| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
Відношення між моделлю і об'єктом у системах, що належать до різних форм руху матерії |
||
|
Експериментування з моделями, що володіють однією фізичною природою з натурою, страждає суттєвими недоліками, обмеженими можливостями, а в ряді випадків просто не застосовується. «Недоліки цього методу, - говорить JI. І. Гу-тенмахер, - полягають у тому, що виготовлення моделей займає часто багато часу, вартість моделей звичайно велика, а головне, методи вимірювання шуканих величин здебільшого грубі, неточні і спотворюють досліджуване явище ».178 Тому практика моделювання, побудови експериментальних моделей вийшла за межі порівняно обмеженого кола механічних явищ і взагалі відносини системи в межах однієї форми руху матерії. Виник і швидко раз-вившись в останні десятиліття математичне (зокрема, електричне) моделювання, яке полягає в побудові та експериментальному дослідженні моделей, що відрізняються за своєю фізичною природою від модельованого об'єкта, дозволило подолати обмежені можливості фізичного моделювання. При математичному моделюванні основою співвідношення модельчнатура є таке узагальнення теорії подібності, яке враховує якісну різнорідність моделі і об'єкта, приналежність їх до різних форм руху матерії. Таке узагальнення приймає форму більш абстрактної теорії ізоморфізму систем. Поняття ізоморфізму і більш загальне поняття гомоморфізму можна розглядати як уточнення, формалізовані види аналогій.179 На відміну від логічного аргументу за аналогією і тим більше від неясних і нез'ясованих аналогій} аналогія, на якій грунтується використання моделей в науці, являє собою, як уже було відмічено, деяке відношення між системами, а саме ставлення подібності, але не тотожності. Для аналогії як відносини подібності характерні відмінність зіставляються елементів і однаковість (тотожність) відносин, тобто законів зв'язки між елементами двох систем. Ізоморфізм являє собою взаємно однозначне (двостороннє) відповідність таких систем, гомоморфизм - відповідність лише в одну сторону.180 З ставленням аналогії ми зустрічаємося при математичному моделюванні. Тут відношення між моделлю і об'єктом, що дозволяє відносити результати експериментального дослідження моделі до відповідних властивостям зразка і, навпаки, створювати електричні моделі для відтворення відповідних властивостей зразка, є аналогією і на рівні структур, і воно грунтується на тотожності математичної форми різних законів природи. Тому метод фізичних аналогій, що спирається на ізоморфізм систем, являє собою узагальнення теорії подібності на випадки відносин між системами, кожна з яких відноситься до різних форм руху матерії. Якщо в теорії подібності інваріанти, або критерії подібності, моделі і зразка, виводяться на підставі дії одних і тих же законів природи (фізичних законів), то вчення про аналогії, або теорія ізоморфізму фізичних процесів, виводить критерії подібності, спираючись на факт тотожності математичної форми у різних законів. Тут вже розглядаються не тільки різні в пре-справах однієї форми руху, а й різні фізичні закони, які діють у різних областях природи. В історії фізики подібні фізичні аналогії, що складаються в збігу, схожості математичних законів, часто використовувалися в евристичних цілях. Так, ще Гамільтон в 1834 р. звернув увагу на те, що принцип найкоротшого шляху світлового променя (принцип Ферма) і принцип найменшої дії в механіці (принцип Мопертюї) подібні між собою і виражаються в однаковій математичній формі, а саме в Г ds - = min (і - фазова швидкість світла); (1) А В vds = min (і - швидкість руху матеріальної точки) . (2) А Порівняння цих формул показує, що, незважаючи на відмінність оптичних і механічних явищ, структура їх законів однакова, так як механічна швидкість в теоремі Мопертюї відіграє ту ж роль, що зворотна величина хвильової швидкості в теоремі Ферма. Математичне моделювання також засновано на подібних аналогіях. Найбільш поширеним і розвиненим в силу своїх широких практичних можливостей, гнучкості, економічності та зручності видом математичного моделювання є електричне моделювання, зокрема електромоделювання механічних систем і процесів. В останньому випадку засобом модельного експерименту є електрична модель механічної системи, що характеризується повною структурної аналогією (рис. Кожен елемент механічної системи - пружності (пружина К), накопичувача енергії (маса М), розсіювання енергії (демпфер D) - представлений відповідним елементом електричної моделі - індуктивності (котушка L), ємності (конденсатор З), опору (. R). Даний тип аналогії є прикладом першої системи електроаналогіі. Взагалі ж існує три системи електромеханічних аналогій.181 Першу систему запропонував Максвелл.182 У цій системі заряд відповідає переміщенню, сила струму - швидкості, напруга - механічної силі. Пізніше була введена друга система електромеханічних аналогій, в якій елементи зіставляються інакше, а саме сила струму відповідає механічної силі, електрорушійна сила - швидкості, магнітний потік - переміщенню. Останнім часом була відкрита третя система, в якій всі шукані змінні механічної системи можна представляти тільки однієї фізичної величиною - напругою в певних точках електричних кіл. У цій системі напруга в одній точці ланцюга відповідає переміщення м m \ D Рис. 1. Електрична модель (ред) механічної системи (а), заснована на першій системі електроаналогій. Нию, напруга в іншій точці ланцюга - швидкості, напруга в третій точці ланцюга - механічної силі. Зводячи всі три аналогії разом, отримуємо таблицю, в якій зіставлені елементи систем. Механічна Системи електромеханічних аналогій система I і ш Переміщення. Механічна сила. Механічна швидкість. Заряд. Напруга. Сила струму. Магнітний потік. Сила струму. Напруга. Напруга I у відповідних точках. Тертя. Пружності. Маси. Опору. Ємності. Індуктивності. Опору. Індуктивності. Ємності. Елементи Ємність. Примітно, що у всіх чотирьох системах елементи, які відповідають один одному, не тільки різної фізичної природи, не тільки, отже, різні за якістю, але можуть і зіставлятися по-різному: в одному випадку переміщенню відповідає електричний струм, в іншому - магнітний потік і т. д. Звичайно, ця відносна довільність зіставлення обмежена об'єктивними ознаками, обумовлює-щімії наявність подібності між зіставляється елементами в тому чи іншому відношенні. Але в рамках цих обмежень є, як ми бачили, відома довільність такого зіставлення. Однак форма відносини, в якому ці елементи знаходяться один до одного (або вид закону, яким вони необхідним чином пов'язані), наприклад, у трьох перших системах, однакова. Ця тотожність математичної форми рівнянь пов'язана з аналогічних законів руху різних областей природи. Так, в механічному русі рівняння для відхилення пружини показує, що. сума всіх зовнішніх сил, що діють на масу, дорівнює силі інерції даної маси (за умови, що тіло в початковий момент знаходилося у спокої), тобто M% + D% + Kz = F {t). (3) Важливо підкреслити, що фізичною основою цього рівняння є закон Ньютона і принцип Д'Аламбера. В електричних системах рівняння для ділянок електричного кола, складеної з послідовно з'єднаних елементів (рис. 1, ред) R, L, С, стверджує, що сума падінь напруг в замкнутому контурі дорівнює нулю, т. е. + «> де q (t) Фізичною основою цього рівняння є о закон Кірхгофа. Ці рівняння формально подібні і являють собою основу першої системи електромеханічної аналогії. Вже звідси видно, що об'єктивною основою даної системи аналогій є тотожність математичної форми законів механічного руху і законів електрики. Друга система електроаналогій заснована також на тотожність математичної форми законів цих форм руху. Механічну систему можна промоделювати в електричній іншим чином, якщо електричний ланцюг скласти з паралельно включених Л, L, 'C (рис. 2). Тоді з механічним переміщенням буде зіставлений НЕ заряд (як у першій системі електроаналогій), а величина магнітного потоку ср, механічної силі - сила струму, пружності - індуктивність і масі - ємність. Рівняння для суми струмів в вузловій точці, отримане згідно закону Кірхгофа для струму, буде мати вигляд rd2 <р, 1 dtp, <р _. DW-R IF '2Г + R = LW> (5) t Де cp = [edt. Це рівняння також формально тотожно Комерсант рівнянням (3), як і рівняння (4). Тому механічна система, описана рівнянням (3), може бути також досліджено на моделі, описуваної рівнянням (5). Зі сказаного ясно, що тотожність математичного формалізму в подібних випадках є не просто зручним способом, який може використовуватися або не використовуватися в залежності від бажання, а вираженням об'єктивних відносин, що існують між законами природи. У. Карплюс X у своєму викладі методу аналогії абсолютно правильно, в дусі матеріалістичної гносеології зазначає: «Джерелом аналогії є той факт, що закони Кірхгофа, використовувані для рівнянь (4) і (5), є проявом основних принципів, що у ос-Рис. 2. Електрична мо-нове більшості розділів физи-дель механічної системи, ки, - закону збереження енергії і заснована на другій системі закону безперервності ».183 електроаналогій. Тотожність математичної форми законів природи, що виражають структуру систем, що належать до якісно різним областям явищ, давно привертала до себе увагу теоретиків природознавства. Так, Максвелл, обговорюючи метод фізичних аналогій, звертав серйозну увагу на «подібність у математичній формі явищ двох різних областей природи, яке послужило, наприклад, основою фізичної теорії світла». Він підкреслював в іншому випадку, що зіставляються «теорії візьмуть абсолютно різний вигляд, якщо ми включимо в коло наших дослідженні інші міркування і додаткові факти, але математичне подібність деяких законів залишається в силі і з успіхом може бути використане в корисних математичних прийомах» .184 Таким чином, в системах, які аналогічні один одному, є: 1) взаємно однозначна відповідність елементів, що входять в одну систему, елементів, що входять в іншу (див. рис. 1), при їх якісної різнорідності ; 2) взаємно однозначна відповідність відносин між елементами однієї системи відносин між елементами іншої системи, що на-ходить своє чітке вираження у тотожності математичної форми. Але це не що інше, як умови ізоморфізму. Отже, моделі, засновані на електромеханічних аналогіях, являють собою електричні моделі, ізоморфні механічним системам. Основою ізоморфізму є тотожність математичної форми законів різних областей природи. Це тотожність математичної форми деяких механічних і електричних, механічних і термодинамічних, електричних і теплових і т. д. законів не є випадковістю і не представляє собою результату творчої діяльності інтелекту (до чого зводиться ідеалістична точка зору як в гегельянської, кантіанської, так і в позитивістських версіях), а є вираз того об'єктивного факту, що в природі існують закономірності, що виражають загальний характер деяких форм руху. У цих законах знаходять своє вираження ті особливості руху, які притаманні йому незалежно від конкретного виду і однаково характеризують хімічні, електричні, механічні, теплові та деякі інші процеси. Такі загальні риси якісно різних форм руху мають закономірний характер і відображаються в математичній формі, зокрема у формі лінійних рівнянь другого порядку, як у згаданих випадках, або у формі інших рівнянь математичної фізики. «Лише диференціальне числення, - зазначає Енгельс, - дає природознавства можливість зображати математично не тільки стану, а й процеси: рух» .185 Математична форма рівнянь представляє відображення цих загальних законів, їх своєрідну знакову модель, яка ізоморфна всім конкретних видів руху в силу однаковості цих об'єктивно існуючих законів руху, за умови відповідної інтерпретації законів. Таким чином, об'єктивною основою моделювання, тобто проведення модельного експерименту та віднесення результатів експерименту на моделі до відповідних об'єктів іншої фізичної природи, ніж модель, є наявність загальних законів руху певного типу. Теоретичною основою моделювання в цій області є узагальнення теорії подібності до теорії фізичних аналогій (логічно уточненої в поняттях ізоморфізму і гомоморфізму), яка використовує апарат математичної фізики, аналогічно як теорія подібності використовувала рівняння класичної механіки ..
|
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна "Відношення між моделлю і об'єктом у системах, що належать до різних форм руху матерії" |
||
|
||