|
Аксіоматика не призначений для початківця; до того як гот чи інший порядок привноситься в предмет навчання, останній повинен бути сприйнятий неформально яли евристично. Передчасне введення аксіоматичного способу викладу може мати негативні наслідки у вигляді нерозуміння або відсутність інтересу. Свідченням тому є обу-чення евклідової геометрії а протягом сотень років до тих пір, поки не було виявлено, що діти не є дорослі малих розмірів. Сам Гільберт, будучи ентузіастом використання аксиоматизации у всіх областях навчання, добре усвідомлював педагогічні та психологічні кордони аксіоматичного підходу і радив дотримуватися в навчання розумного компромісу між ним н евристичним або генетичним підходами. Крім цього, Гільберт був також співавтором підручника з геометрії, зміст якого повністю орієнтовано на інтуїтивне сприйняття. У такому випадку виникає питання: коли ж аксіоматика має вперше вступати на сцену? Взагалі го-горя, якомога раніше, якщо ми хочемо уникнути безлічі помилок, неясностей і повторень і якщо ми іредпочнтаем зосередитися на головному замість вивчений-іія маси погано ув'язаних один з одним деталей. Але Согда конкретно це стає можливим? Ясйо, що висота аксіоматичного бар'єру залежить від предмета. Сучасна алгебра може і, ймовірно, має викладатися аксіоматичним методом з самого початку, іаже на рівні першого року навчання у вищій школі Іо фізика набагато складніше алгебри, вона складніше навіть латематічесхого аналізу, який не можна викладати в іксіоматнческой формі аудиторії, якщо вона складається з ггудентов, що не володіють мінімальної математичної юдготовкоЙ, а також здатністю і смаком до абстракт-Юму мисленню.
Мабуть, ясно, що вивчення еле-іентарной фізики повинно, як і раніше, спиратися на евристичний підхід хоча б тому, що розуміння фізичної системи аксіом вимагає оволодіння визна-1 P. Sup pes, in: The Role of Axiomatic * and Problem Solving D Mathematics, Boston, Ginn and Co, 1966. Леннимі математичними і логічними ідеями, знання яких набувається пізніше. Однак викладачі повинні мати уявлення про фізичну аксіоматиці для того, щоб уникнути повторення багатьох помилок. Це помилки природничо характеру (на кшталт прирівнювання маси і речовини, енергії і випромінювання), логічні помилки (на кшталт спроб дати логічні визначення всьому або довести окремі припущення шляхом демонстрації того, що деякі з їх наслідків є фактично вірними), філософські помилки (на кшталт змішування понять з висловлюванням, або закону з правилом, або твердження, що всі теорії можна вивести з експериментальних даних). Аксіоматичний підхід доцільно вводити для студентів старших курсів та аспірантів. Але і тут є небезпека помилки, що полягає в повному ігноруванні евристичного підходу. Автор намагався досягти успіху шляхом наступного компромісу між евристикою і аксіоматикою: три чверті евристики і одна чверть аксіоматики. Перші три чверті часу можна було б приділяти, як звичайно, неформальному (але не обов'язково помилкового і безладного) викладу головних передумов та основних теорем, причому все це з великою кількістю вправ і обговоренням проблем.
До кінця цього періоду допитливий студент зіткнеться з такою великою кількістю матеріалу, і в настільки неупорядоченном і уривчастому вигляді, що він буде з нетерпінням чекати переконливого і чіткого уявлення підстав теорії. Оволодівши великим числом більш-менш ізольованих формул, він буде готовий для аксіоматичного подання цілого, що може бути їжі * лано найменше за пару тижнів. Ця демонстрація аксіоматики дасть студенту можливість повторити матеріал, краще організувати його, глибше увійти до нього я критично проаналізувати. Бо будь-яке аксіоматичне уявлення, * не супроводжується критичним аналізом, буде просто ще одним прикладом догми. І до всеціло цього (тобто критичному аналізу деякої системи аксіом) при сприятливому випадку можна додати трохи методології, трохи філософії і стільки ж історії. Оскільки все це так чи іна ^ е робиться, то вже краще це робити явним чином н вt1 I повному світлі аксіоматичної системи, ніж таємно н в * півтонах евристики. [Одним словом, якщо освоєні фундаментальні поло-'вання фізичних теорій, то викладати їх у процесі викладання потрібно аксіоматично. і
|
- Погодинна тематичних планів КУРСУ
процесі викладання філософії 5. Державний освітній стан 2 лютого дарт і викладання філософії 6. Викладання філософії і профіль ву 2 4 6 за (факультету, спеціальності) 7. Методика підготовки та читання лекцій 4 4 8 з філософії 8. Методика підготовки та проведення се-2 4 6 мінарского заняття 9. Форми контролю знань студентів 4 - 4 жовтня. Методика керівництва
- КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ 1.
Місце і значення кожної теми у вивченні курсу в цілому. 26. Види лекцій та їх особливості. 27. Місце і роль семінару в процесі викладання філософії. 28. Підготовка до проведення семінарських занять у курсі філософії; види семінарів. 29. Проведення семінарських занять з філософії; найбільш поширені помилки при веденні семінару. 30. Форми контролю знань студентів: загальна
- Несуперечність завершеною аксіоматики
аксіоматики безсумнівно слід факт її несуперечності. Рух математичної теорії до стадії завершеності представляє одночасно і повне очищення її від внутрішніх протиріч. Історичне вдосконалення математичної теорії може бути розглянуто у двох різних планах: у плані еволюції її тверджень (аксіом і теорем) і в плані становлення системи її внутрішніх
- 8.6. Основи методики викладання юридичних дисциплін
викладання юридичних
- РОЗРОБКА НАВЧАЛЬНИХ ПРОГРАМ ЗАСОБАМИ POWERPOINT
місце і призначені-чени для придбання нових знань і умінь . Навчальні програми зазвичай складають за традиційною методикою викладання: порція інформації та контроль або самоконтроль. Засоби PowerPoint надають можливість організувати тільки процес самоконтролю, причому самоконтроль здійснюється шляхом виконання різних завдань з вибором варіанту правильної відповіді з
- 5. Ідея системного аналізу несуперечності
аксіоматики, яке ми вводимо тут, є методологічним, оскільки воно передбачає констатацію якостей, невимовних в логічних поняттях. Повнота арифметики в методологічному сенсі, звичайно, не може бути обгрунтована логічно. Такі всі властивості завершеною аксіоматики, про які йде тут мова: вони загальнозначимі і Фиксируемое математичним співтовариством, але разом з тим вони невимовно
- 3. Властивості завершеною аксіоматики
місце, не могли б не виявити себе в процесі простих доказів. Завершена аксіоматика має деяким властивістю, яке можна назвати структурної кінцівкою. З логічної точки зорі * переважна кількість аксіоматикою при точному розумінні аксіоми \ л при поділі аксіом і схем аксіом є нескінченними, бо поряд з аксіомами вони містять в собі також і схеми аксіом. При
- Контрольні питання по § 3 Розділ 1.
Аксіоматика? 4. Яке співвідношення раціонального та ірраціонального в проблемі сенсу життя людини? 5. Що означає «трансцендирование до змісту»: його експлікація, розуміння або «буття в
- 4. Несуперечливість змістовно аксіоматизована теорії
місце кінцева детермінація аксіом і визначень, необхідних для систематичного аксіоматичної побудови теорії в цілому. Встановлена система аксіом не може бійтеся в протиріччя з центральними положеннями теорії, оскільки вона перебуває з ними щодо ідеальної фактуальной істинності, вона не може увійти в суперечність і з твердженнями, що виходять за межі визначального фрагмента,
- 8.5 . Система методичного забезпечення педагогічного процесса122 Характеристика системи методичного забезпечення
процесу є: 7) методична робота в освітньому закладі та його навчальних підрозділах; 2) приватна методика викладання навчальних дисциплін на кафедрах і циклах. Методична робота є невід'ємною складовою частиною педагогічного процесу в освітніх установах і одним з основних видів діяльності викладачів, навчального відділу та керівництва навчального закладу.
- 4. Фактуальная істинність аксіом
аксіоматики дозволяють зрозуміти основну якість завершеною аксіоматики, яке полягає в її ідеальною істинності щодо фактологічної основи теорії. Характеризуючи аксіоматичний метод, ми зазвичай підкреслюємо можливість використання різних аксіоматикою для подання змісту однієї і тієї ж теорії. У етрм затвердження є певний сенс. Варіації у виборі окремих аксіом і
|