ПС як метод побудови оціночної шкали

Метод ПС належить до числа таких методів, щодо яких важко вирішити, до якої області їх віднести: до теорії вимірювань або до аналізу даних. З одного боку, звичайно, мова йде про вимірювання - про приписуванні чисел розглядаються об'єктам, але, з іншого - про спосіб аналізу первинних даних (сукупності матриць з 0 і 1) з метою отримання нової інформації, нових відомостей про розглянутих об'єктах.

Говоритимемо про метод ПС як про метод аналізу даних і відповідно з цим використовуємо ту (кібернетичну) термінологію.

Яка, як нам здається, корисна для формування у читача чіткого уявлення про суть методу.

Входом методу служить сукупність отриманих від респондентів матриць IIC, виходом - сукупність чисел, приписаних шкаліруемим об'єктам. Природно, вхід і вихід повинні бути опосередковані деякої ідеєю, що відбиває наше бачення того, що, власне, таке шукані числа і як вони пов'язані з вихідними парними порівняннями. І ця ідея, ймовірно, повинна спиратися на деякі модельні концепції, в основі яких повинні лежати наші апріорні уявлення про сприйняття окремим респондентом досліджуваних об'єктів і про те, що таке агреговане думку про ці об'єкти всіх респондентів відразу.

Схематично суть методу можна виразити таким чином: модель

/ = 1 лг

У літературі запропоновані різні моделі даного нас плану. Це зайвий раз доводить висловлене нами в п. 3.3 положення про те, що будь-які явища, що цікавлять соціолога, при ретельному їх розгляді, при спробі уточнити їх сутність виявляється можливим описати за допомогою різних формальних схем.

У нашому випадку ми насамперед розглянемо серію моделей, запропонованих ОСЕЮВОПОЛОЖПІКОМ методу ГІС - Терстоуном. Опишемо ці моделі досить докладно. Видається, що це дасть можливість читачеві не тільки познайомитися з тими результатами, які стали вже класичними, але й отримати більш повне уявлення про те, якими тут моделі сприйняття. Ці моделі (на відміну від моделей, закладених в методі побудови настановної шкали, описаних нами в п. 5.2) досить яскраво описані самим автором.

Останнє зауваження, яке нам хотілося б висловити, перш ніж перейти до опису конкретних моделей, стосується ролі математики у розвитку арсеналу методів соціологічного дослідження. Справа в тому, що метод ПС являє собою яскравий приклад того, як досить чітке формулювання автором методу вихідних змістовних позицій (з використанням мови математики) привела спочатку до активного поглиблення і розвитку відповідних положень засобами математики, а потім до збагачення теорії соціологічного виміру. Слідуючи Терстоуну, ми спробуємо досить активно (хоча і з урахуванням того, що наша робота адресована в першу чергу гуманітаріям) використовувати для опису цікавлять нас моделей математичну мову. 6.2.1.

Моделі Терстоуна

'Отже, нам треба зрозуміти, яка суть тих шкальних значень, які ми хочемо знайти. Що ми, власне, шукаємо?

Представлення про думку одного респондента про один об'єкт

Почнемо здалеку. Задамося питанням про те, що з себе представляє думку одного респондента про один об'єкт.

Вище (у п. 5.2) ми говорили про те, що таке плюралізм думки людини про якомусь об'єкті. Згадаймо відповідне визначення і будемо вважати, що думка кожного респондента про будь-якому з шкаліруемих нами об'єктів є плюралістичним. Посилаючись на практику, ми відзначали, що конструктивно таке припущення може використовуватися тільки в тому випадку, якщо воно формулюється строго, з використанням математичної мови, і згадували приклади такого роду формулювань. Ще одним прикладом конструктивного підходу до визначення цікавить нас ілюралістічності і формуванню на його основі практичних рекомендацій є модель Терстоуна парних порівнянь. Опишемо її.

Припустимо, що у нас є об'єкти л,, аТап і респонденти г {, гу rv Припустимо, що думка одного респондента г} про одне

об'єкті а ((/ - будь-яке число з безлічі 1, 2 N; і - будь-яке число

з безлічі 1,2, п) являє собою нормальний розподіл (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Нормальний розподіл оцінок 1-м респондентом /-го об'єкта

Рис. 6.2. Нормальний розподіл оцінок / - м респондентом j-го об'єкта

Простіше кажучи, це означає, що при опитуваннях, що виробляються в різних умовах, наш «градусник» найчастіше показуватиме деяку оцінку т \ (математичне очікування, тобто середнє значення нашого нормального розподілу), рідше - інші оцінки. І чим далі яке -або число відстоїть від? п [, тим рідше воно буде зустрічатися в якості такої оцінки.

Па рис. 6.2 зображено аналогічний розподіл для того ж респондента та іншого об'єкта. Природно, величини т! і т !, взагалі кажучи, будуть різними, оскільки різні об'єкти респондент, ймовірно, «в середньому» оцінює по-різному.

Ймовірно, природним виглядає пропозиція вважати «істинної» оцінкою думки нашого респондента про аналізованому об'єкті відповідне математичне сподівання. Виявляється, що і дисперсію розглянутих розподілів можна проінтерпретувати природним чином (нагадаємо, що нормальний розподіл однозначно задається значеннями математичного сподівання і дисперсії або середнього квадратичного відхилення). Покажемо це.

Розглянемо рис. 6.3, на якому зображені цікавлять нас розподілу, що відповідають різним дисперсій.

Неважко зрозуміти, що дисперсія говорить про ступінь впевненості (переконаності) респонденти у своїй думці про аналізованому об'єкті. Якщо це думка визначається розподілом I, то респондент, будучи опитаним у різний час, приблизно з однаковою ймовірністю буде давати зовсім різні відповіді, в тому числі й досить відрізняються від середнього. Так, значення ^, іі2в його відповідях можуть зустрітися майже з тією ж імовірністю, що і середнє значення.

Рис. 6.3. Нормальні розподілу оцінок /-м респондентом /-го об'єкта при різних дисперсіях

Якщо думка респондента визначається розподілом III, то, навпаки, значення, навіть незначно відрізняються від середнього , такі какх3 і хг будуть зустрічатися з набагато меншою ймовірністю, ніж саме середнє. А ймовірність отримати від респондента відповіді х і х2 буде практично дорівнює 0.

При використанні розподілу 11 ситуація буде займати проміжне положення між двома описаними вище.

Ясно, що згадана ступінь впевненості може бути пояснена різними факторами: характером (принциповістю) респондента, його знанням оцінюваних об'єктів, важливістю цих об'єктів для респондента і т. д.

Поки будемо вважати, що дисперсії тих розподілів, які відповідають думкам одного респондента про різні об'єкти, взагалі кажучи, різні. Так, різні дисперсії розподілів, наведених на рис. 6.1 та 6.2. Тепер перейдемо до обговорення питання: чи повинні бути схожими, і якщо повинні, то якою мірою, розподілу, що відповідають різним респондентам? Щоб наше завдання було осмислена, і тут (так само, як і у випадку настановної шкали Терстоуна) потрібна певна однорідність досліджуваної сукупності респондентів.

Однорідність сукупності респондентів

Розглянемо, як співвідносяться розподілу, що відповідають думкам різних респондентів про одне й те ж об'єкті. Покажемо, що сенс завдання змушує нас вважати рівними середні значення відповідних розподілів.

Припустимо, що згаданого рівності немає, будемо вважати, що ми маємо справу з ситуацією, відображеної на рис. 6.4а.

Рис. 6.4. Розподілу оцінок /-го об'єкта, даних /-м і р-м респондентами: а) - з різними середніми і різними дисперсіями; б) - з однаковими середніми, але різними дисперсіями

Іншими словами, припустимо, що, будучи опитаними багато разів, наші два респондента в середньому будуть давати різні оцінки. Скажімо, якщо мова йде про оцінку політичного лідера, то оцінки /-го респондента в середньому низькі, а р-го - в середньому високі. Чи буде в такому разі осмисленої наше головне завдання - приписування лідеру такого числа, яке відобразило б сумарне, усереднена думка наших респондентів? Напевно, немає. Відповідне середню думку так само буде позбавлене сенсу, як горезвісна «середня температура по лікарні».

Напевно, будь сумлінну соціолог при наявності в досліджуваній сукупності таких респондентів, думка яких відповідає розподілам, зображеним на рис. 6Ла, дійде висновку, що серед цікавих йому людей думки щодо розглянутого лідера розділилися: одним респондентам цей лідер подобається, іншим - ні. І перш ніж здійснювати шкалювання, ймовірно, такий соціолог вважатиме розумним розділити всю сукупність на дві і для кожної з отриманих подсовокупности шукати середню оцінку окремо. У результаті ми отримаємо дві оцінки: серед цікавить нас безлічі людей є такі, які схвалюють розглянутого лідера і їх середня оцінка - така-то, але є й ті, хто не схвалює його, і їх середня оцінка - інша.

Ставлячи питання в більш загальному вигляді, можна сказати, що в описаній ситуації вихідна сукупність респондентів недостатньо однорідна для того, щоб до неї міг бути застосований метод парних порівнянь, і для того, щоб таке застосування було осмисленим , необхідно у вихідній сукупності виділити однорідні подсовокупности.

Ймовірно, розумно припустити, що в нашому випадку однорідність сукупності респондентів визначається рівністю не тільки середніх відповідних розподілів, а й відповідних дисперсій.

Отже, будемо вважати, що наша сукупність однорідна, тобто що розподілу, що відповідають одному об'єкту, але різним респондентам, однакові (тобто мають однакові середні і дисперсії). Значить, в позначеннях математичних очікувань (середніх) і середніх квадратичних відхилень цих розподілів можна прибрати індекси, що відповідають номеру респондента: т \ = т? = / Я; а / = ар * аг

Слід зазначити, що математика пропонує нам способи, що дозволяють за матрицями парних порівнянь судити про ступінь однорідності розглянутого масиву респондентів [Прігарін, Чеботарьов, 1989]. Ми цим питанням займатися не будемо, оскільки він виходить за межі власне методу ПС (вирішення питання однорідності - це ще одна з причин, яка призвела до розширення ідей, запропонованих Терстоуном).

Згадаймо, що основним об'єктом вивчення в математичній статистиці є випадкові величини - ознаки, щодо кожного значення яких визначена ймовірність його зустрічальності. Задати випадкову величину - значить задати розподіл ймовірно стей, і навпаки. Можна сказати, що для кожного шкаліруемого нами об'єкта а визначена деяка випадкова величина відповідає думку про цей об'єкт кожного з розглянутих респондентів. Ця величина нормально розподілена і має математичне сподівання (середнє) т. і середнє квадратичне відхилення ст.

Відповідно зі сказаним вище будемо вважати, що нашим завданням є пошук чисел т, ..., тп (вони і будуть служити шуканими

оцінками V, .. ., К) математичних очікувань, нормально розподілених і мають однакові дисперсії а1 (ст2, ..., оп випадкових величин?,?, ... Е, п, що відповідають шкаліруемим об'єктам av а2, ..., Перейдемо до опису відповідного алгоритму.

Побудова системи рівнянь для шуканих

шкальних значень об'єктів

Отже, ми хочемо знайти середні величини (математичні очікування) деяких гіпотетично існуючих випадкових величин. Розподілу, що відповідають цим величинам, нам невідомі і ми навряд чи можемо їх знайти, розрахувати експериментально (їх отримання пов'язане з ретельним вивченням думки респондента про кожен об'єкт, із забезпеченням можливості багаторазового опитування одного і того ж респондента і т. д. Все це навряд чи може дозволити собі соціолог). Значить, ми повинні йти іншим шляхом. Згадаймо дещо про поняття імовірнісного розподілу.

 Нормальний розподіл у математичній статистиці добре вивчено. Це, зокрема, означає, що для цього розподілу існують статистичні таблиці, які дозволяють по кожному значенню випадкової величини знайти ймовірність його перевищення, по кожній ймовірності - значення, ймовірність перевищити яке так само як раз цієї ймовірності. Пам треба знайти певні значення наших випадкових величин (ті, які є середніми). Значить, слід спробувати проаналізувати, від яких ймовірностей ми можемо відштовхуватися. Чи є у нас якісь ймовірності, пов'язані з розглянутими випадковими величинами? Звичайно, є, вони укладені в наших вихідних даних. Щоб зрозуміти, як матриці ПС можуть бути пов'язані з деякими ймовірностями, розглянемо ще один елемент тієї моделі, яка була запропонована Терстоуном. 

 Насамперед відзначимо, що, оскільки для кожного об'єкта совокупностям оцінок різних респондентів відповідає одна і та ж слу- чайна величина, логічно припустити, що приблизне (вибіркове) розподіл цієї величини може бути знайдено двома шляхами: шляхом багаторазового опитування одного (кожного) респондента або шляхом одноразового опитування багатьох респондентів. Результат буде один і той же! 

 Тепер складемо всі наші матриці ПС. Неважко зрозуміти, що тоді на перетині i-го рядка Hj-го шпальти отриманої матриці-суми буде стояти кількість респондентів, які стверджують, що о. > А .. Поділимо цю суму на загальну кількість респондентів і отримаємо відповідну частку. Позначимо її через / у 

 pr (UJ) / N. 

 Слідуючи описаної вище логікою, що дозволяє «підміняти» сукупність думок різних респондентів багаторазово повторенням думкою одного респондента, будемо вважати, що р {. говорить про те, наскільки часто один респондент буде віддавати перевагу і-й об'єкт j-му (якщо уявити собі, що ми багато разів пред'являємо респонденту всі розглянуті пари об'єктів). 

 Зауважимо, що матриця | | рі7 | | має низку властивостей, знання яких може допомогти у використанні описуваних теоретичних положень на практиці, а саме, для всіх І і j виконуються співвідношення: Про <р .. <1; pi} + p; i = 1 (рй = 1/2 умовно). 

 Тепер згадаємо закон порівняльного судження Терстоуна: чим частіше при багаторазових опитуваннях якийсь респондент вважає за краще об'єкт а. об'єкту атем далі відстоять один від одного відповідальні цьому респонденту шкальні значення розглянутих об'єктів. Напевно, якщо врахувати, що будь-якому респонденту відповідає цілий набір шкальних значень, кожне з яких зустрічається з певною ймовірністю (тобто кожному респонденту відповідає деяка випадкова величина), то природно припустити, що частка р дорівнює ймовірності того, що наша пана я випадкова величина (тобто випадкова величина, що відповідає 2-му об'єкту) більше j-й (що відповідає j-му об'єкту), або, на формальній мові: 

 РГР ^> ^). (6.1) 

 Отже, наші емпіричні дані (сумарна матриця ПС) задають нам певного роду ймовірності. Щоб стало ясно, яким чином можна, використовуючи знання цих ймовірностей і таблиці для нормального розподілу, перейти до середніх значень випадкових величин І і j (зайвий раз нагадаємо, що ці середні є тим, що ми шукаємо), введемо нове позначення: 

 (6.2) 

 Наступні співвідношення спираються на відомі результати з області математичної статистики. Вони не використовують ніякі моделі сприйняття, ніякі припущення про суть того, що відбувається у свідомості одного респондента, про зв'язок процесів, що мають місце в уявленнях різних респондентів, і т. д. 

 Величина будучи різницею двох нормально розподілених випадкових величин ^ і з математичними очікуваннями т. і т. і середніми квадратичними відхиленнями а. і с.соответственно, сама є нормально розподіленою випадковою величиною з математичним очікуванням т і середнім квадратичним відхиленням S., визначається таким чином: 

 т.. = Т - т, ч « 

 (6.3) 

 (6.4) 

 де Г - коефіцієнт кореляції між 4; і (до обговорення його «фізичного» сенсу ми ще повернемося). 

 Для того, щоб зрозуміти, як імовірності, що стоять в лівій частині рівності (6.2) (а ці ймовірності по суті є нашими емпіричними даними), можуть допомогти нам знайти mj і т. згадаємо, що згадані вище статистичні таблиці розроблені аж ніяк не для всіх нормальних розподілів. Широко використовується тільки одна таблиця - для так званого стандартизованого нормального розподілу, тобто для такої нормально розподіленої випадкової величини?, Станд, якій відповідає нульове середнє і одинична дисперсія (звичайно, не можна розрахувати таблиці для всіх мислимих нормальних розподілів, оскільки в якості математичного очікування можуть виступати будь-які дійсні числа, як дисперсії - будь-які позитивні дійсні числа). Ця таблиця може бути нам корисною, якщо скористатися наступним відомим в математичній статистиці положенням: 

 Р (^> 0) - Р (^ - т.>-т ..) - Р ((^ - т ^ / ст ..>-т. / А ..) "> - (" * / »*))? (Нагадаємо, що стандартизація випадкової величини відбувається за допомогою вирахування з кожного її значення відповідає їй математичного сподівання і розподілу отриманої різниці на середньоквадратичне відхилення.) 

 Отже, користуючись таблицею для стандартизованого нормального розподілу, на основі співвідношення (6.5) можна знайти величину т.. / Ст .. Позначимо її через р. .. Ясно, що 

 У 'У 9 січня 

 т = ст .. м., 

 у 9 у ' 

 що, в силу (6.3) і (6.4), еквівалентно співвідношенню; 

 т. ~ т. = р.. (Ст .2 + ст. А - 2г. Ст ст.) 1/2. (6.6) 

 j * у у ч v v ' 

 Ми отримали систему рівнянь для знаходження шуканих шкальних значень mi і т. (І і j були довільними номерами наших об'єктів, тому рівнянь типу (6.6) у нас буде стільки, скільки пар з цих об'єктів можна скласти). 

 Підкреслимо, що рівняння (6.6) виходять на основі сумарної матриці ПС дуже швидко: по кожній частотерг. відразу, тільки заглянувши у відповідну статистичну таблицю, знаходимо і, значить, самі рівняння. Всі попередні міркування про моделі сприйняття потрібні тільки потім, щоб виправдати цей крок. Тому те, що цим міркуванням вище приділено значне місце, не повинно бентежити читача. Алгоритм практичних дій поки простий. Але далі він ускладнюється: нам треба вирішити систему (6.6), а тут є про що поговорити. 

 Рішення системи рівнянь 

 Почнемо з того, що крім нас цікавлять шкальних значень досліджуваних об'єктів, система (6.6) містить і інші невідомі: ст., Сг, м. .. Поступимо з ними так, як це робили Терстоун і його послідовники. 

 Насамперед спростимо рівняння (6.6), зробивши деякі додаткові припущення про властивості наших моделей, пов'язаних з тим, якими є величини р., ст., Ст .. Відзначимо, що в літературі відомі різні способи такого спрощення. Різним обмеженням на згадані параметри відповідають різні моделі.

 Але перш зробимо одне важливе методологічне зауваження. Взагалі кажучи, будь-які властивості використовуваного в соціології математичного апарату так чи інакше «виходять» на певні змістовні уявлення (СР п. 3.3). Однак найчастіше суть цих уявлень буває дуже важко оцінити. У даному випадку вдається встановити зв'язок між формалізмом і змістом: простежити, який соціологічний сенс мають аналізовані обмеження. І просимо читача звернути увагу не тільки на аналізовані нижче властивості конкретної моделі сприйняття, а й на методологічний аспект проблеми - на те, як треба пов'язувати елементи використовуваного формалізму з вмістом розв'язуваної задачі. 

 Отже, зробимо наступні припущення. 

 По-перше, припустимо, що TV = 0. Ясно, що це значно полегшує вирішення системи (6.6), оскільки в правій частині цієї системи при такому припущенні зникає саме «довге» доданок. Але нам важливо зрозуміти, які зміни в нашу модель вносить це припущення. 

 Згадаймо, що р. - коефіцієнт кореляції між двома випадковими величинами: ^ і% Неважко зрозуміти, що наявність відповідної зв'язку означає залежність думки респондента про i-му об'єкті від його ж думки про j-му об'єкті. І наше припущення означає заперечення такої залежності. Чи завжди це виправдано? Напевно, не завжди. Припустимо, що респондент, оцінюючи політичного лідера Іванова, враховує свій негативний практичний досвід спілкування з цим лідером і дає йому низьку оцінку. Переходячи до оцінки лідера Петрова, він може також висловити негативну думку просто тому, що, але його відомостями, Петров належить до тієї ж політичної партії, що і Іванов. Таких прикладів можна навести безліч. 

 Прирівнюючи до нуля розглянутий коефіцієнт кореляції, ми тим самим налагаем і відповідні змістовні обмеження на нашу модель. Звичайно, ми далеко не завжди можемо перевірити, чи справедливі наші посилки. Але якщо ми хочемо все ж прагнути до отримання результатів, дійсно відображають реальність, то вже у всякому разі повинні по можливості давати собі звіт в тому, які моделі використовуємо, 

 По-друге, будемо вважати, що ai = о. = А. Іншими словами, припустимо, що міра впевненості в оцінках нашими респондентами різних об'єктів однакова. Видається, що це пред положення більшою мірою сумнівно, ніж сформульоване вище припущення про те, що у різних респондентів однакова міра впевненості в оцінці одного і того ж об'єкта (власне, останнє припущення теж цілком може бути неадекватним реальності, але вище ми прибрали відповідну проблему, звівши її до вимоги забезпечення певної однорідності сукупності розглянутих респондентів). Заради простоти формального способу пошуку цікавлять нас шкальних значень все ж приймемо це припущення, але зробимо це, як і вище, «з відкритими очима». 

 Отже, система (6.6) в результаті зроблених припущень перетворюється в наступну: 

 {Лгm. = Ст VI (6.7) 

 У цій системі, крім шуканих величин ту т2, ..., тп, міститься ще одне невідоме - ст. Знайти його можна тільки шляхом експериментального вивчення розподілу оцінок респондентом-якого з розглянутих об'єктів. Для соціолога це зазвичай буває нереально. Тому будемо вважати, що ст - довільно. Покладемо його рівним 1 / л / 2, тобто будемо вирішувати систему (6.7) без множника ст ^ 2. Але при цьому не будемо забувати, що знайдене рішення, яким би воно не було, завжди буде таким, що різниці (від. - т) визначені лише з точністю до деякого постійного множника. 

 Це принципове для соціолога момент. У п. 1.1 ми вже відзначали, що з подібною неоднозначністю результатів вимірювання дослідники мають справу дуже часто. Числа мало придатні для потреб соціології. І проявляється це в першу чергу саме в тому, що практично ніколи їх не вдається визначити однозначно. Ступінь неоднозначності визначає тип шкали. Інтуїтивно ясно, що в розглянутому випадку ми маємо справу з ситуацією, близькою до тієї, яка виникає при використанні інтервального шкали. Нагадаємо (див. п. 1.1), що для цієї шкали змістовно осмисленої є структура інтервалів між шкальними значеннями. Наприклад, якщо в результаті будь-якого вимірювання ми отримали, скажімо, числа (1,2, 5) (інтервал між першим і другим об'єктом виявився в три рази менше, ніж інтервал між другим і третім), то рівним рахунком та ж інформація при якому іншому способі вимірювання може виявитися відображеної в числах (25, 30, 45) (зберігається те ж відношення між інтервалами). 

 Рішення системи рівнянь (6.7) визначені з точністю до множення всіх інтервалів між знайденими шкальними значеннями на одне і те ж число: якщо це число дорівнює, наприклад, 5 (тобто якщо aV2 = 5), то з того, що числа (1,2,5) з'являться корінням нашої системи, буде випливати, що то ж справедливо і для чисел (25,30,45). Значить, шкала, по якій отримані згадані рішення, - це окремий випадок інтервального шкали. 

 Будемо вважати, що нашим рішенням відповідає интервальная шкала, тобто що вираз а> / 2 - довільне число. Іншими словами, будемо вважати, що з того, що рішенням послужив набір (1,2,5), випливає, що такими ж повноправними рішеннями є всі набори, в яких інтервали збільшені не тільки в п'ять разів (такі, як (25, 30 , 45), (128, 133, 148) і т. д.), але і в сім разів (наприклад, набори (25, 32,53), (128,135,156)), втрі рази (набори (25,28, 37), (128,131,140)) і т. д. Нам нічого більше не залишається, оскільки ми не знаємо, чого насправді дорівнює вираз aV2. 

 Якими помилками така підміна чревата? Точно відповісти на це питання можна тільки після ознайомлення з введенням в п. 14.1 поняттям формально адекватного методу. Тут, кілька забігаючи вперед, «на пальцях» пояснимо, що ми втратимо в результаті некоректної інтерпретації результатів шкалювання (по суті - некоректного визначення типу шкал). 

 Справа в тому, що ми будемо мати право користуватися тільки тими властивостями отриманих шкальних значень, які не змінюються при збільшенні всіх інтервалів між цими значеннями в будь-яке число разів. Л насправді ми могли б собі дозволити використовувати більш широкий клас методів. Скажімо, якщо, як вище, припустити, що ст> / 2 = 5, то ми теоретично маємо право користуватися всіма тими методами, результати застосування яких не змінюються при збільшенні всіх інтервалів в п'ять разів. Але ми не тільки цим обмежуємо свої можливості, а змушуємо себе вимагати ще й того, щоб результати не змінювалися при збільшенні всіх інтервалів і в три рази, і в сім разів, і т. д. 

 Таким чином, ми обмежуємо коло алгоритмів аналізу шкальних значень, але не вдаємося до недозволеним прийомів (використовуючи термінологію, введену в главах 13 і 14, можна сказати, що ми дозволяємо собі використовувати лише частина формально адекватних методів, що, природно, не може привести до фіктивним висновків: неадекватних методів ми не допускаємо). 

 Нам такий шлях видається цілком припустимим. До інтервальним шкалами наука звикла. Відомо, як можна аналізувати відповідні шкальні значення. Розширювати коло методів, допускаючи використання тих, результати застосування яких можуть змінюватися при збільшенні всіх інтервалів, скажімо, в три рази або в сім разів, залишаючись інваріантними тільки при множенні їх на п'ять, навряд чи варто. Та й не така проста це справа - з'ясування того, чому дорівнює вираз aV2. Для виявлення значення а потрібні спеціальні психологічні експерименти. 

 Отже, перейдемо до обговорення рішення системи (6.8). 

 {Т. - Mi - г., (6.8) 

 Нашою метою не є навчання читача рішенням подібного роду систем рівнянь. Проте дозволимо собі зробити деякі зауваження з приводу такого рішення, оскільки, на наш погляд, у відповідному підході міститься ряд положень, що мають певну методичну цінність для вирішення багатьох соціологічних завдань. 

 По-перше, розглянута система перевизначена число рівнянь, взагалі кажучи, набагато більше числа невідомих (кількість пар, які ми можемо скласти з яких об'єктів, більше, ніж кількість об'єктів, якщо ми маємо справу з більш ніж трьома об'єктами). Отже, ця система частіше за все не буде йметься рішення: навіть якщо ми і знайдемо рішення кількох рівнянь, зовсім не обов'язково, що вони будуть задовольняти і залишилися рівнянь. Як же бути? На допомогу приходить знайомий нам по регрессионному аналізу метод найменших квадратів (нагадаємо, що там ми шукаємо пряму лінію, яка була б максимально близька одночасно до всіх розглянутих точкам, може бути, навіть не проходячи ні через одну з них). Знайдемо з його допомогою таке рішення, що у максимальному ступені буде робити схожими праві і ліві частини наших рівнянь, може бути, навіть не задовольняючи повністю жодному з них. 

 Говорячи більш конкретно, будемо шукати такі mi і т., які звертають в мінімум суму квадратів різниць між правими і лівими частинами системи (6.7): 

 Щт - т) - z) 2 -> min. (6.9) 

 ij 1 січня 

 Нагадаємо читачеві, що знаходяться такі т.е допомогою обчислення похідних виразу (6.9) (п похідних - по числу шуканих величин) і прирівнювання кожної з них до нуля. Отримуємо п лінійних рівнянь з п невідомими. Така система легко решается2. 

 (Ми настільки докладно говоримо про спосіб рішення системи (6.8) для того, щоб читач зайвий раз переконався у значимості для соціолога знання методу найменших квадратів (через складність побудови моделей соціальних явищ соціолог, як правило, має справу з співвідношеннями, які не можуть бути задоволені в точності) і володіння елементами диференціального й інтегрального числення, Аналогічне твердження щодо теорії ймовірностей і математичної статистики підтверджується текстом, викладеним у цьому параграфі вище.) 6.2.2.

 Інформація, релевантна "ПС як метод побудови оціночної шкали"

1. BTL-моделі парних порівнянь
     як і чому вихідні матриці з 0 і 1 можуть бути пов'язані з шуканими шкальними значеннями досліджуваних об'єктів (тут ми знову маємо справу з тією неоднозначністю математичних моделей, про яку говорили в п. 3.3). Дуже коротко опишемо ще один метод ПС, званий зазвичай за першими літерами прізвищ відомих учених, які розробили його: Bradley R. A., Terry М. Є., Luce R. D. Моделі парних
   
2. Завдання, які вирішуються методом
     якихось об'єктів. Вихідними даними служать результати ранжирування респондентами розглянутих об'єктів. Відповідна техніка дозволяє отримувати розташування на числовій осі одночасним обелівську та респондентів, і об'єктів. Обговоримо більш докладно значення цих результатів для соціолога. Використовуючи метод, ми отримуємо наступну інформацію. Побудовану оціночну шкалу можна вважати
   
3. Цілі одновимірного шкалювання
     як інтерпретувати ці значення і були впевнені в адекватності реальності цієї інтерпретації (т. з. думка респондента було б відображено адекватно), і, з іншого боку, спосіб шкалювання був би настільки простий, щоб його можна було застосовувати для виявлення думок досить великої кількості респондентів (нагадаємо, що такого роду простота найчастіше пов'язана з жорсткістю способу опитування),
   
4. Обмеження методу
     який з будь-яких двох розглянутих об'єктів йому більш сімнатічен. А адже на практиці це далеко не завжди дотримується. Так, оцінюючи, наприклад, яка професія - токар чи пекар - йому більше подобається, респондент може опинитися в скрутному становищі: з одного боку, начебто любить він токарськими роботами займатися, а з іншого - пекарю більше платять, і т. д. У ситуації, подібній
   
5. Висновок за результатами проведеного психодіагностичного дослідження (структура та основи змісту) 1.
     як значимі в даному дослідженні (наприклад: вербальний інтелект, обізнаність, тямущість, мовленнєвий розвиток, загальна оцінка). 7. Результати дослідження: а) кількісні дані представлені в таблицях на кожен клас (групу) (див. схему обліку результатів тестування), б) узагальнена інтерпретація даних: аналітичне опи-сание отриманих результатів і висновки за результатами;
   
6. Методичні висновки
     якоїсь психологічної «заслінки», яка заважає правильно сприйняти сутність соціологічного виміру. І аналіз деяких аспектів методу одновимірного розгортання, як нам здається, дозволяє цю «заслінку» ліквідувати. Пояснимо его міркування. Наш досвід говорить про те, що дослідники іноді не сприймають отримане за допомогою методу одновимірного розгортання розташування
   
7. Основна мета методу
     як з числами, неявно враховуючи такі співвідношення між ними, як, наприклад, 5 - 4 = 3 - 2. І по суті справи, у нас не було ніяких міркувань, що роблять такий спосіб поводження з числами адекватним. Респондент нам говорив про те, що такий-то об'єкт він ставить на третє місце, але при цьому ніяк не натякав, що має на увазі приписування цьому об'єкту числа 3. Кумбс поставив перед собою питання:
   
8. Методи та методика дослідження
     як його адаптація до теми дослідження. Так, методи анкетування, бесіди, педагогічного аналізу, педагогічного спостереження, педагогічного тестування і т.д. завжди повинні містити питання, позиції, що орієнтуються на специфіку предмета юридико-педагогічного
   
9. ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ
     яких математичних методів свідомо припускає безперервність використовуваних ознак? Наведіть приклад, коли використовуваний ознака може виявитися багатовимірним. У якому сенсі характер вихідних даних може визначати спосіб їх аналізу? Яким чином запланований спосіб аналізу може обумовлювати вимоги до вихідних даних? Навіщо потрібно створення теорії
   
10. Основні завдання, які вирішуються ГТВ
      якою точністю визначені отримані шкальні значення. По суті це зводиться до доказу того, що вийшла, шкала є шкалою такого-типу. Підкреслимо, що саме в рамках ГТВ було доведено, що за допомогою ряду конкретних методів шкалювання виходять шкали певного типу. Це стосується, наприклад, багатьох методів парних порівнянь, зокрема тих, які були