II. Складне кількісне міркування

§ 277. Інженеру, який побудував міст, належить будувати інший міст зі вдвічі більшими прольотами. Можливо, що деякі подумають, що для цього йому варто тільки подвоїти всі частини колишнього креслення. Але ставлення між підтримують силами дорівнює відношенню 12 г 22. А відношення між руйнують силами (сила тяжіння) дорівнює відношенню 13:23. А так як видно, що ставлення 12: 22 не дорівнює відношенню 13: 23, то звідси робиться видним і те, що відношення між підтримуючими силами не дорівнює відношенню між силами руйнують. Який же той душевний акт, за допомогою якого вбачається цей висновок? Очевидно, його не можна розкласти на окремі щаблі. Це проста інтуїція, хоча вона і містить в собі декілька елементів; якщо її виразити в абстрактній формі, вона виразиться такий аксіомою: кількісні відносини, які порізно рівні деяким іншим кількісним відносин, не рівним між собою, також не рівні між собою.

§ 278. Загальна істина, що відносини, які дорівнюють одному і тому ж відношенню, рівні між собою, ця істина може розглядатися як аксіома. Подібно інший, аналогічної їй істині, - речі, рівні однієї і тієї ж речі, рівні між собою - вона не допускає докази. Бачачи, як близько споріднені між собою обидві ці істини, деякі можуть припустити, що одна з них є тільки приватна форма другий і повинна бути включена в неї. Однак необхідно проголосити цю загальну істину і щодо відносин. Бо, чи буде правильно чи неправильно дивитися на кількісне відношення як на річ, все-таки безперечно істинно те, що в розумовому процесі, за допомогою якого ми вбачаємо, що відносини, які дорівнюють одному і тому ж відношенню, рівні між собою, концепти, з якими ми маємо справу, суть відносини, а не речі, між якими існують відносини; тому рівність цих відносин може бути усмотрено тільки після того, як вони самі стануть предметами думки; таким чином, аксіома, встановлена внаслідок порівняння трьох концептів, є встановленою допомогою розум - жавного акта такого ж виду, як і той, який має своїми термінами самі предмети, а не відносини.

§ 279. Ця істина лежить в основі найважливіших частин геометрії, вона ж є основа всього математичного аналізу.

§ 280. За допомогою якого розумового акту впізнається, що відносини, рівні одного і того ж відношенню, рівні між собою? Перше і друге відносини, розглянуті як рівні, утворюють разом один концепт; друге і третє, що розглядаються подібним же чином, утворюють разом другий концепт; а з інтуїції рівності цих концептів випливає рівність кінцевих відносин, або, кажучи абстрактно, аксіома висловлює інтуїцію рівності двох відносин між відносинами. Відносини, з якими ми досі мали справу, були величинами, або, іншими словами, кількісними відносинами (ratios).

Інформація, релевантна " II. Складне кількісне міркування "

1. III. Складне кількісне міркування
   складну аксіому - відносини, рівні одного і того ж відношенню, рівні між собою, - ми запитаємо, які елементи думки, на які її можна розкласти найближчим чином, то ми побачимо, що вона двічі укладає в собі визнання рівності двох відносин. § 282. Інтуїція рівності двох відносин передбачається на кожному кроці кількісного міркування, чи буде йти справа про величини однорідних,
   
2. VII. Недосконале якісне міркування
   складному якісному міркуванні, прикладами якого служать все ті випадки, коли укладення досягається не за допомогою однієї інтуїції схожості або несходства відносин, але за допомогою поєднаного ряду подібних интуи-цій. Ці випадки аналогічні випадкам складного кількісного міркування і, подібно до них, складаються з послідовних висновків, які іноді все досконалі, а іноді досконалі тільки
   
3. Закон несуперечності.
   Складне розумове побудова. А тут вони далеко не такі прості й очевидні, як ті, що наводяться (для наочності) у навчальних цілях. Оскільки всяке наукове міркування - більш-менш грунтовне, докладний, взаємовиключні думки можуть перебувати в різних його місцях і їх попросту важко виявити. Тим більше важко це зробити, якщо міркування розділені в часі: те, що
   
4. КІЛЬКІСТЬ ^ МІРА ^ ЯКІСТЬ
   кількісних характеристик предмета не заважає предмету "бути самим собою", якщо ця зміна не виходить за певні рамки, не перевищує деяку міру. Якщо ж міра кількісних змін порушена, то якісна визначеність предмета руйнується, предмет стає іншим, відбувається перехід до нової якості, тобто, простіше кажучи, з'являється новий предмет натомість початкового. Це і є
   
5. Завдання 31-36. Тема «Умовиводи зі складних суджень».
   Складних суджень діляться на умовні, розділові й умовно-розділові. Умовні діляться на чисто-умовні та умовно-категоричні. Розділові діляться на чисто-розділові й розділової-категоричні. Умовно-розділові (лем-автоматично) поділяються на дилеми, трілемми, і взагалі, полілемми. Чисто-умовні умовиводи - це умовиводи, в якому всі посилки і висновок
   
6. VIII. Міркування взагалі
   складні прояви розуму, які не можуть бути підведені під форму силогізму. § 305. Процес думки, формулюється силогізмом, не узгоджується у багатьох пунктах з нормальним ходом процесу міркування. По-перше, він не узгоджується тому, що являє нам клас в той час, коли ще немає нічого, що пояснювало б його подання. По-друге, він не узгоджується тому, що стверджує
   
7. 2.5. Складні судження та їх види. Поняття про логічне союзі
   складне, при якому логічне значення останнього встановлюється відповідно до логічними значеннями складових його простих суджень. Особливість складних суджень полягає в тому, що їх логічне значення, тобто істинність або хибність, визначається не смисловий зв'язком простих суджень, становлять складне, але двома параметрами: логічним значенням простих суджень, що входять до
   
8. За даним вивідній судженню побудуйте простий категоричний силогізм.
   Складно отримати залік. Ст не буде чемпіоном. С. - недисциплінований студент. Всі кішки - хребетні. Агресія шкідлива для здоров'я. Цей вчинок заслуговує на повагу. Сучасна молодь мало читає. Конфуцій - великий філософ. Ц. повинен бути заохочений. Горобці взимку не відлітають на південь. У Уди є витік. Клен восени скидає листя. Цю книгу рідко запитують в бібліотеці. Кенгуру мешкають в
   
9. Канон в релігії і мистецтві.
   Кількісно-структурну модель »185, що має відношення перш за все до форми, а релігійний канон - догмат, пронизливий не тільки кількісний рівень, але і змістовний. Часто канон розглядають тільки як обмежує художника фактор, проте у нього є й інша сторона. Проходження канону дозволяло художнику навіть середньої руки вийти на досить високий рівень художнього
   
10. Закон виключеного третього.
    Міркування про якомусь предметі справу необхідно доводити до певного твердження або заперечення. У цьому випадку з двох суперечливих суджень одне істинно, інше помилково, а третього не дано. Речі, їх властивості і відносини або існують, або не існують. Цей факт і відображається законом виключеного третього. Він має силу тільки для контрадікторних (суперечать) висловлювань.
    
11. 2.3.2 Закон кількісних і якісних змін.
    Складної системи розвиваються, взаємодіючих відносин, процесів, явищ і т.д. кожне з яких має дві сторони: якісну і кількісну. Категорії якості, кількості, міри. Рух матерії було б неможливим, якби вона була чимось неподільним. Диференціація матерії визначається різноманітністю речей і явищ. У даному випадку з'являється необхідність відмежувати,