Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

5. Про підхід П.С. Новикова

Основна методологічна установка П.С. Новикова полягала в тому, що обгрунтування математичної теорії може бути досягнуто тільки в рамках її конструктивного уявлення. Він вважав, проте, що брауеровскій інтуіціонізм невиправдано затиснутий финитной установкою, яка обмежує сферу прийнятних об'єктів. Ідея Новикова полягала в тому, щоб створити умови для введення нескінченних об'єктів через розширення логіки математичних умовиводів. Він вважав за можливе прийняти нескінченні кон'юнкції і нескінченні диз'юнкції як законних об'єктів логіки, а також трансфинитное індукцію, як правило, необхідну для обгрунтування операцій з такого роду об'єктами. Інтуїционістському підхід до обгрунтування математики істотно розширюється тут за рахунок переходу від финитной логіки до логіки трансфинитной із суворим збереженням, проте, принципу конструктивності, що усуває закон виключеного третього.
На цій розширеній интуиционистской основі П.С. Новиков строго обгрунтовує несуперечливість арифметики, а також несуперечливість теорії типів з аксіомою нескінченності, тобто частина теорії множин, охоплювану теоретико-типовий аксіоматікой43.

Підхід Новикова виглядає штучним, оскільки він навантажує нескінченністю логічні числення, які завжди мислилися як найбільш простий і кінцевої частини математичного знання. Д. Гільберт вважав нескінченні кон'юнкції і нескінченні диз'юнкції чисто гіпотетичними і неприйнятними для математікі44. Однак, якщо ми виправдовуємо аксіому нескінченності і аксіому вибору в якості онтологічно обгрунтованих принципів, безумовно сумісних з реальною логікою, цей підхід може захищатися як має обгрунтовуючих значення.

Розгляд интуиционистской програми показує, що незважаючи на очевидну обмеженість вихідного (брауеровского) варіанта, вона містить в собі достатньо широкі обгрунтовуючих можливості, які, однак, залежать від нашого розуміння статусу реальної логіки і природи таких принципів, як закон виключеного третього і аксіома вибору. Ясно, що подальший розвиток интуиционистской програми пов'язано з проясненням статусу цих основоположних принципів.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 5. Про підхід П.С. Новікова "
  1. 1. Національний характер
    До недавнього часу в історичній, філософській і взагалі в гуманітарній науці проблема національного характеру не ставилася. У радянський час панувала ідея інтернаціоналізму, а в застійний період - теорія нової історичної спільності, об'єднаній поняттям «радянський народ». Такий ідеологічний підхід передбачав пошуки уніфікує тенденцій у житті населення СРСР на противагу
  2. 2. Історичні долі Росії в контексті концепції «всемирности» А.І. Герцена
    «Дивовижна завдання в історії - розвиток Росії» 19, - записав у щоденнику 10 березня 1844 Герцен, підкреслюючи і безмежне своєрідність заявленої для осмислення теми, і всю невичерпність свого інтересу до неї. Росія була соціо-просторовим фокусом всіх його дум і сподівань, лейтмотивом його філософсько-історичної творчості. Поява концепції «російського соціалізму» мислителя - підсумок його
  3. 3. Епоха Катерини II - час освіченого абсолютизму в Росії
    Після смерті Петра I його реформаторський курс продовжила Катерина II, яка зуміла висловити національні інтереси росіян і увійти в історію як велика імператриця, правила країною 34 роки (1762 - 1796 рр.).. Н.М. Карамзін, оцінюючи реформи Катерини II, писав: «Катерина II була істинною спадкоємицею величі Петрова і другою преобразовательніцей нової Росії». Її царювання
  4. 2. Виховання елементів саногенного мислення
    Поряд з порадами, рекомендаціями, які вчителі та батьки можуть використовувати у природних ситуаціях спілкування, психологи розробляють спеціальні ігри, вправи для цілеспрямованого формування у дітей звичок і навичок саногенного мислення. Конкретні ігри та вправи доцільно підбирати відповідно зі специфікою вікових психологічних особливостей дітей.
  5. ВСТУП
    Ці у сучасній життя Росії якісні зміни, пошуки нової соціально-економічної орієнтації, здатної вивести країну з глухого куту, висунули на перший план питання про шляхи розвитку Росії і її майбутньому. Спроби відповісти на це питання неминуче звертають увагу до минулого досвіду. За словами В.В.Толмачева, «сьогодні російський мислитель перебуває на роздоріжжі: він
  6. « ЄВРАЗІЙСЬКА КОНЦЕПЦІЯ КУЛЬТУРИ »
    Одним з найскладніших понять гуманітарної науки було і залишається поняття «культури». Існує, як відомо, безліч визначень її сутності. Серед сучасних можна виділити наступне: «Культура являє собою історично змінюється і історично конкретну сукупність тих прийомів, процедур, норм, які характеризують рівень і спрямованість людської діяльності, всієї
  7. « ОСНОВИ ЄВРАЗІЙСЬКОГО НАВЧАННЯ Про ДЕРЖАВІ »
    З євразійської концепцією культури, з розвитком російської ідеї було органічно пов'язано вчення про державу, яка, на думку дослідників, було «наріжним каменем євразійства» (Л. І. Новікова, І.Н.Сіземская). Одним з головних завдань євразійства стала розробка євразійської ідеології доктрини про державу, викладеної в роботах Н. С. Трубецького «Про державному ладі і форми правління»,
  8. 3.1. Віртуальність буття загальності суб'єкта
    Інформаційне суспільство, в яке входить сучасний світ, значно актуалізує проблему віртуальності, розкриття її власної природи і особливостей взаємодії з реальністю. Інформація - це зміст без чіткої форми. Саме тому для свого виявлення вона постійно виражається в символічних і знакових підсистемах, мовою, образах, текстах, схемах і т. д. Без своєї оформленості
  9. Примітки 1
    Коган В.З. Теорія інформаційної взаємодії. Новосибірськ: Изд-во Новосиб. ун-ту, 1991. С. 22. 2 Корсунцев І.Г. Прикладна філософія: суб'єкт і технології. М.: ІПК держслужби, 2001. С. 73-75. 3 Там же. С. 79. 4 Любутін К.Н., Пивоваров Д.В. Діалектика суб'єкта і об'єкта. Єкатеринбург: Изд-во Урал. ун-ту, 1993. С. 251-252. 5 Носов Н.А. Віртуальна реальність / / Питання
  10. 2. Типологія цивілізацій. Зміст, ознаки, перспективи планетарної і російської цивілізацій
    Обов'язковим елементом розвинених теорій цивілізацій є їх типологія. Існує значна кількість варіантів класифікацій. Так, експерти ЮНЕСКО, взявши в якості підстав класифікації рівень розвитку продуктивних сил, близькість мови, спільність побутової культури, якість життя, виділили в сучасному світі шість основних цивілізацій: європейську та північноамериканську,
© 2014-2020  ibib.ltd.ua