І Соммервіл тут же коментує твердження Броуда наступним чином:

Розглянувши питання про помилкової інтерпретації Пуанкаре як дюгеміанца, ми можемо перейти до іншої помилкової точці зору, згідно з якою Пуанкаре нібито розглядав свій конвенціоналізм як заперечення наступного твердження, пізніше сформульованого в тезі Карнапа - Рейхенбаха, який обговорювався в третьому розділі: в принципі питання щодо геометрії фізичного простору стає емпіричним після того, як геометричному словником (включающему стосовно інтервалах і кутах термін «конгруентний») дана фізична інтерпретація.

Згідно досить поширеній тлумаченню робіт Пуанкаре, він нібито стверджував, що навіть після того, як системі абстрактної геометрії дається семантична інтерпретація за допомогою приватної координативного дефініції конгруентності, ніякої експеримент не може ні верифікувати, ні спростувати випливає звідси фізичну геометрію; вибір приватної метричної геометрії є, по суті, справою соглашенія1 (1Точка зору, згідно з якою Пуанкаре був крайнім геометричним конвенціоналістом, отрицавшим обмежений геометричний емпіризм Карнапа і Рейхенбаха, розділяється, на-лрімер, наступними авторами: Н. Reichenbach, The Philosophy of Space and Time, p. 36; «The Rise of Scientific Philosophy», p. 133; «The Philosophical Significance of the Theory of Relativity», в: PA S з hi 1 pp (ed.), «Albert Einstein: Philosopher- Scientist », Evanston: Library of Living Philosophers, 1949, p. 297; E. N age 1, The Structure of Science, p. 261;« Einstein's Philosophy of Science »,« The Kenyon Review », Vol. XII (1950) , p. 525; «The Formation of Modern Conceptions of Formal Logic in the Development of Geometry», «Osiris», Vol. VII, 1939, pp. 212-216; H. Weyl, Philosophy of Mathematics and Natural Science, Princeton: Princeton University Press, 1949, p. 34; О. Н б 1 der, Die Mathematishe Methode, Berlin: Julius Springer, 1924, S. 400, n. 2.).

Принциповою основою уявлень про те, що Пуанкаре був в опозиції до того виду обмеженого метричного емпіризму, який підтримують такі автори, як Рейхенбах і Карнап, є, мабуть, обговорення «Досвіду і геометрії» в п'ятому розділі його «Науки та гіпотези» 2 (2A. Пуанкаре, Наука і гіпотеза, стор 85-101.), де в п'ятому розділі кульмінаційним пунктом є наступне твердження: «... як не поглянути на справу, неможливо знайти достатньої підстави для геометричного емпіризму »3 (3A. Пуанкаре, Наука і гіпотеза, стор 92-93.).

Однак, мабуть, мало кому відомо, що Пуанкаре дослівно переписав четвертий і п'ятий розділи цієї глави з більш великого тексту своїй ранній статті «Основи геометрії (з приводу книги

Рассела) »1 (1Ета критика роботи Рассела« Foundations of Geometry »опублікована в« Revue de Metaphysique et de Morale », [Vol. VII (1899), pp. 251-279], наведений уривок знаходиться в розділі дванадцятому (стр . 265-267) цієї статті.), за якою послідувало його знамените заперечення «Принципи геометрії (відповідь Расселу)» 2 (2 «Revue de Metaphysique et de Morale», Vol. VIII (1900), pp. 73-86, відповідна стаття Рассела «Sur les Axiomes de la Geometries поміщена в сьомому томі (1899) цього ж журналу стор 684-707).).

Ці статті, на які звертають мало уваги, разом з його посмертно виданими «Останніми думками» 3 (3А. Пуанкаре, Останні думки, Пг., 1923, гл. 2 і 3.), Як мені здається, переконливо свідчать про те, що Пуанкаре ні опонентом точки зору обмеженого емпіризму, що розділяється Рейхенбаха і Карнапом. І я пояснюю його очевидне схвалення абсолютного антіемпіріческого конвенціоналізму в його найбільш відомих роботах тієї історичної ситуацією, в якій вони були написані.

Бо на рубежі минулого і нинішнього століть Риму-ва обмежено емпірична концепція фізичного простору, в якій повністю усвідомлювався умовний статус конгруентності і яку ми тепер пов'язуємо з іменами Карнапа і Рейхенбаха, мала досить філософських послідовників, які настільки надійно охороняли її, що дали стимул і забезпечили мішень для полеміки з боку Пуанкаре.

Однак цей погляд, по суті, співзвучний як ріманової концепції щодо одновимірного стандарту конгруентності, так і його твердженням, що, будучи безперервним, фізичний простір не має ніякої внутрішньо властивою йому метрики, остання повинна бути привнесена звідкись ще, що й робиться за допомогою твердого тіла. Справді, як міг Пуанкаре підтримувати конвенціональний характер конгруентності і випливає звідси можливість введення іншої метрики фізичного простору, на чому він засновував свою тезу про можливість або евклидова, або неевклідова опису, якщо він не дотримувався саме такої точки зору?).

Не дивно тому, що підкреслення конвенціоналізму Пуанкаре в його найбільш відомих, але недосконалих роботах представляється в сучасній ситуації достатньою підставою для зарахування його в ранг таких крайніх конвенціоналістов, яким є, наприклад, Дінглер1. (1 Пуанкаре сам шкодував про широке поширення неправильного розуміння його філософських робіт і про помилкову його інтерпретації «всіма реакційними французькими журналами» [см. його «Нову механіку» («La Mecanique Nouvelle»), цитується за: R. D ugas, Henri Poincare devant les Principes de la Mecanique, «Revue Scientifique», Vol. LXXXIX (1951), p. 81].)

На підтвердження незвичайної інтерпретації Пуанкаре як обмеженого емпірика в галузі геометрії, а не як крайнього конвенціоналіста наведемо наступний важливий і недвозначний уривок, який завершує заперечення Пуанкаре Расселу, який стверджував, що «аксіома вільної рухливості» забезпечує воістину унікальний критерій конгруентності, що є апріорним умовою можливості метричної геометрії в сенсі кантів-ського методу припущень, а не в сенсі координативного дефініції. Пуанкаре пише:

Зрештою, я ніколи не говорив, що хтось може встановити за допомогою експерименту, чи зберігають деякі тіла свою форму. Я стверджував якраз протилежне. Вираз «зберігати свою форму» саме по собі не має ніякого сенсу. Але я вважаю, що йому можна надати сенс, зумовивши, що про певні тілах буде говоритися, що вони зберігають свою форму. Вибрані таким чином тіла з цих пір можуть служити в якості вимірювальних інструментів. Але якщо я говорю, що ці тіла зберігають свою форму, то тільки тому, що я так вибрав, а не тому, що експеримент змусив мене до цього.

У даній ситуації я вирішив вступити, таким чином, тому, що на підставі серії спостережень (констатації), аналогічних тим, які обговорювалися в попередньому розділі [тобто спостережень, які говорять про збіг певних точок з іншими в ході руху тел], гна підставі експерименту я роблю висновок про те, що їх руху утворюють евклидову групу. Я зміг справити ці спостереження щойно згаданим чином, не посилаючись ні на яку упереджену ідею щодо метричної геометрії. І після того, як я зробив ці спостереження, я вважаю, що угода буде зручним, і я приймаю її.

Я повинен також звернути увагу читача на заяву Пуанкаре про те, що «ніяка геометрія не є ні істинної, ні помилкової». Ця заява була зроблена ним у ході дискусії, коли він протиставляв свою згоду з цим висловлюванням повного заперечення наступних двох тверджень: 1) істинність евклідової геометрії відома нам a priori незалежно від будь-якого досвіду, і 2) одна з геометрій є істинною, а інша - помилкової, але ми ніколи не зможемо дізнатися, яка з них істинна. Справжній зміст цієї дискусії показує, що Пуанкаре цікавлять в ній абстрактні, неінтерпретіро-ванні геометрії, відносини яких до фізичних фактами залишаються, проте, недетермінованими в силу відсутності координативного дефініцій. Саме тому він спрямовує свою критику проти тих, хто не може зрозуміти, що встановлення рівності предиката «конгруентний» з його позначенням (denotata) є питанням не фактуальной істини, а координативного дефініції. Тому він і питає в «Науці і гіпотезі»: «Але як переконатися [не впадаючи в логічне коло], що та конкретна величина, яку я виміряв своїм матеріальним приладом, в точності представляє абстрактне відстань?» 3 (3А.Пуанкаре, Наука і гіпотеза, стор 87-88. В іншій своїй статті він пише: «Тоді хтось повинен визначити відстань шляхом вимірювання» і «геометричне [абстрактне] відстань потребує, таким чином, у визначенні, і воно може бути визначене тільки шляхом вимірювання» («Sur les Principes de la Geo-metrie, Reponse a M. Russell», pp. 77, 78).)

Однак можна оскаржувати мою інтерпретацію або ж зробити висновок, що Пуанкаре був непослідовним, вказавши на наступний уривок з його роботи:

Отже, чи не повинні ми зробити висновок, що аксіоми геометрії суть істини експериментальні? .. Якби геометрія була дослідної наукою, вона не була б наукою точною і мала б піддаватися постійному перегляду. Навіть більше, вона негайно була б викрита в помилку, так як ми знаємо, що не існує твердого тіла, абсолютно незмінного.

Отже, геометричні аксіоми ... суть умовні положення ... Тому-то постулати можуть залишатися строго правильними, навіть коли досвідчені закони, які визначили їх вибір, виявляються лише пріблізітельнимі1. (1 А. Пуанкаре, Наука і гіпотеза, стор 60-61.)

Єдина можливість пояснення останнього уривка та інших, подібних йому, за наявності інших висловлювань в його роботах полягає у припущенні, що Пуанкаре стверджує тут таке: чи є практичні, а не логічні труднощі, які не дозволяють повністю елімінувати возмущающие пертурбації, звідки й випливає невизначеність (розтягнення) ; крім того, обмеженість емпіричних даних дає певною мірою простір для умовності (угоди) при визначенні метричного тензора.

Дане трактування точки зору Пуанкаре узгоджується з інтерпретацією, яку у книзі Рушниця «Філософія геометрії Анрі Пуанкаре». Рушниця пише:

Угоди фіксують мова науки, який може змінюватися невизначеним чином: раз ці угоди прийняті, факти, що виражаються наукою, є або істинними, або хибними ... Є можливості і для інших угод, які ведуть до інших висловів, однак істина залишається тією ж самою. Можна переходити від однієї системи угод до іншої за допомогою відповідного словника. Саме можливість такого переведення показує наявність деякого інваріанта ... Угоди відносяться до мінливого мови науки, але не до інваріанта реальності, які вони виражають.

 Інформація, релевантна "І Соммервіл тут же коментує твердження Броуда наступним чином:"

1. Несуперечливість завершеною аксіоматики
     тут, зрозуміло, про одне й те ж процесі, але при теоретичному аналізі ми отримуємо тут істотно різні картини, що виявляють різні моменти становлення математичної теорії. Досліджуючи теорію, в першу плані ми розглядаємо її як процес історичного взаємодії тверджень різного рівня, що приводить її до більш зрілого стану і, в кінцевому підсумку, до повного оформлення її
   
2. II. Фізика клерикалів
     твердженнями минулого, що бог як би стоїть за кожною дверима, яку відкриває наука »Кожну людину, що має хоча б поверхневе уявлення про природознавстві і що відноситься до нього без упередження, зацікавить це сміливе твердження, і він побажає знати, як Пій XII аргументує свій висновок. Нижче ми переконаємося, що він «доводить» це шляхом довільного тлумачення досягнень
   
3. Стаття 26. Перелік питань, рішення по яких приймаються простою чи кваліфікованою більшістю голосів учасників загальних зборів акціонерів
     затвердження статуту в новій редакції; 2) реорганізація товариства; 3) ліквідація товариства, призначення ліквідаційної комісії та затвердження проміжного та остаточного ліквідаційних балансів; 4) визначення граничного розміру оголошених акцій; 5) здійснення великих угод, пов'язаних з придбанням та відчуженням суспільством майна, в випадках, передбачених статтею 79 Закону РФ "Про
   
4. Відношення логічного слідування в логіці предикатів
     таким чином. Нехай а і Д як і колись, позначають відповідно безлічі формул, що утворюють посилки і висновок докази в ЛП. Якщо а і р але містять вільних входжень предметних змінних, тоді висновок р логічно випливає з посилок а, якщо і тільки якщо неможлива (суперечлива) інтерпретація, в якій а істинно, а висновок ft ложно. Ставлення логічного
   
5. Основні закони логіки предикатів
     коментуються найбільш важливі. Закон видалення квантора спільності Загальне правило, істинне для кожного? має бути істинно і для окремого випадку а, що є елементом розширення формули Якщо істинно висловлювання «Всі речі універсуму круглі», то має бути істинно висловлювання «Річ по імені а, що належить універсуму, є круглою»: Закон введення квантора існування
   
6. 2. Зміна завдання
     тут з того принципово важливого факту, що значна частина змісту математики зводиться до логіки і що незвідні затвердження являють собою абстрактні твердження, що відносяться до класу аподиктичні очевидних істин. Констатація цього факту відкриває можливість обгрунтування несуперечності аксіоматичних систем, які в складі своїх аксіом не виходять за рамки онтологічно
   
7. Хронологічний порядок АНАЛІЗУ ПРЕДМЕТА ДОСЛІДЖЕННЯ
     твердження присутній в питанні? Щоб виділити тезу, що міститься в позначенні предмета дослідження, необхідно: - сформулювати предмет дослідження не в питальній формі, а в позитивної; - потім виділити твердження, що стосується вихідного поняття. (Примітка: таких тверджень може бути кілька. Важливо їх розрізняти і розташовувати за ступенем важливості.) 3. Скрупульозність
   
8. 1. Машини Тюрінга
     твердження (3)! А твердження [/, яке Т не може довести (за умови її несуперечності), я також не можу довести (якщо тільки я не зможу довести, що Т несуперечлива, а це малоймовірно, враховуючи крайню складність
   
9. Подвійне заперечення
     затвердженню або, інакше, заперечення заперечення рівносильне твердженню: Р з Р - «якщо Р. то так, що не-Р», або Р = Р - «так, що не-Р, якщо і тільки якщо вірно, що Р». р р і і л л
   
10. 4. Несуперечливість змістовно аксіоматизована теорії
      тут розуміння генезису визначень дозволяє усунути сумніви щодо цього. Що стає центр теорії фіксує не тільки систему аксіом, а й систему допустимих визначень. Невелике міркування показує, що факт приналежності визначення центру теорії виправдовує не тільки це конкретне визначення, але і його загальну схему, обгрунтовуючи, таким чином, всю систему пов'язаних з нею