Логіка

Разом з тим в логіці Аристотеля дещо залишиться незрозумілим, якщо не вийти за її межі і не звернутися до гносеології філософа і пов'язаної з нею метафізиці. Найбільш важка проблема походження знання загального, особливо перших почав. При розгляді теорії пізнання Аристотеля для нас так і залишилося незрозумілим, яким чином виникає знання загального. А з'ясувати це можна лише виходячи із загальної філософської доктрини Аристотеля, як вона викладена насамперед у «Метафізика». Інакше виникне нерозв'язне протиріччя. Наприкінці «Другий аналітики» сказано: «ясно, що перші [почала] нам необхідно пізнати через наведення (тобто через індукцію, через рух думки від приватного до загального, від чуттєвого сприйняття до поняття та судження, це лінія емпіризму. - А.?.), бо таким саме чином сприйняття породжує загальне »(І, 19). І тут же говориться, що «початком науки буде нус», тобто розум.

Тут виникає проблема неповної індукції. Зазвичай вважається, що Аристотель визнавав лише повну індукцію, а неповну недооцінював, тим часом саме проблема неповної індукції в Аристотеля і дає ключ до його гносеології, та й сама отримує пояснення лише в системі гносеології і навіть всієї його метафізики. Активність розуму, про яку йшлося вище, полягає насамперед у тому, що він здійснює акт неповної індукції, що на основі аж ніяк не всіх, а тільки кількох випадків - і навіть одного - відбувається стрибок від приватного до загального. Випадки-вистави душі, стрибок-діяльність активного розуму, актуалізує в пасивному інтелекті ті форми буття, на які вказують поодинокі подання. Процитуємо те чудове місце з твору «Про душу», на яке ми вже посилалися: «Суті не має відчуттів, нічому не навчиться і нічого не зрозуміє. Коли споглядають розумом, необхідно, щоб у той же час споглядали в уявленнях »(III, 8). Це місце з'ясовно лише у зв'язку з логічним вченням Арістотеля про неповної індукції, а сама неповна індукція, зазвичай третирована при розгляді логіки Аристотеля, набуває у світлі його метафізики і гносеології найважливіше принципове значення.

Таким чином, логіка Аристотеля-органічна частина його системно-раціоналізованого, філософського, світогляду. Логіка Аристотеля допомагає зрозуміти навіть його теологію. Бог Аристотеля - теж логік, а оскільки Аристотель - перший логік, то в понятті свого бога Аристотель, можна сказати, обожнив самого себе. Справді, бог, за Арістотелем, - це мислення про мислення, що і є логіка. Правда, вище відзначалася неясність предмета думки бога: чи є їм форми буття або форми мислення. Але тут, по суті, немає суперечності, оскільки в силу панлогизма Аристотеля форми мислення і форми буття тотожні.

Роль Аристотеля в логіці. Аристотель - батько логіки як систематизованої науки про мислення і його закони. Він спирався на Демокріта, Платона та інших давньогрецьких філософів, але ніхто з них не створив науки про розумову діяльність рассуждающего людини. Аристотелевский бог - ідеальний логік, споглядає розумовий процес як з його змістовної, так і з формальної сторони. Правда, слово «логіка» (як іменник) було ще невідомо філософу, він знав лише прикметник «логікос» («що відноситься до слова»). Він називав також висловлювання, несумісні з тим, що ми тепер називаємо логікою, «алогія». Слово «логіка» (як іменник) з'явилося лише в елліністичної-римські часи. Сам же Арістотель називав свою науку про мислення аналітикою і його головні логічні роботи називаються «Перша аналітика» та «Друга аналітика». У «Метафізика» аналітикою наізвано міркування (IV, 3). Вживаючи слово «аналіз», Аристотель розумів під цим розкладання складного на просте аж до далі нерозкладних першопочатків або аксіом. У «Риториці» Аристотель говорить про «аналітичної науці» (1359, в 10).

Необхідно підкреслити, що логіка для Арістотеля - не самостійна спеціальна наука, а інструмент всякої науки. Це і дало вагома підстава пізнішим коментаторам Аристотеля назвати всю сукупність його логічних робіт «органоном», тобто знаряддям якого знання. Нагадаємо, що «Органон» включає в себе такі шість робіт Аристотеля, як «Категорії», «Про тлумачення», «Перша аналітика», «Друга аналітика», «Топіка», «Про софістичних спростування". Головними складовими частинами «Органона» є «Перша аналітика», де відкривається і досліджується силлогистическое форма міркування і виведення, і «Друга аналітика», де йдеться про доведення і його засадах. Особливе і дуже важливе місце в «Органоні» займає також «Топіка».

В якості логіка Аристотель формулює основні закони мислення, визначає, що є істина і що є брехня, дає визначення думці і встановлює види суджень, визначає силогізм (умовивід), встановлює три фігури силогізму (умовиводи) і їх модуси, досліджує три види докази, описує типові помилки при доказі, як мимовільні (паралогізми), так і навмисні (софізми). Він досліджує також індукцію і аналогію.

Закони мислення. З чотирьох законів мислення традиційної логіки Арістотель встановив принаймні два: закон (заборони) протиріччя і закон виключеного третього. Закони ж тотожності і достатньої підстави у Аристотеля теж намічені у вченні про наукове знання як знанні доказательном (закон достатньої підстави) і в тезі, згідно з яким «неможливо нічого мислити, якщо не мислити [щоразу] небудь одне» (Метаф. IV , 4) - закон тотожності.

Про онтологічному аспекті закону (заборони) протиріччя говорилося вище як про основний закон буття. Нагадаємо, що в короткій екзистенціальної формі цей закон звучить як «разом існувати і не існувати не можна» (там же) або: «Не може один і той же в той же самий час бути і не бути» (XI, 5), а в повної-як твердження: «Неможливо, щоб одне і те ж разом (спільно, одночасно) було і не було притаманне одному і тому ж в одному і тому ж сенсі» (IV, 3). У «Метафізика» сформульований і логічний аспект закону (заборони) протиріччя в словах про те, що «не можна говорити вірно, разом стверджуючи і заперечуючи-небудь» (IV, 6). Цей аспект більш виразно показаний в логічних роботах Аристотеля, де не раз стверджується, що неможливо одне і те ж одночасно стверджувати і заперечувати. Цей закон прямо обгрунтувати не можна, однак можна спростувати протилежний йому погляд, показавши його безглуздість. Це доказ від протилежного: всякий, хто заперечує закон (заборони) протиріччя, ним користується. Далі, якщо не визнавати дію цього закону, то все стане нерозрізненим єдністю. Сюди ж відносяться наведені вище міркування Аристотеля проти скептика, який, стверджуючи, що всі істинно або що все помилково, що виявляється безглуздим з позицій практики, може робити такі твердження лише відкидаючи закон (заборони) протиріччя.

Говорячи про це основному законі мислення, Аристотель враховує ті крайнощі, в які впадали дослідники, які підходили до його відкриття.

Аристотель заперечує: тут немає а і не-д, «людині» протистоїть не «освічений», а "не-людина», адже протиріччя може бути лише в межах однієї категорії, а «людина» і «освічений» відносяться до різних категорій: «людина» - сутність, а «освічений» - якість.

Закон (заборони) протиріччя викликав багато заперечень. Гегель критикував Аристотеля, стверджуючи, що цей закон забороняє становлення, зміна, розвиток, що він метафізичний. Але це заперечення свідчить про нерозуміння Гегелем суть даного закону. У Аристотеля закон (заборони) протиріччя не абсолютний, бо він діє тільки в сфері актуального, дійсного, а не можливого буття. Тому і становлення, за Арістотелем, існує як реалізація однієї з можливостей, яка, будучи реалізованої, актуалізованої, виключає інші можливості, але тільки в дійсності, а не в можливості. Якщо актуалізована можливість знову стане просто можливістю, її змінить інша актуалізована можливість. Визначивши межі своєї формальної логіки, Аристотель тим самим залишив місце і для діалектичної логіки. Потенційно суще диалектично, актуально суще щодо недіалектічно.

У Аристотеля можна знайти й інші принципові обмеження сфери дії закону суперечності. Його дія не поширюється на майбутнє, і це пов'язано все з тією ж сферою можливості, оскільки майбутнє загрожує багатьма можливостями, теперішній же бідно, адже актуалізується щось одне, але воно потенційно багате. Минуле ж бідно в своєї актуальності, що виключає потенційність, бо в минулому немає вже ніяких можливостей, окрім реалізованої, що сталася, не піддається зміні.

Загостреній формі закону (заборони) протиріччя є закон виключеного третього, що забороняє не тільки те, що стосовно одного й того ж не може бути одночасно істинно «я» і «не-я», а й те, що, більше того, істинність «я» означає хибність "не-я», і навпаки. Цей закон в «Метафізика» виражений так: «Не може бути нічого посередині між двома суперечать [один одному] судженнями, але про один [суб'єкті] всякий окремий предикат необхідно або стверджувати, або заперечувати» (ГУ, 1). У «Другій аналітиці» сказано, що «про що б то не було істинно або твердження, або заперечення» (I, 1). Дія цих законів таке, що закон (заборони) протиріччя необов'язково тягне за собою закон виключеного третього, але закон виключеного третього передбачає дію закону (заборони) протиріччя. Тому вище і було сказано, що закон виключеного третього - більше гостра форма закону протиріччя.

Така різниця у сфері застосування законів означає, що є різні види протиріччя. Вище було розрізнити власне протиріччя і його пом'якшена форма - протилежність. І те, й інше - два види протилежного. Пізніше це стали називати контрарності і контрадікторності суперечностями. Обома законами пов'язане лише контрадікторние протиріччя. Приклад контрадікторності відносини: «Цей папір біла» і «Ця папір не-біла». Середнього тут немає. Контрарності ставлення пов'язане лише законом заборони протиріччя. Приклад: «Цей папір біла» і «Цей папір чорна»: адже папір може бути і сіркою. Контрарності протиріччя (суперечність) допускає середнє, контрадикторне ж не допускає. Члени контрарного протиріччя можуть бути обидва помилковими (коли істина знаходиться між ними як третє значення), але одночасно істинними вони бути не можуть, це заборонено законом протиріччя. Члени контрадікторності протилежності не можуть бути не тільки одночасно істинними, а й одночасно хибними, хибність одного боку тягне за собою істинність інший. Правда, у Аристотеля ми такої точності не знаходимо.

«Категорії». Вище була відзначена спірність приналежності Арістотелем «Категорій» (у яких немає посилань на інші роботи Аристотеля), а також те, що там дещо суперечить «Метафізика». У даному контексті істотно нагадати, що першорядне поняття первинної сутності в «Категорія» трактується як поняття, що означає окреме, одиничне, в той час як вид поряд з родом - «вторинні сутності» (чого в «Метафізика» взагалі немає). У «Категорія» говориться, що «якби не існувало перше сутностей, не могло б існувати і нічого іншого» (V), що «перші сутності, зважаючи на те що вони підлягають для всього іншого, називаються сутностями в самому основному сенсі» (там же). Бути таким підметом - значить ні про що не позначатися, ніколи ніде не бути предикатом судження, а бути завжди його суб'єктом. Види і пологи як вторинні сутності - предикати для первинних сутностей, вони вказують «якість сутності».

Отже, категорії - найбільш загальні пологи висловлювань, точніше кажучи, імен. Будь-яке слово, взяте відокремлено, поза зв'язку з іншими словами, тобто «людина», «біжить» (але не «людина біжить»), означає «або сутність», або «скільки», або «яке», або « по відношенню до чогось », або« де », або« коли », або« перебувати в якомусь положенні », або« володіти », або« діяти », або« зазнавати »(IV). Настільки повний перелік категорій зустрічається ще тільки в «Топіці» (103, в 23). В інших творах, що пов'язуються з ім'ям Аристотеля, категорій менше. У «Другій аналітиці» їх тільки вісім (немає «положення» і «претерпевания»).

 Існує думка стоїків, що відмінності між категоріями, сам їх склад Аристотель вивів з граматичних відмінностей. Справді: сутність - іменник (наприклад, людина) кількість-числівник (наприклад, один) якість - прикметник (наприклад, молодий) ставлення - ступені порівняння (наприклад, раніше всіх) місце - прислівник місця (наприклад, в деканаті) час - прислівник часу (наприклад, сьогодні) положення - неперехідний дієслово (наприклад, коштує) володіння - грецький перфект пасивного стану (наприклад, засуджений інспектором навчальної частини) 

 дія - дієслово дійсного застави (плаче) страждання - дієслово пасивного стану (наприклад, виключають) Отже виходить, що один молодий чоловік, засуджений інспектором навчальної частини, сьогодні раніше за всіх у деканаті стоїть і плаче, так як його виключають. 

 Однак, в такому граматичному тлумаченні категорій Аристотеля є велика натяжка. Сам Аристотель у своїх творах граматично розрізняє лише іменник і дієслово. Про інших частинах промови він ніде нічого не говорить. Крім того, в категоріях розділене те, що пов'язане граматикою. І навпаки. До категорії сутності повинні ставитися тільки справжні іменники, а не субстантівірованние прикметники, числівники, прислівники і дієслова. У категорії сутності неприпустимі «краса», бо реально є тільки «красиве», «єдність», тому що є тільки «єдине», «батьківство», тому що реально є тільки батько і син (дочка), втеча, бо реальний тільки біг як дія.

 Силогізм. Силогізм - відкриття Аристотеля. Він дав визначення силогізму, розрізнив його види (фігури) залежно від положення в посилках силогізму середнього терміна, встановив працюють і не працюють поєднання посилок всередині кожної фігури силогізму (модуси). У «Першої аналітиці», де викладається аристотелевская теорія умовиводи, сказано, що «силогізм є мова, в якій, якщо щось належить, то з необхідністю випливає щось відмінне від покладеного в силу того, що покладене є» (Перша аналітика 1,1) . Аристотелевский силогізм складається з трьох суджень, два з яких - посилки, а третє судження - висновок (нагадаємо, що в індійському силогізмі п'ять суджень). Посилки були виражені у Аристотеля не так, як у нас, а у формі: «У притаманне І4» (у нас «А є В), тобто Аристотель ставить предикат судження (присудок) на перше місце. Посилки пов'язані спільним для них «середнім» терміном. У ролі такого можуть виступати предикат однієї посилки і суб'єкт інший, предикати обох посилок, суб'єкти обох посилок. Залежно від цього розрізняються, як ми вже сказали, фігури силогізму. Найцінніша з них у пізнавальному відношенні і найдосконаліша - перша фігура силогізму: «Якщо В притаманне кожному С і якщо С притаманне кожному А, то В притаманне кожному А». Силогізми третьої та другої фігур недосконалі: необхідні додаткові операції (звернення посилок), щоб досягти логічної необхідності проходження. Перша фігура силогізму онтологічна. У першій фігурі (при стверджувальних посилках) середній термін виражає причину: 

 Всі ссавці-теплокровні. 

 Коні - ссавці. 

 Коні-теплокровні, тому що вони ссавці (середній термін - причина). 

 В інших фігурах такий ясною онтологічної картини немає, тому вони недосконалі, неприродні. У понятті про скоєний і недосконалому силогізм ми ще раз бачимо онтологічний характер арістотелівської логіки. 

 Отже, фігура силогізму визначається місцем середнього терміна. Модуси визначаються характером посилок, які можуть бути об-щеугвердітельнимі, Общеотріцательное, частноугвердітельнимі і частноотріцательное. Перебравши всі 256 варіантів, Аристотель встановив, що висновок (висновок) виходить тільки в чотирьох випадках: це відбувається лише тоді, коли поєднуються Общеутвердітельное посилка з Общеутвердітельное, Общеотріцательное посилка з Общеутвердітельное, Общеутвердітельное з Частноутвердітельное і Общеотріцательное з Частноутвердітельное, тобто одна з посилок повинна бути спільною і одна стверджувальній. З двох приватних посилок нічого не слід. Також нічого не випливає з двох негативних посилок. 

 Доказ. Доказ розглядається у «Другій аналітиці». Довести що-небудь - значить зв'язати необхідної зв'язком те, що пов'язане в самій дійсності. Для цього треба, щоб посилки були правдиві та щоб зв'язок посилок через "середній термін була логічно правильною. Однією логічної правильності мало. Требуется ще істинність пЬсилок, в яких зв'язок суб'єкта і предиката відображала б зв'язок, притаманну самої дійсності. При цьому зв'язок суб'єкта і предиката в посилках повинна бути необхідною, тобто виражати невипадкові, а суттєві об'єктивні зв'язки. 

 У цьому контексті необхідно зупинитися на тому, як Арістотель розумів істину і брехня. Він аж ніяк не вважав, що все істинно і тим більше не думав, що все помилково. Одне істинно, а інше помилково. Істина і брехня не укладені в самій дійсності, вони не онтологічно, «справжнє і хибне є поєднання думок» (Про душу III, 8). 

 Стосовно до судження це означає, що істина і брехня є поєднання елементів думок, якщо під думкою розуміти судження. У «Метафізика» Аристотель висунув об'єктивне визначення істинності і хибності суджень: «Правий той, хто вважає розділене - розділеним і сполучене - сполученим, а в омані той, думка якого протилежно дійсним обставинам »(IX, 10). Істина в судженні-відповідність того, що з'єднаний або розділене в думці, того, що пов'язане і розділене в речах. При цьому логічно не має значення, помиляються або брешуть, хоча в моральному відношенні це важливо. Одна справа, коли ставлення думок не відповідає відношенню речей, а інша справа, коли слова не відповідають думкам. При цьому можлива парадоксальна ситуація, коли лгущій може вирікати істину. Це коли лгущій помиляється. Оману і брехня в сумі дають істину. 

 У помилкових судженнях проявляється відносне небуття. Це його третій сенс. 

 Якщо посилки істинні, а зв'язок між ними за формою правильна і за змістом необхідна (аподиктичні), то ми маємо науковий доказ. Повністю доказовий лише аподиктичні силогізм, що виходить з таких посилок. Крім того, силогізм буває діалектичний і ерістіческій. 

 Термін «діалектика» Аристотель вживає тут не в нашому розумінні слова. Диалектично доказ, що виходить лише з імовірних, лише правдоподібних посилок. Назва такого силогізму пов'язано з тим, що Платон називав свою філософію діалектикою. Аристотель же відмовляв їй у науковості, вважаючи її зміст лише правдоподібним. Звідси його перенесення терміну «діалектика» лише на ймовірні умовиводи, що дають відповідні висновки. 

 На противагу діалектиці аподектіка дає суворо наукове, дедуктивное знання, з необхідністю випливає з істинних посилок, наступних з вищих принципів. Питання про походження останніх дуже важкий. 

 Ерістіческіе умовиводи уявні, це завідомо неправдиві Софістичні умовиводи, сплітаються в інтересах спору. 

 Іцдукція. Арістотель називав «епагоге» те, що на латинську мову було переведено згодом як «індукція». Аристотель визначав індукцію як «сходження від одиничного до загального» (Топіка I, 12). 

 Не будемо говорити тут про логічне утриманні індукції у Аристотеля. Як вже було вище підкреслено, без індукції у Аристотеля залишається загадкою походження знання загального. Але існує і її логічна розгадка. 

 Як уже зазначено, розумно-споглядальна частина душі (на відміну від розсудливо-практичної, про що нижче) має дві сторони: активну, відповідну формі, й пасивну, відповідну матерії (пізніше ці частини в латинському варіанті стали позначатися поняттями активного і пасивного інтелекту) . Бог, мислячи самого себе, є активним розумом, інтелектом. У людині ж відношення до самого себе опосередковано об'єктивним світом, матеріалізацією форм. Щоб мислити ці форми, активний розум потребує пас- сивная розумі і в уявленнях, якими він володіє. Проте уявлення носять лише приватний характер, в них немає спільного. Роль же активного розуму полягає в тому, що він узагальнює, спираючись на пасивний. У цьому процесі неповна індукція піднімається до повної (але лише в тому випадку, якщо декілька або хоча б лише один приклад відповідає саме тій формі буття, яка є в пасивному розумі). 

 Логічний зміст неповної індукції в Аристотеля невелика, бо він, принципово протиставивши індукцію дедукції, потім намагався підтягнути індукцію до дедукції, представивши її як окремий випадок третьої фігури силогізму. Але в плані філософському, метафізичному неповна індукція дуже важлива, бо саме вона і пояснює сходження від загального в природі до загального в душі. 

 Інформація, релевантна "Логіка"

1. Список рекомендованої літератури
     Гетманова А.Д. Підручник з логіки. - М.: Черо, 2000 - 304 с. Іванов Є.О. Логіка. - М.: Изд-во БЕК, 1996. - 309 с. Івлєв Ю.В. Логіка для юристів. - М.: Справа, 2000. - 264 с. Кирилов В.І., Старченко А.А. Логіка. Підручник для юридичних вузів. М, 1998. Кузьмін А.В., Очиров Д.-Д.Е. Логіка. - Улан-Уде: Вид-во ВСГТУ, 1999. - 72 с. Никифоров А.Л. Загальнодоступна і захоплююча книга про логіку. М,
   
2. 1.1. Предмет логіки
     Предметом формальної (традиційної) логіки є закони і форми правильного мислення. Специфіка логіки у вивченні людського мислення, на відміну від інших наук, полягає в наступному: У логіці мислення розглядається як інструмент пізнання навколишнього світу, як засіб отримання нового знання. Мислення цікавить логіку з боку його результативності, яка, в свою чергу, грунтується
   
3. СПИСОК рекомендованої літератури
     Аристотель. Категорії. Перша аналітика. Друга аналітика. Про софістичних спростування / / Соч.: В 4 т. М., 1978. Т. 2. Асмус В.Ф. Логіка. М., 1947. Асмус В.Ф. Вчення логіки про доказ і спростування. М., 1954. Бойко А.П. Логіка: Навчальний посібник. М., 1994. Бочаров В.А. Арістотель і традиційна логіка. М., 1984. Бочаров В.А., Маркін В.І. Основи логіки. М., 1998. Войшвилло Є.К. Предмет і
   
4. РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА
     Основна Берков В.Ф., Яскевич Я.С., Павлюкевич В.І. Логіка. Мінськ: ТетраСистемс, 1998. Войшвшло Є.К., ДегтяревМ.Г. Логіка. М.: Владос, 1998. Логіка. Мінськ: Вид-во БГУ, 1974. Мінто В. Дедуктивна і індуктивна логіка. СПб.: Тит «Комета», 1995. Д о п ол н ите л ь ная Брюшінкін В.Н. Практичний курс логіки для гуманітаріїв. М.: Інтерпракс, 1994. Войшвшло Є.К. Поняття як форма мислення. М.: Изд-во
   
5. Чому відповідає реальність?
     Крім Бертрана Рассела роботами Фреге з математики та символічній логіці захоплювався ще один філософ і логік, австрієць Людвіг Вітгенштейн (1889-1951). Він спробував показати, як логіка відображає структуру реальності, яка, в свою чергу, є основою для структури мови. Свої ідеї він представив у вигляді знаменитого трактату, названого автором «Логіко-філософським». Написання цієї роботи
   
6. IV. ЛОГІКА АБО МАТЕМАТИКА
     У світлі наших попередніх міркувань зрозуміло, чому вкрай важко уникнути довільності при проведенні кордону між логікою та математикою. На думку деяких мислителів, цей кордон слід провести між логікою першого порядку і логікоІ другого порядку. Однак, як ми тільки що бачили, це має те незручне наслідок, що поняття коректності і імплікації 52 виявляються що належать не
   
7. А. АРНО, П. НИКОЛЬ. Логіка, або Мистецтво мислити / М.: Наука. - 417 с. - (Пам'ятки філософської думки)., 1991
   
   
8. Логіка і математика
     Викладені міркування дозволяють висловити більш певні судження про ставлення логіки до математики. Основна складність полягає тут в багатозначності і невизначеності терміна «логіка». Онтологічна теорія природно приводить нас до поняття реальної лопіж. Як сукупності норм мовного мислення, мають онтологічне. Обгрунтування. Наше завдання полягає в тому, щоб визначити склад
   
9. Основне завдання логіки
     Основне завдання логіки полягає в тому, щоб навчити людину свідомо застосовувати правила і закони побудови міркувань і на цій основі мислити більш послідовно, доказово,
   
10. ПРЕДМЕТ ЛОГІКИ
      Формальна логіка - це наука про закони і форми правильного мислення. Термін «логіка» має своє походження від грецького «logos», що означає «думка», «слово», «розум», «закон». Логіка досліджує логічні форми, відволікаючись від їх конкретного змісту, аналізує мислення з боку його формальної правильності. Формальна правильність означає відповідність мислення (міркування,
    
11. Позитивно-розумна форма логічного.
      Мислення об'єднує на цьому ступені і розум, і розум. "Союз" розуму і розуму призводить до абстракцій, які об'єднують протилежності, тим самим найбільш повно, тобто конкретно відображаючи дійсність. Предмет конструюється в понятті як КОНКРЕТНЕ суперечливе ціле, єдність протилежностей. Діалектичному мисленню, "вловлюється" протилежності і об'єднуючого ці
    
12. Предметний покажчик
      Аксіома - нескінченності 168-170, 175, 180 - вибору 123, 168, 169, 176-178, 197, 206, 215 - виділення 123, 180 - безперервності 156 - об'єктивності 180 - рівності 203 - сводимости 168 - трансфинитное 203 - фундування 221 , 223 - числа 203 Абсолютна істина 98, 101 Аналітичність - логіки 102, 103, 107 - математики 52 Апріорність 42-61 - категорій 42-61 - логіки 102
    
13. Раціоналізм і емпіризм в тлумаченні логіки
      У попередньому викладі ми не ставили питання про логіку, припускаючи, що інтуїтивно ясні і постійно використовувані норми логіки є абсолютно надійним елементом математичного міркування. Однак тут також є труднощі. Щоб позбутися від парадоксів, Рассел мав ввести обмеження на логічну форму визначень і тим самим істотно обмежив буденну інтуїцію логіки,