Математика як мова науки

Переваги мови математики: -

більш точний і короткий у порівнянні з природною мовою; -

дозволяє точно і однозначно формулювати кількісні закономірності , властиві досліджуваним явищам.

Кількісний мову рівнянь, функцій та інших понять служить для опису різноманітних процесів, що вивчаються в конкретних науках. Він відіграє основну роль в математизації цих наук. Але поряд з ним і в математиці, і в її додатках використовуються різні формалізовані мови. Формалізована мова будується не для кількісного опису реальних явищ, а для логіко-математичного аналізу наукових теорій, їх структури, доказів. Найбільш розвинений і точний формалізований мова - числення висловів і предикатів. Рівняння математики і тотожно істинні формули логічного числення являють собою спосіб вираження алгоритмів формально-аналітичної діяльності всередині наукового знання, яке виражене у відповідних формальних системах; діяльності, спрямованої на виявлення закладеного в знанні змісту. Дійсно, будь-яка тотожно істинна логічна формула є не чим іншим, як правилом поведінки з висловлюваннями, які виражені у вигляді твердження. Аналогічно, рівняння математики є записом правил відповідних зна-ко-символічних перетворень. Функції математики і формальної логіки, які представлені у вигляді числень сучасної символічної логіки, і полягають в тому, щоб дати науці досить розроблений і спеціалізований інструментарій алгоритмів можливих формально-аналітичних дій з наявним знанням.

Творці науки переконані, що роль математики в приватних науках буде зростати в міру їх розвитку. «Крім того, - зазначає академік А.Б. Мигдал, - в майбутньому в математиці виникнуть нові структури, які відкриють нові можливості формалізувати не тільки природні науки, але в якійсь мірі і мистецтво »245. Найважливіше, на його думку, тут в тому, що математика дозволяє сформулювати інтуїтивні ідеї та гіпотези в формі, що допускає кількісну перевірку.

Говорячи про прагнення «охопити науку математикою», В.І. Вернадський писав, що це прагнення, безсумнівно, в цілому ряді областей сприяло величезному прогресу науки XIX і XX століть. Однак математичні символи не можуть охопити всю реальність і прагнення до цього в ряді галузей знання призводить не до поглиблення, а до обмеження сили наукових досягнень. Не можна не помітити, що успіхи математизації вселяють деколи бажання «поцяткована» свій твір цифрами і формулами (нерідко без потреби), щоб надати йому «солідність і науковість». На неприпустимість цієї псевдонаукової затії звертав увагу ще Гегель. Вважаючи кількість лише однією сходинкою розвитку ідеї, він справедливо попереджав про неприпустимість абсолютизації цієї однієї (хоча і дуже важливою) ступені, про надмірне і необгрунтоване перебільшенні ролі і значенні формально-математичних методів пізнання, фетишизації мовно-символічної форми вираження думки.

Математичні методи треба застосовувати розумно, щоб вони не «заганяли вченого в клітку» штучних знакових систем, не дозволяючи йому дотягнутися до живого, реального матеріалу дійсності. Кількісно-математи-етичні методи повинні грунтуватися на конкретному якісному, фактичному аналізі даного явища, інакше вони можуть виявитися хоча і модною, але бе-грунтової, нічому не відповідної фікцією.

Розглядаючи проблему взаємодії форми і змісту знання, В. Гейзенберг, зокрема, вважав, математика - це форма, в якій ми висловлюємо наше розуміння природи, але не зміст. Коли в сучасній науці переоцінюють формальний елемент, роблять помилку і притому дуже значну. Він підкреслював, що фізичні проблеми ніколи не можна вирішити виходячи з «чистої математики», і в цьому зв'язку розмежовував два напрямки роботи (і відповідно - два методи) в теоретичній фізиці - математичний і понятійний, концептуальний, філософський. Якщо перший напрямок описує природні процеси за допомогою математичного формалізму, то друге «дбає» в першу чергу про «проясненні понять», що дозволяє в кінцевому рахунку описувати природні процеси.

Абстрактні формули і математичний апарат не повинні затуляти (а тим більше витісняти) реальний зміст досліджуваних процесів. Застосування математики можна перетворювати на просту гру формул, за якою не стоїть об'єктивна дійсність. Ось чому всяка поспішність у математизації, ігнорування якісного аналізу явищ, їх ретельного дослідження засобами і методами конкретних наук нічого, крім шкоди, принести не можуть.

Інформація, релевантна " Математика як мова науки "

1. Мова науки
   мовою виникає, оскільки повсякденний мову не здатний виходити за межі аналізу готівкової практики людини. Поняття та визначення науки повинні бути чіткими й однозначними на відміну від нечіткості і полісемантичності буденної мови. Мова науки відкриває можливості конструювання та оперування ідеалізованими моделями дійсності. Мова науки постійно розвивається. Мова сучасної
   
2. Целищев В.В.. Філософія математики. 4.1. - Новосибірськ: Наука,. -212 С., 2002
   
   
3. Поняття завершеною аксіоматики
   математики, виходячи з логіки її розвитку. Цей підхід буде методологічним в тому сенсі, що ми будемо спиратися тут, в основному, на якісні характеристики математичного знання, вироблені в історії математики і в філософії науки. Його можна назвати також системним, оскільки математика розглядатиметься тут як історично розвивається і самоорганізується. Від аналізу
   
4. Передмова
   математики прийнято відносити питання, що стосуються обгрунтування математики як науки. XX століття було унікальним часом, коли проблема обгрунтування математики вважалася однією з найбільш пріоритетних, і кращі математичні уми витратили чимало часу на пошуки її адекватного рішення. У результаті були отримані фундаментальні результати, що мають видатне філософське значення. У посібнику дано
   
5. Асмус В.Ф.. Проблема інтуїції у філософії та математики. (Нарис історії: XVII - початок XX в.) М.: Думка - 315 с., 1965
   
   
6. Філософія математики Бертрана Рассела
   математики та математичними засобами, можна дедуціровать з чистої логіки. Б. Рассел. Введення в математичну філософію У всіх питаннях логічного аналізу ми зобов'язані головним чином Фреге. А. Уайтхед, Б. Рассел. Принципи математики Є свідчення, що Рассел (1872-1970) спочатку послав повідомлення про суперечливість поняття «клас всіх класів» Джузеппе Пеано, і тільки не
   
7. 42. Предполаганіе і передування
   математики в слабкому сенсі, оскільки вона за «* ає лінгвістичні рамки для математичних рассу-кденій і контролює математичні висновки. Однак-раси (з дозволу) логіцізма-логіка не передує математики в сильному сенсі, тобто її недостатньо для побудови математики. Справді, кожна, навіть найбідніша математична теорія (наприклад, теорія часткового упорядкування) має по
   
8. природні і штучні мови
   математика. У логіці використовується штучна мова, що спирається на певні правила. Ця мова гранично формалізований, де символи і формальні правила оперування з ними при-змінювалися ще в Стародавній Греції. Мова цей призначався для виявлення логічних зв'язків думок, так як логіка завжди прагнула відволіктися від змісту мислення, розглядаючи його форми як однорідні одиниці,
   
9. IV. ЛОГІКА АБО МАТЕМАТИКА
   математикою. На думку деяких мислителів, цей кордон слід провести між логікою першого порядку і логікоІ другого порядку. Однак, як ми тільки що бачили, це має те незручне наслідок, що поняття коректності і імплікації 52 виявляються що належать не до логіки, а до математики. Фреге, Рассел Я Уайтхед відносили не тільки логіку другого порядку, але навіть і ло "гіку більш високих
   
10. Передмова
    математики завжди привертала філософів і філософськи мислячих вчених. Довгий час в математиці хотіли знайти ідеал теоретичної науки, канон для побудови всякого доказового (у тому числі і філософського) знання. Ідея математики як строгої науки знайшла вираження у філософських вченнях минулого: у Платона, Августина, Декарта, Лейбніца, Канта. Проте вже з середини XIX століття в теорії пізнання
    
11. Несуперечність логістичних систем
    математики виникає з ідеї сводимости математики до логіки, яка була сформульована ще Лейбніцем і отримала підтримку у розвитку методів математичної логіки в XIX столітті . Логіцизм виходить з припущення, що всі поняття математики можуть бути визначені на основі понять, що відносяться до логіки, і всі теореми математики можуть бути представлені у вигляді загальнозначимих логічних суджень.
    
12. 7. Автономія логіки
    математикою. Це подання виникло з розвитку логіки в XIX столітті, коли працями Д. Буля і Е. Шредера була показана можливість представлення логічних принципів у простих формальних численнях. Математизація логіки привела до відродження філософії математики Лейбніца, яка розглядала логіку як частина загальної математики. Подання про логіку як про науку, що має особливе
    
13. Логіка і математика
    математиці. Основна складність полягає тут в багатозначності і невизначеності терміна «логіка». онтологічна теорія природно приводить нас до поняття реальної лопіж. як сукупності норм мовного мислення, мають онтологічне. обгрунтування. Наше завдання полягає в тому, щоб визначити склад реальної логіки і прояснити її місце в структурі математичного мислення. Це завдання
    
14. JHSS: ru IIRSSInu Шановні читачі! Шановні автори! URSS
    математики. Асмус В. Ф. Проблема інтуїції я філософії та математики. Рен'і А. Діалоги про математиці. Хорді Г. Г. Апологія математика . Гнеденко Б. В. Про математиці. Гнеденко Б. В. Нариси з історії математики в Росії, Гнеденко Б. В, Нарис з історії теорії ймовірностей. Медведєв Ф. А. Нариси історії теорії функцій дійсного змінного. Медведєв Ф. А. Французька школа теорії функції і
    
15. Статус національних мов
    мовам спілкування народів. Мовою спілкування всіх народів, що утворюють єдину соціалістичну націю, може бути тільки одна мова, в Росії (і в СРСР) в силу історично сформованих умов це російська мова. Всередині кожного народу має бути збережений місцевий національний мову. Мовою міжнародного спілкування на планеті, також в силу сформованих історичних умов, є англійська мова. Така