| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
Кривизна простору |
||
|
З § 1 ми дізналися, що обертається твердий диск не підкоряється евклідової геометрії; чим більше кутова швидкість, тим більше відхилення від евклідової геометрії. Це означає, що чим більше кутова швидкість, тим менше площа одиничного трикутника. Більш того, якщо дана кутова швидкість, то відхилення стають більше з збільшенням лінійної швидкості v - го). Це. означає, що відхилення від евклідової геометрії в деякій області диска (що обертається з кутовою швидкістю (й) тим більше, чим більш віддалена ця область від осі обертання. Це в свою чергу означає, що площа одиничного трикутника залежить від його відстані до осі. У той час як в неевклідової геометрії, розглянутої в гл. 3, § 6, одиничний трикутник має однаковий розмір у всій площині, в нашому випадку він різний у різних частинах площині. Відхилення від евклідової геометрії вимірюється по відхиленню суми кутів трикутника від двох прямих. Якщо ці кути а, р і т »то« дефект »Л визначається як 180 ° - а + J3 4 - т * Оскільки дефект залежить від площі трикутника, то корисно ввести величину А / Л, де А є площа трикутника з дефектом А. Ця величина К = А / А називається «кривизною простору». Як міра відхилення від евклідової геометрії, вона залежить тільки від відстані розглянутій області до осі обертання і не залежить від площі. Вище ми дізналися, що внаслідок обертання геометрія на твердому тілі стає неевклідової. Ми знаємо з § 2, що всякий ефект, який може бути викликаний обертанням тіла, може також бути обумовлений полем тяжіння в необертовому тілі. Як приклад ми розглянули відцентрові явища на Землі, які зазвичай описуються як ефект обертання Землі щодо нерухомих зірок. Згідно з принципом еквівалентності Ейнштейна, вони також можуть розглядатися як ефект мас, що обертаються навколо спочиває Землі. Точно так же відхилення від неевклідової геометрії в обертаю-ідемся диску можна пояснювати, якщо припустити, що диск спочиває і що навколо диска обертаються великі маси, які створюють поле тяжіння. Ми повинні уникнути деяких непорозумінь, що виникли у зв'язку з впливом тяжіння на геометрію простору і зобов'язаних своїм походженням філософії, відірваної від науки. Перша трудність. має своїм джерелом вираз «кривизна npo-j странства». Легко зрозуміти , що «поверхня» може j бути «викривленою в просторі», тобто що вона и може відхилятися від площини; але як само трьох-^ мірний простір може бути викривленим? Ця] труднощі виникає з двозначного значення; слова «кривизна». Якщо ми розглянемо поверхню; сфери, то можна виміряти її кривизну двома спос-, бами. Ми можемо виміряти її допомогою вимірювання; відхилення сфери від дотичної площини, або рас-? смотрением трикутника, накресленим на сфері з з-j вимірюванням відхилення суми його кутів (а + 0 + т) від двох прямих. На сфері (а +? + ч) буде більше ніж * два прямих кута. Цей «надлишок» трикутника (а +: + Е + т) - 180 °, поділений на його площу, дорівнює] кривизні сферичної поверхні. Ми можемо, таким и чином, виміряти цю кривизну двома способами. J Якщо ми будемо розглядати фізичний треуголь-\ ник (зі світлових променів або твердих стрижнів) в про-\ странстве, то ми можемо виміряти «дефект» або «з-; биток» в різних місцях простору і отримати таким шляхом «кривизну» простору. Однак безпосереднє вимір цієї кривизни як кривизни? викривленої поверхні неможливо. Я можу срав-j нивать викривлену поверхню з площини, по-і кільки обидві знаходяться в одному і тому ж трехмер-^ ном просторі. Цим способом я можу спостерігати] відхилення викривленої поверхні від площини] і назвати це відхилення «кривизною», але я не можу! і спостерігати крім нашого «тривимірного викривленого простору »ще й« тривимірне плоске простір », які обидва розташовані в одному і тому ж« чотиривимірному просторі », і знайти відхилення викривленого простору від плоского простору. Кривизна тривимірного простору означає тому наявність «дефекту» або «надлишку» у трикутників, тобто, іншими словами, відхилення від евклідової геометрії. Кривизну можна, таким чином, вимірювати і спостерігати за допомогою методу, який застосовується також і для вимірювання кривизни сферичної поверхні в нашому звичайному просторі. Але другий спосіб вимірювання, тобто вимірювання відхилення від площини, не може бути застосований до «викривленого простору». Таким чином, тут має місце та ж сама ситуація, що й раніше - після виявлення, що в полі тяжіння евклідова геометрія несправедлива, ми вводимо термін «кривизна простору» для того, щоб зручним способом описати це поле тяжіння. Ця «кривизна», як ми з'ясували, має точне операциональное значення. «Кривизна простору» може бути виміряна різного роду операціями, які всі дають один і той же результат, але тільки частина цих визначень аналогічна операциональному визначенню викривлених поверхонь. Було б абсолютно неправильним стверджувати, що «кривизна простору» вводить у фізику такий елемент, який не може бути описаний за допомогою вимірювань, вироблених над звичайними тілами, зро-ланнимі зі сталі, дерева або каменю. Були й спроби інтерпретувати введення викривлених просторів як введення в фізику духовних елементів.
|
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна "Кривизна простору" |
||
|
||