V. ЗАГАЛЬНІ ПРОПОЗИЦИЯХ І ІСНУВАННЯ

Насправді все пропозиції того типу, про який я збираюся говорити сьогодні, збираються в дві групи - перша: обо 'всіх' і друга: про 'деяких'. Ці два різновиди взаємопов'язані; вони є запереченнями один одного. Якщо, наприклад, ви говорите: 'Всі люди смертні', це буде запереченням того, що 'Деякі люди безсмертні'. Відносно загальних пропозицій відмінність ствердної і негативного довільно. Чи збираєтеся ви розглядати пропозицію про 'всіх' як ствердну, а пропозіцию про 'деяких' як негативну, або навпаки, виключно справа смаку. Наприклад, якщо я кажу: 'По дорозі мені ніхто не зустрівся', по зовнішньому вигляду цієї пропозиції ви подумали б, що вона є негативною. Насправді ця пропозиція звичайно ж обо 'всіх', тобто 'Всі люди знаходяться серед тих, кого я не зустрів'. Якщо, з іншого боку, я кажу: 'По дорозі я зустрів людину', ви знайшли б цю пропозицію стверджувальній, тоді як її запереченням буде: 'Всі люди знаходяться серед тих, кого я не зустрів по дорозі'. Розглядаючи пропозиції типу 'Всі люди смертні' і 'Деякі люди безсмертні', ви можете сказати, що більш природно брати загальні пропозиції як ствердні, а пропозиції про існування як негативні, але просто тому що абсолютно довільно, що повинно вибрати, краще забути ці слова і говорити тільки про загальні пропозициях і пропозициях, які стверджують існування. Всі загальні пропозиції заперечують існування того чи іншого. Якщо ви говорите: 'Всі люди смертні', це заперечує існування безсмертного людини і т.д.

Я хочу підкреслити, що загальні пропозиції повинні інтерпретуватися як не торкаються існування. Коли, наприклад, я кажу: 'Все греки є людьми', я не хочу, щоб ви припускали, що ця пропозиція вилучити існування греків. Її необхідно підкреслено розглядати як те, що не тягне існування, яке має бути додано як окрема пропозиція. Якщо ви хочете інтерпретувати її в цьому сенсі, потрібно додати ще один вислів 'і греки існують'. Останнє служить цілям практичної зручності. Включає факт су-ществованія греків, ви зводите дві пропозиції в одну, а це призводить у вашій логіці до непотрібного змішання, оскільки типи пропозицій, які вам потрібні, містять і пропозиції, які стверджують існування чого-небудь, і загальні пропозиції, які не затверджують існування . Якби сталося так, що греків не було, то і пропозиція 'Все греки є людьми', і пропозиція 'Жоден грек не є людиною' були б істинними. Пропозиція 'Жоден грек не є людиною' - це, звичайно ж, пропозиція 'Все греки не є людьми'. Якби сталося так, що греків не було, обидві пропозиції були б істинними одночасно. Будь-які твердження про всіх елементах деякого класу, що не має елементів, є істинними, оскільки вислів, що суперечить будь-якому загальному висловом, стверджує існування а, стало бути, в цьому випадку є хибним. Зрозуміло, таке поняття загальних пропозицій, які не зачіпають існування, відсутня в традиційному вченні про силогізм. У традиційному вченні про силогізм передбачається, що коли у вас є такий вислів, як 'Всі греки є людьми', звідси випливає, що греки існують, а це призводить до помилок. Наприклад, 'Всі химери є тваринами, і всі химери вивергають полум'я, отже, деякі тварини вивергають полум'я'. Це - силогізм, побудований за модусу Darapti, але, як показує приклад, цей модус силогізму помилковий. Останній момент, між іншим, має певний історичний інтерес, оскільки він перешкодив Лейбніцу в його спробі побудувати математичну логіку. Його завжди приваблювала спроба побудувати таку математичну логіку, яка зараз є у нас, або скоріше таку, яку побудував Буль *, і він завжди зазнавав невдачі, через свого поваги до Аристотеля. Всякий раз винаходячи дійсно хорошу систему, а це було в декількох випадках, він завжди виявляв, що такий модус, як Darapti, помилковий. Якщо ви говорите: 'Все А є В, і всі А є С, отже, деякі В є С "- якщо ви говорите так, ви завжди схильні помилку, але він не зміг змусити себе повірити в хибність цього і тому починав спочатку. Це демонструє вам, що не можна занадто вже шанобливо ставитися до видатних людям1.

Отже, коли ви починаєте задаватися питанням, що ж дійсно стверджується в загальній пропозиції, наприклад такий, як 'Всі греки - люди', ви знаходите, що затверджується істина всіх значень того, що я називаю пропозициональной функцією. Про-

Див: Couturat, La logique de Leibniz.

позиціональності функція є просто будь вираз, який містить невизначену конституенту або кілька невизначених констітуєнт і яке стає пропозицією, як тільки визначаються невизначені констітуенти. Якщо я кажу: 'х - людина' або 'п - число', це - пропозіціональние функції; такою є будь-яка формула алгебри, скажімо, (х + + у) (х - у) = х2 - у2. пропозіціональному функція є ніщо, але, як і більшість того, про що мають намір вести мову в логіці, вона через це не втрачає своєї важливості. Дійсно, єдине, що ви можете зробити з пропозициональной функцією, так це стверджувати, що вона або завжди істинна, або іноді істинна, або ніколи не істинна. Коли ви берете:

'Якщо х - людина, то х смертна' ,

це завжди істинно (і тоді, коли х не є людиною, в тій же мірі, коли х є людиною); якщо ви берете:

'х - людина ', це іноді істинно; якщо ви берете:

' х - єдиноріг ',

це ніколи не істинно.

Можна назвати пропозіціональному функцію

необхідної, коли вона істинна завжди; можливою, коли вона істинна іноді; неможливою, коли вона не істинна ніколи.

Багато помилкової філософії виростає з змішання пропозіціональних функцій і пропозицій. У звичайній традиційній філософії є багато такого, що пов'язано просто з приписуванням пропозиціям таких предикатів, які застосовні тільки до пропозіціональним функціям і іноді, що ще гірше, з приписуванням індивідуумам [individuals] предикатів, застосовних єдино до пропозіціональним функціям. Випадок з необхідністю, можливістю, неможливістю якраз такий. У будь-яку традиційну філософію входить розділ 'модальності', де необхідність, можливість і неможливість обговорюються як властивості пропозицій, тоді як насправді вони є властивостями пропозіціональних функцій. пропозициях ж є тільки істинними або помилковими.

Якщо ви берете є х \ це - пропозіціональная функція, що є істинною при якому завгодно х, тобто необхідна пропозіціональная функція. Якщо ви берете 'х - людина', це - можлива пропозіціональная функція. Якщо ви берете 'х - єдиноріг', це - неможлива пропозіціональная функція.

пропозициях моїут бути тільки істинними або помилковими, але пропозіціональние функції володіють цими трьома можливостями. Я думаю, важливо усвідомити, що все вчення про модальності прило-жімо тільки до пропозіціональним функціям, а не до пропозиціям.

У повсякденному мові пропозіціональние функції зачіпаються у величезній кількості випадків, де їх зазвичай не усвідомлюють. Наприклад, вислів типу 'Я зустрів [якогось ] людини '[I met a man], ви можете зрозуміти абсолютно правильно, не знаючи, кого я зустрів, і фактичний людина не є констшуентой пропозиції. Насправді тут стверджується, що певна пропозіціональная функція іноді є істинною, а саме, пропозіціональная функція 'Я зустрів х, їх - людина'. Існує принаймні одне значення х, для якого вона є істинною, отже, вона - можлива пропозіціональная функція. Де б ви не зустріли невизначений артикль або слова типу 'деякий', 'все', 'кожен', це завжди знак присутності пропозициональной функції, так що ці речі, так би мовити, не віддалені і перероблені; вони очевидні і добре знайомі.

пропозіціональному функція до того ж входить в таке твердження, як 'Сократ смертний', оскільки 'бути смертним' означає 'померти в той чи інший момент часу'. Мається на увазі, що існує момент часу, в який Сократ помре, і це знову зачіпає пропозіціональному функцію, а саме, що 't - момент часу, і Сократ помре в момент часу f є можливим. Якщо ви скажете: 'Сократ безсмертний', останнє також буде зачіпати пропозіціональному функцію. Якщо ми розглядаємо безсмертя, як зачіпає існування протягом усього минулого і протягом усього майбутнього, то останнє означає, що 'Якщо t - якийсь момент часу взагалі, Сократ живий у момент часу f. Але якщо ми розглядаємо безсмертя тільки як зачіпає існування протягом всього майбутнього, інтерпретація' Сократ безсмертний 'стає більш складною, а саме,' Існує такий момент часу t, що якщо и! - будь-який момент часу, що наступив пізніше t, то Сократ живий у момент часу / '. Таким чином, коли ви починаєте переписувати належним чином те, що мається на увазі значною кількістю звичайних тверджень, останні виявляються трохи ускладненим.' Сократ смертний 'і' Сократ безсмертний "не проти-воречат один одному, оскільки і те і інше тягне існування Сократа в часі, інакше він не був би або смертним, або безсмертним. Одне висловлювання говорить: 'Існує момент часу, в який він помре', а інше висловлювання говорить: 'Який би момент часу ви не взяли, в цей момент часу він живий', тоді як твердження, що суперечить твердженням 'Сократ смертний', було б істинним, якби такого моменту часу, коли він живий, не існувало.

Невизначена констііуента пропозициональной функції називається змінної.

Існування. Коли ви берете будь-яку пропозіціональному функцію і стверджуєте, що вона можлива, що вона іноді істинна, останнє дає вам фундаментальне значення 'існування'. Ви можете висловити його, кажучи, що існує принаймні одне значення х, для якого дана пропозіціональная функція є істинною. Це і мають на увазі, коли говорять, що 'Є люди' ['There are men'], або що 'Люди існують' ['Men exist']. По суті існування є властивістю пропозициональной функції. Це означає, що дана пропозіціональная функція істинна принаймні для одного випадку. Якщо ви говорите: 'Єдиноріг існують', останнє означатиме, що 'Існує [якийсь] х такий, що х - єдиноріг' ['There is an х, such that x is a unicorn']. Виписана фраза зайво наближена до повсякденної мови, але належний спосіб викласти її був би '(х - єдиноріг) є можливим '.

Абсолютно ясно, що коли ви говорите:' Єдиноріг існують ', ви не говорите нічого такого, що було б застосовно до яким -або єдинорога, яким може трапитися бути, тому що насправді ніяких єдинорогів немає, а стало бути, якщо те, що ви говорите, мало б якесь застосування до дійсних індивідуумам, воно ймовірно не могло б бути значущим, якби не було істинним. Ви можете розглянути пропозицію 'Єдиноріг існують' і побачити, що вона є помилковою. Вона не безглузда. Звичайно, якщо пропозиція перейшла від загального поняття єдинорога до індивідуума, вона навіть не могла б мати значення, якби єдинорогів не існувало. Тому , сказавши: 'Єдиноріг існують', ви нічого не говорите про індивідуальні предметах, і те ж саме можна застосувати, коли ви говорите 'Люди існують'. Якщо ви говорите, що 'Люди існують, і Сократ - людина, отже, Сократ існує', то це та ж різновид помилки, яку ви зробили б, сказавши: 'Людей багато, Сократ - людина, отже, скоротити багато', тому що існування є предикатом пропозициональной функції або, производно, класу. Висловивши в пропозициональной функції, що чогось багато, ви маєте на увазі, що існує кілька значень х, її задовольняють, що існує більш ніж одне значення; або, якщо вам завгодно брати слово 'багато' в сенсі ширшому, більше десяти значень, більше двадцяти або будь-яке число, яке ви вважаєте підходящим. Якщо все х, у і z задовольняють пропозіціональному функцію, ви можете сказати, що дана пропозиція численна, але х, у і z окремо не численні. У точності те ж саме можна застосувати до існування. Це означає сказати, що дійсні речі , що мають місце у світі, не су ществуют або, принаймні, це вважає існування занадто сильно, тому що висловлює нісенітницю. Сказати, що вони не існують, безумовно безглуздо, але і сказати, що вони існують, точно так само безглуздо.

 Стверджувати або заперечувати існування ви можете щодо пропозіціональних функцій. Ви не повинні легко довірятися поданням, що це тягне слідства, які насправді з цього не випливають. Якщо я скажу: 'Предмети, що мають місце у світі, існують', це абсолютно коректне висловлювання, тому що тут мною йдеться щось про певний клас предметів; я веду мову про нього в тому ж самому сенсі, в якому кажу: 'Люди існують' . Але я не повинен переходити до 'Це - предмет світу; і, отже, це існує'. Тут прівходіт помилка і, як ви бачите, ця помилка пов'язана з перенесенням на індивідуум того, що задовольняє пропозіціональному функцію, предиката, застосовні тільки до пропозициональной функції. Ви можете побачити це різними способами. Наприклад, ви іноді знаєте, що пропозиція про існування істинна, не знаючи будь-якого її прикладу. Ви знаєте, що на Тімбукту є люди, але я сумніваюся, що хто-небудь з вас зможе привести мені одного в приклад. Отже, ви здатні знати пропозіцию про існування, не знаючи будь-якого індивідуума, який робить її істинною. Пропозиції про існування нічого не говорять про фактичні індивідуумах, але тільки про класи або функціях. 

 Якщо дотримуватися буденної мови, зробити цю точку зору ясною винятково важко, оскільки повсякденний мову вкорінений в певному почутті щодо логіки, в певному почутті, яким володіли наші первісні предки, і поки ви дотримуєтеся буденної мови, ви знайдете, що дуже важко відмовитися від упереджень, до яких змушує нас мова. Коли, наприклад, я кажу: 'Існує [якийсь] х такий, що х - людина' ['There is а х such that х is a man'], це не та фраза, яку було б переважно використовувати. 'Існує [якийсь] х' ['There is а х'] - безглуздо. Що ж так чи інакше представляє собою '[якийсь] х' ['а х']? Немає такої речі. Єдиний спосіб, яким ви дійсно можете встановити її коректно, - це винайти нову мову ad hoc, і висловити твердження, безпосередньо застосовується до 'х - людина', як коли говорять '(х - людина) є можливим', або винайти спеціальний символ для висловлювання, що 'х - людина' іноді є істинним. 

 Я детально зупиняюся на цьому пункті, тому що насправді він має дуже істотну важливість. Я повернуся до існування в наступній лекції: до існування, як воно застосовується до дескрипціях, що кілька більш ускладнений випадок, ніж я обговорюю тут. Я думаю, майже неймовірна кількість помилкової філософії виростає з нерозуміння того, що означає 'існування'. 

 Як я тільки що говорив, пропозіціональная функція сама по собі є ніщо; вона є просто схемою. Отже, в описі світу, яке я зараз намагаюся досягти, постає питання: Що ж насправді відповідає їй у світі? Ясно, звичайно, що загальні пропозиції у нас є в тому ж самому сенсі, в якому у нас є атомарні пропозиції. В даний момент я включаю пропозиції про існування в загальні пропозиції. У нас є такі пропозиції, як 'Всі люди смертні' і 'Деякі люди - греки'. Але у вас є не тільки такі пропозиції; у вас також є такі факти, і тут ви, звичайно, повертаєтеся до опису світу: що, на додачу до індивідуальних фактам, про які я говорив у попередніх лекціях, є також загальні факти і факти існування. Іншими словами, є не тільки пропозиції такого типу, але також і факти такого типу. Це досить важливий пункт для усвідомлення. Ви навіть не зможете отримати загальний факт за допомогою виведення з як завгодно численних індивідуальних фактів. Стара схема повної індукції, яка зазвичай зустрічається в книгах і про яку завжди припускають, що вона абсолютно надійна і легка в протилежність популярної індукції, ця схема повної індукції, якщо вона не супроводжується принаймні однієї загальної пропозицією, не дає того результату, до якого ви прагнете. Припустимо, наприклад, ви хочете довести таким способом, що 'Всі люди смертні'. Ви припускаєте діяти по повній індукції і говорите 4А - людина, що є смертним ',' В - людина, що є смертним ',' С - людина, що є смертним 'і т.д., поки не закінчите. Ви не зможете отримати таким способом пропозіцию 'Всі люди смертні', якщо не знаєте, що дійшли до кінця. Інакше кажучи, для того, щоб на цьому шляху отримати загальну пропозицію 'Всі люди смертні', у вас вже має бути спільна пропозиція 'Я перерахував всіх людей'. Ви ніколи не зможете отримати загальну пропозицію допомогою виводу з одних індивідуальних пропозицій. Серед посилок у вас завжди повинна бути принаймні одна спільна пропозиція. Я думаю, це ілюструє різні моменти. Один, епістемологічний, полягає в тому, що якщо є, як воно мабуть і є, знання загальних пропозицій, тоді має бути примітивне знання загальних пропозицій (під цим я розумію знання загальних пропозицій, яка не є результатом виводу), оскільки, якщо ви ніколи не здатні вивести загальну пропозіцию окрім як з посилок, принаймні одна з яких є загальною, ясно, що у вас ніколи не буде знання таких пропозицій допомогою виводу, якщо не існує знання деяких загальних пропозицій, яка не є результатом виводу. Я думаю, що різновид способу такого пізнання - або скоріше переконання, що ми володіємо таким пізнанням - зустрічається в повсякденному житті, ймовірно є дуже дивним. Я хочу сказати, що ми за звичкою допускаємо загальні пропозиції, які у вищій мірою сумнівні; так, наприклад, якщо хто-то перелічив народ в цій кімнаті, можна припустити, що він міг бачити їх всіх, а останнє є спільною пропозицією; і вельми сумнівно, що тут можуть бути люди під столами. Але відокремлено від такого типу речей в будь емпіричної верифікації загальних пропозицій у вас є деякого роду допущення, яке зводиться до того, що те, чого ви не бачите, немає. Звичайно, це може бути не зовсім так, але з певними обмеженнями і деякими застереженнями ви повинні припустити, що якщо річ НЕ явлена вашим почуттям, то її немає. Це загальна пропозиція, і тільки за допомогою таких пропозицій ви приходите до звичайних емпіричним результатами, які отримують звичайними способами. Якщо, наприклад, ви проводите перепис населення, то припускаєте, що людей, яких ви не спостерігаєте, немає, за умови, що ви дієте ретельно і належним чином, інакше перепис була б помилковою. Деякі допущення такого типу повинні лежати в основі того, що здається чисто емпіричним. Ви не зможете емпірично довести, що те, чого ви не сприймаєте, немає, тому що емпіричне доказ складалося б у сприйнятті, а, за припущенням, це вами не сприймається, так що будь-яка пропозиція такого типу, якщо вона зізнається, повинна визнаватися на підставі своєї власної очевидності. Я розглядаю це тільки як ілюстрацію. Є багато інших ілюстрацій, де можна взяти різновид пропозицій, які зазвичай передбачаються, і багато з них з дуже малим виправданням. 

 Зараз я приступаю до питання, ближче пов'язаному з логікою, а саме, до причин, по яких припускають, що загальні факти існують, також як і загальні пропозиції. Коли ми обговорювали молекулярні пропозиції, я заронив сумнів у припущення, що існують молекулярні факти, але я не думаю, що можуть бути сумніви в існуванні загальних фактів. Я думаю, цілком зрозуміло, що коли ви перерахували всі атомарні факти в світі, ще один факт про світ полягає в тому, що це все що у світі атомарні факти, а останнє об'єктивний факт про світ в тій же мірі, як і будь-який з них . Я думаю, ясно, що ви повинні допустити загальні факти як відмінну форму понад і крім індивідуальних фактів. Те ж саме можна застосувати і до 'Всі люди смертні'. Коли ви розглянули всіх окремих мають місце людей і знайшли, що кожен з них окремо смертна, безумовно новий факт у тому, що всі люди смертні; як новий факт, який виникає з того, про що я тільки що говорив, він не може бути виведений з смертності окремих людей, що мають місце у світі. Зрозуміло, не так важко допустити і те, що я можу назвати фактами існування - факти типу 'Люди існують', 'Вівці існують' і т.д. Їх, я думаю, ви з готовністю допустите як окремі і відмінні факти понад і крім атомарних фактів, про які я говорив до цього. Дані факти повинні входити в опис світу, і таким способом прівходіт пропозіціональние функції, які поставлені при описі загальних фактів. Я не претендую на знання того, що являє собою правильний аналіз загальних фактів. Це виключно важке запитання, питання, яке мені дуже сильно хотілося б бачити вивченим.

 Є одне питання, пов'язане з існуванням молекулярних фактів. Я думаю, згадував, що стосовно загальних фактів вста- ють певні труднощі, коли говорив, що не вважаю, що диз'юнктивні факти існують. Візьмемо 'Всі люди смертні'. Це означає: 

 "'Х - людина" тягне, що "х смертна", чим би не був х'. 

 Ви відразу ж можете бачити, що це гіпотетична пропозиція. З неї не слід ні те, що які-небудь люди існують, ні те, що є людиною, а що - ні; вона просто говорить, що якщо є щось, що є людиною, то це щось смертно. Як вказував м-р Бредлі в другій частині своєї праці Принципи логіки *, 'Порушники чужого права володіння будуть переслідуватися в судовому порядку' може бути істинною пропозицією, навіть якщо ніяких порушників немає, оскільки вона означає просто те, що якщо хто-небудь порушить чуже право володіння, то він буде переслідуватися. Це зводиться до того, що 

 'Те, що "х - людина" тягне "х - смертна", завжди істинно', 

 є фактом. Ймовірно, не дуже важко бачити, яким чином може бути істинним, якщо хтось збирається сказати, що '"Сократ - людина" тягне "Сократ смертний"' сама не є фактом, тобто те, що я припускав, коли обговорював диз'юнктивні факти. Я відчуваю впевненість, що ви зможете обійти це утруднення. Я тільки вважаю його, як питання, яке необхідно розглянути, коли заперечується існування молекулярних фактів, оскільки, якщо його не можна обійти, ми повинні будемо допустити молекулярні факти. 

 Тепер я хочу перейти до питання про абсолютно загальних пропозициях і пропозіціональних функціях. Під ними я розумію пропозиції і пропозіціональние функції, які містять тільки змінні і більше взагалі нічого. Останнє охоплює всю логіку. Всяка логічна пропозиція складається цілком і тільки з змінних, хоча і невірно, що кожна пропозиція, що складається цілком і тільки з змінних, є логічною. Стадії узагальнення ви можете розглянути, наприклад, таким чином: 

 'Сократ любить Платона' 'х любить Платона' 'х любить у 

 'XRy \ 

 Тут ви проходите через процес послідовного узагальнення. Переходячи до xRy, ви отримуєте схему, що складається тільки з змінних, і взагалі не містить констант, чисту схему двомісного відносини, і ясно, що будь-яка пропозиція, що виражає двомісне відношення, може бути отримана з xRy приписуванням значень х, R та у. Тому можна сказати, що дана схема є чистою формою всіх таких пропозицій. Я маю на увазі під формою пропозиції те, що виходить, коли її кожна окрема конституента замінюється змінної. Якщо потрібно інше визначення форми пропозиції, ви можете схилитися до її визначення як класу всіх тих пропозицій, які можна отримати з даної пропозиції підстановкою інших констігуент замість однієї або більше констігуент, що містяться в, пропозиції. Наприклад, в 'Сократ любить Платона' щось можна підставити замість Сократа, щось замість Платона і якийсь інший дієслово замість 'любить'. Таким способом виходить певне число пропозицій, які можна утворити з пропози-ції 'Сократ любить Платона', заміною констігуент даної пропозиції іншими констігуентамі, так що тут є певний клас пропозицій, і всі ці пропозиції мають певну форму, і, якщо завгодно, можна сказати , що форма, якої всі вони володіють, є клас, що складається з них усіх. Це досить попереднє визначення, оскільки насправді ідея форми більш фундаментальна, ніж ідея класу. Я не пропонував би його як дійсно гарне визначення, але воно попередньо пояснить те, що мається на увазі під формою пропозиції. Форма пропозиції являє собою те, що є загальним у будь-яких двох пропозицій, де одна може бути отримана з іншого, підстановкою інших констігуент замість початкових. Отримуючи формули типу xRy, що містять тільки змінні, ви перебуваєте на шляху до того типу речей, про які можете стверджувати в логіці. 

 Наведемо ілюстрацію. Ви знаєте, що я маю на увазі під областю відносини *. Я маю на увазі всі члени, які мають дане відношення до чого-небудь. Припустимо, я кажу: 'xRy тягне, що х належить області R \ Це було б пропозицією логіки і пропозицією, яка містить тільки змінні. Можна подумати, що вона містить такі слова, як 'належить' і 'область', але це - помилка. Ці слова з'являються тільки в результаті звички використовувати повсякденний мову. Насправді їх там немає. Це - пропозиція чистої логіки. Вона взагалі не згадує будь-яких індивідуальних предметів. Вона повинна розумітися як твердження про х, R і у, чим би вони не були. Такі всі твердження логіки. 

 Не дуже легко бачити, що представляють собою констігуенти логічної пропозиції. Коли розглядають 'Сократ любить Платона', 'Сократ' - це конституента, 'любить' - це констігуента, 'Платон' - це конституента. Потім ви перетворюєте 'Сократ' в х, 'любить' в R і 'Платон' в у. x, Rny суть ніщо, і вони не є констітуентамі, тому все виглядає так, як якщо б все пропозиції логіки були повністю позбавлені констігуент. Я не думаю, що останнє може бути зовсім істинним. Але тоді єдине, що ви, мабуть, можете сказати, так це те, що форма є констііуенгой, що пропозиції певної форми завжди правдиві це може бути правильний аналіз, хоча я і дуже сильно в цьому сумніваюся. 

 Однак необхідно зауважити якраз те, що форма пропозиції ніколи не є констііуенгой самої цієї пропозиції. Якщо ви стверджуєте, що 'Сократ любить Платона', форма цієї пропозиції є форма двомісного відносини, але вона не є конституента пропозиції. Якби це було так, у вас повинна була б бути конституента, що має відношення до інших консти-туентам. Ви зробили б форму занадто субстанциальной, якщо б думали про неї як дійсно про одну з речей, що має дану форму, тому форма пропозиції безумовно не є конституента самої пропозиції. Проте вона, ймовірно, може бути конституента загального висловлювання про пропозициях, що мають цю форму, тому, я думаю, можливо, щоб логічні пропозиції могли інтерпретуватися як пропозиції про форми. 

 На закінчення щодо констігуент логічних пропозицій я можу сказати тільки те, що ця проблема досить нова. Особливої можливості розглянути її немає. Я не думаю, що взагалі є яка-небудь література, яка якось її зачіпає, і це - цікава проблема. 

 Якраз тепер я хотів би навести кілька ілюстрацій пропозицій, які можуть бути виражені на мові чистих змінних, але не є пропозиціями логіки. У сукупність пропозицій, які є пропозиціями логіки, включені всі пропозиції чистої математики; не всі вони можуть бути виражені тільки в логічних термінах, але можуть також бути дедуціровать з логічних передумов, а стало бути, вони є логічними пропозиціями. Відокремлено від них є багато таких пропозицій, які можуть бути виражені в логічних термінах, але не можуть бути доведені з логіки і безумовно не є пропозиціями, що утворюють частина логіки. Припустимо, ви берете пропозіцию типу 'У світі існує принаймні 

 3 Замовлення № 605 

 одна річ '. Цю пропозицію ви можете висловити в логічних термінах. Якщо вам завгодно, вона буде виражати те, що пропозіціональная функція 'х = х' є можливою. Стало бути, цю пропозицію ви в змозі виразити в логічних термінах; але з логіки ви не зможете дізнатися, є вона істинною або помилковою. Оскільки ви її знаєте, ви знаєте її емпірично, бо може статися так, що універсуму немає, і тоді вона не була б істинною. Те, що універсум існує, так би мовити, проста випадковість. Пропозиція про те, що в світі має місце в точності 30.000 предметів, також може бути виражена в чисто логічних термінах, і вона безумовно є не пропозицією логіки, але емпіричної пропозицією (істинною або помилковою), тому що світ, що містить більше 30.000 предметів, і світ, що містить менше 30.000 предметів, обидва можливі, тому, якщо трапиться так, що існує в точності 30.000 предметів, останнє можна назвати випадковістю і це не є пропозицією логіки. Крім того, є дві пропозиції, використовувані в математичній логіці, а саме, аксіома мультипликативности і аксіома нескінченності *. Вони також можуть бути виражені в логічних термінах, але не можуть бути доведені або спростовані логікою. Відносно аксіоми нескінченності неможливість логічного доведення або спростування можна вважати встановленою, але у випадку з аксіомою мультипликативности це, ймовірно, все ще в деякій мірі відкрито для сумніву. Все те, що є пропозицією логіки, має бути в тому чи іншому сенсі подібно тавтології. Останнє повинне бути чимось таким, що володіє деякими особливими якостями, які я не знаю як визначити і які належать тільки логічним пропозиціям, і ніяким іншим. Прикладами типових логічних пропозицій є: 

 'Якщо з р слід а з q слід г, то з р слід г \ 

 'Якщо все а суть Комерсант, а все Комерсант суть с, то все а суть с \ 

 'Якщо все а суть Ь, їх є а, тох є Ь \ 

 Це - пропозиції логіки. Вони мають певні особливі якості, які відрізняють їх від всіх інших пропозицій і надають нам можливість знати їх a priori. Але які точно ці характеристики, я не в змозі вам повідомити. Хоча необхідною характеристикою логічних пропозицій і є те, що вони складаються тільки з змінних, тобто що вони повинні стверджувати універсальну істину, або іноді-істину [sometimes-truth] пропозициональной функції, цілком складається з змінних - хоча це і необхідна характеристика, вона не задовільна. Прошу вибачення, що я залишив так багато проблем невирішеними. Я завжди повинен приносити подібне вибачення, але світ дійсно досить загадковий, і я нічого не можу вдіяти. 

 Дискусія 

 Питання: Чи є якесь слово, яке ви могли б підставити замість слова 'існування' і яке давало б існування індивідуумам? Ви застосовуєте слово 'існування' до двох ідеям, або ж заперечуєте, що є дві ідеї? 

 М-р Рассел: Ні. Ідеї, застосовної до індивідуумів не існує. Відносно дійсних речей, наявних у світі, немає взагалі нічого такого, що ви могли б сказати про них і що будь-який спосіб відповідає такому поняттю існування. Явно помилково говорити, що мається щось аналогічне існування і що це щось ви могли б висловити про них. Вас заплутує мову, поскольку7 абсолютно коректно сказати: 'Всі речі в світі існують', а від цього так легко перейти до 'Це існує, оскільки це річ у світі'. У предикате немає нічого такого, що не можна було б мислити хибним. Я маю на увазі, скоєно ясно, що якщо було б щось таке, як існування індивідуума, про який ми говоримо, його було б абсолютно неможливо застосувати, а це характеристика помилки. 

 Інформація, релевантна "V. ЗАГАЛЬНІ пропозициях І ІСНУВАННЯ"

1. IV. Істинність і хибність
     пропозиції істинними або помилковими. Я не можу назвати факт 'значенням' пропозиції, оскільки це помилково, коли пропозиція є помилковою. Якщо в прекрасний день я кажу: 'Дощитиме', ви не можете сказати, що значенням мого висловлювання є той факт, що світить сонце. Не можу я 'On the Nature of Truth', ProcArist.Soc., (1907). Передруковано з деякими змінами в Philosophical Essays
   
2. ПОКАЖЧИК
     пропозіціональние 303, 309 - семіфактівние 309 - експозітіви 317 Голль де 116 Грайс X. П. 10, 13, 151, 297, 315 Дамм М. 3, 7-10, 127, 214, 216-218, 220-221 ДеннетД. 118 Доказ 179 дескрипціях - невизначені 291 - певні 269, 289 Девідсон Д. 5, 127, 130, 174, 176, 203, 213, 272 Закони - мислення 18 - природи 18 Знання 16, 49-56, 72-74 - значення 137 -138 - і
   
3. III. Атомарний І МОЛЕКУЛЯРНІ пропозициях
     пропозиций, але пов'язані з індивідом пропозиції і не потрібно знати для того, щоб можна було знати, що являє собою сам індивід. Швидше навпаки. Для того, щоб зрозуміти пропозіцию, в яку входить ім'я індивіда, ви вже повинні бути з ним знайомі. Знайомство з простим передбачається в розумінні більш комплексного, але логіка, з якою я бажав би битися, стверджує, що для того, щоб
   
4. I. СТРУКТУРА ФАКТІВ
     пропозиціями є остаточне ставлення протилежності; це відношення неопределяемо, але воно має те властивість, що коли дві пропозиції протилежні, вони не можуть бути обидві істинними, хоча і можуть бути обидві хибними. Так 'Джон знаходиться в ...' і 'Джон їде до Семипалатинськ' протилежні. Коли ми заперечуємо пропозіцию, те, що ми дійсно робимо, це стверджуємо: 'Деяка
   
5. Майкл Маккинси Фреге, Рассела і ПРОБЛЕМА, пов'язаний з поняттям «ПЕРЕКОНАННЯ» 59
     загальні пропозиції. Так, якщо ім'я «Аристотель» є скорочення дескрипції «останній великий філософ античності», Тоді пропозиція «Аристотель любив собак» означає те ж саме, що і пропозиція «Останній великий філософ античності любив собак». Згідно расселовского теорії певних дескрипций, остання пропозиція аж ніяк не виражає сингулярна пропозіцию, яка передбачає людини на ім'я
   
6. 1.2. Види понять. Логічна характеристика за обсягом та змістом
     загальні. Одиничним є поняття, обсяг якого складається з одного елемента. Наприклад, поняття «Олександр Сергійович Пушкін», «сузір'я Великої Ведмедиці», «ця книга» та ін Загальні поняття мають в якості обсягу клас, що складається більш ніж з одного елемента. Наприклад: «людина», «тварина» та ін Загальні поняття, в свою чергу, діляться на реєструючі і нерегістрірующіе. Реєструючі - це
   
7. VI. Дескрипціях І НЕПОВНІ СИМВОЛИ
     пропозиций, в яких зустрічаються фрази такого виду. Зрозуміло, в метафізиці є величезна кількість пропозицій, що відносяться до даного різновиду. 'Я існую', 'Бог існує' або Томер існував ', та інші подібні висловлювання завжди зустрічаються в метафізичних дискусіях і, я думаю, трактуються у звичайній метафізиці таким способом, який включає просту логічну помилку,
   
8. III. Пропозициях І ПЕРЕКОНАННЯ
     пропозиций в якості дійсно ком-Пропонована теорія тел розвинена в моїй книзі Our Knowledge of the External World. Важлива частина 'пізнання' полягає в тому факті, що за допомогою 'уявлень' ми можемо діяти способом, відповідним відсутньому об'єкту і незалежних від стимулів наявного відчуття. Я не розвивав в даній статті такий порядок ідей, але я не хочу применшувати
   
9.  Розділ 1. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ
     Розділ 1. ЗАГАЛЬНІ
   
10.  Глава 1. Загальні питання
      Глава 1. Загальні
    
11.  Розділ I. Загальні положення
      Розділ I. Загальні