7. Стандартні заперечення проти аксіоматики

* J. A. Miller, The Psychology of Communication, Basic Books, New York, 1967, p. 12,

ВВ2Е & 2ШШк1г Аксіоматика не дає нам картини прЗДейГфакЯЯ ^ кого побудови теорії. Отже, вона не може навчити нас, як будувати теорію.

Відповідь на заперечення. Все це вірно, але не відноситься до справи. Аналіз фактичного процесу дослідження стосується методологів, психологів, істориків науки і біографів (див. гл. 7, § 1). Ніхто не може одночасно добитися і історичності н систематичності, бо це два різні полюси. Працюють або над тим, як отримати достатньо коротку формулювання теорії, або над тим, щоб найкращим чином висвітлити історію її концепцій - зигзагоподібного процесу, повного самих різних і іноді неясних прагнень, так само як і не відносяться до справи, суперечливих н навіть помилкових кроків. Це не дефект аксіоматичного методу, а, навпаки, його гідність, бо він дає в завершеному вигляді продукти суспільного споживання, для використання яких не потрібно попереднього знайомства з біографіями вчених, зайнятих вибором цілей дослідження, а також побудовою, застосуванням і перевіркою даної теорії.

Аксіоматизації - це скоріше перекроювання, а не оригінальний працю. Це робота для авторів підручників, а не для творчих дослідників.

Відповідь на заперечення. Математики цієї думки не поділяють. Вони розглядають аксіоматизації геометрії Евклідом, аксіоматизації арифметики Дедекиндом і Пеано, аксіоматизації теорії ймовірностей Колмогоровим і численні системи аксіом Бурбак як оригінальні роботи. Вони вважають, що ці аксиоматизации (а) розкривають в теоріях істотні ідеї І логічні відносини, (Ь) прояснюють і очищають ці ідеї і таким чином (с) сприяють подальшому розвитку теорій. Так, до роботи Колмогорова з теорії ймовірностей і теорії міри, що лежить в її основі, в центрі уваги дослідників, що працюють у цій галузі, були главнкм чином так звані послідовності Бернуллі і затвердження, до них відно-сящіеся-'такі, як закон великих чисел і принцип (тепер теорема), згідно з яким для таких (вельми приватного виду) послідовностей не слід очікувати систематичних відхилень від імовірності. Хоча це дуже важливі теореми, ОНН не є логічно фундаментальними, оскільки стосуються окремого випадку (послідовностей Бернуллі), і якщо всю увагу зосередити тільки на них (як це і зробив фон Мі-ЄЕС), то можна прийти до помилкових ідеям щодо спільності теорії ймовірностей і її логічної структури. Отже, якщо математики визнали цінність аксіоматики, то чому фізики повинні її заперечувати. (До слова сказати, що поганого в написанні підручників? Чому гарні підручники повинні цінуватися менше, ніж погані

^ дідок?? 0? ^ Аксіоматикою безплідні. Нові закони відкриваються за допомогою евристичних процедур, а не аксіоматичних реконструкцій того, що вже Відомо. І нові проблеми вирішуються шляхом застосування і розширення існуючих теорій, а не шляхом перекроювання їх. Відповідь на заперечення. В основному вірно, але не зовсім. Дійсно, (а) сама аксиоматизация - це нововведення, що виявляє невідомі до того чи приховані Герти, і (Ь) аксиоматизация володіє і деякою евристичної силою, так як вона сприяє розширенню меж застосовності вже наявних теорій, а також їх критиці і заміні більш досконалими теоріями (див. § 6). Більш того, вказане заперечення не зачіпає суті справи, бо головна мета аксіоматики полягає не у знаходженні нових законів, а в їх правильному розташуванні.

^ щдшшшеа ^ ^ Аксіоматизації - це гамівна р)? оЖкаГон ^ нрепятствует подальшому розвитку теорії.

Відповідь на заперечення. Якраз навпаки, ясне окреслення передумов теорії полегшує отримання подальших наслідків, а також критику та оцінку теорії. До тих пір поки теорія оповита невизначеністю і плутаниною, вона буде предметом нескінченної і безплідною полеміки. Якщо теорія порожня, тоді її аксиоматизация покаже це недвозначним чином, якщо ж в ній містяться зародки цінного, то їх можна буде кращим чином виростити і захистити від шкідливих впливів, розмістивши в явному і впорядкованому вигляді всі компоненти теоріНуЗак хороші, так і погані.

^ Д ^ мженіеі ^} Аксіоматика авторитарна. Називаючи вкЯйЯетТЧГЧто є всього лише гіпотезами, ми відчуваємо благоговійний трепет, критичне мислення притупляється, і ми починаємо вірити там, де слід було б сумніватися.

Oteer на заперечення. За цією позицією не варто нічого, крім забобонного страху перед словами і незнання як етимології, так і сучасного значення слова

«аксіома». Грецьке слово 'agitata в точності подібно латинському слову postulates і означає «запит». Ось це і повинні означати для нас терміни «аксіома» і «постулат», після того як ми звільнимося від філософського догмату, згідно з яким аксіоми повинні бути чимось самоочевидним н перебувати поза критикою. Записуючи формулу і називаючи її аксіомою, ми всього лише просимо розглянути і досліджувати все, до чого вона має відношення, а не повірити їй, прийняти її до уваги, а не просто прийняти на віру. Іншими словами, той факт, що ми удостоювалися попередні гіпотези титулу аксіом, зовсім. Не означає, що ми намагаємося, використовуючи благоговійний страх перед ним, придушити будь-яку критику. Записуючи наші початкові припущення в явному вигляді, ми готуємо основу для плідної полеміки, і в першу чергу полеміки з самими собою, так як перше, що нам слід зробити з будь-якою системою аксіом, так це знайти і перевірити, що з них випливає. Якщо ж ми відмовляємося експонувати в явному і виразно вигляді всі наші припущення (гіпотези), то, мабуть, не залишається нічого іншого, окрім як запідозрити нас у нечесній грі. Аксіоматика означає ретельний розгляд, критику і діалог. ^ ^

Аксіоматика по-своєму обмежена, але якщо так, то навіщо обов'язково до неї прагнути? Справді, будь-яка плідна теорія неповна. Це, по-перше (див. гл. 7). По-друге, аксіоматика не дає * ам ніяких вказівок, як перевіряти теорію.

Відповідь на заперечення. Обидва заперечення правильні. Гем Проте обидва вони б'ють мимо цілі, оскільки обмеженість коштів ще не означає їх марність.

Заперечення \ 7аОсяо'ше поняття будь ахсйоматі-но А ЖТЯшг будучи невизначуваного, залишаються тим самим неаналізіруемимі і, отже »неясними.

Відповідь на заперечення. Воно було вірним у часи Аристотеля, але помилково сьогодні. Це заперечення покоїться на застарілій теорії визначення. Необхідно засвоїти, що визначення - це тільки один з видів аналізу та роз'яснення, причому такий, який не завжди можна виконати через небезпеку логічного кола. Інший, більш вичерпний вид аналізу н роз'яснення здійснюється за допомогою аксіом, що характеризують форму і зміст невизначуваних ідей. ^ ^

^ Заперечень ^ ^ / Аксяоматзйппя, будучи чисто фор 'мальноГТіроцедурой, нездатна опанувати фактуальную вмістом теорії.

Відповідь на заперечення. Це вірно для формального аксіоматики, але, мабуть, помилково по відношенню до фізичної (див. гл. 7, § 8, 10). Якщо перша абсолютно ігнорує фізичний зміст, то фізична аксіоматика систематизує передбачувану інтерпретацію формалізму, додаючи семантичні уточнення, відсутні в формальної аксіоматиці, так само як н в неформальних нли евристичних виставах. У неформальних теоретичних міркуваннях значення неявним чином визначаються в рамках усього контексту. Тому і говорять про припущених значеннях розглянутих символів. Більш того, в незамкнутому контексті немає ніякої гарантії несуперечності, як формальної, так і семантичної. Тільки фізичні аксіоматики беруть на себе відповідальність за семантику на рівні аксіом і послідовно нею керуються аж до теорем. Тому тільки вони можуть окреслити семантичний профіль теорії, але, звичайно, на відміну від "форми зміст завжди буде кілька туманним.

На закінчення можна сказати, що основні заперечення на адресу аксіоматики виникають, мабуть, з недостатнього знайомства з нею.

Інформація, релевантна "7. Стандартні заперечення проти аксіоматики "

1. Л. Заперечення проти заявки
   запереченнями проти видачі патенту. Іноді допускається висування заперечень і в короткий період часу після видачі патенту. Як правило, такі заперечення обгрунтовуються низьким рівнем інформаційного пошуку з визначення рівня техніки, що необхідно для оцінки в.ізобретеніі новизни, як чинника, який не був у достатній мірі враховано при експертизі. Процедура прийняття заперечень
   
2. Заперечення
   заперечення можна розділити на процесуальні і матеріально-правові. Процесуальними запереченнями називаються пояснення, спрямовані проти розгляду судом справи, мотивовані неправомірністю виникнення процесу або його продовження. Процесуальні заперечення можуть полягати у вказівці суду на порушення позивачем порядку пред'явлення позову (наприклад, на непідсудність справи даному суду) або
   
3. 2. ПРОЦЕСУАЛЬНІ ЗАСОБИ ЗАХИСТУ Відповідач проти позову
   заперечення проти позову і зустрічний
   
4. Стандартний план розвитку .
   стандартними планами. Стандартні плани розвитку можуть бути: ієрархічними, при яких розвиток співробітників направлено на певні рівні, наприклад начальник цеху, виробничий майстер; соотносящимися з конкретними завданнями, які спрямовані на конкретні функції. Можливе з'єднання ознак ієрархічного плану і плану, співвідноситься з конкретними завданнями, наприклад в плані
   
5. Завдання 16. Встановіть кількість і якість таких міркувань і надайте їм стандартну форму одного з чотирьох типів А, Е, I, О, і визначте розподіленість термінів у судженнях:
   стандартний вид цього судження такий: S-P-«Деякі стародавні римляни є люди, що дали найбільші зразки красномовства». Відносини між S і Р -
   
6. Несуперечність завершеною аксіоматики
   суперечливості. Рух математичної теорії до стадії завершеності представляє одночасно і повне очищення її від внутрішніх протиріч. Історичне вдосконалення математичної теорії може бути розглянуто у двох різних планах: у плані еволюції її тверджень (аксіом і теорем) і в плані становлення системи її внутрішніх визначень. Йдеться тут, зрозуміло, про один
   
7. 9. Заключні зауваження
     суперечливою теорії буде, звичайно, не менш цінною, ніж формулювання поганий і неприйнятною теорії. Аксіоматизації не замінює собою побудови теорій і не конкурує з ним, але, навпаки, удосконалює цей творчий процес. Подібно будь-який досить тонкої і вишуканою речі, аксиоматизация приносить з собою відомі зручності, але, звичайно, для повсякденних цілей вона не являеїся предметом
   
8. 5. Ідея системного аналізу несуперечності
     суперечливість, незалежність і повнота. Це логічні характеристики, що визначаються в логічних термінах і розглядаються в рамках суворої метаматематики. Поняття завершеною аксіоматики, яке ми вводимо тут, є методологічним, оскільки воно передбачає констатацію якостей, невимовних в логічних поняттях. Повнота арифметики в методологічному сенсі, звичайно, не може бути
   
9. Контрольні питання по § 3 1.
     аксіоматика? 4. Яке співвідношення раціонального та ірраціонального в проблемі сенсу життя людини? 5. Що означає «трансцендирование до змісту»: його експлікація, розуміння або «буття в
   
10. 4. Адміністративний порядок захисту прав
      заперечення на рішення про відмову у видачі патенту протягом трьох місяців з дати одержання рішення. Заперечення має бути розглянуто Апеляційною палатою протягом чотирьох місяців з дати його надходження. Рішення Апеляційної палати підлягає затвердженню генеральним директором Патентного відомства. При незгоді заявника з рішенням Апеляційної палати він може протягом шести місяців з дати
    
11. 3. Спеціаліст з аксіоматиці і філософ
      проти ясності і за двозначність і незрозумілість. Крім того, аксиоматизация теорії аж ніяк не змушує нас приймати її назавжди. Швидше, навпаки, оскільки аксиоматизация сприяє уважною перевірці теорії та елімінує окремі неясності; які в ній можуть міститися, вона вказує шляхи до нових теорій, які можна отримати шляхом зміни деяких припущень. Можна
    
12. 2. Пояски порядку і переконливості
      стандартні відхилення часу Д ^ і енергії для квантово-механічної системи в стані \ |> співвідносяться наступним чином: V * На відміну від співвідношень невизначеностей дану формулу ніяк не можна довести. Якби Ейнштейн усвідомив це, його відповідь була б більш вагомим і дискусія в цілому не розглядалася б майже всіма як виграна Бором. Причина невдачі введення зазначеної
    
13. 2. Процесуальні засоби захисту відповідача проти позову
      заперечення проти позову - матеріально-правові та процесуально-правові. Право і можливість для відповідача висувати подібні заперечення випливають з змагального характеру арбітражного процесу. Матеріально-правовий захист відповідача проти позову відбувається в плані матеріального права, з тим щоб спростувати даний позов по суті. Відповідач може стверджувати і доводити, що немає закону, на