| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
А. Статус «універсальних сил» |
||
|
У своїй книзі «Простір» Карнап починає обговорення фізичного простору з розгляду питання про те, чи можуть лінії цього простору бути ідентифіковані як прямі і яким чином. Виходячи з можливості перевірки, а не з безперервності цього різноманіття, як ми поступали в першому розділі, він відповідає на це питання наступним чином: «У принципі це неможливо встановити, якщо обмежувати себе недвозначними вердиктами досвіду і не вводити вільно обраних угод щодо об'єктів досвіду» . І потім він вказує, що найбільш важливим угодою щодо того, чи слід розглядати деякі фізичні лінії як прямі, є встановлення метрики («Mass-setzung»), яка конвенціональних, оскільки її не можна «ні підтвердити, ні спростувати за допомогою досвіду». Її встановлення має таку форму: «Вибирається певна тіло і на ньому дві фіксовані точки, а потім приходять до угоди, яку довжину слід приписувати інтервалу між цими точками при різних умовах (температура, стан, орієнтація, тиск, електричний заряд і т. д.). Прикладом вибору метрики є угода про те, що дві позначки на стандартному метрі в Парижі визначають інтервал в (Т;?;?, H; ...) см; ... (Одиниця повинна також бути обрана, проте ми цього тут не торкаємося, так як нас цікавить вибір самого тіла і функція (T, ...) ». Раз обрана приватна функція, збіг переміщуваного обраного тіла дозволяє встановити метричний тензор gik відповідно з цим вибором, забезпечуючи тим самим клас конгруентних інтервалів і відповідну геометрію. Теза Карнапа полягає в тому, що питання про геометрії фізичного простору є, звичайно, емпіричним, однак за умови важливою застереження: він стає емпіричним тільки після фізичного визначення конгруентності лінійних відрізків, яке встановлюється конвенціональним шляхом, шляхом визначення (в межах постійного множника, залежного від вибору одиниці), яку довжину слід приписувати переміщуваному твердому стрижня в різних точках простору. Подібно Карнапом, Рейхенбах посилається на можливість перевірки для захисту цієї обмежено емпіричної концепції геометрії і говорить про «відносності геометрії», підкреслюючи тим самим залежність геометрії від визначення конгруентності. Карнап висловлює ідею конвенції циональности, посилаючись на нашу свободу вибору в метриці функції. Однак Рейхенбах формулює цю концепцію в метафоричних термінах, посилаючись на «універсальні сили», щодо метричного «впливу» яких на вимірювальні стержні потім затверджується, що воно є справою конвенції в наступному сенсі: звичайна дефініція конгруентності, згідно з якою довжина стрижня повинна всюди зберігати однакову величину (після прийняття в розрахунок специфічних субстанціальним термічних ефектів і їм подібних), відповідає приравниванию нулю універсальних сил, з іншого боку, незвичайне визначення конгруентності, згідно з яким довжина стрижня змінюється зі зміною положення або орієнтації (навіть після прийняття в розрахунок термічних ефектів і т. д.), відповідає допущенню специфічної не звертається в нуль універсальної сили, математична характеристика якої буде дана нижче. Рейхенбах не передбачав, що ця метафорична забарвлення його формулювання викличе помилкові звинувачення, зумовлені неправильним розумінням, суть яких полягає в тому, що незвичайне визначення конгруентності грунтується на введенні ad hoc універсальних сил. З огляду на те, що це звинувачення спрямоване проти конвенційного характеру конгруентності, представляється істотним зробити так, щоб твердження Рейхенбаха були позбавлені будь-якої можливості вводити в оману. Рейхенбах розглядає велику півсферу, зроблену зі скла, яка переходить потім у величезну скляну площину, як це показано на малюнку, де дано її поперечний переріз і де вона зображується лінією G, що складається з прямої та півкола. Використовуючи жорсткі тіла, люди на цій поверхні легко визначили б, що це евклидова площину з напівсферичним горбом в центрі. Потім він припускає, що є непрозора площину
Е, розташована нижче поверхні G, як показано на малюнку. Вертикальні світлові промені, що падають на G, будуть відкидати тіні всіх предметів, що знаходяться на цій поверхні, на площину Е. Проводячи вимірювання за допомогою дійсно жорстких стержнів, люди площині G знайдуть, що А'В 'і В'С рівні, тоді як їх проекції АВ і ВС на евклидову площину Е будуть нерівні. Далі Рейхенбах хоче підготувати читача до визнання конвенційного характеру конгруентності, поставивши перед ним наступне питання. Чи не могло статися так, що: 1) нерівність АВ і ВС лише позірна, ці інтервали і інші проекції, їм подібні, в області R площині Е, що знаходиться під півсферою, насправді рівні, так що справжня геометрія площині Е є сферичної в області R і евклідової тільки поза її; 2) рівність А'В 'і В'С лише позірна, істинна геометрія поверхні G є всюди плоскою евклідової геометрією, оскільки в удаваній напівсферичної області R 'поверхні G виявляється реальна рівність між інтервалами, що представляють собою верхні вертикальні проекції E-інтервалів в області R, які дорівнюють в звичайному сенсі нашого повсякденного життя, і 3) на кожній з цих двох поверхонь переміщувані вимірювальні стержні не можуть співпасти з дійсно рівними інтервалами в області R і R 'відповідно, тому що вони не залишаються істинно конгруентними самим собі при транспортуванні, деформуючись під впливом невизначених сил, які є універсальними в тому сенсі, що а) вони однаково діють на всі матеріали і б) проникають через будь-які екранують стінки. На основі концепцій, викладених у першому розділі, що не містять будь-яких посилань на універсальні сили, можна, йдучи назустріч побажанням Рейхенбаха, використовувати це питання як основу тлумачення конвенційного характеру конгруентності, виходячи з таких міркувань. Правомірність проведення відмінності між реальною (істинної) і уявною геометрією поверхні залежить від існування внутрішньо властивою конгруентності. Якби існувала конгруентність, внутрішньо притаманна простору, тоді малася б основа для встановлення різниці між реальним (дійсним) і гаданим рівністю стрижня при його транспортуванні. Однак з огляду на те, що такий конгруентності ні, питання про те, чи є дана поверхня насправді евклідової площиною з напівсферичним горбом або тільки здається такою, повинен бути замінений іншим питанням: якщо є приватне угоду щодо конгруентності, яке встановлюється вибором однієї з функцій Карнапа Д то чи задовольняють збіги переміщуваного по даній поверхні стрижня обговорюваної геометрії чи ні? Таким чином, питання щодо геометрії на площині властива невизначеність, якщо не введена дефініція конгруентності. І в світлі конвенційного характеру просторової конгруентності ми маємо право встановити метрику G і Е або звичайним чином, або іншими шляхами, з тим, щоб описувати Е як евклидову площину з напівсферичним горбом в центрі, a G як евклидову площину всюди. Щоб гарантувати правильність останнього «« звичайного опису, нам необхідно тільки постулювати конгруентність тих відповідних інтервалів, які в нашій ситуації іменуються «дійсно рівними» на відміну від інтервалів, що здаються рівними, про які йде мова, в пунктах 1) і 2). Точно так само без припущення про внутрішньо властивою метриці питання про абсолютну або «реальної» деформації всіх видів вимірювальних стрижнів, як якби на них діяли універсальні сили, не може бути навіть поставлено, mutatis niutandis ті ж самі міркування застосовні і по відношенню до годинника. Оскільки стержень не схильний ніяким об'єктивним фізичним змін при передбачуваному «наявності» універсальних сил, це «наявність» означає не що інше, як тільки приписування йому різної довжини при різних положеннях або орієнтаціях. Отже, так само як переклад довжини столу з метрів на фути не має на увазі дії на стіл будь-яких сил як «причини» зміни, так і посилання на універсальні сили як «причини» «змін» у переміщуваний стрижні можуть мати не буквальне, а тільки метафоричне значення. Більше того, згадка про універсальні силах не є, по суті, обов'язковим способом міркування в даній ситуації, як це очевидно з того факту, що правило, що приписують переміщуваному стрижня довжину, змінну з зміною його положення і орієнтації, може бути виражене і завданням функції Карнапа f. Рейхенбах, однак, вважає за краще формулювати конвенціональний характер конгруентності, проводячи спочатку відмінність між тим, що він називає «диференціальними» і «універсальними» силами, а потім метафорично використовуючи термін «універсальні сили» в своєму висловлюванні про філософський статус метрики. Під «диференціальними силами» він має на увазі термічні та інші впливи, які ми називали в першому розділі «пертурбаційний» і присутність яких надає спотворює вплив, проявляючись в залежності збіги переміщуються стрижнів від їх хімічного складу. Оскільки ми розглядаємо фізичну геометрію як систему метричних відносин, незалежних від хімічного складу, ми вносимо поправки на специфічні Субстанціальні деформації, що викликаються диференціальними силами. Рейхенбах визначає «універсальні сили» як сили, що володіють двома властивостями, а саме впливати на всі матеріали однаковим чином і проникати всюди, оскільки для них не існує жодних перешкод, здатних їх екранувати. Мається прецедент буквального, а не метафоричного використання універсальних сил при формулюванні визначення конгруентності, що дозволяють забезпечити фізичну реалізацію незвичайного визначення конгруентності, яка виражала б метрику всередині сфери радіуса R так, щоб вона представляла собою модель нескінченного тривимірного гіперболічного простору. Пуанкаре2 (2А. Пуанкаре, Наука і гіпотеза, М., 1904, стор 75-77.) Постулював, що а) кожна концентрична сфера радіуса r ,
де g'ik, що зумовлюють спостережувану геометрію G ', отримані експериментально за допомогою вимірювальних стержней2 (2 Подробиці цієї експериментальної процедури див. там же, розділи 39 і 40.) і де Ftk є « поправочними коефіцієнтами »gik - g'ik, які додаються до g'ik з метою уточнення, щоб були отримані gik3 (3 Ми побачимо в розділі Б цієї глави, що Рейхенбах помилявся, стверджуючи [там же, стор 33-34], що для даної поверхні або тривимірного простору приватна метрика геометрії детермінує 1) унікальне визначення конгруентності і, коли незабаром обрана одиниця довжини, 2) детермінує також унікальне безліч функцій gik як представників метричного тензора в будь-якій приватній системі координат. Однак, оскільки Рейхенбах підкреслює, що питання про те, прирівнюємо ми Fik нулю чи ні, є справою конвенції, це формулювання лише метафорично стверджує, що питання угоди полягає в наступному: або говорять, що конгруентність повинна існувати між інтервалами, що мають однакову довжину ds, задаваемую метрикою, яка містить в собі G 'як геометричний опис спостережуваних відносин збіги, або між інтервалами, що мають однакову довжину ds, що задається метрикою, яка призводить до іншої геометрії G1 (1Следует ясно зрозуміти, що gik забезпечує ставлення конгруентності, несумісне з конгруентністю, забезпечуваною gik, оскільки в будь-якій даній системі координат вони є різними функціями даних координат і не пропорційні один одному. (Різниця, що складається лише в пропорційності, могло би мати на увазі відмінність не в класах конгруентності, а у використовуваних системах одиниць довжини.) Несумісність конгруентністю, обумовлена двома множинами метричних коефіцієнтів, є необхідним, хоча і недостатньою умовою (див. виноску 3 на стор 107) неідентичності пов'язаних з ними геометрій G і G '. Різниця між двома метричними тензорами, відповідне несумісним конгруентністю, не слід змішувати з розходженням тільки відображень в різних системах координат одного метричного тензора, відповідного єдиному критерію конгруентності (для даного вибору одиниць довжини): перше ілюструється несумісними метрізацію і, в яких метричні коефіцієнти є відповідно різними функціями одних і тих же прямокутних координат, тоді як останнє ілюструється використанням спочатку прямокутних, а потім полярних координат для вираження однієї і тієї ж метрики: ds2 = dx2 + dy2 і ds2 = dp2 + p2d? 2. В останньому випадку ми маємо справу не з різними метрізацію простору, а тільки з різними координати-заціями (параметризації) його, принаймні, одна пара відповідних метричних коефіцієнтів має члени, що є різними функціями їх відповідних координат, але вибрані вони таким чином, щоб забезпечити інваріантний ds.). Тоді ясно, щоб прирівняти універсальні сили нулю, потрібно вибрати метрику, засновану на тензор gik, отриманому за допомогою вимірювань, в яких стрижень всюди називався конгруентним самому собі. Іншими словами, щоб зумовити Fik = 0, потрібно вибрати звичайний стандарт конгруентності, заснований на твердому тілі. З іншого боку, щоб зумовити неможливість прирівнювання нулю всіх компонентів Fik, слід прийняти незвичайну метрику, що задається тензором gik, відповідну специфічних змін довжини паризького стрижня зі зміною положення, або орієнтації, або часу 2. (2Імеется простіша ілюстрація того, що якщо тільки одна компонента Fik, не звертається в нуль, то конгруентність, пов'язана з gik, буде несумісна з конгруентністю g'i k, і, отже, буде незвичайною. Якщо ми розглядаємо метрики ds2 = dx2 + dy2 і ds2 = 2dx2 + dy2, тоді порівняння деякого інтервалу, для якого dx = 1, a dy = 0 з інтервалом, що характеризується dx = 0, a dy = 1, призведе до конгруентності, згідно з першою з цих метрик, але не згідно з другою .) Хоча метафоричне вживання Рейхенбаха терміна «універсальні сили» має результатом абсолютно непотрібні, що вводять в оману складності, які ми зараз покажемо, сам він взагалі не думав про це. У 1951 році він писав про універсальні силах: «Припущення про наявність таких сил означає тільки зміна в координативного дефініції конгруентності». Тому вкрай дивно, що в 1956 році Карнап, який ясно сформулював, як ми бачили, ту ж саму ідею неметафоричної чином, зазначив, що оцінка і опис Рейхенбаха звичайної дефініції конгруентності за допомогою прирівнювання нулю універсальних сил являє собою цінний внесок у науку видатної роботи Рейхенбаха «Філософія простору і часу». У своїй передмові до цієї книги Карнап каже: З багатьох плідних ідей, які були запропоновані Рейхенбаха ... я згадаю тільки одну, яка, як видається мені, має велике значення для методології фізики, але якої до цих пір не надано гідного уваги. Це принцип елімінування універсальних сил ... Рейхенбах пропонує прийняти в якості загального методологічного принципу положення про те, що ми вибираємо серед еквівалентних форм фізичних теорій таку теорію (або, іншими словами, таке визначення «жорсткого тіла», або «вимірювального стандарту»), при якому зникають всі універсальні сили. Можливість неправильного розуміння, що випливає з посилання на метафоричні «універсальні сили» при встановленні визначення конгруентності у відповідних ситуаціях, проявляє себе наступними трьома способами: 1) Формулювання незвичайного визначення конгруентності за допомогою деформацій, що викликаються універсальними силами, породжує помилкове звинувачення в тому, що це конгруентність ad hoc, тому що вона має на увазі тим самим ad hoc постулирование незникаючих універсальних сил. 2) У формулюванні визначення конгруентності, пропонованої Рейхенбаха для пояснення геометрії простору в гравітаційному полі, повинні використовуватися універсальні сили, які діють як в буквальному, так і в метафоричному сенсі. З'єднання обох цих смислів призводить до суперечливої на вид формулюванні звичайного визначення конгруентності. 3) Оскільки мінливість кривизни простору в сенсі звичайної конгруентності виявляла б себе в зміні відносин збіги твердих тіл будь-яких видів при їх переміщенні, Рейхенбах говорить про тіла, що переміщуються в такому просторі, як про сутності, відчувають вплив універсальних сил, «які ліквідують збіги». Точно так само як і у випадку гравітації, з'єднання буквального сенсу з метафоричним робить це звичайне визначення жорсткості в даному контексті парадоксальним. Ми зараз по порядку обговоримо ці три джерела плутанини. 1.Якщо вимога самоконгруентності має фактуаль-ве зміст, так що альтернативна конгруентність повинна бути в »принципі помилковою, тоді мало б сенс говорити про дефініції незвичайної конгруентності як про дефініції ad hoc в тому сенсі, що вона представляла б собою вимога, яка, очевидно не гарантується фактами. Але так як приписування самоконгруентності є не фактуальную, а конвенціональним, то ні звичайна, ні будь-яка незвичайна дефініція конгруентності не може бути дефініцією ad hoc. Отже, відмова від першого дефініції на користь дефініції останнього типу є операцією в сенсі ad hoc нітрохи не більше, ніж переградуювання термометра Цельсія на шкалу Фаренгейта або заміна декартових координат полярними. При формулюванні незвичайної дефініції конгруентності за допомогою метафоричного використання універсальних сил Рейхенбах дає можливість помилково тлумачити його метафоричний сенс в якості буквального. І якщо була допущена така помилка, ті, хто її допустив, мовчазно виходили з того, що звичайне визначення конгруентності є фактуально істинним, і вважали цілком законним відхиляти інші дефініції визначення конгруентності як ad hoc на тих підставах, що вони нібито мають на увазі ad hoc припущення (буквально витлумачених) універсальних сил. В рівній мірі можна сказати, що зміна одиниць довжини являє собою операцію ad hoc. Таким чином, ми знаходимо, що Ернст Нагель, наприклад, не помітив, коли писав про Пуанкаре, що посилання на універсальні сили для збереження евклідової геометрії є операцію ad hoc не більшою мірою, ніж перехід від прямокутних координат до полярних, коли рівняння кола записується як р = k замість. Прийнявши за доведене, що, якщо це необхідно, евклідова геометрія може бути збережена шляхом посилання на універсальні сили, Нагель пише: «Проте, універсальні сили мають дивним властивістю, а саме їх наявність може бути встановлено тільки на основі геометричних міркувань. Припущення про існування таких сил має видимість гіпотези ad hoc, що вводиться тільки з метою порятунку Евкліда ». Однак тлумачення самим Нагелем, але аж ніяк не Пуанкаре характеру відповідного виду універсальних сил дозволяє йому зробити висновок, що Пуанкаре повинен вдаватися до допомоги деякої гіпотези ad hoc, щоб гарантувати евклидово опис встановлених спостережних фактів. Бо в рамках схеми фізичної теорії, що розглядає простір як математичний континуум - припущення, на яке, по суті, спирається теза Пуанкаре, - не дає жодних підстав для звинувачення Пуанкаре в посиланні на гіпотезу ad hoc. Посилання на універсальну силу певного типу, наявність якої «може бути встановлено тільки на основі геометричних міркувань» і яка вводиться «тільки з метою порятунку Евкліда», є операцією ad hoc не більшою мірою, ніж застосування полярних, а не прямокутних координат. Занепокоєння Нагеля щодо того, що теза Пуанкаре можна підтвердити тільки ціною припущення ad hoc існування універсальних сил, стольже безпідставно, як і наступне твердження: числове зростання довжин всіх предметів, що викликається переходом від метрів до дюймам, вимагає постулирования ad hoc універсальних сил як «фізичної причини »цього універсального подовження. 2. Щодо геометрії в гравітаційному полі Рей-хенбах говорить наступне: «Ми вже знаємо ... про відмінність між універсальними і диференціальними силами. Ці поняття мають значення для даної проблеми, тому що ми виявляємо, що гравітація є універсальною силою. Справді, вона впливає на всі тіла однаково. У цьому полягає фізичне значення рівності гравітаційної та інерційної мас ». Звичайно, по суті вірно, що однорідне гравітаційне поле (яке не можна усунути в даній просторово-часової системі координат) є універсальною силою в буквальному сенсі по відношенню до великого класу явищ, таких, як вільне падіння тіл. Однак є інші явища, такі, як викривлення пружних балок, щодо яких тяжіння являє собою явно диференціальну силу в сенсі Рейхенбаха: під дією сили тяжіння дерев'яна книжкова полиця прогнеться більше, ніж сталева. І це, між іншим, показує, що поділ Рейхенбаха сил на універсальні і диференціальні не говорить про їх взаимоисключения. Звичайно, як і у випадку будь-якої іншої сили, яка надає диференціальне вплив на вимірювальні стержні, при встановленні дефініції конгруентності слід зробити припущення на диференціальне вплив сил тяжіння. Отже, тут подвійна проблема: по-перше, чи має стосунок до геометрії простору той факт, що гравітація є універсальною силою в буквальному сенсі, як зазначено вище, і, по-друге, чи відрізняється чим-небудь за наявності гравітаційного поля логіка дефініції конгруентності по відношенню до ролі метафоричних універсальних сил від логіки цієї дефініції за відсутності гравітаційного поля? Зокрема, в загальній теорії відносності дійсно мається буквальний сенс, в якому гравітаційне поле, наприклад, Сонця проявляє себе в геометричному відношенні каузально як універсальна сила. І буквальний сенс, в якому збігу переміщуваного звичайного жорсткого тіла відрізняються об'єктивно в околицях Сонця, наприклад, від його збігів при відсутності гравітаційного поля, можна виразити двома способами, а саме: 1) стосовно конгруентності, яка визначається звичайним жорстким тілом, геометрія простору в гравітаційному полі є неевклідової - всупереч дорелятівістской (в сенсі загальної теорії відносності) фізики, - проте вона є евклідової за відсутності гравітаційного поля; 2) геометрія в гравітаційному полі є евклідової, якщо і тільки якщо звичайне визначення конгруентності замінюється визначенням, в якому довжина стрижня відповідно змінюється з його положенням або оріентаціей1 (1 Для гравітаційного поля Сонця функція, яка обумовлює незвичайну дефініцію конгруентності, що має результатом евклидову геометрію, дана Карнапом (R. , Залишаючись евклідової в сенсі звичайного визначення конгруентності при зникаючому гравітаційному полі. Однак потрібно буде відзначити, що формулювання 1) взагалі не посилається на будь-які деформації стрижня під дією універсальних сил, коли тіло переміщається з місця на місце в даному гравітаційному полі. Немає ніякої потреби в якій-небудь метафоричної посиланням на універсальні сили при встановленні звичайної дефініції конгруентності, яка входить у формулювання 1). Бо це твердження може бути виражене таким чином: за наявності, так само як і за відсутності, гравітаційного поля конгруентність є конвенційної і, отже, ми вільні у виборі звичайної конгруентності також в гравітаційному полі в якості основи для визначення геометрії простору. Обтяження дефініції конгруентності метафоричним вживанням терміна «універсальні сили» призвело Рейхенбаха до опрометчивому і невірного висновку, що стрижень, який відчуває вплив універсальної сили гравітації в специфічному буквальному сенсі, не може послідовно розглядатися як вільний від деформуючого впливу універсальних сил в метафоричному сенсі і, отже, не може служити в якості стандарту конгруентності. Це змішання буквального і метафоричного сенсу поняття «універсальні сили» в контексті теорії, яка передбачає безперервність простору, призводить в результаті до помилкової думки, що в загальній теорії відносності звичайне визначення просторової конгруентності не може бути визнано заможним для гравітаційного поля. І ті, кого метафора Рейхенбаха призвела до подібної помилкової концепції, будуть, отже, розглядати як внутрішньо суперечливе наступне його затвердження, яке насправді таким не є: «Ми не говоримо про зміну, що викликається гравітаційним полем у вимірювальних інструментах, але розглядаємо вимірювальні інструменти як «вільні від деформуючих сил», незважаючи на гравітаційні впливу ». Крім того, ті, хто стали жертвами метафоричної мови Рейхенбаха, будуть змушені відкидати як неспроможну характеристику геометрії в гравітаційному полі, дану Ейнштейном у загальній теорії відносності та викладену у наведеній вище формулюванні 1). І вони будуть помилково наполягати на тому, що формулювання 1) і 2) не є рівно прийнятними альтернативами на тій підставі, що тільки формулювання 2) є єдино правильною. Змішання буквального і метафоричного сенсу поняття «універсальна сила» при посиланнях на тяжіння в теоретичній ситуації, коли передбачається безперервність простору, характерно наприклад, для трактування Нагелем універсальних сил з витікаючими звідси можливостями для ще більшої плутанини. Так, він невірно посилається на силу тяжіння, розглядаючи її дію в якості «універсальної сили» в буквальному сенсі як різновид сил, які є «універсальними силами» тільки в метафоричному сенсі в рамках теорії, яка передбачає безперервність фізичного простору. Зокрема, щодо припущення Пуанкаре про «універсальних силах», присутність яких «може бути встановлено тільки на основі геометричних міркувань», оскільки вони передбачаються «тільки з метою порятунку Евкліда», тобто є універсальними силами в метафоричному сенсі, Нагель каже: «Вираз «універсальна сила» не слід оцінювати як «безглузде», бо очевидно, що тут вказується на процедуру, за допомогою якої можна встановити, є такі сили чи ні. Справді, гравітація в ньютоновой теорії механіки є саме такої універсальної силою; вона діє на всі тіла однаково, і її не можна екранувати ». Однак хибне ототожнення Нагелем ньютонова тяжіння як «саме такої універсальної сили» з метафоричним видом універсальних сил, присутність яких «може бути встановлено тільки на основі геометричних міркувань», може призвести до невірного висновку, що стрижень, схильний до дії гравітаційного поля, не може розглядатися як «вільний» від «універсальних сил» в тому сенсі, що при виконанні своїх метричних функцій при переміщенні він залишається конгруентним самому собі. Точно така помилка і була допущена Файєрабенд, який розглядав ставлення гіпотетичної універсальної сили в буквальному сенсі до метричної функції транспортується стрижня. Так, Файєрабенд помилково припускав, що стрижень слід розглядати як відчуває спотворення при наявності універсальних сил в буквальному сенсі, які «діють на всі хімічні речовини однаково, але які виявляють себе в незначних змінах, що викликаються ними в ймовірностях переходів атомів, випромінюючих в цій області» . 3. За аналогією з випадком гравітації, який щойно обговорювався, можна стверджувати: оскільки конгруентність конвенціональних, ми вільні у використанні звичайного визначення її безоотносітельно до того, чи є геометрія, отримана за допомогою вимірювань, виконаних на підставі цього визначення, геометрією змінної кривизни чи ні. Таким чином, ми бачимо, що, для того щоб уникнути непотрібного метафоричного вживання поняття «універсальні сили» при визначенні конгруентності не слід звертати увагу на те, чи буде отримана в результаті геометрія геометрією постійної кривизни чи ні. Геометрія постійної кривизни, або так звана «конгруентність геометрія», характеризується тим, що в ній має силу «аксіома вільної рухливості»: наприклад, пересування на поверхні сфери трикутника, що володіє в даному місці певними кутами і сторонами, не супроводжується якими змінами в їх величинах з точки зору звичайних стандартів конгруентності для кутів і інтервалів. Навпаки, на поверхні, що має форму яйця, неспроможність збереження аксіоми вільної рухливості легко може бути встановлена на підставі наступного індикатора мінливості кривизни для двомірного простору: мається коло і діаметр, виготовлені з будь дроту і зібрані таким чином, що один кінець Р діаметра прив'язаний з окружності , а інший кінець S вільний, якщо цей другий кінець збігається з протилежною точкою Q на колі в даному початковому положенні, то він не буде збігатися з нею в іншому місці яйцевидної поверхні. Так як відношення діаметру і окружності кола змінюється в просторі змінної кривизни, бо змінюється кривизна яйцевидної поверхні, S не буде більше збігатися з Q, якщо дротяний коло і прикріплений до нього діаметр PS переміщаються по поверхні яйця таким чином, що всюди зберігають контакт з поверхнею яйця . Цей індикатор абсолютно незалежно від свого хімічного складу встановлює об'єктивне порушення збіги S і Q (за умови однорідної температури і т. д.). Тому тут можна говорити буквально, як це робить Рейхенбах, про універсальні силах, діючих на індикатор, ліквідуючи збіг. І оскільки звичайна дефініція конгруентності по суті справи допустима в якості підстави геометрій змінної кривизни, не буде, звичайно, ніякого протиріччя, якщо визначення конгруентності дати шляхом прирівнювання нулю універсальних сил в метафоричному сенсі, незважаючи на те, що порушення збігів свідчить про абсолютно буквальному наявності каузального дії універсальних сил. Однак Рейхенбах посилається на універсальні сили буквально, без будь-яких попереджень щодо подальшої посилання на них у метафоричному сенсі при визначенні конгруентності. І тому читач буває збентежений удаваним парадоксом у затвердженні Рейхенбаха про те, що «сили, що ліквідовують збіги, також повинні бути прирівняні нулю, якщо вони задовольняють властивостям універсальних сил, згаданих на стор 13; тільки тоді проблема геометрії визначається унікальним чином». І знову небезпека змішання може бути елімінована, якщо при визначенні конгруентності обійтися без метафор. Хоча я і вважаю, що книга Рейхенбаха «Філософія простору і часу» є однією з найбільш глибоких робіт, присвячених цьому питанню, попередній аналіз все ж показує, чому я не можу розділити затвердження Нагеля, що в цій книзі Рейхенбах «для внесення повної ясності. .. використовує розрізнення між «універсальними» і «диференціальними» силами ». Коль скоро затвердження Рейхенбаха щодо універсальних сил позбавлені можливості вводити в оману, ми можемо перейти тепер до обговорення інших проблем, що виникають у зв'язку з його твердженнями, викладеними в термінах універсальних сил. Перша з цих проблем полягає в наступному: «Ми отримуємо висловлювання щодо фізичної реальності тільки в тому випадку, якщо крім геометрії G простору встановлено універсальне поле сили F. Тільки комбінація G+ F являє собою твердження, яке можна перевірити ». Щоб оцінити це висловлювання, розглянемо поверхню, на яку накладається деяка система узагальнених криволінійних (або «гаусових») координат. Коордінатізація простору, метою якої є встановлення для топологічних околиць якогось числа точок відносини «між», не припускає, як така (не має на увазі), будь-якої метрики. Проте встановлення правила, що гарантує, що різні люди будуть незалежно один від одного встановлювати однакову коордінатізацію даного простору, можливо, зажадає посилання на застосування вимірювального стрижня. Але навіть у випадку прямокутних (декартових) координат, заданих за допомогою жорсткого стрижня, цілком можна ігнорувати спосіб, яким були введені координати, і розглядати їх чисто топологічно, так що метрика, дуже відмінна від ds2 = dx2 + dy2, може бути, потім спокійно введена абсолютно несуперечливим чином. Відповідно до цього введемо метрику ds2 = gikdxidxk для поверхні, де вже є координати, абсолютно довільно вибравши відповідне безліч функцій gik даних координат. Припустимо, що остання специфікація геометрії G не пов'язана з якою-небудь інформацією щодо F. Тоді чи правильно буде сказати, що коли незабаром ця метрізація взагалі не дає ніякої інформації щодо збігів стрижня при його переміщенні по цій поверхні, вона не супроводжується ніякої фактуальной інформацією щодо цієї поверхні або фізичної реальності? Що такий висновок помилковий, видно з наступного: залежно від того, чи є гауссова кривизна К, обумовлена gik, позитивною (сферична геометрія), нульовий (евклідова геометрія) або негативною (гіперболічна геометрія), об'єктивний факт, пов'язаний з даною поверхнею, складається в тому, що через точку, розташовану поза даною геодезичної лінії, буде проходити відповідно 0, 1 або нескінченна безліч таких геодезичних ліній, які не будуть перетинатися з даної геодезичної. Однак перетинаються деякі лінії на поверхні чи ні, це тільки топологічний факт, пов'язаний з нею. І отже, ми можемо сказати, що, хоча довільна метрізація простору без специфікації F в цілому не позбавлена фактуального змісту, що має відношення до цього простору, все-таки ця метрізація не може забезпечити ніяких об'єктивних фактів щодо простору, які не містяться попередньо в топології останнього . Тому ми можемо зробити висновок: якщо опис простору (поверхні) повинно містити емпіричну інформацію щодо збігів переміщуються в цьому просторі стрижнів і якщо обрана така метрика ds2 = gikdxidxk (а тим самим і геометрія G), що її конгруенція не узгоджується з конгруенцією, що визначається з допомогою прикладання переміщуються стрижнів, тоді насправді має силу твердження Рейхенбаха. Зокрема, вибраний метричний тензор gik і пов'язана з ним геометрія G повинні тоді узгоджуватися зі специфікацією іншого метричного тензора gik, який був би знайдений експериментально, якщо стрижень обраний як стандарту конгруентності. Проте встановлення Рейхенбаха такої специфікації за допомогою універсальної сили F являє собою абсолютно непотрібний обхідний шлях. Бо F визначається за допомогою Fik = gik-g'ik, і її не можна встановити, якщо не відомі обидва метричних тензора. Таким чином, втрачається ясність при посиланнях на те, що метричний тензор gik, в якому зашифрована емпірична інформація щодо стрижня, був спочатку отриманий з тотожності .
|
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна "А. Статус« універсальних сил »" |
||
|
||