Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

2. Конкретність системного підходу

У певних відносинах, однак, системний підхід конкретніший, ніж логічний, бо він вводить в розгляд істотний момент буття математичної теорії - внутрішню логіку її становлення. Логічне розгляд математичної теорії статично, воно розглядає теорію як дану, поза її історії та механізмів її становлення. При логічному розгляді система тверджень теорії єдина лише в тому, що вона виразність на одній мові і піддається систематизації на єдиній підставі. При всій строгості і уявній озброєності логічного підходу, він абстрактний в тому відношенні, що абсолютно ігнорує сам генезис несуперечності теорії в її розвитку. Як вже було сказано, найуспішніше обгрунтування логічної несуперечності лише фіксує якість, яке склалося в становленні змістовної теорії під впливом деяких реальних факторів. Звертаючи увагу на генезис несуперечності, ми переходимо до аналізу живої математики і починаємо розглядати її логічні якості як результат необхідних тенденцій у процесі формування математичних понять. І саме такий підхід дозволяє схопити витоки узгодженості математичних суджень і дослідити умови, при яких математичну теорію можна вважати вільною від протиріч.

Методологічна ситуація тут може бути уподібнене введенню в математику ідеї граничного переходу. В даний час ми ясно усвідомлюємо той факт, що багато співвідношення між величинами можуть бути строго доведені лише в тому випадку, якщо вони будуть представлені як результат деякого процесу і як межа цього процесу. Зі змістовної точки зору диференціювання вводить в математику ідею становлення величин і відкриває тим самим продуктивний підхід до раніше нерозв'язних проблем. Системний підхід до проблеми обгрунтування математики в якійсь мірі повторює цей прийом, бо він являє собою спосіб розуміння логічного статусу математичної теорії з точки зору становлення її внутрішніх зв'язків. Розгляд генезису несуперечності при всій удаваній його абстрактності є, насправді, більш адекватним шляхом обгрунтування несуперечності математичних теорій, ніж чисто логічне дослідження закінчених математичних структур. На цьому шляху ми можемо показати, що будь-яка математична теорія, незалежно від типу її понять, простоти і складності аксіом, їх істинності ит. п., в процесі природної еволюції неминуче досягає стадії, повністю вільною від протиріч. Ми з'ясували, що ця еволюція неминуче веде до появи системи аксіом, адекватної змістом теорії.

Системний підхід переводить проблему обгрунтування математичних теорій з абстрактно логічного на методологічний рівень. Ми відкриваємо тут внутрітеоретична потоки істинності, які визначають фактичну несуперечливість теорії, залишаючись невловимими для чисто логічного аналізу.

Різниця логічного та епістемологічного бачення ситуації досить часто проявляється і в загальній філософії науки. З чисто логічної точки зору, наприклад, досить одного контрпримера для того, щоб відкинути будь-яку теорію як помилкову. З епістемологічної точки зору ясно, що один контрприклад ніколи не спростовує ефективної теорії та що теорія може благополучно існувати і функціонувати при наявності безлічі очевидних контрприкладів. З чисто логічної точки зору ретротрансляція істинності неможлива, з методологічної точки зору за певних умов вона може мати місце і т. п. Ясно, що тут немає протиріччя, а відмінність наших суджень пояснюється відмінністю підходів. Методологічна позиція ближче до дійсності, оскільки вона конкретніше і враховує фактори, від яких абстрагується чисто логічне розгляд. Системний підхід до обгрунтування математичної теорії, будучи, на перший погляд, гранично абстрактним, насправді усуває суттєву абстрактність логічного розгляду тим, що він вводить в розгляд внутрішню динаміку математичної теорії, яка генетично визначає становлення її як несуперечливої. Логічний аналіз збагачується і поглиблюється через аналіз реальних ситуацій, що визначають становлення теорії. Це ми бачимо, зокрема, при проясненні статусу протиріч у змістовній математичної теорії. З чисто логічної точки зору ми можемо припускати наявність прихованого протиріччя в будь-якому понятті, бо сам по собі логічний аналіз не може обгрунтувати противне. Системний аналіз, однак, дає нам підставу стверджувати, що насправді всі поняття, включені в тіло теорії, є коректними, тобто абсолютно вільними від прихованих протиріч. Внесення системного аналізу в проблему обгрунтування математики дає принципово інше бачення всієї проблеми і, в кінцевому підсумку, відкриває шлях до її повного розв'язання.

Логічний, чисто структурний підхід, реалізований у класичних програмах обгрунтування математики, не є помилковим, але він свідомо обмежений внаслідок своєї абстрактності. При орієнтації лише на форму теорії і на строго логічну редукцію математичних теорій один до одного, ми залишаємо осторонь найважливіші моменти буття теорії, що визначають її несуперечливість.

Логічний підхід не марний і, як це ясно з попереднього розгляду, має певні перспективи. Однак все говорить про те, що він не може бути ефективним лише для теорій, тісно пов'язаних з аподиктичні очевидною основою математичного мислення, тобто для сфери генетично первинних теорій.

У науці існують рішення, про які можна сказати, що вони не відповідають статусу проблеми. Існує, наприклад, безліч дотепних прийомів знаходження максимумів і мінімумів функцій в рамках елементарної математики. Однак людина, зведені в математиці, розуміє обмеженість цих методів і невідповідність їх загальному характеру проблеми. З системної точки зору, логічні програми обгрунтування математики - це тільки паліативні підходи, пов'язані з конкретним математичним змістом і не вловлюють в достатній мірі загального характеру проблеми, який пов'язаний виключно з дедуктивною структурою теорій і не залежить ні від яких власне змістовних підрозділів між ними. Логічні підходи явно не досягають необхідного рівня абстрактності розгляду, який необхідний для загальної постановки і адекватного вирішення проблеми обгрунтування математики. З одного боку, вони перевантажені інформацією, що не відноситься до справи, а з іншого боку, вони не використовують інформації, пов'язаної з самим істотою проблеми. Правильний шлях до вирішення проблеми обгрунтування математики буде відкритий тільки тоді, коли буде усвідомлена неадекватність чисто логічного її дозволу, тобто тоді, коли в належній мірі буде усвідомлений гносеологічний статус проблеми.

Зрозуміло, що для початку XX століття, коли математики і логіки цілком перебували під впливом ідеї формальної строгості, логічні підходи були єдино прийнятними. Спроба довести несуперечність математичної теорії «філософськи», виходячи із загальної логіки її розвитку, здалася б в той час абсурдною і абсолютно неприйнятною внаслідок своєї Нестрогие. Але в даний час ми вже, мабуть, близькі до розуміння того, що обгрунтування математики як обгрунтування несуперечності основних математичних теорій за великим рахунком є ??проблемою теорії пізнання і, отже, повинна вирішуватися з усвідомленим залученням коштів, що виходять за рамки логічного аналізу.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 2. Конкретність системного підходу "
  1. 4. Жовтень 1917 (питання методології)
    конкретних цілей, а в моральному очищенні за допомогою особистих страждань. Психологія мучеництва не тільки доля «обраних», вона стає Відомими в психології нестійкою частини суспільства в цілому. Обиватель революційної епохи - консервативна частина суспільства, піднята революцією «з дна» свого повсякденного стану. У ході революції обиватель націлений не стільки на придбання нових
  2. 2. Методологія юридичної науки. Основні методи ТГП.
    Конкретні науки і на всі етапи або стадії процесу пізнання; б) Загальні методи. Серед них - методи порівняння, аналізу та синтезу, абстрагування, системного і структурного підходів, методи підведення менш загального поняття по більш загальні, сходження від абстрактного до конкретного та інші; в) Спеціальні методи - математичні, статистичні, психологічні, конкретно-соціологічні та ін .; г)
  3. 2.2. Формування системи управління реформуванням Збройних Сил
    конкретних питань зміни чисельності частин, структурних перетворень, змін місць дислокації частин і з'єднань і т. д. Управління з військової реформи спільно з НДІ, військовими академіями та іншими науковими структурами держави безперервно веде дослідження і розробки питань розвитку ЗС РФ, їх реорганізації, виходячи з об'єктивних змін суспільства, науки і техніки,
  4. 1. Доведення порушення права на товарний знак
    конкретній країні. При цьому завдання порівняння двох образів виходячи із середнього рівня знань лише зовні є простою. Насправді шлях від суб'єктивної думки до об'єктивного підходу лежить через системний аналіз рішень експертизи протягом десятиліть. На практиці оцінка ступеня подібності позначень проводиться з урахуванням ряду факторів, відображених у Правилах складання, подання та
  5. 3. Методологія цивільно-правової науки
    конкретних суспільних відносин, дослідженні реальної практики, оцінці конкретної історичної обстановки. Вивчаючи тенденції розвитку тих чи інших суспільних відносин у всьому різноманітті їх взаємозв'язків, розкриваючи наявні і виникаючі протиріччя в процесі їх розвитку, дослідник слід наукової, філософської методології пізнання дійсності. Разом з тим основне місце в
  6. Глава пя-тая. ПРИСТРІЙ ДЕРЖАВИ
    конкретних формах існує і функ-ціонірует ця особлива політична, структурна, територіальна організація суспільства. Тільки після вивчення форми, тобто устрою держави, можна стверджувати, що зроблено ще один крок на шляху осягнення такого складного соціального інституту, яким є держава. Але як краще це зробити? Як вивчати форму держави? Традиційно вітчизняна теорія
  7. Глава сьома. ДЕРЖАВА У ПОЛІТИЧНІЙ СИСТЕМІ СУСПІЛЬСТВА
    конкретні економічні, політичні, соціальні завдання, чию «продуктивну» міць у конкретної історичної обстановці має і може задіяти суспільство, щоб забезпечувати свою життєво важливу стабільність, або, навпаки, реформаторські або навіть революційні зміни. Держава чи партії, держава чи громадські організації? Це питання постійно виникає у громадській
  8. Глава восьма. ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ РОСІЙСЬКОЇ ДЕРЖАВНОСТІ
    конкретних суспільствах, враховуючи, зрозуміло, їх особливості, специфіку. Про це йшла мова вище, в першому розділі, коли обговорювалися предмет і методологія теорії держави і права. Тому читача дуже важливо познайомити з можливим і корисним застосуванням понять теорії держави і права, її пізнавальних, прикладних та прогностичних здібностей стосовно російської політико-правової
  9. Глава дев'ята. ТЕОРІЯ ПРАВА ЯК ЮРИДИЧНА НАУКА
    конкретну правову дійсність і міру, включення окремих положень, розроблених попередніми визначними російськими вченими-юристами, у сучасне теоретичне науково-юридичне знання. Можна сподіватися, що нарешті в цьому своєму змісті теорія права виступить і здоровим конкурентом тій сфері юридичного знання, яка відокремилася в рамках історії політичних і правових вчень,
  10. Глава одинадцята. СУТНІСТЬ І ЗМІСТ, ПОНЯТТЯ І ВИЗНАЧЕННЯ ПРАВА
    конкретними механізму-ми «зведення її до закону». Ця теорія зазнала справедливої ??критики вже в дореволюційній-ної юридичній літературі, зокрема Л. Петражицким. А на практиці і 30-50-ті роки вона лягла в основу і жахливого свавілля, і геноциду, і терору, та інших негативних явищ, характерних для правової системи соціалізму сталінського типу. Сталін і його оточення вважали, що вони
  11. Глава дванадцята. ФОРМА ПРАВА
    конкретній нормі, встановлює її ієрархію в системі права, відображає інші аспекти пристрої права як системи. Однак практичне значення все ж має запропоноване вище визначення форми права. Саме воно дозволяє орієнтувати юридичних працівників на конкретні норми права, їх закріплення, використання, вдосконалення і т.д. В цілому таке розуміння форми права сприяє і
  12.  Глава тринадцята. НОРМА ПРАВА
      конкретно-регулятивного впливу права на суспільні відносини. Сукупність, система певних норм формує певний правовий інститут, підгалузь, галузь права, право в цілому. У свою чергу норма має складну структуру, перш за все ядро ??- правило поведінки, навколо якого «обертаються» її елементи, з'являються її ознаки. Норма права може видозмінюватися, ділитися, укрупнюються,
  13.  Глава чотирнадцята. СИСТЕМА І СТРУКТУРА ПРАВА
      конкретних правових явищах, розумно використовувати закордонний досвід, вловлювати і розуміти загальні тенденції правового розвитку людства, збагачувати свою правову та політичну культуру. Традиційно в теорії права виділяють германо-романську (інакше - континентальну) і англосаксонську правові системи, оскільки в першому основну роль грає статутне право, закони, а судді, але образному
  14.  Глава шістнадцята. ПРАВОТВОРЧЕСТВО
      конкретних осіб. Право виражає і захищає ці інтереси, насамперед у відносинах власності, влади. Однак коли при лобіюванні використовуються недопустимі засоби (підкуп, обман), тоді лобіювання веде до появи суб'єктивного в праві, по суті, веде до правотворчого сваволі. Щоб цього не допустити, розробляються і використовуються в державному апараті спеціальні
  15.  Порядок прийняття та юр. сила Статуту
      конкретних заходів Федеральної програми. Додаток № 1 до Федеральної програмі передбачає заходи з правового забезпечення, в тому числі: - розробку пропозицій щодо усунення протиріч у законодавстві, що регулює питання місцевого самоврядування, а також щодо усунення неоднозначності окремих правових норм і з внесення змін до норми, які стримують становлення і розвиток