Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

5. Ідея системного аналізу несуперечності

У класичних дослідженнях з підстав математики система аксіом характеризується низкою властивостей, найбільш важливими з яких є несуперечність, незалежність і повнота. Це логічні характеристики, що визначаються в логічних термінах і розглядаються в рамках суворої метаматематики. Поняття завершеною аксіоматики, яке ми вводимо тут, є методологічним, оскільки воно передбачає констатацію якостей, невимовних в логічних поняттях. Повнота арифметики в методологічному сенсі, звичайно, не може бути обгрунтована логічно. Такі всі властивості завершеною аксіоматики, про які йде тут мова: вони загальнозначимі і Фиксируемое математичним співтовариством, але разом з тим вони невимовно у визначеннях, прийнятних для логічних методів обгрунтування математики. Генетичне обгрунтування математики, таким чином, вимагає деякого особливого рівня аналізу теорії, який ми будемо називати епітеоретіческім її розглядом.

Ми можемо визначити епітеорію як систему висловлювань про теорії, які не відносяться до метатеорії в її строгому розумінні, але, з іншого боку, відрізняються від загального філософського аналізу своєї відносної строгістю і спрямованістю на аналіз структури і логіки розвитку теорії. Поряд з логічними фактами, витікаючими з суворого аналізу аксіоматичних систем, ми будемо використовувати тут також і чисто метафізичні допущення, якими є, наприклад, припущення про стабільність системи математичних фактів або твердження про мінімальності завершеною аксіоматики.

Наші міркування будуть включати в себе і телеологічні передумови, оскільки ми розглядаємо тут математичну теорію як еволюціонує систему, націлену на вирішення зовнішніх завдань.

Мета обгрунтування математичної теорії полягає в обгрунтуванні її несуперечності. Наша основна гіпотеза буде полягати в тому, що несуперечність є сутнісним властивістю завершеною аксіоматики. Якщо ми можемо розуміти завершеність аксіоматики як її граничну фактуальную істинність, то стає неминучим припущення про несуперечності як сутнісному властивості завершеною аксіоматики. Якщо це так, то проблему обгрунтування математичної теорії ми можемо зрозуміти як епістемологічних проблему, що відноситься до логіки її становлення. Вона стає проблемою епітеоріі, що включає в себе як логічні, так і методологічні доводи.

Тут виникає, звичайно, питання про суворість. Різноманітність і внелогіческіе характер використовуваних засобів, як здається, повністю виключає обгрунтовуючих значення епітеоріі, її претензії на повну доказовість. Положення тут, однак, не є настільки однозначним. Багато з наведених вище доводів, насправді, претендують на доказовість і категоричність. Ми говоримо тут не про можливість стабільної аксіоматики, але про її неминучість, про її абсолютною, а не вірогідною істинності, і ця категоричність, насправді, має об'єктивні підстави.

Ми, таким чином, повинні обгрунтувати можливість строгих висновків на рівні епітеоретіческого розгляду.

Поняття несуперечності системи аксіом відрізняється від розглянутих методологічних понять тим, що воно виразність у мові логіки, і строго логічний аналіз видається єдино відповідним його статусу. Однак є підстави думати, що ми маємо тут справу з деякою однобічністю погляду. У понятті несуперечності теорії прихована, кажучи мовою Канта, невиправна амфиболия: з одного боку, це суто логічне поняття, що характеризує структуру теорії, а з іншого боку, це поняття телеологічне, що характеризує напрямок її вдосконалення, що випливає із сутності теоретичного знання взагалі. У цьому останньому плані несуперечливість є регулятивним вимогою і повинна обговорюватися в рамках системного та еволюційного аналізу теорії. Задум системного обгрунтування полягає в тому, щоб підійти до розуміння несуперечності в рамках системних понять, пов'язати несуперечливість аксіоматики з її завершеністю і ідеальної фактологічної істинністю. Принципова обмеженість логічних підходів до обгрунтування математики виникає з того, вони зорієнтовані тільки на структурний, вузько логічне визначення цього поняття.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 5. Ідея системного аналізу несуперечності "
  1. Глава дев'ята. ТЕОРІЯ ПРАВА ЯК ЮРИДИЧНА НАУКА
    ідея, захиталася і її методологічна основа діалектика). Інші зміни свідчать про воістину революційні зміни у всій сфері науч-ного знання, а саме ті, які пов'язані з формуванням вже згадуваного синергетичного світосприйняття, що йде на зміну діалектико-матеріалістичним уявленням (втім, але не-яким поглядам - ??включає в себе ці уявлення як
  2. розвиток конституційних засад НАРОДОВЛАДДЯ В ЗАКОНОДАВСТВІ СУБ'ЄКТІВ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ
    ідея федеративного держави передбачає розмаїття підходів до вирішення конкретних питань розвитку конституційних принципів народовладдя. Як було зазначено у щорічному Посланні Президента Російської Федерації Федеральним Зборам, «необхідно відмовлятися не тільки від вторгнення у федеральну компетенцію, а й від необгрунтованих спроб федеральних структур втручатися в сферу
  3. Вклад Олександра Олександровича Любищева в науку про самоорганізацію
    ідея використовувати математичний метод у вирішенні морфологічних завдань опису різноманітності органічних форм морських черв'яків і раковин амонітів народилася після закінчення університету в 1912 р. па основі книги В. Скіапареллі. А ще через три роки виникає думка про розробку математичного методу обробки результатів досвіду в біолопш. Може бути у зв'язку з цим у його дневпіках в 1917-1918 рр..
  4. Термінологічний словник
    ідеях, почуттях Дж. Уотсон запропонував замінити поняттями про м'язових і секреторних реакціях. Використавши вчення І. П. Павлова, біхевіористи спростили його, вважаючи, що закони набуття досвіду у людини і тварин збігаються. Помилковим було заперечення ними свідомості як регулюючого чинника поведінки, зведення людської поведінки до ситуативного пристосовництва, ігнорування ними
  5. Висновок
    ідея обгрунтування математичної строгості, методами, що не володіють повною строгістю, видається абсурдною. Сучасний стан філософії математики істотно визначено цією скептичною ідеєю, породженої провалом спроб обгрунтування математики методами самої математики. Завдання строгого обгрунтування оголошується тепер ілюзією і пережитком априоризма. Висувається положення про
  6. 4. жовтня 1917 (питання методології)
    ідея ця набула абстрактний, напівлегендарний характер. Авторитарна влада мимоволі служила поширенню ідеї: проводячи ліберальні реформи, вона сприяла зростанню конституційних ілюзій, переслідуючи рух за Установчі збори, вона посилювала його романтичний ореол жертовності. Свого апогею ідея Установчих зборів досягла після повалення самодержавства. Але юридичний статус
  7. § 1. Поняття юридичної особи
    ідея існування організацій (союзів), що володіють нероздільні, відокремленим майном (приватні корпорації: колегії), які у цивільному обороті від власного імені (міські громади), існування яких в принципі не залежить від змін у складі їх учасників. Саме поняття "юридична особа" було невідомо римським юристам, і його сутність ними не досліджувалась, але ідеєю
  8. Глава пя-тая. ПРИСТРІЙ ДЕРЖАВИ
    ідея була спрямована проти свавілля, політичних помилок, зловживань, поневолення народу в абсолютистської монархії. Вона несла заявку на іншу, ніж абсолютистської монархія, організацію державної влади, яка потрібна була рветься до влади, прогресивної, зароджується буржуазії і яку та збиралася здійснити. Ш . Монтеск'є зумів в ідеї поділу влади, яку вважав
  9. Глава восьма. ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ РОСІЙСЬКОЇ ДЕРЖАВНОСТІ
    ідея ». Саме так стверджував ще в 20-х роках М. Трубецькой - один з найбільш авторитетних представників «евразійстна». Розрив між формальним проголошенням і фактичним станом справ у національно-федеративній устрою СРСР і РРФСР заводив рішення національного питання в тупик, залишив сучасному Російському державі безліч національних «мін уповільненої дії». Для розпаду
  10. Глава одинадцята. СУТНІСТЬ І ЗМІСТ, ПОНЯТТЯ І ВИЗНАЧЕННЯ ПРАВА
    системні і забезпечують стабільність, стійкість, упорядкованість суспільних відносин. Ці правила виражають і захищають інтереси тих чи інших класів, соціальних груп , всього суспільства. Вони встановлюються або закріплюються державою і забезпечуються можливістю державного примусу. Тільки при моністичному правопонимании, що враховує нові знання про походження та призначення