засобів обчислювальної техніки
   модель практично відображає періодично виникаючі зміни, які визначають все нові і нові вимоги, що пред'являються до процесів навчання фахівців у нових ринкових умовах [8, 22, 23]. Слід зазначити, що при цьому одночасно руйнуються старі навчальні підсистеми, які замінюються більш ефективними, що дозволяють вирішувати широкий клас задач з високою якістю.
   
5. 1.3. Принцип необхідної самодостатності сталого функціонування людино-машинного комплексу
   математичному увазі. Для цього необхідно встановити: - основні фактори, що впливають на процес функціонування; - головні обмеження, що визначають принцип необхідної самодостатності. Головними внутрішніми факторами, що впливають на стійкість роботи комплексу, служать виробничі зв'язки, які визначаються ступенем інтенсивності взаємодії «активних елементів» між
   
6. 2.4. Конструювання цільової функції, що враховує матеріальні стимули
   математичну модель підвищення активності поведінки працівників ІЦ залежно від матеріального стимулювання або грошової винагороди їх праці. Подібна модель була досліджена в роботі «Людина. Управління. Математика »[1]. Ми використовуємо її з урахуванням особливостей ІЦ для побудови цільової функції. Раніше було показано, що виробниче поведінку індивідуума можна описати параболічної
   
7. 2.5. Структурна модель сучасного інформаційного центру
   математичної моделі, наприклад, людино-машинного комплексу можуть служити диференціальні рівняння. Цей спосіб є більш простим, але менш
   
8. 3.3.1. Впровадження і використання систем автоматизованого проектування
   математичне супровід і самого проектувальника (суб'єкта). Системи автоматизованого проектування є досить універсальним засобом досягнення мети. Вони можуть бути використані не тільки в галузі машинобудування, а й в радіопромисловості, приладобудуванні і т. д. При цьому досить ввести в базу даних відповідну інформацію, що відноситься до тієї чи іншій сфері
   
9. Глава восьма. ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ РОСІЙСЬКОЇ ДЕРЖАВНОСТІ
   моделі. У зв'язку з цим у Російської держави відпали дві названі раніше функції: братерського співробітництва з «соціалістичними» країнами і підтримки національно-визвольних рухів. Ідеологія більш не затуляє національних (геополітичних і економічних) інтересів Росії, яким відповідає налагодження широкомасштабного партнерства з різними країнами. Але, зрозуміло, збереження і
   
10. ТРАНСФОРМАЦІЇ концептуальне знання
    математичному безкінечного, поняттям сили, причини, дії, доходячи часом до видимих образов145. Кант ввів уявлення про поняття як про об'єктивація думки. На базі цього кантівського розуміння склалися дві різні концепції поняття. Гегель довів ідею об'єктивності поняття до його онтологизации: він розглядає поняття як живу, саморазвертивающуюся сутність, субстанцію,