Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

Несуперечність завершеною аксіоматики

З факту завершеності аксіоматики безсумнівно слід факт її несуперечності. Рух математичної теорії до стадії завершеності представляє одночасно і повне очищення її від внутрішніх протиріч.

Історичне вдосконалення математичної теорії може бути розглянуто у двох різних планах: у плані еволюції її тверджень (аксіом і теорем) і в плані становлення системи її внутрішніх визначень.

Йдеться тут, зрозуміло, про одне й те ж процесі, але при теоретичному аналізі ми отримуємо тут істотно різні картини, що виявляють різні моменти становлення математичної теорії. Досліджуючи теорію, в першу плані ми розглядаємо її як процес історичного взаємодії тверджень різного рівня, що приводить її до більш зрілого стану і, в кінцевому підсумку, до повного оформлення її внутрішньої структури.
У другому плані розвиток теорії представляється як рух її визначень до стану їх повної коректності. Ми повинні тут розглянути насамперед логіку взаємодії принципів (аксіом) з системою її фактологічних тверджень (теорем і сингулярних висловлювань).

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " несуперечливість завершеною аксіоматики "
  1. Програма формалізму: математика як конструювання формальних систем
    несуперечлива. Крім Гільберта, в розробці програми в різний час при-нітрохи активну участь такі логіки і математики, як В. Аккер-ман, П. Бернайс, Г. Генцен, Дж. фон Нейман і Ж. Ербран. Програма Гільберта включає наступні тези: - Ні класична, ні логіцістская, ні интуиционистская програми обгрунтування математики не запропонували критерію, що обгрунтовує всю математику. Таким
  2. 5. Ідея системного аналізу несуперечності
    несуперечливість, незалежність і повнота. Це логічні характеристики, що визначаються в логічних термінах і розглядаються в рамках суворої метаматематики. Поняття завершеною аксіоматики, яке ми вводимо тут, є методологічним, оскільки воно передбачає констатацію якостей, невимовних в логічних поняттях. Повнота арифметики в методологічному сенсі, звичайно, не може бути
  3. 6. Загальні зауваження і висновки
    несуперечності системи аксіом ми укладаємо тут з факту її соціально визнаної стабільності. Хоча цей критерій має якісний характер і представляється в деякій мірі суб'єктивним, насправді, він володіє граничною общезначимостью і об'єктивністю. Подання про стабільну аксіоматиці є певним для математичної спільноти нітрохи не в меншій мірі, ніж
  4. 1. Абстрактність системного підходу
    несуперечності теорії до несуперечності змістовної метатеоріі. При системному міркуванні ми не припускаємо ніякої редукції; ми розглядаємо тут математичну теорію як вдосконалює систему і судимо про її несуперечності виходячи виключно з системних характеристик, з очевидністю належать їй як такої. Системний підхід, таким чином, не вимагає виділення
  5. 3. Редукція прихованих суперечностей до доступним для огляду
    несуперечливими в простих випадках, проте, допускають об'єкти з суперечливими властивостями. Прикладом такого твердження є необмежена аксіома згортання в теорії множин, яка будучи тривіальної у своїй загальній формулюванні, в ряді випадків може бути джерелом суперечливих висновків. Це означає, що тривіалізація швидше приховує протиріччя, ніж виявляє його і, таким
  6. 4. Ідея геометричного обгрунтування
    несуперечливість її вихідних принципів. Праксеологічний аналіз поняття апріорного дає нам підставу стверджувати, що геометрія і арифметика абсолютно рівнозначні за витоків своєї очевидності і, таким чином, є однаковою мірою базовими для математичного мислення як в генетичному, так і в логічному сенсі. З цієї точки зору Кант був абсолютно правий, поставивши ці дисципліни
  7. 4. Про визначеності критерію стабільності
    несуперечності змістовно аксіоматизована математичної теорії. На відміну від конструктивного або логічного критеріїв цей критерій представляється неоднозначним і мало прийнятним для суворого вирішення питання в конкретних випадках. Ми розглянули вище два критерії, що визначають коректність математичного міркування. Це аподиктичні очевидність кроків докази як
  8. 4. Механізм ретротрансляціі істинності
    несуперечлива аксіоматика внаслідок об'єктивної логіки свого становлення. Скептик може відкидати законність цієї ідеї, вказуючи на те обставина, що перевірка математичної теорії на несуперечливий вость допомогою її додатків завжди має відносний характер. Він може сказати, що вона відноситься найчастіше тільки до деякого фрагменту теорії та що вона відбувається через
  9. 1. Завершеність математичних понять
    несуперечливої. Ми з'ясували, що таке виправдання здійснюється протягом історично обмеженого відрізка часу: визначення або відкидається як невідповідне теорії, або входить в теорію в якості органічного елемента її структури. Практична (функціональна) асиміляція поняття, включення його в значимі затвердження теорії може розумітися і як повне обгрунтування його
  10. 5. Обгрунтування несуперечності на основі факту
    несуперечності аксіом на основі їх логічного зв'язку з фактами. Як приклад ми можемо вказати на зв'язок аксіоматики евклідової планіметрії з теоремою Піфагора. Особливість теореми Піфагора полягає в тому, що її суворе доказ вимагає використання всіх планіметричних аксіом евклідової геометрії. Всі ці аксіоми як би стягуються у факті, вираженому в теоремі Піфагора.
  11. 6.1. Від демократичного централізму до місцевого самоврядування
    несуперечності, важливим завданням вважалося зміцнення соціалістичної законності. У законодавстві були чітко врегульовані численні конкретні питання, що складали предмет повсякденної діяльності місцевої влади. З іншого боку, у сфері питань, що мають політичне значення, партійна програма або вказівки керівних органів на практиці могли означати значно більше, ніж
  12. § 3 Метафізичні аспекти проблеми сенсу життя людини
    несуперечливість аксіом, коли необхідно показати хоча б одну область об'єктів, структура відносин, між якими описується заданої системою аксіом. Якщо така область існує, то обумовлена ??системою аксіом теорія правильна, б) взаємна незалежність аксіом, коли якусь аксіому не можна довести за допомогою інших аксіом даної системи. Отже, довести
  13. 3. Деїзм, теїзм і пантеїзм як теофілософскіе систематизації світу
    несуперечливої ??мислимості Бога, як показано вище, можна обгрунтувати Його інтерсуб'єктивності існування як сверхчувственной сутності в межах теоретичного розуму, все ж людині цей спосіб буття Бога психологічно важко пояснити. Ближче і природніше для людської інтуїції парадигма пантеїзму. Середньовічні уявлення на відміну від іудаїзму, християнства та ісламу, з
  14. 1. Про співвідношення науки, метафізики філософії та філософії. Метафізика як наука і філософія метафізики
    несуперечності, визначеності, послідовності викладу тео-космічної концепції виникнення, становлення і розвитку фізичного світу. Отже, гіпотези становлення і розвитку світу, використовувані у філософії, достатні лише для обгрунтування максимально можливої ??віри, а не аподиктичні знання. Таким чином, теокосмізм ми можемо розглядати лише як знання в статусі добре
  15. 2. Філософія метафізики в контексті теокосмізма
    несуперечливої ??мислимості відповідних їм одиничних чи загальних описових імен, тобто понять. Однак зрозуміло, що критерій несуперечливої ??мислимості сам по собі може довести лише інтерсуб'єктивності існування ноуменов, тобто що вся ноуменальний частина світу існує лише остільки, оскільки в світі існує хоча б один мисляча людина. Зробимо такий уявний експеримент.
  16. 3. Висновок. Метафізика, теокосмізм і окультне знання
    несуперечності їх мис-лімості необхідний, але недостатній. По-іншому йде справа з об'єктами ноуменальной природи. Для визнання їх існування, як ми встановили в позитивній теоретичної метафізиці, критерій їх несуперечливої ??мислимості є необхідним і достатнім. І якщо далі констатувати, що не тільки такі несуперечливо-мислимі ноумени, як свобода,
  17. «Механізм» вибору можливостей навколишнього світу і екологічний компонент соціальної установки
    несуперечливу інтерпретацію. Інша інформація буде або ігноруватися, або вести до безглуздих результатами »(Найссер, 1981, С.74). Тут якраз і полягає то головне для нас, що визначає цінність поняття «схема», - її особливий пристрій дозволяє здійснювати антиципацію, передбачення. Повертаючись тепер до розуміння інформації у Гібсона, ми приходимо до висновку, що через
  18. Теоретичні методи.
    Несуперечності математичних теорій, незалежності аксіом та ін Питання такого роду вирішуються шляхом використання спеціальної символіки, що дозволяє оперувати нема з твердженнями теорії в їх змістовному вигляді, а з набором символів, формул різного роду і ін Друге - в широкому сенсі - під формалізацією розуміється метод вивчення різноманітних проблем шляхом відображення їх змісту,