Головна
Аксіологія / Аналітична філософія / Антична філософія / Антологія / Антропологія / Історія філософії / Історія філософії / Логіка / Метафізика / Світова філософія / Першоджерела з філософії / Проблеми філософії / Сучасна філософія / Соціальна філософія / Середньовічна філософія / Телеологія / Теорія еволюції / Філософія (підручник) / Філософія мистецтва / Філософія історії / Філософія кіно / Філософія науки / Філософія політики / Філософія різних країн і часів / Філософія самоорганізації / Філософи / Фундаментальна філософія / Хрестоматії з філософії / Езотерика
ГоловнаФілософіяФілософія науки → 
« Попередня Наступна »
Пермінов В. Я. . Філософія і підстави математики - М.: Прогресс-Традиція. - 320с., 2001 - перейти до змісту підручника

2. Становлення незруйновного центру

Сказане дозволяє зробити висновок, що математична практика, спрямована на вирішення конкретних завдань, сама по собі є достатньою для повного обгрунтування коректності залучених до неї понять. Помилка сучасної філософії математики полягає в недооцінці механізмів самообоснованія математики, в недостатньому розумінні того факту, що математична теорія, здатна до розвитку, приречена на придбання повної коректності своїх основних понять і повної надійності пов'язаних з ними принципів.

Уявлення про кінцівки процесу асиміляції математичних понять дозволяє зрозуміти історичний розвиток математичної теорії як поступове розширення її твердого ядра через експлікацію і асиміляцію нових понять. Деякий безліч вихідних понять і інтуїтивно безперечних зв'язків утворюють первісне ядро ??теорії, на основі якого експлікується нові поняття та зв'язку, приводячи до розширення добре обгрунтованого центру.

Цей процес розширення теорії є разом з тим і процесом її абсолютного обгрунтування. Тут доречно провести аналогію між становленням математичної теорії і зростанням кристала. Якщо є вихідні елементи кристала, що визначають його матрицю, то молекули з навколишнього середовища заповнюють суворо певні місця в зумовленою структурі, яка відповідає даному речовині. У структурі несформованого шару можуть виявитися неправильності: порожні місця, суміщені молекули, молекули іншої речовини і т. п. Чудова особливість процесу росту кристалів полягає в тому, що наступний рівень не може сформуватися до тих пір, поки не будуть усунуті дефекти на попередньому. Центральна частина кристала, таким чином, неминуче набуває правильні контури і повну стійкість під тиском розширюється процесу на периферії.

У становящемся кристалі існує зона, в якій вже досягнута повна упорядкованість молекул і яка вже не обурюється ніякими процесами на поверхні. Існує, таким чином, ідеальний стан структури, яке будучи досягнуто, залишається остаточним і незмінним.

Математична теорія - це кристалічна освіту в світі понятійних систем. Розвиток математичної теорії має своїм неминучим результатом освіту центрального ядра теорії, який є закінченим і незруйновним. Зріла математична теорія споріднена кристалу по внутрішній жорсткості своїх зв'язків. Парменід стверджував, що світ нерухомий з тієї причини, що всі місця в ньому зайняті. Зріла математична Теорія, як і сформувався кристал, не може змінювати своїх внутрішніх зв'язків: щодо своїх основних понять вона абсолютно правильна і абсолютно закінчена. Причому математична теорія на відміну від реального кристала має безумовною (ідеальної) закінченістю. У кристалі як фізичному об'єкті можуть назавжди залишитися деякі похибки структури, що не скорретірованние в процесі становлення. У математичній теорії це виключено, оскільки кожне покоління математиків будує цей кристал заново, перевіряючи роботу попередників. Як і при перевірці доказів, математичне співтовариство володіє тут кінцевої в часі і абсолютної критеріальна.

Ясно, що формування остаточної структури математичної теорії визначено наявністю відносяться до неї завершених доказів. Центр математичної теорії набуває незруйновність внаслідок того, що система складових його логічних зв'язків набуває статусу завершених і не підлягають коригуванню.

Його коректування стає неможливою, внаслідок того, що вона зажадала б відмови від теорем, що володіють завершеністю і повної надійністю. Досягаючи зрілості своїх доказів, теорія одночасно набуває і ту остаточну структуру, яка не підлягає зміні.

Сказане означає, що математична і емпірична теорії істотно розрізняються в загальній схемі свого історичного розвитку. У математичній теорії поняття неминуче досягають рівня повної коректності, в емпіричної теорії цього не відбувається, в математичній теорії досягається повна стабілізація внутрішніх дедуктивних зв'язків, емпірична теорія в загальному випадку не має такої межі. Якщо зростання емпіричної теорії подібний зростанню міста, при якому забудова периферії веде до постійної перебудови центру, то зростання математичної теорії має бути уподібнений зростанню кристала, який характеризується розширенням центру, не схильного більш-якими радикальними змінами. Це дві різні схеми зростання, які відповідають різним типам знання. Математичні теорії переживають стадію встановлення основ, але вони не переживають революцій, що відкидають ці основи.

Емпірична філософія математики завжди намагалася підтягти розвиток математики до деякої загальнонаукової схемою, що дозволяє наполягати на відносності всіх, навіть найбільш обгрунтованих математичних тверджень. Ясно, що цей задум не реалізуємо. Розвиток математичної теорії визначено кінцевої і повної стабілізацією понять, яка не має місця в системі емпіричного знання.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 2. Становлення незруйновного центру "
  1. Висновок
    становлення математичної теорії дозволяє обгрунтувати неминучість її стабілізації і осідання в абсолютно несуперечливої ??формі. Ми обгрунтовуємо тут математичну теорію не на основі істинності її принципів, а на основі її внутрішньої системності, виходячи з ідеї існування незруйновного ядра теорії та стабільності системи аксіом як частини цього ядра. Якщо ми визнаємо, що кожне
  2. Література і примітки
    становлення Протогеометр, на його думку, опосередковується деякої первинної інтуїцією простору, яка сама по собі, без досвіду вимірювання тел недостатня для виправдання геометричних істин. Див: Гуссерль Е. Початок геометрії. Введення Ж. Де.рріда / / В кн.: Гуссерль Е., Дерріда Ж. Початок геометрії. М., 1996. С. 215-245. 25. Див. Yehuda Rav. Philosophical Problems of Mathematics in the
  3. 2. Критика концепції Лакатоса
    становлення, коли воно ще не увійшло в жорстку систему прийнятих визначень. Контрприклади при доведенні теореми Ейлера, які аналізує Лакатос, виникають доти, поки ми розглядаємо багатогранник на інтуїтивному рівні, поза його суворого логічного визначення, і вони негайно зникають, як тільки це поняття редукується до адекватної системі понять, що розкриває його зміст.
  4. II. СИСТЕМА ОРГАНІВ ВІКОНАВЧОЇ ВЛАДІ
    становлення Констітуцією І Закону України правового статусу Кабінету Міністрів, актами Президента України згідно до п. 10 статьи 116 конституції України могут візначатіся конкретні Функції Уряду, а відповідно до Частини третьої Ст. 113 конституції України могут такоже вірішуватісь Інші питання Щодо пріорітетів в ДІЯЛЬНОСТІ Кабінету Міністрів України. При практичному запровадженні
  5. IV. ТЕРИТОРІАЛЬНИЙ устрій ТА СИСТЕМА МІСЦЕВОГО Самоврядування
    становлення Констітуцією України вимог Щодо теріторіальної організації влади на місцях, Які передбачають поєднання прямого державного управління на регіональному Рівні з місцевім самоврядування; Вирішення вопросам адміністратівної реформи Щодо організації управління на регіональному и місцевому рівнях у поєднанні Із формуваня ефективного механізму Надання населенню повноцінніх державних та
  6. Розділ II. ОСНОВНІ Напрямки РОЗВИТКУ І Реформування АДМІНІСТРАТІВНОГО ЗАКОНОДАВСТВО
    становленні правового режиму віконавчої власти. Законодавство про органи віконавчої власти доцільно візначіті як "Статутний (компетенційній) блок" адміністратівного законодавства. Процес его развития и Реформування винен базуватіся на необхідності Підвищення уровня обгрунтованості современного стану, а такоже подальшої реалізації структурної побудова и Функціонування як всієї системи органів
  7. 61. Регіональні Міжнародні організації
    становлення в рамках АСЕАН зони Вільної торговли; - Взаємодія з іншімі регіональнімі організаціямі. Вищий орган АСЕАН - Конференція глав держав и Урядів, что склікається раз у три роки. У рамках організації щорічно проводяться зустрічі Міністрів закордоних справ. Зустрічі других Міністрів проводяться в міру необхідності. Потокові роботу между конференціямі и зустрічамі здійснює Постійний комітет.
  8. 2. «Так чи знаєте Ви, що таке Росія?»
    Становленні російського деспотичного самодержавства В. Б. Кобрин і А. Л. Юрганов велике місце відводять недостатнього розвитку системи васалітету, що призвело в період створення централізованої держави (XV-XVI ст.) до встановлення підданий-ства-міністеріалітета замість підданства державної. Васалітет на Русі генетично був обумовлений князівсько-дружинними відносинами і був наступником
  9. 2.Крестьяне середньовіччя. Особливості положення і менталітету
    становленні кріпацтва в Росії провідне і визначальне місце належить природно-географічним фактором. Він зазначає, що природно-географічні умови Східної Європи стримували розвиток продуктивних сил. У цих умовах окремий індивід не міг задовольнити навіть мінімальні життєві потреби, що призводило до необхідності об'єднання в громаду і визначало її тип. Тип же
  10. 4.Питання вивчення народних рухів
    становлення станових привілеїв козаків. Поряд з уточненням типології рухів в історіографії визнається необхідним повернутися до питання про сутність селянських воєн, їх роль, місце і історичні наслідки. П.Г. Ринд-зюнскій вважає, що масові селянські виступи тієї пори не могли вийти за внутріформаціонние межі. У зв'язку з цим важливим є питання про їх вплив на еволюцію
  11. 6.Новое в археологічному вивченні давньоруського міста
    становлень передбачалося взяття під охорону культурного шару історичних міст. У ряді міст спеціальними постановами місцевої влади передбачалося обов'язкове археологічне вивчення ділянок, відведених під забудову. Розкопки такого роду отримали назву охоронних. Подібне постанова облвиконкому, засноване на досвіді розкопок в обласному центрі, було прийнято щодо
  12. Новгород.
    Становлення Новгорода. Розкопки в Новгороді в останнє десятиліття велися на території різних кінців і на Городище. Керівник експедиції - академік В. Л. Янін. Головні роботи в місті тривали в Лю-Діном кінці на Троїцькому розкопі, де найбільш цікавими виявилися шари X-XII ст. Саме за матеріалами цього розкопу був вперше монографічно досліджений і опубліковано садибний комплекс,
  13. Псков.
    Становлення і розвитку Пскова у зв'язку з розселенням в нижній течії р.. Великої, привели основні результати вивчення міста по історично сформованим частинам міста (Кром, Довмонтов місто. Середній місто, Окольний місто - Полоніща і Запсковье; Завелічье). Більш докладно охарактеризовано підсумки багаторічних розкопок на вул. Леніна. Одним з найважливіших відкриттів розглянутого періоду в Пскові було
  14. Москва.
    Центру з найдавнішою територією Москви і значні масштаби будівництва визначили необхідність охоронних археологічних розкопок. У 80-90-ті роки археологічні розкопки і розвідки в Москві вели експедиції Музею історії та реконструкції Москви, Державного історичного музею. Інституту археології АН СРСР, Державних музеїв Московського Кремля, Головного управління з контролю за