Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

3. Практичне виправдання визначень

Ідея незруйновного центру теорії має важливе методологічне значення, оскільки вона дозволяє нам говорити про обгрунтування понять і принципів на основі факту їх приналежності до цього центру.

З методологічної точки зору важливо те, що приналежність до центру теорії виправдовує логічну коректність визначень навіть у тих випадках, де власне логічне виправдання в принципі недосяжне. Така проблема існує, наприклад, щодо непредікатівних визначень. Математики початку XX століття мають намір були повністю виключити непредикативні визначення як містять логічне коло, проте незабаром виявилося, що ці визначення залучені навіть в арифметичні міркування. Деякі форми непредікатівних визначень піддаються реабілітації через зведення їх до рекурсивних визначень і на основі поняття кінцевої устранімості10. Досить очевидно, що повністю ця проблема нерозв'язна: ми не можемо провести тут суворої розмежувальної лінії на основі чисто логічних визначень. Ті ж проблеми виникають при використанні об'єктів, введених на основі аксіоми згортання. Ці проблеми, однак, можуть отримати рішення на основі принципу системної детермінації.

Розглядаючи питання про порочному колі в математичних міркуваннях, пов'язаних з використанням непредікатівних визначень, Гедель писав: «Можна показати, що формалізм арифметики не задовольняє принципом порочного кола в першій його формі, так як аксіоми тягнуть існування дійсних чисел, визначених в цьому формалізмі, тільки з зверненням до всього безлічі дійсних чисел.

... Я хотів би розглядати це як доказ того, що швидше хибна принцип порочного кола, ніж помилкова класична математика ... »11. За цим коротким зауваженням Геделя коштує в сутності нова ідея прийняття об'єктів і визначень, що усуває багато проблем, що породжуються чисто логічним підходом. Суть її полягає в тому, що ні логічна теорія, а математична практика визначає прийнятність тієї чи іншої системи визначень.

Ідея абсолютності локального обгрунтування дає нам практичний принцип виправдання визначень, що грунтується на їх входження до складу зрілої теорії. Якщо ми бачимо, що непредикативні визначення істотні для обгрунтування визнаних тверджень арифметики, то ми повинні вважати ці визначення (в використовуваної формі) абсолютно коректними для даної теорії. Якщо введення абстрактних об'єктів, заснованих на аксіомі вибору, виявляється необхідним для обгрунтування центральних теорем математичного аналізу, то логічна коректність цієї аксіоми та об'єктів, введених на її основі, не може бути поставлена ??під сумнів. У виправданні визначень практика повинна бути поставлена ??вище логіки. Ми повинні визнати, що сама визріває теорія демонструє нам типи допустимих об'єктів і що ми повинні визнати ці об'єкти як коректних, незалежно від можливостей їх логічного обгрунтування.

Ці міркування дозволяють нам зробити більш осмисленим введене вище розрізнення між логікою дедукції і логікою визначень.

Брауер наставав на те, що всі принципи логіки повинні бути виведені з практики математичного мислення. У загальному плані ця ідея, звичайно, не може бути прийнята. Логіка дедукції, безсумнівно універсальна, автономна від математики і повинна бути обрснована з самих цілей мислення і незалежно від будь-якої практики. Однак ця ідея видається вірною для логіки визначень. Типи визначень, які ми приймаємо в конкретній математичній теорії, завідомо не визначені чистої логікою, бо вони різні в різних теоріях. Це означає, що первинним і абсолютним критерієм тут може виступати тільки сама практика, проясняющая необхідність тих чи інших визначень для побудови центру теорії.

Входження визначення в центр теорії говорить не тільки про коректність даного визначення, але про коректність його схеми або правила, що лежить в його основі, тобто про прийнятність всіх об'єктів, заданих відповідно до цієї схеми . Ми, таким чином, мож $ м вважати абсолютно виправданими всі типи визначень, залучених в побудову незруйновного центру теорії. Ми повинні говорити про безумовне приматі практики в процесі прийняття ухвал в тому сенсі, що практично виправдали себе визначення не можуть бути усунені з теорії, а приналежність визначення центру теорії повинна бути визнана універсальним і абсолютним критерієм його коректності.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 3. Практичне виправдання визначень "
  1. 6.Крестьянскій або пролетарський соціалізм? (Ідеї, організації, діячі)
    практичної зручності ». І це були не просто слова. Помітивши сприйнятливість робочих до пропаганди, наприклад, народники використовували «Капітал» Маркса для роз'яснення механізму експлуатації праці капіталом. Коли ж до кінця століття стало очевидним, що в Росії все ж існують умови для утвердження капіталізму, то деякі з народників, ще більш уважно вивчивши основи марксистського вчення,
  2. 4. Жовтень 1917 (питання методології)
    практичних причин пішли шляхом підтримки не народу, а Тимчасового уряду, який прагнув ввести революцію в «спокійні береги». Тільки більшовики підтримали гасла мас. Таким чином. Жовтень - це вибух, який стався в результаті активізації різнорідних соціальних сил, незадоволених наслідками лютого. Причому серед цих сил необхідно враховувати і масу людей, далеких від
  3. 5. Громадянська війна. Політика «воєнного комунізму» (1917-1921 рр..)
    Практично все населення, що складається до 90% з селян, виступило проти більшовиків, крім вузького шару «передових робітників». Це явна фальсифікація. Насправді ж позиція селянства, та й більшості трудящого населення в роки громадянської війни багато в чому визначалася соціально-економічною політикою, що проводиться, з одного боку Радами та більшовиками, а з іншого - білогвардійськими
  4. 33. Правові принципи, правові аксіоми, правові презумпції, правові фікції.
    Практична цінність. Правові презумпції визначаються в літературі як закріплені в нормах права припущення про наявність чи відсутність юридичних фактів. Ці припущення засновані на зв'язку з реально виробляють процесами і підтверджені попереднім досвідом. Правові презумпції - різновиду загальних презумпції. Особливість перших, як це випливає з наведеного визначення, полягає в
  5. § 2. Короткий нарис розвитку проблеми
    практично шкідливою була визнана «оціночна» теорія провини, яка підміняє провину, як певну реальність, оцінкою судом дій підсудного і веде до довільності у вирішенні питання про винність. Розглядаючи питання про змішування суб'єктивних і об'єктивних моментів, характерному для оціночних концепцій провини, слід зупинитися на одній з їх різновидів, особливо яскраво вираженої в
  6. § 5. Необережна форма вини та її види
    практично у всіх сферах діяльності людини. Особи, зобов'язані за родом своєї служби (роботи) дотримуватися певних вимог, через безтурботність, легковажності, недисциплінованості порушують їх, завдаючи величезної шкоди життю, здоров'ю людей, навколишньому середовищу. Тому кримінально-правова реакція на вчинення необережних злочинів цілком виправдана і соціально необхідна '. Злочин
  7. § 1. Амністія
    практично на будь-якій стадії кримінального процесу. Так, згідно з ч. 2 ст. 84 КК: "Актом про амністію особи, які вчинили злочини, можуть бути звільнені від кримінальної відповідальності. Особи, засуджені за вчинення злочинів, можуть бути звільнені від покарання, або призначене їм ^ покарання може бути скорочено або замінено більш м'яким видом покарання, або такі особи можуть бути звільнені
  8. Глава сімнадцята. РЕАЛІЗАЦІЯ ПРАВА
    практичної діяльності по здійсненню прав, виконання обов'язків. Виділяються чотири такі форми діяльності з реалізації права: дотримання, виконання, використання, застосування права. У чіткому визначенні цих форм полягає велике наукове завоювання теорії права, тому що аналіз дозволяє встановити способи активної діяльності самих суб'єктів права в суспільстві, розвиток правової
  9. Глава двадцята. правосвідомості та правової культури
    практичної роботи. Це священність закону та договору, верховенство закону, повага до Конституції, рівність кожного перед законом, судом, владою і деякі інші «священні корови». Але іноді саме за це юристи отримують емоційні на рівні буденної свідомості характеристики: крутії, формалісти і т.п. Наукове правосвідомість спирається на вивчення стану діючої правової
  10. Розділ двадцять перший. ПРАВО І ОСОБИСТІСТЬ
    практичне значення при вихованні та навчанні молодого покоління, початківців мисливців. Звідси, до речі, йдуть всі міфи і легенди про перевтілення людини в тваринного, хижака. Наприклад, міф про так званий перевтілення людини на вовка, про так званих вовкулаків, що дійшов і до наших часів. Звідси і зображення птіцеголового людино (чаклуна?) в одній з печер в Піренеях, що датується 18
  11. Візантія в VIII-X ст.
    практичну; теоретична - на богослов'я, фізіологію і математику; практична - на етику, економіку, політику. Візантійські богослови вчили поданням про смерть як "підготовчого етапу" на шляху до справжньої свободи "народження у вічності". При "кінцевому воскресіння", трактувала завершальним етапом всесвітньої історії, душа возз'єднається з тілом, тобто здійсниться чудо Воскресіння під