Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

1. Абстрактність системного підходу

Системне обгрунтування математичної теорії незрівнянно більш абстрактно, ніж логічне. Всі програми логічного обгрунтування математики базуються на здійсненні тієї чи іншої редукції: або це редукція змісту математики до змісту арифметики, або це редукція математики до логіки, або, нарешті, редукція проблеми несуперечності теорії до несуперечності змістовної метатеоріі. При системному міркуванні ми не припускаємо ніякої редукції; ми розглядаємо тут математичну теорію як вдосконалює систему і судимо про її несуперечності виходячи виключно з системних характеристик, з очевидністю належать їй як такої. Системний підхід, таким чином, не вимагає виділення якоїсь частини математики до & до більш надійної або абсолютно надійною і, тим самим, він вільний від суб'єктивізму, неминуче пов'язаного з таким виділенням.

Розглядаючи математичну теорію виключно з точки зору її системної організації, ми повністю відволікається від змісту її понять, а отже, і від змістовних класифікацій, в яких фактично грузнуть всі логічні підходи. І для логіцізма, і для інтуїционізма, і для формалізму є надзвичайно важливим відмінність між кінцевим і нескінченним: всі ці програми фактично зайняті тим, щоб обгрунтувати нескінченне на основі кінцевого, звести надійність теорій, що трактують про нескінченному, до теорій, визначеним на кінцевій множині об'єктів . У цьому пункті полягає основна методологічне протиріччя і непереборний порок цих програм. Ставлячи завданням обгрунтувати несуперечливість математичної теорії, тобто чисто структурне і безвідносне до змісту властивість, вони намагаються його обгрунтувати, висуваючи на перший план відмінність між кінцевим і нескінченним, яке є суто змістовним і різним для різних теорій.

Гільберт добре розумів, що нескінченність в математиці не більше, ніж символ, введений через систему правил оперування з ним, і що обгрунтування математичної нескінченності не пов'язане з розкриттям її змістовного (метафізичного) сенсу, а передбачає лише дослідження спільності умов, за допомогою яких вона вводиться в теорію як певного роду поняття.

При такому підході різниця між кінцевим і нескінченним зникає: те й інше лише різні ідеалізації, введені системою аксіом, а правомірність будь-якого з цих понять вимагає лише обгрунтування спільності аксіом, безвідносно до змісту укладених в них понять і до характеру інтуїцій, на основі яких вони виникли.

Але почавши про таку, безсумнівно, правильної методологічної установки, Гільберт не знайшов кошти для обгрунтування формалізованих систем, крім змістовного метамовна міркування, де різниця між кінцевим і нескінченним є визначальним.

Системний підхід повністю абстрагується від цієї відмінності, розглядаючи як істотного моменту математичної теорії тільки її системну організацію і рівень цієї організації. У даному контексті розгляду не має значення питання про змістовному сенсі понять і про типи визначень, за допомогою яких вони введені в теорію (конструктивно-неконструктивно, предикативно-непредикативне і т.д.). Важливо лише те, чи входить поняття в центр теорії, санкціоновано чи воно зростаючим кристалом теорії. Цим забезпечується гранична універсальність підходу: ми говоримо тут не про арифметику, геометрії або теорії множин, а про всіх теоріях (дедуктивних структурах), що досягли певного рівня організації.

При системному підході ми абстрагуємося також і від усіх міркувань про простоту і складності конкретної теорії. З генетичної точки зору і прості, і складні теорії можуть перебувати як у добре, так і в погано організованому стані, і ті, й інші неминуче прагнуть до граничного виявлення своєї логічної матриці, тобто до дедуктивного оформлення своєї основної частини, і ті , і інші орієнтовані на одні й ті ж типи коректних визначень. Іншими словами, властивості математичної теорії, з яких ми виводимо її несуперечливість при методологічному підході, зовсім не залежать від поділу теорій на прості і складні в логічному відношенні.

Ми абстрагуємося від цього поділу як несуттєвого, що не має відношення до рівня системної організації теорії, до завершеності її аксіоматики і коректності системи її внутрішніх визначень. Класифікація математичних теорій по простоті і складності не має прямого відношення до якості їх внутрішньої логічної організації і, отже, несуттєва для їх обгрунтування як несуперечливих конструкцій.

При системному підході ми повністю абстрагуємося від поняття істинності аксіом як відповідності якої зовнішньої реальності. Нам важлива тут лише їх внутрішня (фактуальная) істинність, виражає їх особливе ставлення до незруйновністю центру теорії. Несуперечливість системи аксіом виводиться тут не з її зовнішньої істинності, а виключно з її необхідності для історично сформованого центру теорії. Незруйновність і несуперечність центру математичної теорії береться тут у якості первинного факту, який, втім, може бути строго обгрунтований на основі уявлень про кінцеву визначно і завершеності математичних понять.

Системний підхід, таким чином, незрівнянно більш абстрактний, ніж логічний. Він залишає осторонь орієнтацію на метатео-ретические (логічне) доказ несуперечності і орієнтацію на розгляд властивостей математичної теорії, які для логічного підходу представляються найбільш суттєвими. Це такі властивості як простота і складність, кінцівку і нескінченність, редуціруеми до арифметики і т. п. Він абстрагується також і від поняття онтологічної істинності аксіом як явно недостатнього для прояснення факту несуперечності математичного мислення в цілому.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 1. Абстрактність системного підходу "
  1. 2. Методологія юридичної науки. Основні методи ТГП.
    Абстрактного до конкретного та інші; в) Спеціальні методи - математичні, статистичні, психологічні, конкретно-соціологічні та ін; г) Приватні методи - методи вироблення правових рішень, методи тлумачення норм права, формально- юридичний метод
  2. 1. Доведення порушення права на товарний знак
    абстрактний характер, воно все ж вносить деяку ясність. Зокрема, очевидно, що збіг окремих елементів позначень саме по собі не може служити причиною відмови в реєстрації товарного знака. Оскільки товарний знак орієнтований насамперед на потенційних покупців товару, оцінка подібності позначень повинна проводитися не з професійних позицій, наприклад з позиції
  3. 3. Методологія цивільно-правової науки
    абстрактних, догматичних уявленнях про дійсність, а на аналізі конкретних суспільних відносин, дослідженні реальної практики, оцінці конкретної історичної обстановки. Вивчаючи тенденції розвитку тих чи інших суспільних відносин у всьому різноманітті їх взаємозв'язків, розкриваючи наявні і виникаючі протиріччя в процесі їх розвитку, дослідник слід наукової,
  4. Глава пя-тая. ПРИСТРІЙ ДЕРЖАВИ
    абстрактно оцінювати ту чи іншу з них. Звичайно, як правило, республіки представляють більш прогресивного форму правління, ніж монархії, дозволяють ефективніше управляти соціально структури-ванням суспільством. Разом з тим в конкретній історичній обстановці і монархія може Стабія-зировать те чи інше суспільство, виступати гарантом демократичних перетворень. У свою чергу республіканська
  5. Глава восьма. ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ РОСІЙСЬКОЇ ДЕРЖАВНОСТІ
    абстрактних схем формаційного підходу до російської державності мало що дає для розуміння її особливостей і сенсу руху в об-щечеловеческом історичному процесі, слід виділяти і ті духовні, соціальні та національні чинники, які, діючи і нарізно, і разом, виступають як передумови державно-правової організації російського суспільства. Слід розглядати ці фактори
  6. Глава дев'ята. ТЕОРІЯ ПРАВА ЯК ЮРИДИЧНА НАУКА
    абстрактні, безсуб'єктні, формалізовані, бездушні зв'язку, це соціальні простори, густо населені людьми з їх темпераментами, стра-стями, інтересами, досвідом, де кожен індивід знаходиться в певному співвідношенні з іншими людьми, з різними органами і організаціями. А звідси і нова пекуча проблема - проблема сво-боди людини, але вже в її співвідношенні зі свободами інших осіб.
  7. Глава дванадцята. ФОРМА ПРАВА
    абстрактній формі певний вид суспільних відносин, встановлюють загальне правило поведінки. У цьому узагальненому правилі і полягає соціальна цінність, сенс закону. Згадаймо, що цю цінність закону знали вже в давнину. «Права не встановлюються виходячи з випадку» - стверджував видатний юрист Стародавнього Риму Цельс. Але в цьому узагальненому змісті закону полягає і його недолік,
  8. ГЛОСАРІЙ
    абстрактного проекту дій або результату (напр. від надцелі) до конкретного (напр. SMART-цілі) . Зухвалі цілі - цілі, за ступенем «проблемності» досягнення еквівалентні надцелям (немає чіткого опису кінцевої ситуації і шляхи руху до неї); за ступенем конкретності опису подібні зі SMART-цілями - задають в конкретних, відчутних термінах і образах деякий «знаковий» елемент бажаної
  9. 1.1.4. Управління створенням робочих місць. Забезпечення зайнятості на підприємствах
    абстрактне поняття. По-перше, ринок праці безпосередньо пов'язаний з іншими ринками - капіталу, ресурсів, кредитів, товарів, цінних паперів та ін Тому політика ринку праці стосується, насамперед, цін на товари, послуги, по-друге, ринок праці охоплює і незайняте населення , яке працевлаштовується самостійно, без допомоги служб зайнятості, по-третє, під ринком праці часто розуміються
  10. 2.2. Категорії діалектики.
    Абстрактно-загальний ознака »; напр. «Білизна», характерна для крейди і молока), 2). Конкретно-загальне як закон існування і розвитку ряду одиничних явищ у їх взаємодії у складі цілого, як єдність в різноманітті. Даний вид загального висловлює внутрішню, глибинну, повторювану у групи схожих явищ основу - сутність у її розвинутій формі, тобто закон. Особливе - філософська
  11. Види соціальних норм. Співвідношення права та інших соціальних регуляторів.
    Абстрактність, загальність - те, що так чи інакше, відноситься до суспільної свідомості. 3) тенденцією розвитку соціального регулювання є формування відносно відокремлених регулятивних засобів і механізмів; 4) у міру розвитку соціального життя відбувається зміна якості регулювання, ускладнення, потоншення, і вдосконалення регулятивних засобів і механізмів, їх
  12. § 2 . Типологія сучасних правових систем
    абстрактно сформульованих нормах, у формуванні логічно завершеною, структурно замкнутої нормативної системи. Держави романо-германської правової системи мають писані конституції, за нормами яких визнається найвища юридична сила. У більшості країн діють цивільні, кримінальні, цивільні процесуальні, кримінально-процесуальні та деякі інші кодекси. Система поточних
  13. 3. Сфера застосування третейської угоди
    абстрактне визначення корпоративних відносин. Під такими вона розуміє "різноманітні відносини всередині корпорації як єдиного і цілісного утворення, в якому об'єднані такі різнопланові категорії людей, як власники, керуючі, наймані працівники". По суті, про те ж спектрі відносин всередині корпорації пише і К.К. Лебедєв: корпоративні відносини "потребують правового
  14. ФІЛОСОФСЬКІ ПІДСТАВИ АНАЛІЗУ ДОСВІДУ
    абстрактно - як« потік свідомості »або« потік суб'єктивної життя », в якому мислення веде нас від одного фрагмента до іншого. Мислення як «здатність орієнтуватися в нових для нас даних досвіду» 18оказивается істинним, якщо воно забезпечує таке узгодження досвіду, яке йде нам на благо: «Істина-якого стану означає саме цей процес вигідного водіння ... Коли який -нибудь
  15. РОЗУМІННЯ ДУХОВНОГО ДОСВІДУ ЯК СВІДОМОГО ДОСВІДУ Розумова діяльність
    абстрактними поняттями остаточно відокремлюється як специфічної форми духовної діяльності, яка протистоїть всім іншим її формам. Розуміння свідомої, розумової діяльності в якості основної і пріоритетної форми духовного досвіду стало можливим у зв'язку з новим розумінням ролі мислення. Буденне погляд на мислення абсолютно не годилося для цієї мети, бо ставило
  16.  6.3. Проблеми реформування територіальної організації місцевого самоврядування
      абстрактних теоретичних
  17.  ВИБІР МОДЕЛІ ЕКОНОМІЧНОГО РОЗВИТКУ
      абстрактно-теоретичними дослідженнями або довгостроковим прогнозуванням, а поточної господарської кон'юнктурою, а тому н здатне досить точно передбачати наслідки прийнятих рішень, готувати практичні рекомендації з підготовки та реалі-i ції ринкових реформ »{Гайдар Е. Т. Дні поразок і перемог. С. 103). 47 Пропозиція надійшла через А. Л. Головкова - радника держсекретаря
  18.  1.6. МЕТОДИ геополітичного НАУКИ
      абстрактного до конкретного, поєднання аналізу історичного і логічного, всі види експерименту, моделювання, кібернетичні, математичні, прогностичні та інші методи. Методи емпіричних досліджень прийшли в геополітику і взагалі в науку з соціології, статистики, кібернетики та інших наук. До них відносяться аналіз документів, опитування, експерименти, теорія ігор і