логічного атомізму (1924)

Насамперед я виявив, що багато хто з запасених філософських аргументів, що стосуються математики (в основному похідних від Канта), стали тим часом недійсними внаслідок прогресу в математиці. Неевклідова геометрія підірвала аргумент трансцендентальної естетики. Вейершграсс * показав, що диференціальне та інтегральне числення не вимагають поняття нескінченно малого, і що, стало бути, все, сказане філософами на таку тему, як безперервність простору, часу і руху, повинно розглядатися як явна помилка. Кантор звільнив поняття нескінченного числа від протиріччя, і, таким чином, зруйнував антиномії Канта, а також багато у Гегеля. Нарешті, Фреге в деталях показав, яким чином арифметика може бути виведена з чистої логіки без необхідності в будь-яких свіжих ідеях або аксіомах; останнє зруйнувало твердження Канта про те, що '7 + 5 = 12 'є синтетичним вираженням - принаймні в його очевидною інтерпретації. Коли всі ці результати були отримані, не за допомогою якогось героїчного методу, але за допомогою терплячого детального роздуми, я став думати про ймовірність того, що філософія помиляється, адаптуючи героїчні кошти для інтелектуальних утруднень, і що рішення повинні бути знайдені просто більшою турботою і акуратністю. Цієї точки зору з плином часу я прагнув дотримуватися все більш і більш строго, і вона привела мене до сумнівів, чи є філософія, як дослідження, відмінне від науки і передбачає свої власні методи, ніж-то більшим, ніж невдалим спадщиною теології.

Робота Фреге була остаточною, насамперед, тому, що вона застосовувалася лише до арифметики, і не застосовувалася до інших галузей математики, по-друге, тому що його передумови не виключали певних протиріч, яким виявлялися піддаються всі колишні системи формальної логіки. Д-р Уайг-хед і я, у співавторстві, спробували виправити ці два дефекту в Principia Mathematica, яка, однак, все ще не досягає кінця в деяких фундаментальних пунктах (особливо в аксіомі сводимости). Але незважаючи на її недоліки, я думаю, ніхто з читали цю книгу не оскаржуватиме її головне твердження, а саме, що з певних ідей і аксіом формальної логіки за допомогою логіки відносин можна вивести весь чистий математику без будь-яких нових невизначених ідей або недоведених пропозиций. Технічні методи математичної логіки, розвинені в цій книзі, здаються мені дуже сильними і здатними забезпечити новий інструментарій для обговорення багатьох проблем, які досі залишалися підлеглими філософської нечіткості. Поняття природи та Принципи Природного пізнання д-ра Уайтхеда *, можуть служити ілюстрацією того, що я маю на увазі.

Коли чиста математика організується як дедуктивна система - тобто як безліч всіх тих пропозицій, які можуть бути виведені з певної множини передумов, - стає очевидним, що якщо ми переконані в істинності чистої математики, останнє не може бути тільки в результаті того, що ми переконані в безлічі передумов. Деякі з передумов багато менш очевидні, ніж деякі з їхніх наслідків. Останнє виявляється завжди, коли наука впорядковується як дедуктивна система. Логічно найпростіші пропозиції системи не є найбільш очевидними і не обгрунтовують головної частини наших причин впевненості в системі. У разі емпіричних наук це очевидно. Електродинаміка, наприклад, може бути сконцентрована в рівняннях Максвелла, але в цих рівняннях впевнені через спостережуваної істинності деяких з їх логічних наслідків. У точності те ж саме відбувається в чистій області логіки; логічно перші принципи логіки - принаймні деякі з них - повинні прийматися на віру, не самі по собі, але з-за своїх наслідків. Епістемологічний питання: 'Чому я переконаний в цьому безлічі пропозицій?', Зовсім відмінний від логічного питання: 'Що являє собою найменша і логічно найпростіших група пропозицій, з якої може бути виведена дана група пропозиций?'. Причини нашої впевненості в логіці і чистої математики, почасти, тільки індуктивність і вірогідні, незважаючи на той факт, що у своєму логічному порядку пропозиції логіки і чистої математики слідують з передумов логіки допомогою чистої дедукції. Я вважаю цей пункт важливим, оскільки помилки схильні виростати з уподібнення логічного порядку епістемологічними, а також і навпаки, з уподібнення епістемологічного порядку логічному. Єдиний спосіб, яким роботи з математичної логіки проливають світло на істинність або хибність математики, полягає у спростуванні передбачуваних антиномій. Останнє показує, що математика може бути істинною. Але демонстрація того, що математика є істинною, вимагає інших методів та інших розглядів.

Одна дуже важлива евристична максима, яку д-р Уайт-хед і я на досвіді виявили застосовної в математичній логіці і відтоді застосовували в інших областях, являє собою форму бритви Оккама. Коли деяка безліч передбачуваних сутностей володіє чіткими логічними властивостями, виявляється, на великій кількості прикладів, що передбачувані сутності можуть бути замінені чисто логічними структурами, складеними з сутностей, що не володіють такими чіткими властивостями. У цьому випадку, при інтерпретації остова пропозицій, в яких перш впевнилися як в пропозициях про передбачувані сутності, ми можемо замінити логічні структури без зміни якої-небудь деталі остова розглянутих пропозицій. Останнє є економією, оскільки сутності з чіткими логічними властивостями завжди вивідні, і якщо пропозиції, в яких вони зустрічаються, можуть бути інтерпретовані без здійснення цього висновку, втрачається підставу для висновку, і наш остов пропозиції загціщен від необхідності в сумнівному кроці. Принцип може бути встановлений у формі: 'Скрізь, де тільки можливо, замінюй конструкції з відомих для виведення сутностей на невідомі сутності'.

Використання даного принципу дуже різні, але не зрозумілі в деталях тим, хто не знайомий з математичною логікою. Перший приклад, до якого я перейду, - це те, що я назвав 'принципом абстракції' або 'принципом обходитися без абстракцій'1. Даний принцип застосовується в разі будь-якого симетричного і транзитивного відносини, такого як рівність. Ми схиляємося до висновку, що такі відносини виростають з припущення деякого загального якості. Останнє може бути істинним або ж ні; ймовірно, це може бути істинним в одних випадках, але не

Internal World, стор 42.

Істинним в інших. Але всі формальні призначення загального якості можуть бути збережені елементами групи членів, які мають розглянуте відношення до даного члену. Візьмемо, наприклад, величину. Припустимо, що у нас є група стрижнів, і всі вони однакової довжини. Легко припустити, що існує певна якість, зване їх довжиною, яке всі вони поділяють. Але все пропозиції, в яких зустрічається це передбачуване якість, будуть зберігати своє істиннісне значення незмінним, якщо замість 'довжина стрижня х9 ми візьмемо' елемент групи всіх тих стрижнів, які володіють довжиною такий же, як у В інших спеціальних випадках - наприклад, при визначенні дійсних чисел - можливі більш прості конструкції.

Дуже важливим прикладом даного принципу є фрегеан-ське визначення кардинального числа даного безлічі членів як класу всіх множин, 'подібних' даній безлічі, - де два безлічі є 'подібними', коли існує одне-однозначне ставлення , чиєю областю є одне безліч і чиєю зворотного областю є інше безліч. Таким чином, кардинальне число є клас всіх тих класів, які подібні даному класу. Це визначення залишає незмінним істиннісне значення всіх пропозицій, в які входять кардинальні числа, і уникає відсилання до безлічі сутностей, званих 'кардинальними числами', які не вимагаються ніде, окрім як з метою зробити арифметику зрозумілою, а тепер більш немає потреби і в цієї мети .

Ймовірно, навіть більш важливим є той факт, що за допомогою подібних методів можна обійтися без класів. Математика сповнена пропозицій, які, очевидно, вимагають, щоб клас чи агрегат був би в деякому сенсі єдиною сутністю - наприклад, пропозиція 'число комбінацій п предметів будь-яку кількість разів одно 2 "'. Оскільки 2п завжди більше, ніж /?, Ця пропозиція призводить до ускладнень, якщо допускаються класи, оскільки число класів сутностей в універсумі більше, ніж число сутностей в універсумі, що було б дивно, якби класи були деякими з сутностей. На щастя, все пропозиції, в яких, як здається, згадуються класи , можуть бути інтерпретовані без допущення, що існують класи. Це, можливо, найбільш важливі програми нашого принципу. (Див. Principia Mathematica, * 20.)

Інший важливий приклад пов'язаний з тим, що я називаю 'певними дескрипції', тобто з такими фразами, як 'парне і просте' ['the even prime'], 'нинішній король Англії' ['the present King of England'], 'нинішній король Франції' ['the present King of France ']. Труднощі завжди виникали при інтерпретації та-ких пропозицій, як' Нинішній король Франції не існує '. Утруднення виростає з припущення, що' нинішній король Франції 'є суб'єктом даної пропозиції, що призводило до необхідності припустити, що він володіє подобою існування, хоча він і не існує. Але скрутно приписати навіть подібність існування 'круглому квадрату' або 'четному і простому, яке більше ніж 2'. Фактично 'круглий квадрат не існує' істинно в тій же мірі, як і 'нинішній король Франції не існує '. Таким чином, різниця між існуванням і подобою існування нам не допоможе. Факт в тому, що коли слова' певний такий-то і такий-то '[' the so-and-so '] входить до пропозіцию, відсутня відповідна єдина конституента пропозиції, і коли пропозиція цілком проаналізована, слова 'певний такий-то і такий-то' зникають. Важливе наслідок теорії дескрипций полягає в тому, що безглуздо сказати: 'А існує', якщо 'А' не є (або не позначає) фразу форми 'певний такий-то і такий-то'. Якщо певний такий-то і такий-то існує, і х є такий-то і такий-то, сказати: 'х існує' безглуздо. Існування в тому сенсі, в якому воно приписується одиничним сутностей, таким чином віддаляється зі списку категорій. Виявляється, що онтологічний аргумент і більшість його спростувань залежать від поганої граматики. (Див. Principia Mathematica, * 14.)

 Існує безліч інших прикладів підстановки конструкцій замість висновків в чистій математиці, наприклад, ряди, ординальні числа і дійсні числа. Але я перейду до прикладів з фізики. 

 Очевидними прикладами є точки і моменти часу. Д-р Уайгхед показав, як сконструювати їх з безлічі подій, кожна з яких має кінцеву протяжність і кінцеву тривалість. У теорії відносності відсутні точки або моменти часу, в яких ми спочатку потребували, але є події-частинки [event-particles], які в старому мовою відповідають тому, що може бути описано як точка в момент часу або моментальна крапка. (Перш, точка простору тривала протягом усього часу, а момент часу охоплював весь простір. Зараз необхідну математичною фізикою єдність не має ні просторового, ні тимчасового протягу.) Події-частинки конструюються за допомогою того ж самого логічного процесу, за допомогою якого конструювалися точки і моменти . У таких конструкціях ми, однак, знаходимося в площині, відмінній від конструкцій в чистій математиці. Можливість конструювання події-частинки залежить від істота- вання безлічі подій з певними властивостями; чи існують необхідні події, може бути відомо тільки емпірично, якщо взагалі може. Отже, a priori відсутня причина припускати безперервність (у математичному сенсі) або відчувати впевненість, що можуть бути сконструйовані події-частинки. Якщо квантова теорія, як здається, вимагає дискретного простору-часу, наша логіка точно так само готова зустріти її вимоги, як готова зустріти вимоги традиційної фізики, яка потребує безперервності. Питання є чисто емпіричним і наша логіка (як це і повинно бути) рівним чином адаптується до будь альтернативі. 

 Подібні розгляду застосовні до частинок матерії або до шматочках матерії кінцевого розміру. Матерія традиційно володіє двома з тих 'чітких' властивостей, які відзначають логічну конструкцію; по-перше, два шматочки матерії не можуть перебувати в одному і тому ж місці в один і той же час, по-друге, один і той же шматочок матерів не може знаходитися в двох місцях одночасно. Досвід підстановки конструкцій замість висновків робить підозрілість до всього такий акуратною і точною. Ніхто не зможе посприяти почуттю, що непроникність не є емпіричним фактом, виведеним з спостереження за більярдними кулями, але є логічно необхідною. Це почуття цілком виправдано, але це не було б так, якби матерія була логічною конструкцією. Величезне число обставин співіснують в будь-якому малому регіоні простору-часу; коли ми говоримо про те, що не є логічною конструкцією, ми не знаходимо такої властивості, як непроникність, але навпаки, виявляємо нескінченне перекривання подій в частині простору-часу, яким би малим вона була. Причина непроникності матерії полягає в тому, що такий її роблять наші визначення. Грубо кажучи, просто для того, щоб дати поняття про те, як це відбувається, ми можемо сказати, що шматочок матерії є все те, що відбувається в певному місці простору-часу, і що ми конструюємо це місце, позначаючи шматочки матерії таким способом, щоб вони не перетиналися. Матерія непроникна тому що, якщо ми створимо наші конструкції так, щоб зберегти непроникність, встановити фізичні закони легше. Непроникність - це логічно необхідний результат визначення, хоча той факт, що таке визначення зручно, є емпіричним. Шматочки матерії не перебувають серед цеглинок, з яких побудований світ. Цеглинки суть події, а шматочки матерії - це частина структури, для якої ми знаходимо зручним приділити окрему увагу. 

 У філософії ментальних подій також є деякі можливості застосування нашого принципу конструкцій versus * висновків. Як суб'єкт, так і пізнавальні відношення до того, що пізнається, мають те схематичне якість, яка викликає наші підозри. Ясно, що суб'єкт, якщо він взагалі має бути збережений, має бути збережений як конструкція, а не як виводиться сутність; єдине питання полягає в тому, чи достатньо корисний суб'єкт для осмисленого конструювання. Пізнавальне ставлення до того, що пізнається, знову не може бути безпосереднім, єдиним і остаточним, як один час вважали.

 До цих пір я говорив про те, що не потрібно припускати як частина остаточних констітуєнт світу. Але логічні конструкції, подібно до всіх інших конструкціям, вимагають матеріалу, і якраз настав час звернутися до позитивного питання щодо того, чим має бути цей матеріал. Це питання, однак, вимагає попереднього обговорення логіки і мови та їх відношення до того, що вони намагаються репрезентувати. 

 Я думаю, вплив мови на філософію було глибоким і майже неусвідомленим. Якщо ми не хочемо, щоб цей вплив ввело нас в оману, необхідно його усвідомити і обдумано запитати себе наскільки воно законне. Суб'екгно-предикатна логіка з субстан-ціально-атрибутивної метафізикою якраз надають цікавий для нас випадок. Сумнівно, щоб останні були винайдені і людьми, що говорять на неарійських мовою; по- Мабуть, вони безумовно не виникли в Китаї, крім як у зв'язку з буддизмом, який приніс туди індійську філософію. І знову, природно, розглянути інший тип прикладу, припускаючи, що власне ім'я, яке може осмислено використовуватися, позначає одиничну сутність; ми припускаємо, що існує певне, більш-менш постійне суще, зване 'Сократ', оскільки одне і те ж ім'я пріложімо до послідовності обставин, які ми змушені розглядати як явище одного і того ж сущого. Коли мова стає більш абстрактним, у філософію входить нове безліч сутностей, а саме, сутності, що репрезентується абстрактними словами, - універсалії. Я не хочу стверджувати, що існують універсалії, але безумовно існує багато абстрактних слів, які позначають одиничну универсалию, - наприклад, трикутність або раціональність. Мова вводить нас в оману як щодо свого словника, так і щодо свого синтаксису. Якщо наша логіка не повинна вести до помилкової метафізиці, ми повинні вживати заходів обережності в обох відношеннях. 

 Синтаксис і словник різним чином впливали на філософію. Словник найбільше впливає на здоровий глузд. І навпаки, можна стверджувати, що здоровий глузд створює наш словник. Останнє тільки частково правдиве. Спочатку слова застосовуються до речей, які більш-менш подібні без будь-якої рефлексії щодо того, чи мають вони яке-нибудь підставу тотожності. Але коли одного разу у використанні зафіксовані об'єкти, до яких застосовне слово, на здоровий глузд впливає існування слова і тенденція припускати, що одне слово має позначати один об'єкт, який буде универсалией у разі прикметника або абстрактного-слова. Таким чином, вплив словника націлює на різновид платонівської множинності речей та ідей. 

 Вплив синтаксису у разі індоєвропейських мов зовсім інше. Практично будь-яка пропозиція може бути представлена у формі, в якій вона володіє суб'єктом і предикатом, об'єднаними зв'язкою. Природно укласти, що кожен факт має відповідну форму і полягає в тому, що субстанція володіє якістю. Зрозуміло, це веде до монізму, оскільки факт існування кількох субстанцій (якби це був факт) не мав би необхідної форми. Самі філософи, як правило, переконані, що вільні від подібного типу впливу лінгвістичних форм, але більшість з них, як мені видається, помиляються в цьому переконанні. При міркуванні про абстрактні предметах той факт, що слова для абстракцій не більше абстрактні, ніж звичайні слова, завжди робить легше думка про слова, ніж про те, що вони позначають, і постійно противитися спокусі мислити про слова майже неможливо. 

 Ті, хто не стає жертвою суб'екгно-предикативний логіки, мають тенденцію до того, щоб зробити на один крок далі, і допускають стосунки з двома членами, такі як ранипе-і-пізніше, болине-і-менине, право-і-ліво. Мова придатний до такого розширення суб'екгно-предикативний логіки, оскільки ми говоримо: 'А передує В \' А перевершує В 'і т.п. Легко довести, що факт, виражений пропозицією такого сорту, не може полягати в тому, що субстанція володіє якістю, або в тому, що дві або більше субстанцій володіють двома або більше якостями. (Див.: Підстави математики, § 214.) Стало бути, розширення суб'єкт-но-предикатной логіки в даному випадку виправдане, але, очевидно, подальше розширення може бути доведено з необхідністю за допомогою точно таких же аргументів. Наскільки далеко необхідно продовжити ряд тричленних, чотиричленний, пягічленних. . . відносин, я не знаю. Але безумовно необхідно йти далі двочленних відносин. У проективної геометрії, наприклад, порядок точок на лінії чи площин, що перетинають лінію, вимагає чотиримісного відносини. 

 Найневдаліше вплив особливостей мови пов'язане з прикметниками і відносинами. Всі слова відносяться до одінаковому7 логічного типу; слово є класом рядів шумів або обрисів відповідно тому, чуються вони чи читаються. Але значення слів диференціюються на різні типи; атрибут (виражений прикметником) відноситься до типу, відмінному від типу об'єкта, до якого він може бути (істинно або хибно) приписаний; відношення (виражене, можливо, приводом, можливо, перехідним дієсловом, можливо, деяким іншим способом) відноситься до типу, відмінному від типу членів, між якими воно має чи не має місце. Визначення логічного типу є наступним: А і В належать до одного й того ж логічного типу, якщо і тільки якщо задано якийсь факт, консти-туентой якого є А, існує відповідний факт, констігуентой якого є В, і останній або є результатом підстановки В замість А; або запереченням того, що таким чином вийшло. Розглянемо ілюстрацію: Сократ і Аристотель відносяться до одного і того ж типу, оскільки і 'Сократ був філософом', і 'Аристотель був філософом' - факти; Сократ і Калігула відносяться до одного і того ж типу, оскільки і 'Сократ був філософом', і 'Калігула ні філософом' - факти. Любити і вбити відносяться до одного і того ж типу, оскільки і 'Платон любив Сократа', і 'Платон не вбивав Сократа' - факти. З визначення формально випливає, що коли два слова володіють значеннями різних типів, ставлення слів до того, що вони позначають, по типу різні; іншими словами, не існує одного відношення позначення між словами і тим, що вони позначають, але є настільки багато відносин позначення , кожне з яких різного логічного типу, скільки існує логічних типів серед об'єктів, для яких є слова. Цей факт є дуже потужним джерелом помилок і смешений у філософії. Зокрема, він робить найвищою мірою скрутним виразити в словах яку теорію відносин, яка логічно здатна бути істинною, оскільки мова не в змозі зберегти відмінність в типі між ставленням і його членами. Більшість з аргументів за і проти реальності відносин зіпсовані через цього джерела змішання. 

 Тут я пропоную на якийсь час відволіктися і розповісти, по можливості коротко, що думаю про стосунки. У минулому моя власна точка зору на предмет відносин була менш зрозумілою, ніж я вважав, але вона ні в якій мірі не збігалася з тим, що припускали про неї мої критики. Через відсутність ясності в моїх власних думках я був не в змозі передати те, що мав на увазі. Предмет відносин важкий, я і тепер далекий від твердження, що прояснив його. Але, я думаю, певні питання стали мені ясними. Під час написання Підстав математики, я ще не бачив необхідності в логічних типах. Вчення про типи глибоко зачіпає логіку і, я думаю, показує, що воно є обгрунтованим елементом в аргументах тих, хто заперечує проти 'зовнішніх' відносин. Але через сили їх головною позиції, вчення про типи, навпаки, веде, до більш повного і радикального атомизму, ніж той, що я розглядав як можливого двадцять років тому. Питання про відносини один з найбільш важливих, що виникають у філософії, оскільки його включає більшість інших питань: монізм і плюралізм (питання про те, чи є взагалі що-небудь істинним, крім істини як цілого, або взагалі реальним, крім реальності як цілого) , ідеалізм і реалізм, в деяких з притаманних їм форм; ймовірно, від нього залежить і саме існування філософії як предмета, відмінного від науки і передбачає свої власні методи. Проясненню того, що я маю на увазі, послужить пасаж з книги м-ра Бредлі Дослідження про істину і реальності *, який я беру не в цілях спору, але оскільки він піднімає в точності ті питання, які повинні бути підняті. Але перш за все я спробую встановити свою власну точку зору, не вдаючись у діскуссію1. 

 Певні протиріччя - з яких найпростішим і найстарішим є протиріччя крітянина Епіменіда, який сказав, що всі крітяни брехуни, і яке може бути зведене до людини, що говорить: 'Я брешу' - переконали мене після п'яти років, по-священних в основному одному цьому питання, що рішення технічно неможливо без доктрини типів. У своїй технічній формі ця доктрина встановлює просто те, що слово або символ можуть утворювати частина осмисленої пропозиції, і в цьому сенсі мати значення, не стаючи причиною нісенітниці, без того щоб їх завжди можна було підставити на місце іншого слова або символу в ту ж саму або іншу пропозицію. Встановлена таким способом, ця доктрина може здатися трюїзмом. Вираз 'Брут убив Цезаря' осмислено, але вираз 'Убив вбив Цезаря' - безглуздя, так що ми не можемо замінити 'Брут' на 'вбив', хоча обидва слова мають значення. Це явно відповідає здоровому} 7 змістом, але, на жаль, майже вся філософія полягає в спробі забути його. Наприклад, наступні слова за самою своєю суттю грішать проти цього: атрибут, ставлення, комплекс, факт, істина, брехня, що не, брехун, всезнання. Щоб надати значення цим словам, ми повинні зробити обхідний маневр за допомогою слів або символів і різних способів, якими вони можуть позначати; і навіть тоді ми зазвичай приходимо не до одного значенням, але до нескінченного ряду різних значень. Всі слова, як ми бачили, відносяться до одного і того ж логічного типу; отже, коли значення двох слів відносяться до різних типів, відносини двох слів до того, що вони позначають, також відносяться до різних типів. Слова для атрибутів і слова для відносин відносяться до одного і того ж типу, отже, ми можемо осмислено сказати: 'Слова для атрибутів і слова для відносин мають різне використання'. Але ми не можемо осмислено сказати: 'Атрибути не є відносинами'. Відповідно до нашого визначення типів, оскільки відносини є відносинами, форма слів 'Атрибути є відносинами' буде не удаваної, але безглуздою, і форма слів 'Атрибути не є відносинами' повинна бути схожим чином не щирою, але безглуздою. Однак вислів 'Слова для атрибути не 

 У цьому питанні я багато в чому зобов'язаний моєму другові Вітгенштейна. Дивись його Tractatus Logico-Philosophicus, Kegan Paul, 1922. Я не приймаю всіх його доктрин, але те, чим я йому зобов'язаний, буде очевидно тим, хто читав його книгу. 

 є словами для відносин 'є осмисленим і істинним. 

 Тепер ми можемо зайнятися питанням про внутрішніх і зовнішніх відносинах, пам'ятаючи, що звичайне формулювання з обох сторін не сумісна з вченням про типи. Я почну з спроб встановити доктрину зовнішніх відносин. Марно говорити: 'Члени незалежні від своїх відносин', оскільки 'незалежні' - це слово, яке нічого не означає. Про двох подіях можна говорити як про причинно незалежних, коли каузальна ланцюг не веде від одного до іншого; останнє трапляється в спеціальній теорії відносності, коли поділ між подіями пространствен-ноподобно. Очевидно, цей сенс 'незалежності' не підходить. Якщо, сказавши: 'Члени незалежні від своїх відносин', ми маємо на увазі: 'Два члена, мають дане відношення, були б однаковими, якби вони його не мали', це очевидно помилково; оскільки, будучи тим, що вони є, вони володіють ставленням, і стало бути, все те, що не володіє цим ставленням, є іншим. Якщо ми маємо на увазі - як нам пропонують противники зовнішніх відносин - що ставлення є третім членом, який входить між двома іншими членами і якимось чином застібає їх, це очевидно абсурдно, бо в цьому випадку відношення перестає бути ставленням, а те, що насправді відносно, - це пристегивание ставлення до членів. Поняття відношення як третього члена, що знаходиться між двома іншими, грішить проти вчення про типи і його повинно цуратися з граничною турботою. 

 Що ж тоді ми можемо розуміти під вченням про зовнішні відносини? Насамперед те, що реляційна пропозиція загалом формально не є логічно еквівалентної одній або більше суб'єктно-предикатним пропозиціям. Встановимо останнє більш точно: Якщо задана реляційна пропозіціональная функція 'xRy \ то загалом це не той випадок, коли ми в змозі знайти предикати а, Д у такі, що для всіх значень х і у xRy еквівалентно ха, УР, (х, у) у (де (ху) позначають цілісність, що складається з х і у) або якомусь одному або двом з них. Це, і лише це, я хочу стверджувати, коли відстоюю вчення про зовнішні відносини; і ясно, це принаймні частина того, що заперечує м-р Бредлі, коли відстоює вчення про внутрішні відносинах. 

 Замість 'єдності' або 'комплекси', я вважаю за краще говорити 'факти'. Повинно бути зрозуміле, що слово 'факт' не може осмислено входити в будь-якої позиції в пропозицію, у яке може осмислено входити слово 'просте'; факт не може зустрічатися там, де може зустрічатися просте. Ми не повинні гово- рить: 'Факти не є простими'. Ми можемо сказати: 'Якщо повинна зберігатися осмисленість, символ для факту не повинен замінятися символом для простого, або vice versa *'. Але має помітити, що в цьому реченні слово 'для' має різні значення в двох випадках його використання. Якщо нам необхідно володіти мовою, який повинен охороняти нас від помилок, які відносяться до типів, символ для факту повинен бути пропозицією, а не єдиним словом або буквою. ^ Факти можуть затверджуватися або заперечуватися, але не можуть бути найменовано. (Коли я кажу: 'Факти не можуть бути найменовано', це, строго кажучи, нісенітниця. Те, що можна сказати без того, щоб висловити нісенітницю, таке: 'Символ для факту не є ім'ям'.) Остання ілюструє те, яким чином позначення є різним ставленням для різних типів. Спосіб позначити факт полягає в тому, щоб затверджувати його; спосіб позначити просте полягає в тому, щоб іменувати його. Очевидно, іменування відрізняється від твердження, і подібні відмінності існують там, де розглядаються більш удосконалені типи, хоча мова ніяк не виражає цих відмінностей. 

 У дослідженні м-ром Бредлі моїх поглядів є багато інших питань, які потребують відповіді. Але так як моя теперішня мета швидше пояснити, чим сперечатися, я пропускаю їх, сподіваючись, що вже достатньо сказав про питанні, що стосується відносин і комплексів, щоб зробити ясною ту теорію, яку я захищаю. Відносно типів я тільки додам, що більшість філософів іноді її приймає, а деякі її заперечують, але всі вони (наскільки я знаю) уникають того, щоб точно її сформулювати і вивести з неї ті слідства, які не узгоджуються з їх системами. 

 Я перейду тепер до деяких критичним аргументам м-ра Бредлі (loc.cit., Стр.280 і далі). Він каже: 

 'У головному позиція м-ра Рассела залишається для мене незрозумілою. З одного боку, я схильний думати, що він захищає суворий плюралізм, для якого неприйнятне нічого, крім простих членів і зовнішніх відносин. З іншого боку, м-р Рассел підкреслено стверджує і скрізь використовує ідеї, які плюралізм безсумнівно повинен відкинути. Він скрізь грунтується на сутність, які є комплексними і які не можуть бути розкладені на члени і відносини. Ці дві позиції, на мою думку, непримиренні, оскільки друга, як я її розумію, фатально суперечить першій '. 

 Що стосується зовнішніх відносин, моя точка зору суть та, яку я тільки що встановив, а не та, що ставиться мені тими, хто зі мною не згоден. Але відносно сутностей питання більш тру- ден. Це тема, з якою мова за самою своєю суттю особливо не пристосований мати справу. Тому я повинен просити у читачів поблажливості, якщо те, що я скажу, не буде в точності тим, що я маю на увазі, і спробувати побачити те, що я маю на увазі, незважаючи на неминучі лінгвістичні перешкоди ясному вираженню. 

 Почнемо з того, що я не думаю, що комплекси чи сутності існують в тому ж самому сенсі, в якому існують прості. Я не вважав так, коли писав Підстави математики, але, беручи в розрахунок вчення про типи, я з тих пір відмовився від цього погляду. Говорячи в загальних рисах, я розглядаю прості і комплекси як завжди відносяться до різних типам. Іншими словами, висловлювання 'Існують прості' і 'Існують комплекси' використовують слово 'існують' в різних сенсах. Але якщо я використовую слово 'існують' в тому сенсі, який воно має в висловлюванні 'Існують прості', тоді словесна конструкція 'Комплекси не існує' не є ні істинної і ні помилковою, але безглуздою.

 Повинен пояснити, що, говорячи про 'простих', я говорю про щось таке, що як таке не входить в досвід, але відомо тільки за допомогою виводу, як кордон аналізу. Цілком можливо, що при більшому логічному майстерності необхідність у їх допущенні може відпасти. Мова логіки не приводитиме до помилки, якщо всі його прості символи (тобто ті символи, які не мають якихось частин, які є символами, або якийсь значущої структури) позначають об'єкти деякого одного типу, навіть якщо ці об'єкти не є простими. Єдиний недолік такої мови полягає в тому, що він не здатний мати справу з чимось більш простим, ніж об'єкти, які він репрезентує допомогою простих символів. Але я визнаю, і це здається мені очевидним (як це здавалося і Лейбніца), що те, що є комплексним, має складатися з простих, хоча число констітуєнт і може бути нескінченним. Також очевидно і те, що логічне вживання старого поняття субстанції (тобто того вживання, яке не тягне темпоральной тривалості) може бути застосовано, якщо взагалі може, тільки до простих; об'єкти інших типів не володіють тим типом буття, який асоціюється з субстанцією . Сутність субстанції з символічної точки зору полягає в тому, що вона може бути тільки наименована - у мові, побудований- будинок на старий манер, вона ніколи не зустрічається в пропозиції інакше як суб'єкт або як один із членів відношення. Якщо те, що ми розглядаємо як просте, насправді є комплексом, ми можемо отримати неприємності, іменуючи його, коли те, що ми повинні робити, полягало б у його затвердження. Наприклад, якщо Платон любить Сократа, відсутня сутність 'любов Платона до Сократа', але є тільки факт, що Платон любить Сократа. І говорячи про останній як про 'факті', ми вже робимо його більш субстанціальним і більш єдиним, ніж маємо на це якесь право. 

 Атрибути і відносини, хоча вони і можуть не допускати аналіз, відрізняються від субстанцій тим, що припускають структуру, і що не може бути значимого символу, який символізував би їх в ізоляції. Всі пропозиції, в яких атрибут і ставлення виглядають як суб'єкт, є осмисленими тільки в тому випадку, якщо вони можуть бути приведені до форми, в якій приписуються атрибути або відносини співвідносять. Якби це не мало місця, то існували б осмислені пропозиції, в яких атрибут або відношення займали б позицію, що характеризує субстанцію, що суперечило б вченню про типах і створювало б протиріччя. Таким чином, власний символ для 'жовтого' (припустимо, заради ілюстрації, що останнє - атрибут) не є єдиним словом 'жовте', але являє собою пропозіціональному функцію 'х - жовте', де структура символу показує позицію, якої повинно володіти слово ' жовте ', якщо воно має бути осмисленим. Подібним чином, відношення 'передує' повинно репрезентувати чи не цим єдиним словом, але символом 'х передує у \ показуючи спосіб, яким символ може зустрічатися осмислено. (Тут передбачається, що значення не приписуються х і у, коли ми говоримо про сам атрибуті або відношенні.) 

 Символ для найпростішої можливої різновиди факту все ще буде володіти формою 'х - жовтий' або 'х передує у \ тільки ці' х 'і'> 'більше не будуть невизначеними змінними, але будуть іменами. 

 Вдобавок до фактів, в яких нам не були дані в досвіді прості як такі, існують інші перешкоди дійсному створенню такого коректного логічного мови, який я намагався описати. Це перешкода нечітко. Всі наші слова більш-менш заражені нечіткістю, в результаті чого я і маю на увазі, що не завжди ясно, застосовні вони до даного об'єкта або ж ні. Останнє більш-менш взагалі ставиться до природи слів, а не застосовно тільки до окремим індивідам, але це не робило б їх нечіткими, якби індивіди, до яких вони при- 

 6 Замовлення № 605 

 Ложим, були б певним безліччю. Але на практиці цього ніколи не трапляється. Однак легко уявити, що даний дефект легко переборна, проте його важко подолати фактично. 

 Мета попереднього обговорення ідеального логічного мови (який, звичайно ж, абсолютно даремний для повсякденного життя) двояка: по-перше, запобігти висновки від природи мови до природи світу, які є помилковими, оскільки вони залежать від логічних дефектів мови, по-друге, через дослідження того, що логіка вимагає від мови, який повинен уникати протиріч, висунути міркування про те, який різновид структури імовірно і з достатньою підставою може мати мир. Якщо я правий, в логіці немає нічого такого, що могло б допомогти нам у виборі між монізмом і плюралізмом, або у виборі між тим, що існують остаточні реляційні факти, і поглядом, що вони не існують. Мій власний вибір на користь плюралізму і відносин покоїться на емпіричних підставах після того, як я сам переконався, що апріорні аргументи на користь протилежного необгрунтовані. Але я не думаю, що ці аргументи можуть бути адекватно спростовані без ретельного розгляду логічних типів, і викладене вище просто начерк. 

 Проте останнє приводить мене до питання про метод, який, я думаю, є дуже важливим. Що у філософії ми повинні прийняти як дане? Що ми будемо розглядати як володіє найбільшою ступенем імовірності, щоб бути істинним, і що власне заперечується, коли входить у конфлікт з іншого очевидністю? Мені здається, що в головному наука володіє набагато більшою ймовірністю істинності, ніж будь-яка просунута філософія досі (зрозуміло, я не виключаю і свою власну). У науці є багато питань, щодо яких люди приходять до згоди; в філософії - ні. Отже, хоча кожна пропозиція в науці і може бути помилковою, і на практиці визначено, що деякі з них є помилковими, однак ми будемо мудріші, будуючи нашу філософію на науці, оскільки ризик помилки у філософії достатньо більш визначений, ніж в науці. Якби ми могли сподіватися на визначеність у філософії, питання було б іншим, але наскільки я можу бачити, така надія є химерні. 

 Зрозуміло, ті філософи, чиї теорії prima facie приходять у суперечність з наукою, завжди претендують на здатність інтерпретувати науку так, що вона буде істинною на своєму власному рівні, з тією мінімальним ступенем істини, яка повинна задовольняти скромного вченого. Ті, хто стверджує позицію такого типу, пов'язані - так мені здається - з тим, щоб у деталях показати, яким чином повинна впливати інтерпретація. Я думаю, що в багатьох випадках це має бути абсолютно неможливо. Я не думаю, наприклад, що ті, хто не вірить у реальність відносин (в тому сенсі, який пояснений вище), в стані інтерпретувати ті численні розділи науки, які розробляють асиметричні відносини. Навіть якби я і не міг бачити способу відповісти на заперечення проти відносин, поставлені (наприклад) м-ром Бредлі, я б все ще думав, що можливість якоїсь відповіді більш правдоподібна, ніж його відсутність, оскільки вважав би, що помилка в найвитонченішому і абстрактному аргументі більш ймовірна, ніж настільки фундаментальна брехня в науці. Допускаючи, що все, в чому ми переконані, сумнівно, проте здається, що все, в чому ми переконані в філософії, ще більш сумнівно, ніж деталі науки, хоча ймовірно і не більше сумнівно, ніж більшість поспішних узагальнень останньої. 

 Питання інтерпретації важливий майже для кожної філософії, і я зовсім не схильний заперечувати, що багато наукові результати вимагають інтерпретації до того, як вони можуть стати в нагоді согласующейся філософії. Вимога 'конструкції versus висновків' саме є вимогою інтерпретації. Але, я думаю, що будь-який обгрунтований вид інтерпретації повинен залишати деталі незмінними, хоча він і може задати нове значення фундаментальним ідеям. На практиці це означає, що структура повинна бути збережена. І перевірка останнього полягає в тому, що всі пропозиції науки залишалися б, хоча можуть бути знайдені нові значення для їх термінів. На філософському рівні розглянутий випадок зачіпається відносно фізичної теорії світла до нашого сприйняття світла. Останнє забезпечує різним фізичним обставинам відповідність з різними видимими квітами і, таким чином, робить структуру фізичного спектра однаковою зі структурою того, що ми спостерігаємо, коли дивимося на веселку. Якщо структура не зберігається, ми не можемо обгрунтовано говорити про інтерпретацію. А структура і є якраз те, що знищується моністичної логікою. 

 Зрозуміло, я не хочу припускати, що в будь-якій області науки структура, обнаруживаемая в даний час спостереженням, є в точності те, що існує. Навпаки, найвищою мірою ймовірно, що дійсна структура більш добре структурована, ніж спостережувана структура. Останнє настільки ж застосовно до психологічного, як і до фізичного матеріалу. Це грунтуючись- ється на тому факті, що там, де ми сприймаємо відмінності (наприклад, між двома відтінками кольору), відмінність існує, але там, де ми не сприймаємо відмінність, з цього не випливає, що воно відсутнє. Тому при будь-якій інтерпретації у нас є право вимагати збереження спостережуваних відмінностей і забезпечення місця для досі не побачити відмінностей, хоча ми не можемо заздалегідь бачити, якими вони будуть, за винятком того, коли вони можуть через висновок бути пов'язані з спостерігаються відмінностями. 

 У науці структура - це головний предмет вивчення. Найзначніше в теорії відносності приходить з тим фактом, що вона замінює єдиним чотиривимірним різноманіттям (про-странство-час) два різноманіття (тривимірний простір і одномірне час). Останнє відноситься до зміни структури і, тому, має далекосяжні наслідки, але будь-яка зміна, що не зачіпає зміна структури, не створює багато відмінностей. Математичне визначення та вивчення структури (під назвою 'ставлення-числа') утворює IV частина Principia Mathematica. 

 Справа філософії, як я його розумію, по суті складається в логічному аналізі з наступним логічним синтезом. Філософія більше, ніж будь-яка конкретна наука, пов'язана із взаємовідносинами різних наук і можливими конфліктами меяеду ними; зокрема, вона не може дати мовчазну згоду на конфлікт меаду фізикою і психологією або між психологією і логікою. Філософія повинна бути всебічною і сміливою у висуванні гіпотез щодо універсуму, які наука поки не в змозі підтвердити або спростувати. Але вони завжди повинні бути представлені як гіпотези, а не (що занадто часто буває) як незмінні встановлення, подібні релігійним догмам. Крім того, хоча всебічні конструкції є частиною справи філософії, я не думаю, що це найважливіша частина. На мою думку, найважливіша частина полягає в критиці і проясненні понять, які мають тенденцію розглядатися як фундаментальні і засвоюватися некритично. Як приклад я можу згадати розум, матерію, свідомість, пізнання, досвід, причинність, волю, час. Я думаю, всі ці поняття є неточними і приблизними, по суті зараженими нечіткістю, не здатними утворити частина якої-небудь точної науки. З первинного різноманіття подій можуть бути побудовані логічні структури, які задовільним чином будуть мати властивості, подібним властивостям перерахованих вище загальних понять, щоб пояснити їх поширеність, але навряд чи нас задовольнить значна помилка, якщо допустити їх як фундаментальні. 

 Подальше я пропоную як нарис можливої структури світу; це не більше ніж нарис, і не пропонується більш ніж як можливий. 

 Світ складається з деякого числа, можливо, кінцевого, можливо, нескінченного, сутностей, які володіють різними відносинами один до одного, і, ймовірно, також різними якостями. Кожна з етцх сутностей може бути названа 'подією'; з точки зору фізики, побудованої на старий манер, подія займає короткий кінцевий час і невелике кінцеве кількість простору, але так як ми не прагнемо володіти простором і часом, побудованим на старий манер, даний вислів не може розглядатися в його поверхневому значенні. Кожна подія має до певного числа інших подій ставлення, яке може бути названо 'соприсутствие' ['compresence']; з точки зору фізики все зібрання соприсутствие подій займає один невеликий регіон простору-часу. Один із прикладів безлічі соприсутствие подій полягає в тому, що може бути названо вмістом розуму людини в один момент часу - тобто всі його відчуття, образи, спогади, думки і т.д., які можуть темпорально співіснувати. Його візуальне поле володіє, в деякому розумінні, просторовим протягом, але останнє не повинно змішуватися з протяжністю фізичного простору-часу; кожна частина його візуального поля сопрісутствует з кожною іншою частиною і з рештою 'змістом його розуму' в даний час; і збори соприсутствие подій займає мінімальний регіон в просторі-часі. Такі збори існують не тільки там, де існує мозок, але і скрізь. З будь-якої точки в 'порожньому просторі' можна сфотографувати деяку кількість зірок, якщо ввести камеру; ми вважаємо, що світло подорожує через регіони, розташовані меейду його джерелом і нашими очима, а стало бути, в цих регіонах щось відбувається. Якщо світло від деякої кількості різних джерел досягає певного мінімального регіону в просторі-часі, тоді в цьому мінімальному регіоні існує принаймні одна подія, відповідне кожному із цих джерел, і всі ці події є соприсутствие. 

 Ми будемо визначати безліч соприсутствие подій як 'мінімальний регіон'. Ми знаходимо, що мінімальний регіон утворює чотиривимірний різноманіття і що за допомогою мінімальних логічних маніпуляцій ми можемо сконструювати з нього просторово-часове різноманіття, необхідну фізикою. Ми знаходимо також, що з деякого числа різних мі- мінімальних регіонів ми часто можемо вибрати безліч подій, одне з кожного, які близько схожі, якщо вони відібрані з сусідніх регіонів, і розрізняються від одного регіону до іншого згідно що виявляється законам. Існують закони поширення світла, звуку і т.д. Ми знаходимо також, що певні регіони в просторі-часі володіють абсолютно специфічними властивостями; ці регіони суть ті, про які йдеться, що вони зайняті 'матерією'. Такі регіони можуть бути об'єднані за допомогою законів фізики в сліди або труби, багато більш розтягнуті в одному вимірі простору-часу, ніж у трьох інших. Такі труби конституюють 'історію' шматочка матерії; з точки зору самого шматочка матерії вимір, в якому він найбільш розтягнутий, може бути названо 'часом', але останнє тільки приватне час даного шматочка матерії, оскільки воно не узгоджується в точності з тим виміром, в якому найбільш розтягнуті інші шматочки матерії. Простір-час досить специфічно не тільки в рамках шматочка матерії, але також воно досить специфічно в його оточення, яке стає менше по мірі того, як просторово-часова дистанція стає більше; закон цієї особливості є закон гравітації. 

 Всі види матерії в деякій мірі, а деякі види матерії особливо (а саме, нервова тканина), схильні до формування 'звичок', тобто до зміни своєї структури в заданій навколишньому середовищу таким способом, що коли вони згодом потрапляють в подібне оточення, вони реагують новим способом, але якщо подібні оточення часто повторюються, реакція зрештою стає приблизно однорідний, залишаючись відмінної від реакції в першому випадку. (Коли я кажу про реакцію шматочка матерії на своє навколишнє середовище, я мислю як будова безлічі соприсутствие подій, з яких він складається, так і природу сліду в просторі-часі, який конституює те, що ми зазвичай називаємо його рухом, і те й інше називаються 'реакціями на оточення', оскільки існують закони, що корелюють їх з характеристиками навколишнього середовища.) З звички можуть бути сконструйовані особливості того, що ми називаємо 'розумом'; розум - це слід безлічі соприсутствие подій у регіоні простору-часу, де існує матерія , особливо схильна до формування звички. Велика схильність, велика комплексність і організованість формують розум. Таким чином, розум і мозок не є дійсно різними, але коли ми говоримо про розум, ми головним чином мислимо безліч соприсутствие подій в аналізованому регіоні і деякі з їхніх відносин до інших подій, утворюючим частини інших періодів в історії розглянутої нами просторово-часової труби, тоді як, якщо ми говоримо про мозок, ми ведемо мову про безліч соприсутствие подій як цілісності і розглядаємо зовнішні відносини до інших множинам соприсутствие подій, також узятим як цілісності; в світі ми розглядаємо обрис труби, а не події, з яких складено кожне її перетин. 

 Зрозуміло, гіпотеза, коротко викладена вище, потребує розширення і вдосконалення в багатьох напрямках для того, щоб повністю відповідати науковим фактам. Вона не висувається як закінчена теорія, але просто як припущення того типу, яке може бути істинним. Звичайно, легко уявити інші гіпотези, які можуть бути істинними, наприклад, гіпотезу, що немає нічого крім ряду множин подій, що конституюють мою історію. Я не думаю, що існує якийсь метод досягнення однієї єдино можливою гіпотези, а стало бути, впевненість в метафізиці здається мені недосяжною. У цьому відношенні я повинен визнати, що багато інших філософи мають перевагу, оскільки незважаючи на їх відмінності inter se 4, кожен з них приходить до впевненості у своїй власній винятковій істині. 

 Інформація, релевантна "логічного атомізму (1924)"

1. Поняття логічної форми
     логічних змінних і логічних констант. В якості логічної змінної може виступати будь-яка буква латинського алфавіту: А, В, С, р, q. Константи, або логічні постійні, виступають способом зв'язку логічних змінних і виражаються словами: «все», «деякі», «суть», «і», «або», «або, або», «якщо ..., то» і т. д. Для позначення логічних констант вживаються символи, що дозволяє
   
2. 2.5. Складні судження та їх види. Поняття про логічне союзі
     логічних спілок: кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквівалентності і заперечення. Логічний союз - це спосіб з'єднання простих суджень у складне, при якому логічне значення останнього встановлюється відповідно до логічними значеннями складових його простих суджень. Особливість складних суджень полягає в тому, що їх логічне значення, тобто істинність або хибність,
   
3. План семінарського заняття 1.
     логічна гносеологія Е.Гуссерля: поняття феномена, його структура, теорія інтенціональності. Феноменологічна редукція, її основні етапи. Природна і феноменологічна установки. 2. Логічний атомізм Б. Рассела і Л. Вітгенштейна як предформи неопозитивізму. Предмет і завдання філософії в неопозитивізмі. Основні риси неопозітівісткой гносеології. Пізнання як знакове позначення
   
4. Питання для повторення
     логічна структура атрибутивних суджень і суджень стосунки? Перелічіть і охарактеризуйте властивості бінарних відносин. Перелічіть і охарактеризуйте відносини між судженнями по логічному квадрату. Що таке логічний союз? Назвіть види складних суджень. Яке ставлення судження і висловлювання? За допомогою чого визначається логічне значення
   
5. 4.3. Складні судження
     логічних спілок, називаються складними. Основними логічними союзами є: кон'юнкція - логічний союз «і» має чисто сполучне значення, невиключає (слабка) диз'юнкція - логічний союз «або» має сполучно-розділову значення, що виключає (сильна) диз'юнкція - логічний союз «або ... , Або ... »має чисто розділову значення, імплікація - логічний союз« якщо ...
   
6. Теорія до 23 завданню: Ставлення логічного слідування.
     логічних задач необхідно з'ясувати: чи є одна формула логічним наслідком інших. Визначення: З формули Ф1 логічно випливає формула Ф2 тоді і тільки тоді, коли їх імплікація (Ф1 ^ Ф2) - є логічним законом. Наприклад, нехай формула Ф1: АЛВ, а Ф2: АvВ. Визначити, чи випливає з Ф1 формула Ф2. Складемо таблицю істинності для формули (АЛВ) ^ (АvВ): Порядок операцій ^ 1 3 2
   
7. 2.6. Вираз одних логічних зв'язок допомогою інших
     логічні союзи взаємозамінні, тобто рівносильні і виразіми через інші логічні союзи. Наприклад: (р Zj q) = (р / q) - імплікація через диз'юнкцію; (р Zj q) = (р Л q) - імплікація через кон'юнкцію; (р Z) ц) = (q Z) р) - імплікація через імплікації, так званий закон простий (зліва-направо) і сильною (справа-наліво) контрапозиции; (р л q) = (р vq) - кон'юнкція через диз'юнкцію; (р / Cj)
   
8. 6.1. Основні логічні закони
     логічна правильність думки обумовлюється всією сукупністю логічних законів. Логічний закон є внутрішня, суттєва, необхідна, стійка, що повторюється зв'язок форм мислення. Кожна форма мислення має свої специфічні закони виникнення, функціонування та розвитку, але всі вони (поняття, судження, умовиводи) зумовлені низкою загальних законів, які називаються основними
   
9. Еквівалентність
     логічне значення істини тоді і тільки тоді, коли вхідні в нього судження мають однаковим логічним значенням, тобто одночасно або істинні, або хибні. Логічний союз еквівалентності виражається такими граматичними спілками, як «тоді і тільки тоді, коли», «якщо і тільки якщо». Наприклад, «Якщо і тільки якщо трикутник рівносторонній, то він і рівнокутний». Символічно
   
10. Сувора (що виключає) диз'юнкція
      логічне значення істини тоді і тільки тоді, коли істинно тільки одне з вхідних в нього суджень. Наприклад, «Дане число або кратно, або не кратно п'яти». Логічний союз диз'юнкція виражається за допомогою граматичного союзу «або, або». Символічно суворе (що виключає) диз'юнктивне судження записується: jMq або pSLq. Логічне значення суворої диз'юнкції відповідає таблиці
    
11. Кон'юнктивний судження
      логічного союзу кон'юнкції, що виражається в природній мові граматичними спілками «і», «так», «а», «але», «однак». Наприклад, «Світить, та не гріє». Символічно такого роду судження позначаються наступним чином: р Aq, де рис / - змінні, що позначають прості судження, а «л» - символічне вираження логічного союзу кон'юнкції. Логічне значення кон'юнкції відповідає наступній
    
12. Синтаксис логіки предикатів
      логічних спілок. 7.1. Знак логічного заперечення: «невірно, що». 7.2. Знак кон'юнкції: «і». & 7.3. Знак слабкою диз'юнкції: «або». V 7.4. Знак імплікації: «якщо ..., то». 7.5, Знак еквівалентності: «якщо і тільки якщо». = 7.6. Знак сильної диз'юнкції: «або ..., або». ? Синтаксис ЛП представляє розширення синтаксису ЛВ і включає перелік визначених знаків алфавіту ЛП (табл. 1) і
    
13. Види умовиводів
      логічної операції тісно пов'язане з поняттям логічного слідування. Враховуючи цей зв'язок, прийнято розрізняти правильні і неправильні умовиводи. Умовивід, що представляє перехід від посилок АЬ ..., АП (п> 1) до укладення В, є правильним, якщо між посилками і укладанням є ставлення логічного прямування, тобто У є логічним наслідком Аі, ..., Ап (п> 1). В іншому